Geii 2 semi conducteurs exercices BR

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1 A. Vocabulaire Concentration, densité de porteurs, dopage, densité de courant, énergie, bandes permises, interdite, gap, mobilité, conductivité, résistivité, charge, diffusion, dérive, ionisation, recombinaison,. Sites donneurs, accepteurs. Valence, 4, 5. Facteur de Boltzmann, B. Formulaire électrocinétique, population de porteurs de charge j = ρ. v mobilité v = µ. E I = j ds Relation densité de courant, vitesse des porteurs Relation densité de courant intensité. Loi d Ohm locale j = σ. surface Conductivité= inverse de la résistivité σ, S. m ou ~ S. cm = ρ E A Relation champ potentiel ( V ) = E. dl E. l Relation potentiel champ Population des porteurs ombre volumique de charges de conduction Energie cinétique, agitation thermique Conversion J ev, joule, électron volt. Densité d électrons libres à T ambiante ρ = n e Lien densité de charge, nombre volumique. D A dv E = i d pour un métal à un é- libre e c D = kb. T 2 EcE fermi = U (E constant) m 1 n = 1. A.. V M.1 kb 1eV = 1, 6.1 kt n =. e ; = 2.1 cm conduction conduction Loi d action de masse [ électrons] [ trous] n p n T ( m m ) = 1,8.1 J. K J 2 1 kt Eg. =. = ²( ) 4. 2 i = e h ep 2 πħ² k. T Eg électrons. trous = n. p = ni ²( T) = A T ep A = k. T La même epression un peu digérée [ ] [ ] ( ) j D Loi de la diffusion dn = D Attention le courant est un courant de particules. Pour un courant électrique multiplier par q. d C. Ordre de grandeurs Densité atomique 2 atomes = 1 cm ρ = 1 Ω.cm, Bon isolant ρ = 1 Ω.cm, semi conducteur 1 > ρ > 1, Ω.cm Résistivité : Bon métal Mobilité des porteurs dans AsGa µ e =8cm²/Vs. µ t =4cm²/Vs, ordre de grandeur typique Si :1cm²/Vs 2 Densité, concentration de porteurs cuivre ~~ n = 1 cm, AsGa ~ nondopé; n =.1 cm 6 Si ~ nondopé; n = 1 cm 1 Proportion de dopant maimale: 1-5 ; Concentration de dopant dans Si : 1 17,18 Largeur de la bande interdite, gap Si; E = 1,17 ev ~~ AsGa; Eg = 1,52 ev. g Energie d ionisation des dopants, dans le silicium. Accepteurs B : 45; Al :57; Ga : 65; In :16meV Donneurs P : 45; As : 49; Sb :9 en ~ mev Page 1 sur 6

2 D. Grandeurs et valeurs numériques Geii 2 semi conducteurs eercices BR Comparaison des énergies. La valeur du gap dans le silicium est Eg= 1,12 ev. Dans l arséniure de Gallium le gap vaut 1,52 ev. On considère que l énergie cinétique d un électron libre vaut k 2 1 B = 1,8.1 J. K. e c kb. T 2 =,où k est la constante de Boltzmann. 1. Calculer l énergie cinétique d un électron à K, La convertir en ev. 2. La comparer au gap.. Un électron un peu chaud, peut-il sauter le gap, et passer en conduction? 4. Quelle température pour un électron pour pouvoir franchir le gap. 5. Comparer l énergie d un électron libre à K avec l énergie d ionisation d un site donneur. Conclur E. Structure du matériau, type de dopage Sites donneurs ou accepteurs 6. Ecrire la réaction de création d une paire électron - trou Ecrire la réaction d ionisation d un donneur. 8. Ecrire la réaction d ionisation d un accepteur. 9. Pourquoi une double flèche est une bonne idée pour chaque réaction? 1. Pour chacune des réactions préciser si les charges sont fies ou mobiles. Dans le semi conducteur AsGa, les mobilités des porteurs, constantes, sont dans les données numériques. Le gallium a électrons sur sa couche eterne, l arsenic Construire un couple AsGa, montrer qu il est la base du cristal qu il vérifie l octet. 12. Montrer comment un réseau d AsGa peut respecter la règle de l octet, (8 é- autour de chaque atome). 1. Comment doper l AsGa avec des atomes de As (auto dopage)? 14. Quel est alors le type du semi conducteurs avec un ecès d As? 15. Même question avec un ecès de gallium. Cas du silicium 16. Dire dans quelle colonne choisir un dopant accepteur pour le silicium. Donner un eempl 17. Dire dans quelle colonne choisir un dopant donneur pour le silicium. Donner un eempl 18. Quand on fait la sauce, pourquoi, par quoi, la concentration de dopant est-elle limitée? F. Mobilité, dopage et résistivité ρ = 1 Ω. cm; σ = 1 S. cm 1 1 On souhaite obtenir un échantillon d AsGa de résistivité 19. Rappeler la définition de la mobilité d un porteur. 2. Pourquoi dire que les trous de l AsGa sont plus lourds, plus gros que les électrons? 21. Quelle concentration de dopant est nécessaire pour un semi conducteur de type n. 22. Même question pour un semi conducteur de type p. On s intéresse à un échantillon du matériau de longueur,1cm, et de section 1µm². 2. Quelle est la résistance de l échantillon? Une tension de 1 V est appliquée entre les bouts de l échantillon. 24. Calculer la densité de courant j dans l'échantillon. Si on considère que les porteurs libres ne sont jamais repris, capturés. 25. Quel temps est mis par un trou pour traverser l échantillon? G. Statistique : les bases Classification des éléments-etrait II III IV V VI Be B C O Mg Al Si P S Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Action de masse et électroneutralité La loi d action de masse rend compte de l équilibre création de paire, recombinaison. 26. Ecrire la réaction chimique de création d une paire à partir de «rien». Les réactions chimiques limitées sont régies par une loi dite loi d action de mass Telle que le produit des concentrations des produits divisé par le produit des concentrations des réactifs est une fonction de la température seul La fonction est indépendante du dopag 27. Ecrire cette loi pour la création de pair Page 2 sur 6

