Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : = 85% du prix donc Exercice 1.

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1 Pourcenages MATHEMATQUES 1ES 5. Lors de l acha d un aure aricle, je dois verser un acompe de 15%, e il me resera alors POURCENTAGES à débourser CORRGES EXERCCES Prix de l aricle : = 85% du prix donc Exercice = % : 0,41 3 % : 0,03 19,6 % : 0,196 1% : 0,01 00 % : 0,17 : 17% 0,15 : 1,5 % 1,17 : 117 % 0,06 : 6% 3 : 300 % Exercice. Ensemble de référence en nombre Par en pourcenage 35 personnes = 14 40,0% 360 jours 18 jours = 5% = 53,3% = personnes 18,0% jours 3 semaines 1 = 5,8% ,70 = 60 11,70 4,5% 4,5 Exercice Monan de la TVA sur un CD don le prix hors axe es de 17,80 : 19,6% de 17,80 = 0,196 17,80 3,49 ;. En 004, la populaion acive française compai individus, don femmes. Pourcenage de la populaion acive que représenen les femmes : , % ; % de la surface du errioire français, ce qui représene environ km², es consiué de errain boisé (forês, ec.). Surface oale du errioire français : = km² ; 8 4. Lors de l acha d un aricle coûan 1 65, je dois verser un acompe de 130. Pourcenage de la somme oale que représene ce acompe : 130 = 8% ; 1 65 Exercice Une personne passe une peie annonce dans un journal diffusé dans 18 % des foyers d un déparemen e elle la passe aussi dans un aure journal diffusé, lui, dans 5 % des foyers du déparemen. Son annonce ouchera alors : au pire 5 % des foyers (si ous les leceurs du 1 er journal son des leceurs du ième ) ; au mieux 18 % + 5 % = 43% des foyers (si aucun leceur du 1 er journal es un leceur du ième ).. Dans une enreprise 1 % des employés a moins de 5 ans e 36 % a plus de 45 ans donc (1 + 36) = 57 = 43 % du personnel de cee enreprise a en effe enre 5 e 45 ans. 3. Dans cee enreprise, 40 % des employés on suivi le sage de Anglais : 48% formaion en compabilié, andis que 48 % on suivi le sage d anglais. Sachan que 35 % des employés on 35% suivi ces deux sages, = 13 % n on suivi que le sage d Anglais, = 5 % n on suivi que le sage Compabilié : 40% de Compabilié e par conséquen, = 53 % des employés de l enreprise a suivi au moins l un des deux sages. 4. Dans cee même enreprise, 18 % des employés (hommes) a une ancienneé inférieure à 5 ans, ou comme % des employées (femmes). Donc enre 18 % e % des employés de l enreprise a une ancienneé inférieure à 5 ans, en aucun cas, 40 %! Exercice Tableau suivan en effecifs : On compe 40% d hommes dans l enreprise donc les hommes son au nombre de = 80 e, parmi ceux-ci, 10 % son des cadres, donc les hommes cadres son donc = 8 ; D aure par, 15 % des employés son des femmes agens de maîrise. l y a donc = 30 femmes agens de maîrise ; Le ableau se complèe donc grâce à ces rois calculs e de manière logique ensuie, afin de respecer les oaux : Ouvriers Agens maîrise Cadres TOTAL Femmes Hommes TOTAL

2 Pourcenages MATHEMATQUES 1ES. Tableau suivan en pourcenages par rappor à l effecif oal : Ouvriers Agens maîrise Cadres TOTAL Femmes 33 % 15 % 1 % 60 % Hommes 4 % 1 % 4 % 40 % TOTAL 57 % 7 % 16 % % 3. Sur les 10 femmes de cee usine, il y a 4 cadres, soi un pourcenage égal à : 4 = 0% Sur les 3 cadres de cee usine, il y a 4 femmes, soi un pourcenage égal à : 4 = 75%. 3 Exercice Tableau de répariion : Classe Effecif Élèves en anglais LV1 Effecif Par en % 1ES ,5% 1ES % 1ES ,7% TOTAL 70 70%. Le Lycée ayan 30 élèves en Première, la par en pourcenage des élèves de Première ES éudian l anglais en LV1 parmi les élèves de Première du Lycée es : = 1,9%. Exercice Effecif des filles de Première : 15 % des élèves de Lycée son des filles de Première donc 15 % de 800 = 0, = 10 ;. Effecif : des élèves de Première : 48 % des élèves de Première son des filles donc = 50 ; des filles dans ce lycée : 5 % des filles du Lycée son en Première donc 10 5 = 480 ; 3. Tableau des effecifs ci-dessous : Classes Fille Garçon Toal Première = Aures = = = 550 Toal = Pourcenage d élèves de Première dans ce lycée : 50 = 31,5%. 800 Exercice 8. Voici les résulas du référendum du 9 mai 005 à Paris : nscris : ; Absenion : 4,94 % des inscris ; Blancs ou nuls : 1,61 % des voans ; Oui : 66,45 % des suffrages exprimés ; Non : 33,55 % des suffrages exprimés. - 4,94 1. Nombre de voans : ,61 Nombre de suffrages exprimés : Pourcenage représenen les suffrages exprimés : parmi les voans : % - 1,61 (ou ) = 98,39% ; parmi les inscris : 73,85% Pourcenage de Oui : 66, parmi la oalié des voans : 65,38% ; par rappor à l ensemble des inscris : nscris : OU Voans 66, ,07% NON Blancs / Nuls Absenions Exprimés

