ÉCRITURE MATRICIELLE. Plan du chapitre 3

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "ÉCRITURE MATRICIELLE. Plan du chapitre 3"

Transcription

1 ÉCRITURE MATRICIELLE D UN MODÈLE LINÉAIRE Plan du chapitre 3 Ecriture matricielle d un modèle linéaire 2 Projection orthogonale : la méthode des moindres carrés 3 Comprendre la table d analyse de variance 4 L estimation de pose-t-elle problème? 5 Méthodes de construction d une base de 6 Calcul de l estimateur de 7 Calcul de l estimateur de la variance résiduelle 8 Fonctions linéaires estimables III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-

2 Écriture Matricielle d un modèle linéaire Exemple : Analyse de Variance à deux facteurs sans interaction Étude de la teneur en huile de populations de tournesol Testeur Origine Teneur en Huile Afrique Hongrie Maroc Afrique Hongrie Maroc A = Testeur B = Origine A α α 2 β B β 2 β 3 modèle additif : III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-2

3 ### " #$# ##$! " $%$ &' ( ) * +, - # + / - $ +, - # + / - $ + / - % * +, - # + / - $ + / - # +, - $ + / - %! * + / - # +, - $ + / - # + / - $ +, - % &' ( + ### ##$ #$#! $%$ < < 8 8 < < < <= C D < <= ; <= < C D 8 E 7 <= < F < C D D C B F = <?@ 6 C D?@ 9: G = A C D?@ G >?@ 9: ; = >= A 9: C D C D D C A 9: 7 = > = A &' ( III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-3

4 H I I J J I I J J K K est structuré en facteur A facteur B L M N M O P N P O P Q R R R R R R II S N S O T N T O T Q U V W I Z I I Z Z I Z XY I Z I Z Z I [\ ] III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-4

5 Exemple : Régression linéaire simple Relation entre tension artérielle et âge Données (Z) Âge (Y) Tension TENSION AGE modèle : ^ ^ ^ III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-5

6 _ ` a b c _ ` a b c _ ` a b c _ ` a b c III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-6

7 Exemple : une généralisation de l analyse de covariance Relation entre volume de bois et hauteur d arbre par forêt d origine Forêt Forêt 2 Forêt 3 Hauteur Volume Hauteur Volume Hauteur Volume d e de f e f e g e g e modèle : he h he h he he III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-7

8 i j k ll mno po mnq pq mnr pr ms t muo to muq tq mur tr m v wioq ioo wl wl w w w ƒ ƒ w ƒ ƒ w w wvoo voq ioz iqo ƒ iqq j k l mno l mnq l mnr l ƒ ƒ ms lƒl muo l ƒ voz muq lƒl mur vqo m vqq iq{ iro irq ƒˆ xy ir }~ l xy l }~ xy }~ l xy }~ l ƒˆ ƒˆ xy l }~ ƒ xy ƒ }~ xy }~ ƒˆ vq{ xy }~ ƒ vro xy ƒ }~ vrq xy vr }~ Š Œ Ž š Š ž ž œ œ Ÿ Ÿ œ œ œ Ÿ œ Ÿ œ œ œ Ÿ œ œ Ÿ œ Ÿ œ œ œ œ Ÿ š œ œ Ÿœ œ œ Ÿœ š Ž Ž Ž š Ž III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-8

9 Forêt Forêt 2 Forêt 3 volume volume x x x x x δ β x x x x x x δ 3 β α hauteur volume α 3 hauteur µ x δ 2 x x α 2 x β x x x hauteur III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-9

10 En résumé Tous les modèles linéaires s écrivent : III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-

11 Projection orthogonale : la méthode des moindres carrés : combinaison linéaire des C vecteurs colonne de X R N Y ε Xθ P : sous-espace vectoriel de engendré par les C vecteurs colonne de X Ce sous-espace correspond au modèle linéaire choisi pour prédire le vecteur Y des observations III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-

12 Il existe une infinité de qui vérifient la décomposition R N Y Xθ 2 ε 2 ε Xθ P III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-2

13 Comment choisir un ª qui rend «ª «minimale? R N Y ε Xθ P Une valeur de notée qui rend minimale est telle que : ±² III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-3

14 Projeter orthogonalement ³ µ R N Y ε Y Y Xθ Y P ¹ º» º¹ ¼ ½¾ ¹ º» º¹ ¼ ½¾ À Á »» ¹ º» º¹ ¼ ½¾ Projection orthogonale minimiser le critère des moindres carrés III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-4

