Signal et propagation

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1 SP1 Signal et propagation Exercice 1 Communication à distance Identifier des types de signaux et les grandeurs physiques correspondantes Déterminer comment changer la nature d un signal On considère deux personnes, Bob et Alice au début d une conversation téléphonique sur leurs téléphones portables. Comme Bob est poli, il commence la conversation en disant "Bonjour Alice". (1) Déterminer les différents types de signaux qui entrent en compte dans la communication entre Bob et Alice. (2) Quelles sont les grandeurs physiques correspondant à ces types de signaux? (3) Repérez les différents types de conversion de signal et donner le nom d un dispositif permettant de réaliser cette conversion. (4) Pourquoi ces différentes conversions sont nécessaires? Exercice 2 Signal périodique Identifier un signal périodique Mesurer une période Calculer une fréquence On réalise l acquisition du son "Bonjour Alice" ainsi que celui d une note jouée sur un saxophone et la tonalité d un téléphone fixe. Les résultats des acquisitions sont données sur les courbes ci-dessous. Figure.1 Acquisition du signal "Bonjour Alice". L abscisse est en secondes. Figure.2 Acquisition de la note de saxophone. L abscisse est en secondes. Figure.3 Acquisition de la tonalité de téléphone fixe. L abscisse est en secondes. (1) Pour chacun des signaux dire s il est périodique pour la durée disponible. (2) Pour les signaux périodiques, mesurer la période puis calculer la fréquence. 1

2 Exercice 3 Signal sinusoïdal Identifier les grandeurs caractéristiques d un signal 2 1 s (t) (V) t (s) 2 (1) Déterminer la période, la fréquence et la pulsation du signal. (2) Représenter et déterminer l amplitude et l amplitude crête à crête du signal. (3) Tracer un signal sinusoïdal de période T = 4 s et d amplitude s = 2 V. On supposera que le signal est minimal à t = 1 s. (4) Tracer la courbe représentative de u (t) = u cos (ωt) + U où u = 1 V, ω = 3,14 rad s 1 et U =,5 V. (5) Sur votre calculatrice (en radian) tracer les fonctions s 1 (t) = cos (2πt), s 2 (t) = cos 2πt + π, s 3 (t) = cos (2πt + π), 2 s 3 (t) = cos (2πt + 2π). Pour chacun des quatre signaux, identifier la phase à l origine. Quelle est l influence de cette phase à l origine sur l allure de la courbe? Exercice 4 Onde et grandeur physique Identifier une onde Identifier la grandeur physique qui varie Identifier les variables de dépendance (1) Dans la conversation téléphonique entre Bob et Alice, parmi les différents types de signaux, y en a-t-il qui se propagent? Si oui lesquels? Pour étudier un problème plus simple, plus facile à visualiser, nous allons considérer la corde suivante, que l on déforme en une extrémité. Le signal est émis au point A, on sait expérimentalement qu il va se propager jusqu au point B. (2) Quelle est la grandeur physique qui varie en chaque point de la corde au cours du temps et que l on peut utiliser pour mesurer ou caractériser le signal qui se propage? (3) De quelles variables dépend cette grandeur? 2/6

3 Exercice 5 Mesurer une célérité Mesurer les grandeurs caractéristiques d une onde Le schéma ci-dessous représente la propagation d un signal le long d une corde. On enregistre en particulier l évolution de la hauteur de la corde en deux points A et B distants de D = 3, m. Quelle est la célérité de l onde sur la corde? Exercice 6 Représentations graphiques d ondes Tracer l allure d une onde à différents instants Tracer l allure d une onde en un point en fonction du temps On a représenté sur le graphe ci dessous une onde y (x, t) telle que celle pouvant se propager sur une corde à un instant considéré comme initial t =. Cette onde se propage à la célérité c = 2, m s 1 dans le sens des x croissants. y (x) en m 1 1 t = s x en m (1) Tracer sur le même graphique que précédemment y (x, t = 2 s) et y (x, t = 5 s). (2) Tracer y (x = 1 m, t) en fonction du temps. 3/6