3 Pourcenages MATHEMATQUES 1ES Exercice 9. Exercice Un Lycée compe 1 50 élèves ; 6 % d enre eux son en classe de Première e 4 % des 1. Coefficiens muliplicaeurs: élèves de Première son en Première ES. hausse de 0% : 1, baisse de 15 % : 0,85 hausse de 0,1 % : a. Calcul à effecuer pour déerminer le nombre d élèves de 1 ère du Lycée : 1,001 0, (= 35) hausse de % : hausse de 300 % : 4 baisse de % : 0 b. Calcul à faire pour déerminer le nombre d élèves en 1ES dans ce Lycée : 0,4 0, (= 78) c. Nombre d élèves en 1ES dans ce Lycée : 78 ; Pourcenage que cela représene vis-à-vis de l ensemble des lycéens : 78 = 6,4% 1 50 d. Aure calcul pour déerminer ce pourcenage : 0,4 0,6 = 0,064 6,4%.. 75 %des foyers d un pays on une connexion nerne, don 80 % de ype ADSL. Pourcenage de foyers équipés d une connexion ADSL dans ce pays : 0,75 0,80 = 0,6 donc 60%. 3. Dans une populaion, 65 % des individus paren en vacances e 0 % de ceux qui paren en vacances von à la monagne. Proporion de dépars à la monagne dans cee populaion : 0,65 0,0 = 0,13 donc 13%. Exercice Considérons les saisiques (ficives) suivanes : en janvier 004 : chômeurs, don jeunes (moins de 5 ans) ; en janvier 005 : chômeurs, don jeunes. Le nombre de chômeurs a--il diminué : oui! Le nombre de jeunes chômeurs a--il diminué : oui! Le pourcenage de jeunes chômeurs parmi l ensemble des chômeurs a--il diminué : non car 8,6% < 30,7% Voici les chiffres d affaires d une enreprise (ficive) pendan quare ans : Année CA (en millions d ) (a) Augmenaion du chiffre d affaire d une année sur l aure en chiffre : Année Evoluion CA Donc les augmenaions absolues son consanes. (b) Augmenaion du chiffre d affaire d une année sur l aure en pourcenage : Année Evoluion CA 8,6% 7,9% 7,3% Donc les augmenaions relaives son en baisse.. Pourcenages de hausse ou de baisse : 1,5 : +5% 0,98 : -% 1,175 :+17,5% 3 : +00% 1,001 : +0,1% 1,01 : +1% 1,0049 : + 0,49% 1,0101 : +1,01% 0,875 : -1,5% 0,5 : -50% 0,999 : -0,1% 0,1 : -90% Par exemple : 1,5 = 1 + 0,5 = donc +5% ; 0,98 = 1-0,0 = 1 - donc -% ; 3. Pourcenage d évoluion pour une grandeur qui passe : de à : ,6 donc +8,6% ; 1540 de 5,7 à,6 :,6 5,7 54,4 donc -54,4% ; 5,7 de à : = 300 donc +300% 0 (ou : = donc coefficien muliplicaeur : 4 ; pourcenage d évoluion : +300%). Exercice En aoû un loyer éai de 564. Un an plus ard il es de 589. Evoluion en pourcenage : ,4 donc hausse de 4,4% ; VF V V. Le chiffre d affaire d une enreprise en 004 éai de En 005, les prévisions donnen un chiffre d affaire de seulemen. Evoluion en pourcenage : ,6 donc baisse de 5,6% ; Exercice 13. Républiques Populaion oale en 1979 en millions Accroissemen de 1979 à 1989 en % (arrondi à l unié) Populaion oale en millions d habians en 1989 Ouzbékisan 14,85 +34% 14,85 ( ) 19,90