15 Comprendre la table d analyse de la variance du modèle Ã Ä contre le modèle à Šle plus simple modèle M espace P M droite engendrée par E (Y n ) = µ P On veut quantifier l utilité de Æ par rapport à Ç III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-5

16 En choisissant un modèle linéaire È, on a décomposé É en deux sous-espaces orthogonaux : Ê R N Y ε P Xθ P P Ë Ì III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-6

17 Degré de liberté associé à la somme des carrés R N Y ε Xθ P Í Î Ï Ï Ï Par définition le degré de liberté associé à la somme des carrés d un vecteur est la dimension de l espace auquel le vecteur appartient Í Ï Ï Ï Î Remarque : On a toujours P C III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-7

18 Synthèse En choisissant un modèle linéaire Ð, on a décomposé Ñ en deux sous-espaces orthogonaux Ò Ó Ó Ó Ñ Ñ Ò Ò Ó Ó Ó III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-8

19 R N Y ε M εm P Ô Õ ÖÖÔ Ø ÙÚ Û Ü Ô Õ å Ùæ Ø ÙÚ Û ç Ý Þ ß àá âá ã ä Ý Þ ß àá âá ã è donc ÖÖÔ Ø ÙÚ Û Ü Õ å Ùæ Ø ÙÚ Û ç éê ë ì í îï éð ñ òòó ôõ ö ø ù ú = éê ë û üý þ ÿ í üý ÿ üý þ ÿ ï éð ñ òò ó ô mesure l apport de la projection sur après la projection sur òò III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-9

20 Table d analyse de la variance Source de variation ddl Modèle P- Résiduelle N-P Totale du N- Source de variation ddl=dim de Apport de par rapport à! "# $ % Erreur du modèle "# & % $ Erreur du modèle "# & % III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-2

21 L estimation de pose-t-elle problème? '( n est pas forcément unique Par construction est unique et s écrit sous la forme Problème : Existe-t-il un unique vecteur tel que? oui si les vecteurs colonne de X forment une base de non dans le cas contraire III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-2

22 Les P vecteurs colonne de X forment ils une base de )? N ΙR X X 2 P X P X 3 : engendré par les P vecteurs colonne de X : * +, III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-22

23 Exemple : Analyse de variance à 2 facteurs sans interaction X = A A 2 B B 2 B 3 Les vecteurs colonne de X forment ils une base de? Non, en effet - - / Seuls C 2 = 5 2 vecteurs sont linéairement indépendants III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-23

24 Exemple : Régression linéaire simple Les vecteurs colonne de X forment ils une base? Oui si les 2 pour ne sont pas tous égaux Dans ce cas, les C = 2 vecteurs colonne de X sont linéairement indépendants III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-24

25 Exemple : Généralisation de l analyse de covariance Les C vecteurs colonne de X forment-ils une base de? Non en effet il existe des vecteurs colonne qui s expriment comme combinaison linéaire des autres : Seuls C 2 = 8 2 vecteurs colonne sont linéairement indépendants III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-25

26 67 n est pas uniquement déterminé lorsque 8 9 : ;< A Le modèle n est pas écrit sous une forme irréductible Que faire? Construire une base de Vocabulaire : on dit que le modèle est écrit sous forme irréductible si P = C III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-26

27 Méthodes de construction d une base de Construire à partir des C vecteurs colonne de X, P vecteurs linéairement indépendants paramètres contraintes linéaires sur le vecteur des III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-27

28 Exemple : Analyse de variance à 2 facteurs sans interaction B C B C D C = 6 P = 4 Les vecteurs C C D sont linéairement indépendants D autres quadruplets forment une base de, exemples : B C D B C C D III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-28

29 Le modèle écrit sous la forme devient E F E F G F G La transformation ajouter les contraintes E III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-29

30 Exemple : Analyse de variance à 2 facteurs sans interaction Une autre méthode C = 6, P = 4 choisir C-P=2 contraintes indépendantes sur le vecteur H I H I J I H I I I J H I I J J I I H I I H J J H I J I H I H J H III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-3

31 Exercice : Reprendre les données de l exemple sur la généralisation de l analyse de covariance de ce chapitre (page III-7) Le modèle est il écrit sous une forme irréductible? calculer C et P Si le modèle n est pas écrit sous une forme irréductible proposer une solution III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-3

32 Exercice correction : Le modèle n est pas écrit sous une forme irréductible en effet P = 6 et C = 8 Deux solutions équivalentes : Construire P = 6 vecteurs linéairement indépendants à partir des C = 8 vecteurs colonne de X Imposer C - P contraintes linéaires sur le vecteur III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-32

