EXAMEN DE FIN DE FORMATION SESSION: MAI Ministère de l Education Nationale

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1 B EXAMEN DE FIN DE FORMATION T S SESSION: MAI 2012 E Epreuve de : Electrotechnique L T Durée : 4 heures Directives aux candidats : L'usage de la calculatrice est autorisé. Aucun document n est autorisé. Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l appréciation des copies. La note totale est : /60. Ministère de l Education Nationale Siège Central du Ministère Bab Rouah- Rabat Tél : Fax :

2 Voiture hybride Ce problème est constitué d une seule partie indépendante ( Partie-A ). Présentation : Les véhicules automobiles «tout électriques» ayant montré leurs limites en performances, rayon d'action, coût de la batterie, les industriels s orientent à présent vers l hybridation c est-à-dire la complémentarité entre moteur thermique et système électrique. La Toyota Prius Commercialisée au Japon et aux USA à partir de 1997, la Toyota Prius est une voiture à propulsion hybride de type «parallèle» c'est-àdire comprenant un moteur thermique et un moteur électrique participant en général ensemble à la propulsion et dans certains cas séparément. Le principe d un véhicule hybride est représenté sur la figure 1 : Figure 1 Alternateur Redresseur et Hacheur Répartiteur d énergie électrique Batterie Zone étudiée Onduleur Moteur thermique (á essence) Répartiteur d énergie mécanique Moteur électrique (Machine synchrone) Roue Essieu Réducteur et différentiel Roue Il est caractérisé par une double propulsion thermique et électrique. Epreuve de: ELECTROTECHNIQUE Page 1 sur 11

3 Les roues du véhicule peuvent être entrainées soit par le moteur électrique, soit par le moteur thermique, ou bien par les deux simultanément. Un système de gestion d énergie choisis ponctuellement la meilleure méthode à utiliser. Dans les conditions favorables, la charge de la batterie est assurée par le moteur thermique par l intermédiaire d un alternateur, ou par le moteur électrique qui peut fonctionner en récupération lors des descentes ou des décélérations. Ceci assure au véhicule une totale autonomie du point de vue électrique. Remarque : les grandeurs complexes représentatives des grandeurs sinusoïdales e (t), i (t), v (t) sont notées,,. Partie-A : ETUDE DE LA MACHINE SYNCHRONE. A.1) Les caracteristiques de la machine synchrone La propulsion electrique est assurée par une machine synchrone triphasée á aimants permanents, alimentée par un système de tensions triphasées de frequence variable. Elle est considerée non saturée et sans pertes : en particulier, les resistances statoriques sont suposées negligeables. Pour une frequence d alimentation f = 50Hz et une tension nominale aux bornes d une phase Vn = 140V, le constructeur indique une frequence de rotation n = 750tr.min -1 et une puissance apparente Sn = 30KVA. La figure 2 represente le schema equivalent en regime sinusoidale d une phase de l induit (couplé en etoile) de la machine synchrone où e(t) est la F.e.m, Xs = Ls.ω la reactance synchrone, i(t) l intensité du courant d induit et v(t) la tension aux bornes d un enroulement. Xs i(t) e(t) v(t) Figure 2 On note ψ le déphasage entre l intensité i(t) et la f.é.m e(t). On rappelle que l angle ψ est mesuré négativement lorsque i(t) est en avance sur e(t). La valeur efficace E des f.é.m á vide est proportionnelle á la fréquence de rotation n du rotor. E = K E.n avec K E = 0,28 V.min.tr -1 Epreuve de: ELECTROTECHNIQUE Page 2 sur 11