3 Un calcul de physique statistique permet de montrer que la constante vaut kt Eg n ²( ) 4 (. ) 2 i T = me mh ep 2 πħ² k. T 28. Montrer que ni est une fonction croissante de la températur 29. Eprimer le rapport ni(t=4)/ni(t=). En déduire une epression de ni, une valeur numérique pour le silicium est 1 1 cm -. La masse d un atome de cuivre est 6, kg. La densité du cuivre est 8,9 par rapport à l eau. 1. Calculer le nombre d électrons libres par m, par cm, l unité est la plus employé 2. Comparer ce nombre à la densité de porteurs dans le conducteur. H. Diffusion des porteurs, équilibre diffusion champ intern Courant de diffusion contre courant de conduction,. Commenter la loi de diffusion. 4. Donner la dimension du coefficient D. 5. Epliquer le signe moins. 6. Donner l epression de la densité de courant due à un champ électrique E. Dite loi d Ohm microscopiqu 7. Donner l epression de la densité de courant de diffusion en fonction de la concentration. La densité est proportionnelle au facteur de Boltzmann ep(-énergie/kt), ici l énergie électrostatique est E=-V 8. Quel est le bilan de ces deu courants à l équilibre? 9. En déduire une relation donnant le coefficient de diffusion D en fonction de kt, e, et µ. 4. Faire l analyse dimensionnelle de la relation (qui porte le nom d Albert de Ulm). I. Jonction P On fabrique une jonction en dopant différemment un même matériau de bas Les caractéristiques de la jonction sont les suivantes : différence de concentrations des sites donneurs et accepteurs région p = - = -1 cm ap d a 18, région n 17 dn =d- a = +5.1 cm Le matériau intrinsèque a une concentration de porteurs ni=1 1 cm -.La région p est à gauch L abscisse de la jonction est =. On peut appeler les ecédents apetdn pour chaque région. On appelle p et n les limites de la zone désertée par les porteurs, zone de déplétion, ou zone de charge d espac La concentration intrinsèque ni 41. Commenter le signe des données sur le dopag On considère les densités de sites minoritaires comme nulles. 42. Donner les densités de charge des zones désertées en fonction des densités de sites accepteurs ou donneurs. 4. Vérifier le signe des densités de charg 44. Rappeler les raisons de cette zone déserté 45. Sur un schéma, représenter les deu éléments de la jonction. 46. Ajouter le sens de déplacement des recombinaisons des électrons, des trous. 47. Justifier l apparition d un champ intern 48. Donner son sens. 49. Tracer l allure de la densité de charge en fonction de. 5. Comment choisir le plus grand entre p et n? 51. Montrer la relation. =. sans arnaque de sign ap p dn n 52. En déduire que la zone la plus profonde est la moins dopé Potentiel de la jonction On utilise ici la relation mobilité diffusion mise au point dans un autre eercic e µ = kt D L équilibre champ interne - diffusion est vu sous un angle différent. 5. En rappelant la définition d un courant de diffusion, écrire le courant électrique dû à celle-ci. 54. Donner l epression du courant de conduction dû au champ intern 55. Simplifier l epression à l aide de la relation diffusion mobilité. k 56. Montrer que l on obtient l équation différentielle. T dn ( ) E. d e n( ) 57. Surveiller l homogénéité. Quelle est l unité? =. Page sur 6