33 Exercice correction : construire P vecteurs linéairement indépendants K L M K L M C = 8 P = 6 Les vecteurs L M L M sont linéairement indépendants III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-33

34 Exercice correction : Le modèle écrit sous la forme devient N O P N O P O P O P La transformation ajouter les contraintes N N III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-34

35 Exercice correction : une autre méthode On choisit C P = 2 contraintes linéaires sur le paramètre Par exemple Q R S Q R S On obtient alors T U V W QQ X YZ [ \ Z ]^_ ` \ Z [_ [ \ Z ]_ ] \ a b X Yc[ \ c] ^b ` \ c[ b [ \ c] b ] T U V dt du V W QQ \ Z [ Y_ [ X _ `^ \ Z ] Y_ ] X _ `^ \ a b \ c[ Yb [ X b `^ \ c] Yb ] X b `^ R S R S III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-35

36 Calcul de l estimateur : R N Y ε Y P efg h Egalité successive ij k lm i ln lm oij k lm olm ip n lm o sij t iqu k lm olm ip n lm oj k lm olm ip n vw x y z{ }{ ~ { Utilisation de la multiplication par lm o à gauche et à droite de l égalité lm oiq k r j k ij t iq lm olm est carrée et inversible III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-36

37 Calcul de l estimateur de la variance résiduelle R N Y ε P Y Xθ Il est aussi appelé carré moyen résiduel ou variance résiduelle III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-37

38 Fonctions linéaires estimables Une fonction linéaire des paramètres est estimable si son estimation ne dépend pas des contraintes ou de la base choisie Un contraste est une fonction linéaire estimable dont la somme des coefficients est nulle Exemple : ƒ ƒ est un contraste : si son estimation ne dépend pas des contraintes choisies et si ƒ ou encore ƒ III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-38

39 Un exemple numérique : On utilise les données des hauteurs d arbres en fonction de la forêt d origine avec le modèle modèle : ˆ Š n est pas estimable, car X n est pas de plein rang et qu il faut mettre des contraintes III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-39

40 Fin de l exemple Œ 3 contraintes usuelles Ž Ž Ž Quelle fonction des paramètres est estimée identiquement dans les trois cas? Ž Ž Ž contraste III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-4

41 Propriétés des estimateurs Propriétés de sous les 4 postulats du ML : est un estimateur sans biais de : Var est normalement distribué En résumé III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-4

42 Propriétés des estimateurs Propriétés de sous les 4 postulats du ML : š œ ž Ÿ ž Ÿ est un estimateur sans biais de : sont des variables aléatoires indépendantes III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-42

43 Exercice Reprendre l exemple des forḙts Donner un intervalle de confiance de Expliquer quel intérêt il y a d utiliser les données de la forêt 3 pour estimer la différence moyenne des volumes de bois produits dans les forḙts et 2 III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-43

44 Correction de l exercice On choisit la contrainte le modèle devient avec On cherche un intervalle de confiance de Notons L = (,, ) On cherche donc un intervalle de confiance de C est à dire encadrer par des valeurs dépendants de et de la distribution de III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-44

45 Estimation le par un estimateur ª Calcul de la variance de ª ««Alors ± Mais dans U on ne connait pas Estimation de ª ª ª III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-45

46 Soit : ² ³ ³ µ ¹ T suit une loi de Student à N-P degrés de liberté D où : où º» est tel que º» ¼½ densité d une loi de Student à N-P ddl α/2 -α/2 t N-P III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-46

47 Correction de l exercice : fin En simplifiant par ¾ on obtient comme un intervalle de confiance À ÁÂÃ Ä Å ÆÇ È ÉÊ Ë Ç Ì ÁÍ ÊÀ ÎÂÏ ÐÂÏ Ñ Ç ÆÀ Ð Ò À ÂÃ Ò À ÁÂÃ Ó Å ÆÇ È ÉÊ Ë Ç Ì ÁÍ Ê À ÎÂÏ ÐÂÏ Ñ Ç ÆÀ Ð ÔÕ Ö ÔÕ Ø Ù ÖÚÛÜØ Ý ÚÞ ß Ôà Øá âãä åãä æ ç èé å ê ë è ì ë í î ïë è ì ïë í ð ñ ò ì ë óô õ ì ö ï ø í é âãä åãä æ ç èé å ù úû ü L intérḙt d utiliser toutes les forḙts repose sur la qualité d estimation de la variance résiduelle (qui repose sur le postulat d homoscédasticité) Le degré de liberté de la loi de student est N-P et, par conséquent, le seuil de rejet ýþÿ ÿ est inférieur à celui qui aurait été obtenue si seuls les arbres des forḙts et 2 avaient été utilisés dans le calcul (Ce qui traduit que l on estime mieux un paramètre (variance, moyenne) lorsque l effectif observé est plus grand) III-Écriture matricielle d un modèle linéaire-47

Exo7. Matrice d une application linéaire. Corrections d Arnaud Bodin.