4 A.1.1) Calculer le nombre de pôle de la machine synchrone. A.1.2) Calculer la valeur efficace In du courant nominal d induit. A.1.3) Sachant que l inductance cyclique a pour valeur Ls = 7,2 mh, montrer que la réactance synchrone Xs de la machine s exprime en fonction de la fréquence de rotation n du rotor par la relation : Xs = K X. n avec K X = 3, Ω.min.tr -1 A.1.4) Exprimer la puissance P absorbée par la machine synchrone en fonction de E, I et l angle ψ. Montrer que l expression du moment du couple électromagnétique T est : T = K T. I. cosψ avec K T = 8,0 N.m.A -1 A.2) Fonctionnement en moteur «á couple constant» (de n = 0 á n = 400 tr.min -1 ) Dans ce mode de fonctionnement, l angle ψ est maintenu constant : ψ = 0. La tension d alimentation V peut varier entre 0 et Vn = 140V. On considère le point de fonctionnement correspondant au point A de la caractéristique T(n) (figure 6 du document réponse DREP.01 ) pour lequel le couple développé est égale au couple nominal Tn = 570 N.m, la fréquence de rotation du moteur est imposée par la commande et vaut n = 400 tr.min -1. Le schéma électrique, équivalent á une phase du moteur synchrone est représenté sur la figure 2 (page 2 sur 11). On souhaite déterminer la tension d alimentation permettant d obtenir ce point de fonctionnement. On rappelle pour cela les équations caractéristiques du moteur synchrone : E = K E.n avec K E = 0,28 V.min.tr -1 Xs = K X.n avec K X =3, Ω.min.tr -1 T = K T.I.cosψ avec K T = 8,0 N.m.A -1 A.2.1) Calculer l intensité efficace I du courant absorbé par une phase du moteur. A.2.2) Calculer la f.é.m E et le produit Xs.I. A.2.3) Représenter sur la figure 7 du document réponse DREP.02, le diagramme vectoriel faisant apparaitre les vecteurs représentatifs de (échelle : 1cm pour 10V). en déduire le vecteur représentatif de et la valeur ef icace. A.3) Fonctionnement en moteur «en mode défluxage» (á partir de n = 400 tr.min -1 ) Dans ce mode, la tension V est constante et égale á Vn = 140 V.le fonctionnement en survitesse est obtenu par défluxage. La machine est á aimants permanents, le défluxage est réalisé en faisant varier la valeur de l angle ψ réglable entre 0 et -90. Le schéma équivalent á une phase du moteur synchrone est représenté sur la figure 2 (page 2 sur 11). On souhaite entrainer le moteur á la fréquence de rotation n = 1000 tr.min -1, l intensité du courant étant limité á I = In = 71 A. Epreuve de: ELECTROTECHNIQUE Page 3 sur 11

5 A.3.1) Calculer la f.é.m E et le produit Xs.I correspondant á ce point de fonctionnement. A.3.2) Représenter sur la figure 8 du document réponse DREP.02, le diagramme vectoriel faisant apparaitre les vecteurs représentatifs de (échelle : 1cm pour 20 V). A.3.3) Indiquer le sens et la direction du vecteur représentatif du courant sur le même diagramme. En déduire la valeur de l angle ψ. A.3.4) Calculer le couple T disponible á la fréquence de rotation n = 1000 tr.min -1 et représenter le point B correspondant sur la caractéristique T(n) de la figure 6 du document réponse DREP.01. Production d'électricité avec une éolienne Ce problème est constitué de deux parties indépendantes (Partie-B et Partie-C ). Pour les grandeurs électriques, les lettres minuscules représentent les grandeurs instantanées, les lettres majuscules représentent les grandeurs efficaces ou continues. Présentation Une éolienne de puissance nominale 300 kw alimente un site isolé (une île) en électricité. Son rotor, équipé de trois pales longues de 15 m, est situé à l'extrémité d'un mât haut de 40 m. Elle peut fournir sa puissance nominale quand la vitesse du vent est comprise entre 50 km/h et 80 km/h ce qui est souvent le cas sur ce site. Zone étudiée Les pales de l éolienne mises en mouvement par le vent entraînent le rotor d une machine asynchrone par l intermédiaire d'un multiplicateur de vitesse à engrenage. Epreuve de: ELECTROTECHNIQUE Page 4 sur 11