4 Exercice 7 Déphasage On considère un signal sinusoïdal y de période T = 2, s et d amplitude y = 1 m en un point A. Tracer l allure d un signal sinusoïdal Tracer l allure d une onde en différents points Mesurer un déphasage Identifier des déphasages particuliers (1) Tracer l évolution de y au point A en fonction du temps. On supposera qu à t =, y est maximale en A. (2) Ce signal se propage avec une célérité c = 1, m s 1 jusqu à un point B situé à une distance d =,5 m de A. Représentez l allure de l onde au point B sur le même graphe. On peut écrire l expression de l onde au point B: y B = y cos 2π T (t t) (3) Proposer une expression mathématique pour y A, le signal au point A. Que vaut le déphasage ϕ de l onde en B par rapport à l onde en A? L exprimer en fonction de t et T puis faire l application numérique. (4) Représenter les deux ondes lorsque le retard temporel vaut T. Comment appelle-t-on cette situation? Quelle est alors la valeur du déphasage ϕ? (5) Représenter les deux ondes lorsque le retard temporel vaut T 2. Comment appelle-t-on cette situation? Quelle est alors la valeur du déphasage ϕ? Exercice 8 Longeur d onde, période et retard temporel Identifier la période spatiale d une onde sinusoïdale (1) Représentez sur la figure la longueur d onde λ la période T et le retard temporel t de B par rapport à A. (2) Combien de temps faut-il attendre pour que le signal au point A passe d un maximum au suivant? De quelle distance s est propagé l onde pendant ce temps? (3) En déduire une relation entre la célérité, la période et la longueur d onde. 4/6

5 Exercice 9 Interférences Établir des conditions d interférence (1) Tracez simultanément sur votre calculatrice (en radian) les fonctions y 1 (t) = cos (2πt), y 2 (t) = cos 2πt + π. On 2 imagine que y 1 (t) et y 2 (t) représentent les ondes en un point, créées par chacun des deux vibreurs. Que valent la pulsation, la fréquence et la période de ces fonctions? (2) Tracez maintenant la somme s (t) = y 1 (t) + y 2 (t). Qu observez-vous vis-à-vis de la période? de l amplitude? (3) Recommencez la question précédente avec y 2 (t) = cos (2πt + π) puis y 2 (t) = cos (2πt + 2π). Que remarquez-vous sur la période et l amplitude? (4) Quelle hypothèse faire quant aux valeurs de déphasage entre les deux ondes qui donnent un maximum d amplitude, puis un minimum d amplitude lors de la somme des signaux? (5) En prenant y 1 = y cos (ωt) et y 2 = y cos (ωt + ϕ) exprimer la forme mathématique du signal s (t). Identifier son amplitude et sa pulsation. Ces expressions sont-elles en accord avec vos observations? (6) Quelle est la valeur maximale de l amplitude? Pour quelle valeur de déphasage est-on dans ce cas? Même question pour une valeur minimale de l amplitude. Exercice 1 Double haut-parleur Exprimer les conditions d interférences constructives Exprimer les conditions d interférences destructives Deux haut-parleurs identiques sont placée face-à-face, séparés d une distance d = 12 cm. Ils émettent le même son, de même fréquence f = 1 6 Hz, de même amplitude et en phase. On donne la célérité des ondes sonores dans l air (à 9 C): 336 m s 1 (1) Déterminer la période et la longueur d onde du son. (2) On place un microphone sur l axe reliant les deux haut parleurs. En déplaçant ce microphone, l amplitude du signal reçu varie. À quelle condition sur le déphasage ϕ entre les deux ondes arrivant au microphone, l amplitude reçue sera-t-elle maximale? Même question pour une amplitude minimale. (3) En déduire une condition entre le retard temporel t entre les deux ondes et la période du signal pour obtenir un maximum puis un minimum d intensité sonore au niveau du micro. (4) Trouver une condition d interférences constructives puis destructives liant la différence de marche δ et la longueur d onde. (5) Le micro est placé (sur l axe liant les haut-parleurs) à 39 cm d un haut-parleur. L amplitude reçue est-elle maximale? minimale? quelconque? Exercice 11 Diffraction par la pupille de l œil Utiliser la relation d ordre de grandeur pour la diffraction En estimant les ordres de grandeurs nécessaires, déterminer l ordre de grandeur de la taille de la tâche de diffraction que forme sur votre rétine le filament d une lampe à vapeur de sodium telle que l on trouve dans les lampadaires. Cette tâche est responsable du halo que l on perçoit autour des sources lumineuses lorsqu on les regarde directement. 5/6

6 Figures Amplitude normalisée Fréquence (Hz) Amplitude normalisée Fréquence (Hz) Figure.4 Spectre du bip de téléphone Figure.5 Spectre de la note aigüe du saxophone Amplitude normalisée Fréquence (Hz) Figure.6 Spectre de la syllabe "jour" de l extrait vocal 6/6

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