Exo7. Matrice d une application linéaire. Corrections d Arnaud Bodin. Exo7 Matrice d une application linéaire Corrections d Arnaud odin. Exercice Soit R muni de la base canonique = ( i, j). Soit f : R R la projection sur l axe des abscisses R i parallèlement à R( i + j).

Plus en détail

Le Modèle Linéaire par l exemple :

Le Modèle Linéaire par l exemple : Publications du Laboratoire de Statistique et Probabilités Le Modèle Linéaire par l exemple : Régression, Analyse de la Variance,... Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet Laboratoire de Statistique et Probabilités

Plus en détail

DELIBERATION N CP 13-639

DELIBERATION N CP 13-639 CONSEIL REGIONAL D ILE DE FRANCE 1 CP 13-639 DELIBERATION N CP 13-639 DU 17 OCTOBRE 2013 La politique sociale régionale La politique régionale pour les personnes en situation de handicap Cinquième affectation

Plus en détail

Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels

Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercice 1 On considére le sous-espace vectoriel F de R formé des solutions du système suivant : x1 x 2 x 3 + 2x = 0 E 1 x 1 + 2x 2 + x 3

Plus en détail

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

%$&$#' "!# $! ## BD0>@6,;2106>+1:+B2.6;;/>0.2106>9*27+2.1/+BB+:/@6>.106>>+;+>1:+>6;*,+/EA,6.+77/7A,6@+7706>>+B79 561,+76.08189:+;61,+8.6>6;0+976>1:+?+>/+7@6,1+;+>1:8A+>:2>1+7:+B21+.C>6B630+:+ 1+.C>6B630=/+FGD+7A06>>23+8.6>6;0=/++1A6B010=/+:2>7B+.)*+,+7A2.+;+1+>:2>3+,B+A61+>10+B

Plus en détail

Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½

Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition

Plus en détail

STATISTIQUES. UE Modélisation pour la biologie

STATISTIQUES. UE Modélisation pour la biologie STATISTIQUES UE Modélisation pour la biologie 2011 Cadre Général n individus: 1, 2,..., n Y variable à expliquer : Y = (y 1, y 2,..., y n ), y i R Modèle: Y = Xθ + ε X matrice du plan d expériences θ paramètres

Plus en détail

Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles

Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles p.1/34 Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles A. Rakotomamonjy, R. Le Riche et D. Gualandris INSA de Rouen / CNRS 1884 et SMS / PSA Enquêtes en clientèle dans

Plus en détail

Biostatistiques Biologie- Vétérinaire FUNDP Eric Depiereux, Benoît DeHertogh, Grégoire Vincke

Biostatistiques Biologie- Vétérinaire FUNDP Eric Depiereux, Benoît DeHertogh, Grégoire Vincke www.fundp.ac.be/biostats Module 140 140 ANOVA A UN CRITERE DE CLASSIFICATION FIXE...2 140.1 UTILITE...2 140.2 COMPARAISON DE VARIANCES...2 140.2.1 Calcul de la variance...2 140.2.2 Distributions de référence...3

Plus en détail

Souad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/

Souad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation

Plus en détail

Chapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens

Chapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques

Plus en détail

Analyse fonctionnelle Théorie des représentations du groupe quantique compact libre O(n) Teodor Banica Résumé - On trouve, pour chaque n 2, la classe

Analyse fonctionnelle Théorie des représentations du groupe quantique compact libre O(n) Teodor Banica Résumé - On trouve, pour chaque n 2, la classe Analyse fonctionnelle Théorie des représentations du groupe quantique compact libre O(n) Teodor Banica Résumé - On trouve, pour chaque n 2, la classe des n n groupes quantiques compacts qui ont la théorie

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

1 Complément sur la projection du nuage des individus

1 Complément sur la projection du nuage des individus TP 0 : Analyse en composantes principales (II) Le but de ce TP est d approfondir nos connaissances concernant l analyse en composantes principales (ACP). Pour cela, on reprend les notations du précédent

Plus en détail

FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014

FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014 USC BASKET Salle S. Chénedé Rue Sainte Croix 35410 CHATEAUGIRON Tél. 02.99.37.89.89 Site : www.chateaugiron-basket.com FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014 Mme M. Nom et prénom de l adhérent : Adresse