6 Les enroulements du stator de la machine asynchrone sont soumis à un système triphasé de tensions, produit par un onduleur autonome alimenté par une batterie. L onduleur impose donc la fréquence de synchronisme de la machine. L'énergie électrique absorbée par la charge est fournie par la machine asynchrone qui fonctionne en génératrice quand le couple exercé par le vent sur les pales du rotor suffit. La vitesse de rotation des pales Ω v est imposée par la machine asynchrone au glissement près. Le couple T v exercé par les pales sur l'axe du rotor dépend de la vitesse du vent. Un système de contrôle l ajuste en fonction des besoins en puissance en agissant sur l'orientation des pales. Dans le cas où la vitesse du vent est insuffisante, la batterie prend le relais de la génératrice pour assurer la continuité de service. L onduleur doit être réversible en courant pour que la batterie puisse être rechargée. Partie-B : Etude de la machine asynchrone fonctionnant en moteur Il s'agit uniquement dans cette partie d élaborer le schéma électrique équivalent d une phase de la machine asynchrone en fonctionnement moteur à partir des informations délivrées par le constructeur. Caractéristiques nominales du moteur - 4 pôles (p = 2), rotor à cage - alimentation 230 V / 400 V - 50 Hz - puissance utile nominale : P u = 300 kw - vitesse nominale N = 1485 tr.min -1 - rendement nominal η = 96 % - les pertes mécaniques sont supposées constantes et égales à p m = 1,0 kw. - les pertes fer rotoriques et les pertes Joule statoriques sont négligées. B.1) Questions préliminaires B.1.1) Calculer la vitesse de synchronisme quand la machine est alimentée par le réseau 50 Hz. Exprimer cette grandeur en rad.s -1, (notée Ω s ), puis en tr.min -1, (notée N s ). En déduire la valeur nominale du glissement. B.1.2) Compléter le diagramme des puissances sur le document réponse DREP.03 en faisant apparaître les puissances ci-dessous : - Puissance utile P u = T u.ω - Puissance transmise au rotor.. P tr = T e.ω s - Puissance mécanique P M = T e.ω - Puissance absorbée P abs - Pertes joule dans le rotor p jr - Pertes mécaniques p m - Pertes fer statoriques p f Epreuve de: ELECTROTECHNIQUE Page 5 sur 11

7 B.2) Calcul des couples nominaux B.2.1) Calculer le moment du couple utile nominal T u. B.2.2) Calculer le moment du couple de pertes mécaniques T m. B.2.3) Calculer le moment du couple électromagnétique nominal T e. B.3) Calcul des puissances nominales B.3.1) Calculer la puissance nominale transmise au rotor P tr. En déduire les pertes par effet Joule au rotor p jr. B.3.2) Calculer la puissance active absorbée par le moteur P abs. En déduire les pertes fer p f. B.4) Modèle électrique équivalent d'une phase de la machine asynchrone On admet qu'on peut modéliser chaque phase de la machine asynchrone fonctionnant en moteur par le schéma électrique suivant. R f modélise les pertes fer X m est la réactance magnétisante du stator R est la résistance du rotor ramenée au stator X est la réactance totale de fuites vue du stator g est le glissement. v est une tension simple du réseau de valeur efficace V = 230 V et de fréquence 50 Hz. i est l'intensité du courant de ligne ; i r est l intensité du courant rotorique ramené au stator. Dans la suite du problème, on prendra les valeurs approchées suivantes : R f = 19 Ω X m = 1,3 Ω X = 0,13 Ω R = 5,0 mω On se propose de vérifier la cohérence de ces valeurs avec les résultats obtenus précédemment. B.4.1) Exprimer les pertes fer statoriques p f en fonction de R f et V. En déduire la valeur de p f. B.4.2) Exprimer la valeur efficace Ι r du courant i r en fonction de V, X, R et g. Donner sa valeur numérique pour g = 1%. 2 B.4.3) La puissance nominale transmise au rotor P tr a pour expression Ptr = 3 R Ιr. Calculer la g valeur de P tr pour g = 1%. Comparer avec la valeur calculée en B.3.1. Partie-C : Machine fonctionnant en génératrice hypersynchrone Le stator de la machine asynchrone est alimenté par un système triphasé de tensions 230 V / 400 V 50 Hz. Le rotor est entraîné en rotation par les pales de l'éolienne par l'intermédiaire d'un multiplicateur de vitesse mécanique dont le rapport de multiplication m est égal à 35. Epreuve de: ELECTROTECHNIQUE Page 6 sur 11

