CONVERSION ÉLECTRONIQUE STATIQUE. HACHEURS. I : Ce que vous ne pouvez pas deviner. 1 ) Principes généraux des convertisseurs de puissance.

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1 ONVSON ÉONQ SAQ AS : e qe vos ne povez pas devner 1 ) Prnpes générax des onverssers de pssane es pssanes mses en je Gamme des pssanes overes par l éleronqe de pssane S AS monres, APN, 10 ordnaers, haînes f Moers de pereses, de mahnes à laver Mahnes ols, obos Émeers V Sonorsaon oners Moers de GV, de paqebos P en wa Néessé de la ommaon e problème es de ransférer de la pssane d ne sore à ne harge, le pls soven réglable de zéro à sa valer maxmale, ave le meller rendemen énergéqe possble? 1 ère ondon néessare : ne pas lser dans le onversser d élémens dsspafs (réssanes, ) n gse d exemple, envsageons le monage poenomérqe q réalse ben n ransfer de pssane enre la sore de enson de fem e la harge : α α On éabl qe : =, =, α( 1 α) + α+ où le rendemen de pssane : (1-α) Ph arg e α η = = = Psore α( 1 α) + [ α+ ] α On remarqe : Qe le rappor / ne dépend pas qe de α, mas ass de la harge Qe le rendemen en pssane end vers 0 ave α ( η α por α 1) onlson : n ransfer de pssane en onn ne présene don pas n rendemen aepable : d où l dée d almener la harge de manère pérodqe, grâe à des dsposfs de ommaon (nerrpers éleronqes ommandés) : es le prnpe des «hahers» n exemple smple de haher sr harge premen réssve : nerrper ommandé «déope» la enson onne l fononne à fréqene fxe ave ne drée de ondon varable, q déermne le rappor ylqe α, défn omme le rappor de la drée de la ondon de l nerrper sr la pérode d yle α nerrper fermé nerrper over nerrper ommandé Page 1 sr 13

2 Qand l nerrper es fermé : = e Qand l nerrper es over : = 0 = S AS es valers moyennes de la enson e d oran dans la harge son : a valer moyenne de la pssane dsspée dans s ér : so : p = α ; α 1 1 p = p( )d = d 0 0 = α, = α On noera à e effe qe p, omme on pova le prévor! onlson : e dsposf forn ne pssane réglable à la harge par ne modfaon d rappor ylqe α ave n rendemen égal à 1 ème ondon néessare : a onverson de pssane à ha rendemen néesse des dsposfs de ommaon : nerrpers ommandés (déax en premère approxmaon) ans qe des dpôles o qadrpôles non dsspafs omme des ondensaers, des ndanes o des ransformaers (déax) es dfférens ypes de onverssers de pssane Selon la nare des sgnax d enrée e de sore dans les onverssers de pssane, on dsnge 4 grandes famlles : hahers, ondlers, redressers e gradaers ondler Sgnal onn Sgnal alernaf (f 1 ) aher, réglaer Gradaer (f 1 =f ) onversser de fréqenes Sgnal onn Sgnal alernaf (f ) redresser Symboles des onverssers : onversser onn - onn onversser onn - alernaf _ ~ onversser alernaf - onn ~ _ ~ onversser alernaf - alernaf ~ emarqe : On a spposé qe le ransfer de pssane s effea de la «sore» vers la «harge» ; erans onverssers peven fononner dans les dex sens e son qalfés de «réversbles» Page sr 13