Plus en détail

Programmation linéaire

Programmation linéaire 1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit

Plus en détail

Chapitre 3. Les distributions à deux variables

Chapitre 3. Les distributions à deux variables Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles

Plus en détail

Formes quadratiques. 1 Formes quadratiques et formes polaires associées. Imen BHOURI. 1.1 Définitions

Formes quadratiques. 1 Formes quadratiques et formes polaires associées. Imen BHOURI. 1.1 Définitions Formes quadratiques Imen BHOURI 1 Ce cours s adresse aux étudiants de niveau deuxième année de Licence et à ceux qui préparent le capes. Il combine d une façon indissociable l étude des concepts bilinéaires

Plus en détail

LE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» )

LE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» ) SYNTHESE ( THEME ) FONCTIONS () : NOTIONS de FONCTIONS FONCTION LINEAIRE () : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Plus en détail

STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901

STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 STATUTS DE L ASSOCIATION Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 Statuts adoptés par l Assemblée Générale Extraordinaire du dimanche 1 er avril 2007 ËØ ØÙØ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö¹ ÒÓÑ Ò Ø

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

Tests de comparaison de moyennes. Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique»

Tests de comparaison de moyennes. Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique» Tests de comparaison de moyennes Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique» Test de Z ou de l écart réduit Le test de Z : comparer des paramètres en testant leurs différences

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

Quantification Scalaire et Prédictive

Quantification Scalaire et Prédictive Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction

Plus en détail

Programmation linéaire et Optimisation. Didier Smets

Programmation linéaire et Optimisation. Didier Smets Programmation linéaire et Optimisation Didier Smets Chapitre 1 Un problème d optimisation linéaire en dimension 2 On considère le cas d un fabricant d automobiles qui propose deux modèles à la vente, des

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

Un K-espace vectoriel est un ensemble non vide E muni : d une loi de composition interne, c est-à-dire d une application de E E dans E : E E E

Un K-espace vectoriel est un ensemble non vide E muni : d une loi de composition interne, c est-à-dire d une application de E E dans E : E E E Exo7 Espaces vectoriels Vidéo partie 1. Espace vectoriel (début Vidéo partie 2. Espace vectoriel (fin Vidéo partie 3. Sous-espace vectoriel (début Vidéo partie 4. Sous-espace vectoriel (milieu Vidéo partie

Plus en détail

Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes

Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes Biostatistique Pr. Nicolas MEYER Laboratoire de Biostatistique et Informatique Médicale Fac. de Médecine de Strasbourg Mars 2011 Plan 1 Introduction

Plus en détail

Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

Chapitre 2. Matrices

Chapitre 2. Matrices Département de mathématiques et informatique L1S1, module A ou B Chapitre 2 Matrices Emmanuel Royer emmanuelroyer@mathuniv-bpclermontfr Ce texte mis gratuitement à votre disposition a été rédigé grâce

Plus en détail

FORMULAIRE DE STATISTIQUES

FORMULAIRE DE STATISTIQUES FORMULAIRE DE STATISTIQUES I. STATISTIQUES DESCRIPTIVES Moyenne arithmétique Remarque: population: m xμ; échantillon: Mx 1 Somme des carrés des écarts "# FR MOYENNE(série) MOYENNE(série) NL GEMIDDELDE(série)

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires

Plus en détail

Simulation de variables aléatoires

Simulation de variables aléatoires Chapter 1 Simulation de variables aléatoires Références: [F] Fishman, A first course in Monte Carlo, chap 3. [B] Bouleau, Probabilités de l ingénieur, chap 4. [R] Rubinstein, Simulation and Monte Carlo

Plus en détail

Cours de méthodes de scoring

Cours de méthodes de scoring UNIVERSITE DE CARTHAGE ECOLE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D ANALYSE DE L INFORMATION Cours de méthodes de scoring Préparé par Hassen MATHLOUTHI Année universitaire 2013-2014 Cours de méthodes de scoring-

Plus en détail

Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles

Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme

Plus en détail

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. 1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le

Plus en détail

!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5

! #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5 Bulletin d adhésion au contrat groupe Responsabilité Civile Professionnelle n B1302525PNPI souscrit par AMAVIE pour le compte exclusif des écoles accréditées.!" #$# % &%!'(" "()' ( *(!( % (+#$#, ) -% %.