4 Pourcenages MATHEMATQUES 1ES Kirghizisan 3,1 +33% 3,1 ( ) = 4,7 Tadjikisan 3,51 Toal 1,57 Exercice 14. 5,1 46 1, ,51 donc + 46 % 9,9 36 1, ,57 donc + 36 % 5,1 9,9 Valeur iniiale en Evoluion en % Coefficien mul. Valeur finale en % 1 + 0, = 1, 50x1, = % 1 0,15 = 0,85 40x0,85 = 34 34, + 36 % 1,36 34,x1,36 = 46,51 4,57 = 6 0,945-5,5 % 1 0,055 = 0,945 4,57 8,6 + 19,5 % 1 + 0,195 = 1,195 8,6x1,195 = 98, ,46 = ,46 = 1 0,54 donc - 54 % 0, = 3 000, % 1 + 1,5 =, Exercice 15. Dire que la TVA es de 19,6 % revien à dire que le prix hors axe (HT) a éé augmené de 19,6 % de TVA pour obenir le prix oues axes comprises (TTC). 1. On doi muliplier le prix HT par 1,196 pour obenir le prix TTC ;. Un aricle vau 10 HT. l sera donc vendu 10 1,196 = 143,5 en magasin? 3. Vous payez un aricle en magasin (donc TTC) à 00. le prix HT : HT 1,196 = TTC donc HT = TTC 1,196 = 00 1, , ; 4. la TVA en : TVA = TTC HT = , 3,78 ; TVA = 0,196 HT = 0, , 3,77. o réducion de 0 % sur le prix HT : TTC = 1,196(0,8 HT) = 0,9568HT ; o réducion de 0 % sur le prix TTC : TTC" = 0,8(1,196 HT) = 0,9568HT. Donc TTC = TTC" donc une réducion de 0 % sur le prix HT es idenique à une réducion de 0% sur le prix TTC au final. Exercice 16. Evoluions successives Coef. mul. Evoluions globale Hausse de 0 % puis hausse de 10 % : 1, 1,1 = % Baisse de 5 % puis baisse de 3 % ; 0,95 0,97 = 0,915-7,85% Hausse de 5 % puis baisse de 6 % ; 1,05 0,94 = 0,987-1,3% Baisse de 8 % puis hausse de 8 %. 0,9 1,08 = 0,9936-0,64% Exercice 17. Vau-il mieux voir son argen de poche augmener : de 5% puis de 9%, de 14%, de 7% puis de nouveau de 7%. Une augmenaion de 5% puis de 9% se radui par une muliplicaion par : 1,05 1,09 = 1,1445 = ,45, donc par une augmenaion de 14,45 %. Deux augmenaions successives de 7 % se raduisen par une muliplicaion par : 1,07 1,07 = 1,1449 = ,49, donc par une augmenaion de 14,49 %. Des rois soluions, c es la 3 ième qui es préférable! Exercice Le prix d un aricle augmene de % puis diminue de 15 %. (1 + 0,) (1 0,15) = 1, 0,85 = 1,037 donc il augmene de 3,7%.. Le prix d un produi subi successivemen une hausse de 1 %, une baisse de 5 %, une baisse de 8 % e une hausse de %. (1 + 0,1) (1 0,05) ) (1 0,08) ) (1 0,0) = 1,1 0,95 0,9 1,0 0,9984 donc il baisse de environ (1-0,9984) 0,15%. 3. Si le nombre de chômeurs dans une ville diminue de % par mois pendan un an alors, puisque (1-0,0) (1 0,0) ) (1 0,0) = 0,98 1 0,785, le pourcenage de diminuion du nombre de chômeurs sur l année es environ (1-0,785) 1,5%. 4. Un clien veu acheer un véhicule qui coûai le mois dernier mais qui, depuis, a augmené de 4 %. Le vendeur consen une remise de 3,85 %. (1 + 0,04) (1 0,0385) = 1,04 0,9615 = 0,99996 < 1 donc le modèle coûe moins de au final. Exercice 19. Le prix d un éléviseur de forma 16/9 éai de 000 en 001 e de en Baisse, en pourcenage du prix iniial, du prix du éléviseur : = = 0 % Le aux de baisse annuel es resé globalemen le même depuis. Donc le prix du éléviseur en 003 éai de : ,8 = Au bou de n années à parir de 001, ce éléviseur vaudra : 000 (1-0,0) (1 0,0) ) (1 0,0) = 000 0,8 n ; 4

