PLAN. Quadripôles Semi conducteurs Diodes Transistors bipolaires Transistors à effet de champ Amplificateurs opérationnels. Polytech'Nice Sophia 1

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1 PLAN uadripôles Semi conducteurs Diodes Transistors bipolaires Transistors à effet de champ Amplificateurs opérationnels PolytechNice Sophia

2 UADRIPÔLES I Généralités I. Définition partie dun réseau relié au réseau par 2 paires de bornes (2 dipôles) réseau électrique Circuit générateur Entrée Sortie Circuit dutilisation (charge) cas particulier : tripôle (considéré et étudié comme un quadripôle) PolytechNice Sophia 2

3 UADRIPÔLES I.2 Types de quadripôles Actifs comportent une source liée à des grandeurs internes Passifs ne comportent aucune une source e = k.v e = Z.i i = k.j i = Y.v PolytechNice Sophia 3

4 entrée UADRIPÔLES I.3 Tensions et courants Un quadripôle est caractérisé par : son courant et sa tension dentrée v i i2 sortie son courant et sa tension de sortie Remarque : par convention les courants sont fléchés «entrants». II Paramètres dun quadripôle Les quatre grandeurs V, I, V 2 et I 2 sont liées par des relations linéaires (on ne considère que les quadripôles linéaires). Les coefficients de ces relations sont appelés paramètres. PolytechNice Sophia 4

5 UADRIPÔLES II. Paramètres impédance (Z) { v =Z Z 2 =Z 2 Z 22 [ ou v ] = [ Z Z 2 Z 2 Z 22] [ ] avec : Z = v Z 2 = Z 2 = v Z 22 = impédance dentrée lorsque la sortie est en circuit ouvert impédance de transfert lorsque la sortie est en circuit ouvert impédance de transfert inverse lorsque lentrée est en circuit ouvert impédance de sortie lorsque lentrée est en circuit ouvert PolytechNice Sophia 5

6 UADRIPÔLES Exemple : v = = Sortie en circuit ouvert : pour Z = Z 2 = Entrée en circuit ouvert : pour Z 22 = Z 2 = PolytechNice Sophia 6

7 UADRIPÔLES II.2 Paramètres admittance (Y) { =Y v Y 2 =Y 2 v Y 22 [ ou ] = [ Y Y 2 Y 2 Y 22] [ v ] avec : Y = v Y 2 = v Y 2 = v Y 22 = v admittance dentrée lorsque la sortie est court circuitée admittance de transfert lorsque la sortie est court circuitée admittance de transfert inverse lorsque lentrée est court circuitée admittance de sortie lorsque lentrée est court circuitée PolytechNice Sophia 7

8 UADRIPÔLES Exemple : = = Sortie en court circuit : pour Y = Y 2 = Entrée en court circuit : pour v Y 22 = Y 2 = PolytechNice Sophia 8

9 UADRIPÔLES II.3 Paramètres hybrides (h) { v =h h 2 =h 2 h 22 [ ou v ] [ = h h 2 h 2 h 22] [ 2] v avec : h = v h 2 = h 2 = v h 22 = impédance dentrée lorsque la sortie est court circuitée gain en courant lorsque la sortie est court circuitée gain inverse en tension lorsque lentrée est en circuit ouvert admittance de sortie lorsque lentrée est en circuit ouvert PolytechNice Sophia 9

10 UADRIPÔLES II.4 Paramètres chaîne (a) { v =A B =C D [ avec : A= v C = B= v ou PolytechNice Sophia 0 v ] = [ A gain inverse en tension B C D ] [ ] lorsque la sortie est en circuit ouvert admittance de transfert inverse lorsque la sortie est en circuit ouvert impédance de transfert inverse lorsque la sortie est court circuitée D= gain inverse en courant i 2 lorsque la sortie est court circuitée Rq : le signe de est justifié par des considérations sur lassociation des quadripôles