3 ) a ommaon éleronqe S AS es «nerrpers» qe l on renonre dans les onverssers son des sem-onders lsés en régme de ommaon éa de l nerrper, fermé o over, pe soven = 0 êre ommandé grâe à n sgnal adéqa applqé à ne = 0 élerode de ommande a ondon es le pls soven ndreonnelle, (o) (f) 'es-à-dre qe l nerrper ne pe lasser passer le oran qe dans n sel sens (sos pene de dééroraon d omposan) éa over éa fermé orsqe l nerrper passe de : l'éa bloqé l'éa passan, on d q l y a l'éa passan l'éa bloqé es hangemens d éa d n nerrper seron ojors spposés nsananés (modèle déal) amorçage bloage Fonon dode (modèle déal) Symbole : a dode es n nerrper à ommaon narelle (o sponanée) es dodes lsées en ommaon peven spporer ne enson nverse povan aller jsq à 5 kv e n oran dre de 5 ka araérsqe oran - enson dode bloqée dépend d r exérer dode passane dépend d r exérer ne dode parfae es passane s > 0 ( = 0 ) e es bloqée lorsqe < 0 ( = 0 ) Fonon ranssor e ranssor es n nerrper ommandé à l overre e à la fermere, don le fononnemen es lmé à : 0 e 0 (shéma) es ranssors son lsés por des ommaons à pssane nférere à 10 kw e des fréqenes povan aendre jsq à 100 kz Symbole : ommande araérsqe oran - enson amorçage bloage emarqes : éa bloqé de la fonon ranssor orrespond à > 0 onraremen a as de la fonon dode es ommaons ommandées ne peven avor le qe les qadrans où le prod es posf (en onvenon réeper) (Por le omprendre, l fa envsager le as de l nerrper réel q dsspe, e par onséqen, q onsomme ojors ne erane pssane) Page 3 sr 13

4 S AS Fonon hyrsor e hyrsor es n nerrper ommandé nqemen à la fermere e à overre narelle, don le fononnemen es lmé à : 0, de sgne qelonqe es hyrsors son lsés por des ommaons de pssane élevée (100 kw) mas à des fréqenes fables (1 kz) Symbole : ommande araérsqe oran - enson amorçage emarqe : overre d hyrsor se fa narellemen qand la enson à ses bornes deven négave (o l nensé d oran q le raverse deven nlle) Por assrer son doble fononnemen, le hyrsor do êre aompagné d n r assran son bloage onlson sr les nerrpers ommandés: Par la se, on se préopera n d ype de l nerrper ommandé lsé, n d r néessare a fononnemen de la ommaon On onsdérera le modèle d n nerrper ndreonnel, ommandé à la fermere e à l overre, lsable por 0 e 0, e symbolsé par : 3 ) Sores de enson, sores de oran On rappelle les réslas essenels sr les sores de enson e de oran : Sores de enson ne sore nsananée de enson es n dpôle don la enson ne sb pas de sa réponse à ne varaon brsqe de oran ne apaé es ne sore nsananée de enson On pe parfare ne sore de enson réelle en plaçan n ondensaer en parallèle l ne fa jamas mere ne sore de enson en or-r On ne pe pas neronneer dreemen dex sores de enson dfférenes Sores de oran ne sore nsananée de oran es n dpôle don le oran ne sb pas de sa réponse à ne varaon brsqe de enson ne ndane es ne sore nsananée de oran On pe parfare ne sore de oran réelle en plaçan ne bobne en sére l ne fa jamas mere ne sore de oran en r over On ne pe pas neronneer dreemen dex sores de oran dfférenes Page 4 sr 13

5 S AS : e q l fa reenr 1 ) aher «dévoler» o haher «sére» Prnpe de fononnemen e shéma de prnpe d n haher «abasser de enson» o «dévoler» es donné -onre : es n nerrper ommandé e ne dode q permeen de ransférer de la pssane de la sore, assmlée à n généraer de enson de fem s, à la harge, assmlée à n généraer de oran de em s s ompe en des nares opposées des sores, e ne doven pas (e ne peven pas d allers) êre smlanémen overs o fermés On noe la pérode de ommaon, e α le rappor ylqe, el qe l on a por le hronogramme svan (par n hox arbrare de l orgne des daes) : s S 0 < < α : fermé e over S α < < : over e fermé α On en déd les hronogrammes des dverses granders élerqes d haher dévoler l es d sage d ndqer les nerrpers ommandés à la fermere (o sponanémen fermés omme por la dode) par ne barre horzonale délman lers zones de raval s hronogramme d oran raversan l nerrper ommandé α Η hronogramme de la enson ax bornes de la harge (o ax bornes de la dode) s α s Η hronogramme de la enson ax bornes de l nerrper ommandé s Η hronogramme d oran raversan la dode Η Page 5 sr 13