5 Pourcenages MATHEMATQUES 1ES Son prix sera donc inférieur à 30 % du prix iniial quand : Exercice ,8 n < 0, ,8 n < 0,30 ; 3 augmenaions successives de : Or 0,8 = 0,51, 0,8 3 = 0,4096, 0,8 5 = 0,3768 > 0,3 e 0,8 6 = 0,6144 < 0,3. % son approximaivemen équivalenes à une augmenaion globale de 6% car : Donc n = 6, e c es donc à parir de 007 que le prix du éléviseur es devenu inférieur à 1,0 3 = 1, ,06 ; 30 % de son prix iniial. 0 % ne son pas approximaivemen équivalenes à une augmenaion globale de 60% car : 1,0 3 = 1,70 1,60 ; Remarque : on monre que n augmenaions successives de % son approximaivemen équivalenes à une augmenaion globale de (n )% si es relaivemen pei. Exercice augmenaion de 5 % 1,05 hausse de % c hausse globale de 17,6 % 1,176 ; D où l équaion : 1,05 c = 1,176 c = 1,176 1,05 = 1,1 = 1 + donc = +1%.. À la bourse de Paris, l acion Renaul : o a augmené de 1,45 % enre le 10 juin 000 e le 11 juin 000 1,0145 o a baissé de 0,5 % enre le 10 juin 000 e le 1 juin 000 0,995 ; l fau résoudre l équaion : 1,0145 c = 0,995 c = 0,995 1,0145 0,98077 ; Enre le 11 juin 000 e le 1 juin 000, elle a donc baissé d environ 1,9%. 3. Après deux augmenaion successives de % le prix d un produi a globalemen augmené de 0%. hausse de % c hausse de 0 % 1, ; D où l équaion : c = 1, c = 1, 1,0954 donc +9,54%. 4. Après une augmenaion de % suivie dune baisse de %, on obien une baisse globale de 4 %. hausse de % c = 1 + baisse de % c = 1 - baisse de 4 % 0,96 ; D où l équaion : 1+ 1 = 0,96 1 = 0,96 00 donc 0%. ( a+ b)( a b) = a b 1 0,96 = = 0,04 00 = 400 = 0 ; 00 car > 0 5. Un aricle subi une augmenaion de 10 %. hausse de 10 % 1,1 ; D où l équaion : 1,1 c = 1 c = 1 1,1 0,9091 donc -9,1%. Exercice. Producion de blé e d orge en Algérie, en millions de onnes : Année Blé,983 0,66,80 1,503 Orge 1,800 0,191 0,700 0,481 La producion de éan prise comme indice : Année Blé Orge ,66,983 ; 0, ,800 ; Exercice 3. Le ableau ci-dessous donne les monans, en milliards d euros, des coisaions sociales versées par les non-salariés en France, de à (source : NSEE) : Année Monan 16,66 17,33 19,03 19,5 15,3 15,99 1. pour base en 1 994, indices des aures années : Année ndice Pourcenages d évoluion de ces monans : de à : 114 = % ; de à : 91 = - 9-9% ; de1 994 à : 96 = - 4-4%. 3. Pourcenages d évoluion de ces monans de à : F En uilisan les indices : = 17, % ; VF V 15,99 19, 5 En uilisan les valeurs : = 16,9 % ; V 19,5 Remarque : résulas légèremen différens car indices arrondis à l unié.

6 Pourcenages MATHEMATQUES 1ES Exercice 4. Le ableau ci-dessous donne l évoluion de l indice des prix à la consommaion en France enre e 004 en prenan pour année de base l année (indice ) (source : NSEE) : Année ndice, ,5 105,6 107,6 109,3 1. Evoluion globale des prix consommés par les ménages enre : e :,5 = 0,5 donc +0,5% ; e 001 : 103,5 = 3,5 donc +3,5% ; F 105, e 00 : = + 3,5 % ; 10 F 109, e 004 : = + 7, %. 10. Tableau donnan l évoluion de l indice des prix enre 000 e 004, en prenan 000 come année de référence (indice ) : Année ndice 101,5 103,5 105,5 107, 6

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