11 UADRIPÔLES II.5 Relations entre paramètres II.5. Relations entre groupes de paramètres z y h a z z z 2 z 2 z 22 y 22 y y 2 y y 2 y y y h h 22 h 2 h 22 h 2 h 22 h 22 A C C AD BC C D C y z 22 z z 2 z z 2 z z z y y 2 y 2 y 22 h h 2 h h 2 h h h D B B AD BC B A B h z z 22 z 2 z 22 z 2 z 22 z 22 y y 2 y y 2 y y y h h 2 h 2 h 22 B D D AD BC D C D a z z 2 z z 2 z 2 z 22 z 2 y 22 y 2 y 2 y y 2 y y 2 h h 2 h h 2 h 22 h 2 h 2 A C B D i= 2 2 PolytechNice Sophia

12 UADRIPÔLES II.5.2 Cas des quadripôles passifs Rappel : théorème de réciprocité (th. de maxwell) e A M i réseau z z passif 2 B N Dans un réseau passif, on insère dans une branche AB un générateur de fém e qui produit un courant i dans la branche MN. i A M e réseau z z passif 2 B N Ce courant i est égal à celui qui circulerait dans la branche AB si on plaçait le générateur dans la branche MN. PolytechNice Sophia 2

13 entrée entrée UADRIPÔLES pour un quadripôle passif : { i =Y v Y v 2 2 =Y 2 v Y 22 e passif sortie v passif sortie v e =Y 2 v =Y 2 e =Y 2 =Y 2 e Le quadripôle étant passif, on a = donc Y 2 =Y 2 On montre alors : AD B C = Z 2 =Z 2 h 2 = h 2 II.5.3 Cas des quadripôles passifs symétriques Il nexiste que deux paramètres indépendants. Z =Z 22 Y =Y 22 h= A=D PolytechNice Sophia 3

14 UADRIPÔLES II.6 Représentation des quadripôles II.6. uadripôles actifs But : établir un schéma équivalent au quadripôle. Intérêt : disposer dun schéma lorsque le réseau réel nest pas connu ; les paramètres sont alors déterminés par la mesure. Représentation à deux sources liées Paramètres Z Z Z 22 { v =Z Z 2 =Z 2 Z 22 v Z 2. Z 2. Paramètres Y { =Y v Y 2 =Y 2 v Y 22 v Y Y 22 Y 2. Y 2.v PolytechNice Sophia 4

15 UADRIPÔLES Paramètres h { v =h h 2 =h 2 h 22 v h h 2. h 22 h 2. Représentation à une source liée Z Z 2 Z 22 Z 2 v (Z 22 Z 2 ) Z 2 PolytechNice Sophia 5

16 UADRIPÔLES II.6.2 uadripôles passifs Tout quadripôle passif est défini par trois paramètres et il peut être représenté par un schéma comprenant trois impédances. représentation en T représentation en П Z a Z b Z 3 Z c Z Z 2 On peut passer dune représentation à lautre à laide du théorème de Kennely (relations étoile < > triangle). PolytechNice Sophia 6

17 UADRIPÔLES III Caractéristiques des quadripôles Létat électrique dun circuit comportant un quadripôle dépend de ce quadripôle mais aussi de la charge et du générateur. e g R g v Z L III. Impédance dentrée Elle peut être définie avec ou sans la charge. R g Z E = v e g v Z E Z L PolytechNice Sophia 7

18 UADRIPÔLES III.2 Gains en tension (avec ou sans charge) A v = R g v Z L v en courant (avec charge) e g A i = gain composite en tension (avec ou sans charge) A vg = e g = v v e g R g A vg =A v Z E e g v Z E Z L Z E R g PolytechNice Sophia 8

19 UADRIPÔLES III.3 Gains en décibels définition N db log 0 P 2 gain en puissance gain en tension ou en courant P G p db log 0 P S P E P S > P E <=> G P > 0 : amplification P S < P E <=> G P < 0 : atténuation G v db =20log 0 V S V E G i db =20log 0 i S i E Remarque : Le décibel peut également être utilisé pour représenter une puissance active P dans une échelle absolue en utilisant une référence de puissance P 0. On obtient alors : P N db log 0 P 0 En électronique, on choisit comme référence P 0 = mw, une puissance P sexprime alors en «décibels milliwatt» notés dbm. Exemple : +40 dbm <=> 0 4 mw = 0 W 30 dbm <=> 0 3 mw = µw PolytechNice Sophia 9