Plus en détail

3. Conditionnement P (B)

3. Conditionnement P (B) Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de définitions et de propriétés liées au problème du conditionnement, c est à dire à la prise en compte

Plus en détail

Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil

Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Kléber, PCSI1&3 014-015 I. Introduction 1/8 Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Partie I Introduction Le 0 mars 015 a eu lieu en France une éclipse partielle de Soleil qu il était particulièrement

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2

HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2 ! #"%$'&#()"*!(,+.-'/0(,()1)2"%$ Avant d effectuer le dosage en IR de la biotine, il est nécessaire de s assurer de la reconnaissance du traceur par la streptavidine immobilisée sur les puits. Pour cela,

Plus en détail

Programmation linéaire

Programmation linéaire Programmation linéaire DIDIER MAQUIN Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Institut National Polytechnique de Lorraine Mathématiques discrètes cours de 2ème année Programmation linéaire

Plus en détail

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3 8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant

Plus en détail

L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ

L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et

Plus en détail

Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour.

Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour. Ó ² ¼ù ² «½ ±² ¼«Ô ª»óÔ ²¹» ÓßÒËÛÔ Üù ÒÍÌÎËÝÌ ÑÒÍ ÜÉÝóÔÝïîïïÍ ñ ÜÉÜóÔÜïìïÕÝÍ Verrouillage enfant Le système de verrouillage enfant empêche que les enfants appuient sur un bouton et modifient le programme

Plus en détail

Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur

Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur Table des Matières La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur Fiches explicatives Ce document a été réalisé par l APEGE Il peut être copié/diffusé sans restriction sous

Plus en détail

Exemple 4.4. Continuons l exemple précédent. Maintenant on travaille sur les quaternions et on a alors les décompositions

Exemple 4.4. Continuons l exemple précédent. Maintenant on travaille sur les quaternions et on a alors les décompositions Exemple 4.4. Continuons l exemple précédent. Maintenant on travaille sur les quaternions et on a alors les décompositions HQ = He 1 He 2 He 3 He 4 HQ e 5 comme anneaux (avec centre Re 1 Re 2 Re 3 Re 4

Plus en détail

LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING»

LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» Gilbert Saporta Professeur de Statistique Appliquée Conservatoire National des Arts et Métiers Dans leur quasi totalité, les banques et organismes financiers

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

Etude des problèmes de sécurité liés au protocole SIP (Session Initiation Protocol)

Etude des problèmes de sécurité liés au protocole SIP (Session Initiation Protocol) Etude des problèmes de sécurité liés au protocole SIP (Session Initiation Protocol) Boucadair Mohamed France Télécom R&D- DMI/SIR 42 rue des Coutures, 14066 Caen Cedex, France. mohamed.boucadair@rd.francetelecom.com

Plus en détail

La problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites

La problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites La problématique des tests Cours V 7 mars 8 Test d hypothèses [Section 6.1] Soit un modèle statistique P θ ; θ Θ} et des hypothèses H : θ Θ H 1 : θ Θ 1 = Θ \ Θ Un test (pur) est une statistique à valeur

Plus en détail

Cours (7) de statistiques à distance, élaboré par Zarrouk Fayçal, ISSEP Ksar-Said, 2011-2012 LES STATISTIQUES INFERENTIELLES

Cours (7) de statistiques à distance, élaboré par Zarrouk Fayçal, ISSEP Ksar-Said, 2011-2012 LES STATISTIQUES INFERENTIELLES LES STATISTIQUES INFERENTIELLES (test de Student) L inférence statistique est la partie des statistiques qui, contrairement à la statistique descriptive, ne se contente pas de décrire des observations,

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire

Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire CHAPITRE 3 Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire Parmi les analyses statistiques descriptives, l une d entre elles est particulièrement utilisée pour mettre en évidence

Plus en détail

Introduction à l étude des Corps Finis

Introduction à l étude des Corps Finis Introduction à l étude des Corps Finis Robert Rolland (Résumé) 1 Introduction La structure de corps fini intervient dans divers domaines des mathématiques, en particulier dans la théorie de Galois sur

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

Chapitre 6 Test de comparaison de pourcentages χ². José LABARERE

Chapitre 6 Test de comparaison de pourcentages χ². José LABARERE UE4 : Biostatistiques Chapitre 6 Test de comparaison de pourcentages χ² José LABARERE Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Plan I. Nature des variables

Plus en détail

Fonctions de deux variables. Mai 2011

Fonctions de deux variables. Mai 2011 Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs

Plus en détail

Analyse en Composantes Principales

Analyse en Composantes Principales Analyse en Composantes Principales Anne B Dufour Octobre 2013 Anne B Dufour () Analyse en Composantes Principales Octobre 2013 1 / 36 Introduction Introduction Soit X un tableau contenant p variables mesurées

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007

Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007 Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n

Plus en détail

8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2

8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2 Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail

Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé

Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé 2012-2013 1 Petites questions 1 Est-ce que l ensemble des ouverts de R est une tribu? Réponse : Non, car le complémentaire de ], 0[ n est pas ouvert.