8 Conventions de signe On conserve les conventions de signes représentées sur le schéma (figure 4 page 6 sur 11) du modèle équivalent par phase de la machine (convention récepteur). Quand l'éolienne fonctionne normalement, la machine fonctionne en génératrice : elle fournit de la puissance active qui prend alors une valeur négative. Les vitesses de rotation restant positives, les moments des couples deviennent négatifs. C.1) Vitesse et glissement en condition nominale Dans les conditions de fonctionnement nominal, la vitesse de rotation des pales est Nv = 43,3 tr.mn -1. C.1.1) Déterminer la vitesse de rotation N du rotor de la machine asynchrone. C.1.2) En déduire la valeur du glissement g. Justifier l'appellation génératrice hypersynchrone. C.2) Caractéristique couple - vitesse de la machine C.2.1) On rappelle deux expressions de la puissance transmise au rotor : 2 Ptr = Te. Ωs et Ptr = 3 R Ιr. g Quand le glissement est très faible (g<<1), on peut faire l'approximation : Ι gv r R. En déduire une expression approchée du couple électromagnétique T e en fonction de Ω, Ω s, V et R. Reproduire le tableau suivant et calculer la valeur numérique de T e pour les valeurs suivantes de Ω : 0,99 Ω s ; Ω s ; 1,01 Ω s. Ω (rad.s -1 ) 0,99.Ωs Ωs 1,01.Ωs Te (N.m) C.2.2) La caractéristique couple-vitesse est tracée sur le document réponse DREP.03. Tracer sur le même graphique la caractéristique approchée valable quand g << 1. C.2.3) Repérer sur cette courbe par une croix, le point correspondant aux conditions de fonctionnement nominal de l'éolienne. C.3) Application Le bilan des puissances pour l'ensemble constitué du multiplicateur de vitesse et de la machine asynchrone, obtenu à l'occasion d'un essai, a donné : Epreuve de: ELECTROTECHNIQUE Page 7 sur 11

9 C.3.1) Calculer la puissance P v à l'entrée du multiplicateur de vitesse. C.3.2) Montrer, en utilisant les relations fournies en C.2.1 que le glissement a pour expression T e. Ωs.R approchée : g. 2 3.V En déduire une valeur approchée du glissement sachant que T e = N.m. C.3.3) Montrer que la valeur efficace Ι r de i r est voisine de 428 A. C.3.4) Donner l'expression de la puissance réactive Q G consommée par la machine asynchrone en fonction de V, Ι r, X m et X. Donner sa valeur numérique. C.3.5) Calculer la puissance apparente S G mise en jeu dans la machine. En déduire le facteur de puissance de l installation. C.3.6) Quelle solution technologique permettrait d'améliorer ce facteur de puissance? Barème de notation Partie-A : A.1) : A11) : A12) : A13) : A14) : A.2) : A21) : A22) : A23) : A.3) : A31) : A32) : A33) : A34) : Partie-B : B.1) : B11) : B12) : B.2) : B 21) : B22) : B23) : B.3) : B31) : B32) : B.4) : B41) : B42) : B43) : Partie-C : C.1) : C11) : C12) : C.2) : C21) : C22) : C23) : C.3) : C31) : C32) : C33) : C34) : C35) : C36) : 1pt 1pt 1pt 1pt Note totale / 60 Epreuve de: ELECTROTECHNIQUE Page 8 sur 11

10 DOCUMENT REPONSE ( DREP.01) (á remettre avec la copie) T (N.m) 570 A n (tr.min -1 ) Fonctionnement á couple constant Fonctionnement en «défluxage «Figure 6 : Caracteristique T(n) du couple de la machine synchrone. Epreuve de: ELECTROTECHNIQUE Page 9 sur 11

11 DOCUMENT REPONSE (DREP.02) (á remettre avec la copie) Figure 7 (1cm pour 10V) Sens et direction de Figure 8 (1cm pour 20V) Sens et direction de Epreuve de: ELECTROTECHNIQUE Page 10 sur 11

12 DOCUMENT REPONSE (DREP.03) (á remettre avec la copie) B.1.2) Diagramme des puissances de la machine fonctionnant en moteur p _ p _ p _ P _ P _ P _ P _ C.2) Caractéristique couple vitesse de la machine 4000 T e (N.m) Ω (rad.s -1 ) Epreuve de: ELECTROTECHNIQUE Page 11 sur 11

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