6 n valers moyennes : s S AS = α e = αs (d où le nom haher dévoler) Blan de pssanes : Pssane moyenne reçe par la harge : P = = = αs Pssane moyenne forne par la sore : Ps = ss = s s = αs onlson : e rendemen es don égal à l né por e dsposf déal n réalé, les nerrpers ne son pas déax e le rendemen des hahers es ojors < 1 e haher es ass appelé haher sére, ar l élémen ommandé es plaé en sére ave la sore a dode es de dode de roe lbre, ar elle es ondre pendan la phase où la sore débe ne pssane nlle ) aher «Srvoler» o haher «parallèle» Prnpe de fononnemen e shéma de prnpe d n haher «élévaer de enson» o «srvoler» es donné -onre : es n nerrper ommandé e ne dode q permeen de ransférer de la pssane de la sore, assmlée à n généraer de oran de em, à la harge, assmlée à n généraer de enson de fem, spposée posve s S > 0 ompe en des nares opposées des sores, e ne doven pas (e ne peven pas d allers) êre smlanémen overs o fermés Spposons qe l on a por le hronogramme svan : S 0 < < α : fermé e over (n effe, s ond : = 0 d où = - < 0) S α < < : over e fermé (par onné d oran dans la sore de oran) α où les hronogrammes svans : s hronogramme de la enson ax bornes de la sore (o ax bornes de l nerrper ommandé) (1-α) Η hronogramme d oran raversan la harge (o el raversan la dode ) (1 α) Η Page 6 sr 13

7 e q donne por les valers moyennes : = ( 1 α ) e ( 1 α ) So enore : = S ( 1 α ) S S AS =,, d où le nom de haher srvoler, enore appelé haher «parallèle» ar l nerrper ommandé es plaé en parallèle sr la sore Blan de pssanes : Pssane moyenne reçe par la harge : P = = = ( 1 α ) Pssane moyenne forne par la sore : P = = = ( 1 α ) s s s s enore, on onsae qe P e = P s : le ransfer de pssane se fa ave n rendemen de 1 dans e modèle de haher srvoler déal 3 ) aher à lason ndree aher à sokage apaf e ype de haher perme de reler dex sores de oran, par l nermédare d n ondensaer (éqvalen à ne sore de enson), q do amler, ps reser a réeper l énerge délvrée par le généraer, svan le shéma de prnpe -dessos : Généraer de oran G G réeper de oran as des nerrpers e pons de fononnemen : On sppose qe la enson ax bornes de ne s annle jamas (régme de ondon onn) e qe G e son posfs (sores ndreonnelles) over ( α < < ) fermé ( 0 < < α ) bloqée passane G = = mpossble ar G e > 0 = 0, G =, = G + > 0 e = G = 0, = > 0, G = 0 e = = 0, = 0, G = 0 e = 0 o S 0 < < α : phase fermé e bloqée On a : = + ( 0 ), G α < < : phase over e passane On a : ( α ) o S a enson es - pérodqe Ans : ( 0 ) = () Page 7 sr 13 = + ( α )

8 S AS a enson es onne on : ( α ) = ( α + ), so : q ond à : G α = 1 α ( α) = α+ ( 0 ), G () = ( 1 α) + ( α) hronogrammes des dvers sgnax élerqes d r : G + M α m α G + M G m α α G ares - égales α M m α aher à sokage ndf e ype de haher perme de reler dex sores de enson, par l nermédare d ne bobne (éqvalene à ne sore de oran), q do amler, ps reser a réeper l énerge délvrée par le généraer, svan le shéma de prnpe -dessos : Généraer de enson G réeper de enson G On pe monrer qe les araérsqes de e monage son : α = G ; 1 α G α = 1 α Page 8 sr 13