Plus en détail

Évaluation de la régression bornée

Évaluation de la régression bornée Thierry Foucart UMR 6086, Université de Poitiers, S P 2 M I, bd 3 téléport 2 BP 179, 86960 Futuroscope, Cedex FRANCE Résumé. le modèle linéaire est très fréquemment utilisé en statistique et particulièrement

Plus en détail

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance Chapitre 5 Circuits RL et RC Ce chapitre présente les deux autres éléments linéaires des circuits électriques : l inductance et la capacitance. On verra le comportement de ces deux éléments, et ensuite

Plus en détail

LEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples.

LEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples. LEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples. Pré-requis : Probabilités : définition, calculs et probabilités conditionnelles ; Notion de variables aléatoires, et propriétés associées : espérance,

Plus en détail

Chapitre 3 : Repères et positionnement 3D

Chapitre 3 : Repères et positionnement 3D Chapitre 3 : Repères et positionnement 3D Modélisation 3D et Synthèse Fabrice Aubert fabrice.aubert@lifl.fr Master Informatique 2014-2015 F. Aubert (MS2) M3DS/ 3 - Repères et positionnement 3D 2014-2015

Plus en détail

Cours 9 : Plans à plusieurs facteurs

Cours 9 : Plans à plusieurs facteurs Cours 9 : Plans à plusieurs facteurs Table des matières Section 1. Diviser pour regner, rassembler pour saisir... 3 Section 2. Définitions et notations... 3 2.1. Définitions... 3 2.2. Notations... 4 Section

Plus en détail

Premier réseau social rugby

Premier réseau social rugby Premier réseau social rugby Rugbygeneration.com est le premier site de la communauté autour de Rugby. Dédié à tous les fans de rugby et les amateurs de toutes générations. Rugby? Échanger, rester en contact,

Plus en détail

Que faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps?

Que faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps? Chapitre 3 Que faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps? On va la plupart du temps se limiter à l étude de couple de variables aléatoires, on peut bien sûr étendre les notions introduites

Plus en détail

Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel

Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Pascal Richard Laboratoire d Informatique Scientifique et Industrielle, ENSMA BP 40198 Téléport 2 F-86960 Futuroscope pascal.richard@ensma.fr RÉSUMÉ.

Plus en détail

MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE. Démarche méthodologique et synthèse

MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE. Démarche méthodologique et synthèse MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE Démarche méthodologique et synthèse AVRIL 2010 Démarche méthodologique et synthèse Premier ministre Ministère de l espace rural et de l aménagement du

Plus en détail

Direction des Études et Synthèses Économiques Département des Comptes Nationaux Division des Comptes Trimestriels

Direction des Études et Synthèses Économiques Département des Comptes Nationaux Division des Comptes Trimestriels Etab=MK3, Timbre=G430, TimbreDansAdresse=Vrai, Version=W2000/Charte7, VersionTravail=W2000/Charte7 Direction des Études et Synthèses Économiques Département des Comptes Nationaux Division des Comptes Trimestriels

Plus en détail

Cours d analyse numérique SMI-S4

Cours d analyse numérique SMI-S4 ours d analyse numérique SMI-S4 Introduction L objet de l analyse numérique est de concevoir et d étudier des méthodes de résolution de certains problèmes mathématiques, en général issus de problèmes réels,

Plus en détail

INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES

INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine

Plus en détail

ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits

ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits {Â Ö Ñ º ØÖ Ý,È ØÖ ºÄÓ Ù,Æ ÓÐ ºÎ ÝÖ Ø¹ ÖÚ ÐÐÓÒ} Ò ¹ÐÝÓÒº Ö ØØÔ»»Ô Ö Óº Ò ¹ÐÝÓÒº Ö» Ö Ñ º ØÖ Ý»¼ Ö½» ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits 13, 20 et 27 novembre 2006 Présentation générale On choisit

Plus en détail

Problème 1 : applications du plan affine

Problème 1 : applications du plan affine Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées

Plus en détail

CHAPITRE 1. Suites arithmetiques et géometriques. Rappel 1. On appelle suite réelle une application de

CHAPITRE 1. Suites arithmetiques et géometriques. Rappel 1. On appelle suite réelle une application de HAPITRE 1 Suites arithmetiques et géometriques Rappel 1 On appelle suite réelle une application de dans, soit est-à-dire pour une valeur de la variable appartenant à la suite prend la valeur, ie : On notera

Plus en détail

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés.