4 58. Intégrer cette relation entre les deu limites de la ZCE, P,. 59. Pourquoi a-t-on le droit d intégrer? Rappeler les propriétés du potentiel V. 6. En déduire une epression du potentiel de la jonction. 61. Faire l application numérique avec les valeurs de l énoncé. 62. Montrer que, si on sort de l idée T constante, alors la tension de jonction dépend de T. J. Calcul des densités de porteurs Un semi conducteur met en jeu les populations de quatre espèces, les sites donneurs, les sites accepteurs, tous deu fies dans le cristal. Les électrons et les trous, mobiles, participant à la conduction électriqu La loi d action de masse est une traduction de l équilibre entre les évasions et les captures, on parle d équilibre création-recombinaison. Les impuretés peuvent être donneuses ou accepteuses, le paramètre est leur densité, leur concentration. La lettre majuscule concerne les sites fies D,=1 15 pour les donneurs, A pour les accepteurs. Le semi conducteur de l eercice est de type, donc un type de porteur est négligeabl Les hypothèses sont : à la température ambiante tous les sites sont ionisés, les mobilités des porteurs, électrons et trous sont constantes. On donne ni²= 1 2 cm -6. Les densités particulaires des dopants sont notées D, et a, et le dopag 6. Recenser tous les porteurs de charges. 64. Les rassembler dans le tableau à double entré 65. Retrouver les réactions sur les diagonales. 66. Rappeler les densités particulaires dans les cases. 67. En déduire la densité de charge en C par volum 68. Appliquer la condition d électroneutralité. 69. La justifier, malgré le dopag 7. Appliquer la loi d action de mass 71. Rappeler sa signification. 72. En déduire une epression de n 7. Pour obtenir p remarquer que le produit des racines est la constante de la loi d AM. 74. Pour des dopages importants obtenir une epression approché Mobilité et conductivité Les mobilités des porteurs sont µ p et µ n. 75. Rappeler la relation de définition de la mobilité d une particule soumise à un champ. 76. Donner aussi la définition de la conductivité due à un porteur, quand il est seul. Réfléchir au signe de µ. 77. Eprimer la conductivité du matériau en tenant compte de tous les porteurs. 78. Suite : calculer la mobilité du matériau à l aide des valeurs numériques. K. Complément : calcul de la tension de diffusion avec le niveau de Fermi. On rappelle les densités de porteurs dans chacune des régions n et p. Ec E Ec E kt p n fermi p fermi kt n =. e, n =. e n 79. Eprimer la différence d énergie entre la zone n et la zone p, en égalant les deu énergies de Fermi. 8. La différence d énergie est liée au potentiel de la jonction, quelle relation lie : une charge, une tension et une énergi 81. En déduire une epression de l énergie d un électron quand il passe la jonction. 82. Eprimer la tension de jonction, calculer sa valeur numériqu L. Complément : le champ, le potentiel, la densité de charg Le but de cet eercice est de mettre au point une relation entre le potentiel électrique et la densité de charge, le tout à une seule dimension. Un matériau contient des charges, fies, la densité de charge est dépendante de la position ρ ( ). Le champ et le potentiel électrique sont aussi par conséquent des fonctions de On rappelle le théorème de Gauss : le flu du champ électrique au travers d une surface fermée est égale à la charge quelle contient divisé par la constante. + - Qint E. ds =. surface Fie Mobile Page 4 sur 6

5 On applique ce théorème sur une tranche de surface S, d épaisseur d assez petite pour que tout y soit constant. 8. Eprimer la charge contenue dans la tranch 84. Eprimer le flu de E. 85. En liant les deu obtenir une relation basée sur le théorème de Gauss. Le champ, à une dimension, est l opposé de la dérivée du potentiel. 86. En modifiant la relation précédente obtenir une relation entre le potentiel et la densité de charg Cette relation, généralisable en trois dimensions, est dite équation de Poisson. Elle permet de croiser,e,v. M. Calcul du champ, du potentiel dans la zone de charge d espac Pour que la coordonnée du champ E soit positive, il est souhaitable de placer la zone à gauche, et la zone P à droit On se place dans l hypothèse d ionisation complète, de densité de charge constante, et abrupt 87. Rappeler l origine de la relation. =., veiller au sign ap p dn n 88. Vérifier qu avec la géométrie adoptée, le champ est bien de coordonnée positive, suivant. 89. Montrer que le champ dans la jonction P est une fonction affin 9. Déterminer l ordonnée à l origine et le coefficient directeur. 91. Réfléchir à la continuité des grandeurs champ et potentiel. 92. Reprendre, à partir du champ, le calcul de l opposé du potentiel V(). 9. Montrer que le potentiel a l epression du formulair 94. En appliquant la continuité à l interface, calculer la tension de jonction en fonction des abscisses de la ZCE. 95. En déduire la relation V V = ( P. ² +. ²) P P Transformer la relation en utilisant le produit densité profondeur. 97. En déduire une epression de p et n. 98. Calculer la valeur de l étendue de la ZCE.. Formulaire jonction ρ. ρp. P Champ : E( ) = E +, continuité : E( ) = E( P) = = E +... Potentiel partie : V ( ) = V ( + )² partie P 2. P V ( ) = VP ( P)² 2.. Page 5 sur 6

6 O. Tableau de variation densité, champ, potentiel. rhô densit E champ -V, primitive de E V pot ent > Vn =c st n zone dopée e. ( + ). ρ n > croissant Positif e. ( + )² V 2. V ( + )² 2.? ma conti nu C 1 Zone dopée p p ρ p < décroissant Positif e. P ( ). P e. P ( P)² V 2.. P VP ( P)² 2.. P < p Vp= cst Page 6 sur 6