9 S AS : Por en savor pls 1 ) Modélsaon d ne mahne à oran onn es hahers son parlèremen ben adapés à la ommande de la vesse des «mahnes à oran onn» (à olleers), noées M On se lmera à des mahnes don l nder es onsé d amans permanens o d enrolemens almenés séparémen de l nd (mahnes des à «exaon séparée») Modèle élerqe éqvalen e r de l nd d ne M pe êre représené par le modèle élerqe onre : m e m son respevemen la réssane e l ndane de l nd, la fem d ndon de à la roaon e l nensé d oran à ravers l nd m m On éabl qe la fem d ndon es proporonnelle à la vesse anglare de roaon de l nd : = ΦΩ 0 éqaon élerqe d fononnemen de la M s ér : d = + + d Modèle méanqe éqvalen e shéma méanqe éqvalen de la M es représené par le shéma -onre : Ω ople moer m nere : J m J m désgne le momen d nere de l nd Ω b e f représenen respevemen les oples de froemen flde e de olomb froemens Ω b f e derner es spposé de valer absole onsane e opposé à la vesse anglare Ω m es le momen d ople éleromagnéqe, q es proporonnel à l nensé d oran rlan dans l nd éde héorqe de la M perme de monrer qe : =Φ 0 éqaon méanqe de la M en régme dynamqe (varable) s ér ans : d J Ω = m ex M d, so : dω J = b Ω m d m f n régme permanen (Ω = se), l ven : Φ 0 = bω+ f q ond, ompe en de l éqaon élerqe à ne relaon de la forme : = AΩ+ 0 ee dernère relaon monre qe la vesse anglare dépend lnéaremen de la enson d almenaon de la mahne (la roaon n a le qe s dépasse la valer mnmale 0 ) m Page 9 sr 13

10 S AS l es remarqable qe la M fononne rès ben s la enson n es pls onsane mas pérodqe e de valer moyenne non nlle S ee pérode es sffsammen pee (devan les emps de réponse araérsqes de la M), on porra remplaer par sa valer moyenne n haher permean de fare varer <> perme don de onrôler la vesse de la M On noera qe s le flrage d oran es ben réalsé, le ople éleromagnéqe es praqemen onsan a ors d emps es modes de fononnemen d ne M On adope ojors les mêmes onvenons d orenaon élerqes d ne par ( e en onvenon réeper), e méanqe d are par ( m e Ω orenés dans le même sens), de elle façon qe l on a la relaon : = Ω a mahne fononne en moer lorsqe > 0 (elle reço de la pssane élerqe e forn de la pssane méanqe), a mahne fononne en générare lorsqe < 0 (elle reço de la pssane méanqe e forn de la pssane élerqe), fférens as son à envsager svan le sgne de Ω : e son les 4 qadrans de la M : m Qadran Ω (o ) Qadran 1 Générare q orne dans le sens > 0 Ω Ω Moer q orne dans le sens > 0 0 Qadran 3 Qadran 4 (o ) Moer q orne dans le sens < 0 Ω Ω Générare q orne dans le sens < 0 ) Fononnemen d n haher dévoler sr harge + Applaon d haher dévoler à la ommande d ne M ans la praqe, la harge plaée en sore d onversser n es pas ne sore déale de oran mas n dpôle q, almené par ne enson en réneax, réalse n flrage d oran (), q sera ans praqemen égal à sa valer moyenne < > à n erme d ondlaon Δ près e dpôle es so n dpôle ndf { ; } so l assoaon sére d n el dpôle ndf e d n généraer de enson de fem : e derner as orrespond à la modélsaon de l nd d ne M (vor -desss), à ondon de néglger la he de poenel de à la réssane de l nd devan les ares ddp (noammen la fem ), e q es légme, saf dans le as où l on bloqe la roaon de l nd On éde le fononnemen de la M en moer, en spposan > 0 (vor fgre dessos) Page 10 sr 13

11 S AS On assoe à la M en sére ne bobne de fore ndane, appelée ndane de lssage (vor pls lon por omprendre son rôle) On noe l ndane oale éqvalene (ndane de lssage + elle d r d nd) nerrper ommandé d haher es almené par n sgnal de pérode e de rappor ylqe α ( ond sr [0 ; α]) s s Éde de la enson moyenne ax bornes de la harge On a déjà v qe la enson moyenne ax bornes de la harge s ér : = αs d Or, ompe en d r réeper, on a : = + So en valer moyenne : d d = =, ar en régme de ommaon pérodqe : = 0, e =, d ompe en de la pérode de ommaon, rès nférere ax emps de réponse de la M emarqe : es fréqenes des sgnax de ommaon se sen à des fréqenes spéreres à 15 kz (domane des lrasons), afn d éver le sfflemens parases générés dans le r omme la fem es proporonnelle à la vesse anglare de roaon Ω, on a : Page 11 sr 13 α s Ω= Φ Évolon d oran dans la harge ffeons ne mse en éqaon por haqe nervalle de fononnemen des nerrpers : d Por 0 < < α : = s, so enore : s d + = 0 (s ) () ( ) = d Por α < < : = 0, so enore : 0 d + = () ( ) ( α) = α a onné d oran dans mpose qe : ( α ) = ( α + ) Par allers : ( 0 ) = () rossane sr [0 ; α] omme on a s >, on remarqe qe () es dérossane sr [ α ; ] Ans : ( 0 ) = Mn e ( α ) = MAX (ompe en d hox prs por l orgne des daes) emarqe : éfnon : es valers d oran moyen, ans qe Mn e MAX ne son absolmen pas mposées par le haher, mas par la harge d monage On appelle ondlaon Δ d oran dans la harge la qané : Δ = MAX Mn s Δ = 1, où ompe en des réslas préédens, on a : α( α) des ommaons f 1 f = es la fréqene 0