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R

Plus en détail

Journées Thématiques 2004

Journées Thématiques 2004 Qualité énergétique, environnementale et sanitaire : Qualité énergétique, environnementale et sanitaire préparer le Bâtiment à l'horizon 2010 âââ Journées Thématiques 2004 Enveloppe du Bâtiment, Paris

Plus en détail

CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS DIFFERENTIELLES.

CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS DIFFERENTIELLES. CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE EQUATIONS DIFFERENTIELLES Le but de ce chapitre est la résolution des deux types de systèmes différentiels linéaires

Plus en détail

201-105-RE SOLUTIONS CHAPITRE 1

201-105-RE SOLUTIONS CHAPITRE 1 Chapitre1 Matrices 1 201-105-RE SOLUTIONS CHAPITRE 1 EXERCICES 1.2 1. a) 1 3 Ë3 7 3 2 Ë 1 16 pas défini d) 16 30 17 3 e) Ë 7 68 22 16 13 Ë 5 18 6 2. a) 0 4 4 4 0 4 Ë4 4 0 Ë 0 4 32 4 4 0 4 32 32 4 0 4 4

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

Intégrales doubles et triples - M

Intégrales doubles et triples - M Intégrales s et - fournie@mip.ups-tlse.fr 1/27 - Intégrales (rappel) Rappels Approximation éfinition : Intégrale définie Soit f définie continue sur I = [a, b] telle que f (x) > 3 2.5 2 1.5 1.5.5 1 1.5

Plus en détail

Exercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA

Exercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA 75. Un plombier connaît la disposition de trois tuyaux sous des dalles ( voir figure ci dessous ) et il lui suffit de découvrir une partie de chacun d eux pour pouvoir y poser les robinets. Il cherche

Plus en détail

Déterminants. Marc SAGE 9 août 2008. 2 Inverses et polynômes 3

Déterminants. Marc SAGE 9 août 2008. 2 Inverses et polynômes 3 Déterminants Marc SAGE 9 août 28 Table des matières Quid des formes n-linéaires alternées? 2 2 Inverses et polynômes 3 3 Formule de Miller pour calculer un déterminant (ou comment illustrer une idée géniale)

Plus en détail

z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²

Plus en détail

LA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE

LA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE LA PHYSIQUE DES MATERIAUX Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE Pr. A. Belayachi Université Mohammed V Agdal Faculté des Sciences Rabat Département de Physique - L.P.M belayach@fsr.ac.ma 1 1.Le réseau

Plus en détail

Structures algébriques

Structures algébriques Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe

Plus en détail

Calcul différentiel sur R n Première partie

Calcul différentiel sur R n Première partie Calcul différentiel sur R n Première partie Université De Metz 2006-2007 1 Définitions générales On note L(R n, R m ) l espace vectoriel des applications linéaires de R n dans R m. Définition 1.1 (différentiabilité

Plus en détail

Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr

Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande

Plus en détail

3 Approximation de solutions d équations

3 Approximation de solutions d équations 3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle

Plus en détail

Une introduction aux codes correcteurs quantiques

Une introduction aux codes correcteurs quantiques Une introduction aux codes correcteurs quantiques Jean-Pierre Tillich INRIA Rocquencourt, équipe-projet SECRET 20 mars 2008 1/38 De quoi est-il question ici? Code quantique : il est possible de corriger

Plus en détail

Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes

Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.

Plus en détail

Gestion de gros fichiers binaires (images) en APL*PLUS III

Gestion de gros fichiers binaires (images) en APL*PLUS III Gestion de gros fichiers binaires (images) en APL*PLUS III par Gérard A. Langlet Lun des nombreux problèmes que nous avons rencontrés en APL concerne l impression d images, constituées en fait de grosses

Plus en détail

Journées Télécom-UPS «Le numérique pour tous» David A. Madore. david.madore@enst.fr. 29 mai 2015

Journées Télécom-UPS «Le numérique pour tous» David A. Madore. david.madore@enst.fr. 29 mai 2015 et et Journées Télécom-UPS «Le numérique pour tous» David A. Madore Télécom ParisTech david.madore@enst.fr 29 mai 2015 1/31 et 2/31 : définition Un réseau de R m est un sous-groupe (additif) discret L

Plus en détail

Ä ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ

Plus en détail