20 UADRIPÔLES III.4 Impédance de sortie On peut considérer le générateur dentrée et le quadripôle comme un générateur de Thévenin équivalent qui alimente la charge. Limpédance de sortie du quadripôle correspond à limpédance interne de ce générateur équivalent. Cest à dire à limpédance vue des bornes de sortie lorsque le générateur est désactivé (e = 0 : court circuit ; i = 0 circuit ouvert). R g e g Z S v e S générateur équivalent Z L Z s = e g impédance de sortie sans la charge Impédance de sortie avec la charge : R g v Z s =Z s / /Z L PolytechNice Sophia 20

21 UADRIPÔLES III.5 Impédance itérative Limpédance itérative Z 0 est la valeur de limpédance de la charge quand elle est égale à limpédance dentrée du quadripôle. { Z E =Z 0 Z L =Z 0 v Z E =Z 0 Z E =Z 0 Z E =Z 0 Z L =Z 0 uelque soit le nombre de quadripôles en cascade, on a Z E = Z 0 si Z L = Z 0 PolytechNice Sophia 2

22 UADRIPÔLES III.6 Puissance maximale tirée dun générateur Cest également la puissance dissipée dans la charge. Z g i Z e g =E g sin t Z g =R g j X g Z=R j X e g i t =I 0 sin t =I eff 2sin t 2 2 Puissance dissipée dans la charge Z : P Z = R.I eff = R.I 0 /2 i= e g Z g Z i = e g Z g Z I = E g 0 R g R 2 X g X 2 Doù 2 R E P= g 2[ R g R 2 X g X 2 ] PolytechNice Sophia 22

23 UADRIPÔLES La puissance P est maximale si : ) X g = X P= R E 2 g R E 2 g /2 R E 2 g /2 2 R g R 2= = R 2 g R 2 2RR g R 2 g R 2 4RR g 2) R g =R P MAX = R E 2 g/2 = E 2 g 4RR g 8RR g * Donc P est maximale pour donc Z = Z g. { R =R g X g = X Cest une adaptation dimpédance. Application : un quadripôle peut être utilisé comme adaptateur dimpédance entre le générateur et la charge. Eg Zg Z Z L PolytechNice Sophia 23

24 UADRIPÔLES IV Association de quadripôles IV. Association série v i i2 v2 = = = = v i v i2 v2 [ v 2] [ v = v ] [ v ] [ v ] =[Z ] [ ] [ v ] =[Z ] [ i ] [ v 2] v ={[Z ] [Z ] } [ 2] [Z]={[Z ] [Z ] } i PolytechNice Sophia 24

25 UADRIPÔLES IV.2 Association parallèle i i 2 v v i i 2 v 2 v =v =v = = v v 2 [ 2] [ i = i ] [ i ] [ i ] =[Y ] [ v ] [ i ] =[Y ] [ v ] [ ] ={[Y ] [Y ] } [ v ] [Y ]={[Y ] [Y ] } PolytechNice Sophia 25

26 UADRIPÔLES IV.3 Association en cascade i i i i 2 2 v v v 2 v v 2 [ v ] [ = v ] =[a ] [ ] =[a ] [ v ] ={[a ] [a ] } [ ] ] ={[a [a ] } [ 2] i [a]=[a ] [a ] PolytechNice Sophia 26

27 UADRIPÔLES IV.4 Association série parallèle i v v v i i 2 v 2 i 2 v 2 = = = = [ v ] [ = v ] [ v ] [ v ] [ v ] =[h ] [ ] ={[h ] [h ] } [ [ v ] =[h ] [ i ] ] [h]={[h ] [h ] } PolytechNice Sophia 27

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