12 ee éde mahémaqe de l ondlaon d oran es apale dans la prévson d fononnemen e d dmensonnemen d haher, noammen dans le as où la ondon onne es néessare, ar on do alors avor : Δ < MAX < > Mn S AS Par allers, en remarqan qe l négrale d ne fonon f() représene l are sos la MAX + Mn orbe, on éabl qe : = expresson préédene obene por l ondlaon Δ monre qe : Δ s f o, A f e fxés, Δ dépend d rappor ylqe α ( ) s Δ =, por max 4 f 1 α = 3 ) Fononnemen d n haher srvoler ave ne sore + Fononnemen de la M en générare n phase de frenage, la M fononne en générare e n es pls n réeper de s oran a srre d haher sére ne onven pls d fa de l ndreonnalé des nerrpers ommandés On lse alors la srre d haher parallèle (vor $ ), la M réalsan la sore de oran, svan le shéma onre : désgne ojors la pérode de ommaon de l nerrper ommandé So α le rappor ylqe el qe so fermé pendan ne drée α On sppose q on a ojors > 0 Éde de la enson moyenne ax bornes de la harge ds On a déjà monré qe = ( 1 α ) Par allers, on a : = + d où omme préédemmen : =Φ Ω= α = = so ( ) 0 1 ee dernère relaon monre qe la vesse de roaon de la M es onrôlée par le rappor ylqe n pon de ve praqe, s l ndane (omprenan l ndane de la M e l ndane de lssage) es sffsammen grande, on pe néglger l ondlaon d oran s dans le généraer, e o se passe omme s la générare débe dans n onder ohmqe de réssane : = ( 1 α ), varable de 0 à s s Page 1 sr 13

13 4 ) ahers «mlqadrans» S AS es onverssers qe l on ven d éder présenen, en praqe, n nonvénen noable lorsq ls son desnés à onrôler le fononnemen d ne M n effe, ls ne permeen pas le fononnemen à la fos en moer e en générare, e q es rès onragnan ans la plpar des as, l fa permere à la M de fononner a mons dans dex qadrans (f $ 1 )), selon qe l on a > 0 e > 0 (moer), o < 0 e > 0 (générare) fférens ypes de hahers réponden à ee exgene aher réversble en oran (fononnemen dex qadrans) e ype de haher réalse les dex fonons de 1 haher dévoler (o sére) e haher srvoler (o parallèle) grâe à dex assoaons anparallèles d ne fonon dode e d ne fonon s ranssor (fgre -onre) : s 1 e onsen le haher sére, e 1 onsen le haher parallèle nérê de l assoaon an parallèle (,) : l es ans possble d avor d ne valer négave por le oran, permse par la présene de la dode 1 aher réversble en pon (fononnemen qare qadrans) So le haher svan, q almene ne M de fem e de réssane d nd néglgeable V 1 1 M 4 4 () 3 3 es nerrpers 1 e 3 son ommandés smlanémen ave la pérode ls son om- 0; α e overs le rese de la pérode es nerrpers e 4 son ommandés smlanémen ave la pérode ls son om- α; e overs le rese de la pérode mandés à la fermere por [ ] mandés à la fermere por [ ] On pe monrer (bon exere!) qe ( α 1) = V n rasonnan ave les onvenons de l éleronéqe (f $ 1 )), on éabl qe : 1 orsqe < > es posve, la mahne fononne en moer s > 0, so α > e 1 en générare s < 0, so por α < orsqe < > es négave, la mahne fononne en générare s > 0, e en moer s < 0 n el haher perme n fononnemen de la M dans les 4 qadrans Page 13 sr 13

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