Si I est un point fixe, l ensemble des points M qui sont à une distance constante R de I (IM=R=constante) est un cercle de centre I et de rayon R.

Transcription

1 Lieux géométriques: Activité 1 1. Marque un point fixe I. 2. Marque des points M 1, M 2, M 3, M 4, M 5, M 6, M 7, M 8,.. à 3cm de I. 3. Peux-tu placer tous les points situés à 3 cm de I? 4. Quelle figure géométrique décrivent ces points? Pour trouver le lieu géométrique d un point variable M situé à 3 cm du point fixe I, il suffit d imaginer que les points M 1, M 2, M 3, M 4, M 5, M 6, M 7, M 8,.. sont des différentes positions du point M, on déduit alors que le lieu géométrique du point M est le cercle de centre fixe I et de rayon constant 3cm. Si I est un point fixe, l ensemble des points M qui sont à une distance constante R de I (IM=R=constante) est un cercle de centre I et de rayon R. Activité 2 Dans la figure ci-dessus, A et B sont deux points fixes. 1. Montre que les points M 1, M 2, M 3, M 4, M 5 et M 6 sont cocycliques (appartiennent à un même cercle). 2. Trace le cercle auquel appartiennent tous ces points. 3. Peux-tu marquer tous les points M tel que (AM) est perpendiculaire à (MB)? Pour trouver le lieu géométrique d un point M variable tel que (MA) (MB) où A et B sont deux points fixes, il suffit d imaginer que les points M 1, M 2, M 3, M 4, M 5 et M 6 sont des différentes positions du point M, on déduit alors que le lieu géométrique du point M est le cercle de diamètre fixe [AB].

2 Si [AB] est un segment fixe et M est un point variable tel que AMB est un angle droit ( AMB 90 ). Le lieu géométrique de M est alors le cercle de diamètre [AB]. Activité 3 Dans la figure ci-dessus, A et B sont deux points fixes. 1. Montre que les points M 1, M 2, M 3, M 4 et M 5 appartiennent à la médiatrice de [AB]. 2. Trace la médiatrice de [AB]. 3. Peux-tu marquer tous les points M tel que MA=MB? Pour trouver le lieu géométrique d un point M variable tel que MA=MB où A et B sont deux points fixes, il suffit d imaginer que les points M 1, M 2, M 3, M 4 et M 5 sont des différentes positions du point M, on déduit alors que le lieu géométrique du point M est la médiatrice de [AB]. Si A et B sont deux points fixes et M est un point variable, l ensemble des points M à égale distance des points A et B (MA=MB) est la médiatrice de [AB].

3 Activité 4 Dans la figure ci-dessus, (d) et (d ) sont deux droites fixes et sécantes. 1. Montre que les points M 1, M 2, M 3, M 4, M 5 et M 6 appartiennent aux bissectrices des angles formés par les droites (d) et (d ). 2. Trace ces bissectrices. 3. Peux-tu marquer tous les points M à égale distance des droites (d) et (d )? Pour trouver le lieu géométrique d un point M variable à égale distance de deux droites fixes et sécantes (d) et (d ), il suffit d imaginer que les points M 1, M 2, M 3, M 4, M 5 et M 6 sont des différentes positions du point M, on déduit alors que le lieu géométrique du point M est formé par les bissectrices des angles formés par ces deux droites. Si (d) et (d ) sont deux droites fixes et sécantes et M est un point variable à égale distance des droites (d) et (d ), le lieu géométrique de M est alors les bissectrices des angles formés par les deux droites (d) et (d ).

4 Activité 5 Dans la figure ci-dessus, la droite (d) est fixe et M 1 H 1 =2cm. 1. Montre que les points M 1, M 2 et M 3 d une part, et les points M 4, M 5 et M 6 d autre part sont alignés. 2. Trace la droite (d1) passant par M 1, M 2 et M 3, et la droite (d2) passant par M 4, M 5 et M Peux tu placer tous les points M situés à 2 cm de la droite (d)? Pour trouver le lieu géométrique d un point M variable qui se trouve à une même distance m d une droite fixe (d), il suffit d imaginer que les points M 1, M 2, M 3, M 4, M 5 et M 6 sont des différentes positions du point M, on déduit alors que le lieu géométrique du point M est formé de deux droites parallèles (situées a une distance m de (d)) de part et d autre de la droite (d). Si (d) est une droite fixe et m une constante, l ensemble des points M qui se trouvent à une même distance m de la droite (d) est formé de deux droites parallèles de part et d autre de (d). Activité 6 1. Montre que les points M 1, M 2 et M 3 sont alignés. 2. Trace la droite passant par ces points. 3. Peux-tu marquer tous les points M à égale distance des droites (d) et (d )?

5 Pour trouver le lieu géométrique d un point M variable à égale distance de deux droites fixes et parallèles (d) et (d ), il suffit d imaginer que les points M 1, M 2 et M 3 sont des différentes positions du point M, on déduit alors que le lieu géométrique du point M est la droite parallèle à ces deux droites et à mi-distance de ces deux droites. Si (d) et (d ) sont deux droites fixes et parallèles et M est un point variable à égale distance des droites (d) et (d ), le lieu géométrique de M est alors la droite parallèle à ces deux droites et à mi-distance de ces deux droites. Activité 7 Dans la figure ci-dessus, la droite (d) et le point A sont fixes. 1. Place 3 points M 1, M 2 et M 3 tel que (A M 1 ), (A M 2 ) et (A M 3 ) soient parallèles à (d). 2. Par un point donné, combien de parallèles à une droite donnée peut-on tracer? 3. Peux-tu placer tous les points M tel que (AM) soit parallèle à (d)? 4. Trace la droite passant par M 1, M 2 et M 3. Pour trouver le lieu géométrique d un point M variable passant par un point fixe A tel que (AM) soit parallèle à une droite fixe (d), il suffit d imaginer que les points M 1, M 2 et M 3 sont des différentes positions du point M, on déduit alors que le lieu géométrique du point M est la droite parallèle à (d) et passant par A.

6 Si la droite (d) et le point A sont fixes, et M est un point variable, l ensemble des points M tel que (AM) soit parallèle à la droite (d), est la droite parallèle à (d) et passant par A. Activité 8 Reprendre l activité 7 en échangeant le mot «parallèle» par le mot «perpendiculaire». Pour trouver le lieu géométrique d un point M variable passant par un point fixe A tel que (AM) soit perpendiculaire à une droite fixe (d), il suffit d imaginer que les points M 1, M 2 et M 3 sont des différentes positions du point M, on déduit alors que le lieu géométrique du point M est la droite perpendiculaire à (d) et passant par A. Si la droite (d) et le point A sont fixes, et M est un point variable tel que (AM) soit perpendiculaire à la droite (d), le lieu géométrique de M est alors la droite perpendiculaire à (d) et passant par A.