a) les barreaux constituent deux résistances en série : =3,5Ω. =1,4Ω ; R 2 =ρ l 2 S 2 R 1 =ρ l 1 S 1

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1 Questions de type examen sur la matière d'électricité PHYS-F-104 BA1 biologie, géographie, géologie et pharmacie, année P.Vanlaer 1. Une pile qui fournit une tension continue de 2,2 V est raccordée à deux barreaux de carbone connectés en série. Le premier a une longueur de 4,0 cm et une section de 1,0 mm 2, et le deuxième, une longueur de 8,0 cm et une section de 0,80 mm 2. La résistivité du carbone est de 3, Ω.m. a) Calculez la différence de potentiel aux bornes du deuxième barreau. (3 points) b) Calculez la puissance électrique fournie par la pile. a) les barreaux constituent deux résistances en série : R 1 =ρ l 1 S 1 =1,4Ω ; R 2 =ρ l 2 S 2 =3,5Ω. Tension aux bornes de la deuxième résistance : V 2 =R 2 I, où I est le courant qui traverse tout le circuit : I = V pile R 1 + R 2 ; donc V 2 = R 2 R 1 + R 2 V pile =1,6 V. b) P= V 2 pile =0,99W. R 1 + R 2 2. Un condensateur plan est constitué d'un disque métallique de surface S recouvert d'un mince film isolant d épaisseur x, et d'un deuxième disque métallique identique au premier, placé à une distance x au-dessus de l'isolant. Le diamètre des disques est grand par rapport à x. L'isolant a une permittivité relative ϵ r, et l'air entre l'isolant et le deuxième disque a une

2 permittivité ϵ 0. Le condensateur porte une charge +Q sur le disque du dessus, et une charge (-Q) sur le disque du dessous. a) Calculez l'expression des champs électriques dans l'air et dans l'isolant. b) Calculez l'expression de la capacité de ce condensateur. a) Intensité du champ dans un condensateur plan : E= σ ϵ 0 dans l'air et E= σ ϵ 0 ϵ r dans l'isolant, où σ= Q S est la densité de charge sur les plaques. Le champ est dirigé de l électrode positive vers l électrode négative. b) C=Q/V, donc calculons la différence de potentiel V entre les électrodes A et B. Le champ est constant dans l'air entre A et la surface de l'isolant I, et dans l'isolant entre I et B, donc : V = A I E. d l + I B E. d l =x σ ϵ 0 + x σ ϵ 0 ϵ r =x σ ϵ 0 ( ϵ r+ 1 ϵ r ). Donc : C = σ S V =ϵ 0 S x ( ϵ r ϵ r + 1 ). Si l'isolant était de l'air, d épaisseur 2x. ϵ r 1 et on retrouverait l'expression de la capacité d'un condensateur plan 3. Une source de tension continue (V 0 =64 V) est connectée au circuit représenté ci-dessous, composé d'une capacité (C=6,0 nanofarads) et de deux résistances (R 1 =12 kω, R 2 =4,0 kω). A l'instant t=0 s, on ferme l'interrupteur. a) Calculez le temps auquel la tension aux bornes des résistances vaut la moitié de la tension de la source.

3 b) Calculez et représentez sur le graphe le comportement de la tension aux bornes des résistances en fonction du temps, en indiquant les valeurs minimale et maximale de cette tension. (3 points) a) temps de demi-charge : t 1 /2 =RC ln 2, où R est la résistance totale formée par R 1 et R 2, soit R=( ) =3 k Ω. Donc t 1/2 =12, s. R 1 R 2 b) Exemple de calcul : le courant qui charge le condensateur se comporte comme : I (t)= V 0 R e t / RC. La tension au bornes des résistances en parallèle se comporte donc comme : V R (t)=ri (t)=v 0 e t/ RC.

4 4. Une source de tension continue (V 0 =46 V) est connectée au circuit représenté ci-dessous, composé d'une résistance (R=2,0 kω) et de deux capacités (C 1 =6,5 μf ; C 2 =11 μf). A l'instant t=0 s, on ferme l'interrupteur. a) Calculez le temps auquel la tension aux bornes des capacités vaut la moitié de la tension de la source. b) Représentez sur le graphe le comportement de la tension aux bornes des capacités en fonction du temps, en indiquant les valeurs minimale et maximale de cette tension. c) Représentez sur le graphe le comportement du courant fourni par la source en fonction du temps, en indiquant les valeurs minimale et maximale de ce courant. a) Les deux capacités sont en parallèle, donc elles d'additionnent : C tot = C 1 +C 2 = 17, F. La moitié de la charge est atteinte après un temps RC tot.ln(2) = 24 ms. b) et c)

5 5. Dans le circuit ci-dessous, lorsque le condensateur est complètement chargé : a) que vaut la charge stockée sur le condensateur? (3 points) b) que vaut la puissance dissipée dans le circuit? Les valeurs des éléments du circuit sont : V0 = 5,4 V ; R1 = 1,2 kω ; R2 = 3,6 kω ; R3 = 1,4 kω et C = 15 nf. a) La charge stockée sur le condensateur vaut : Q=C.V C où V C est la tension aux bornes de la capacité. Dans la maille formée par R 2 et C on a : V C =R 2. I où I est le courant qui circule dans la résistance R 2. Comme il n'y a plus de courant qui circule dans la capacité, le courant I traverse la résistance équivalente R 1 R 3 et la résistance R 2 en série : V 0 =(R 1 R 3 + R 2 ). I, soit : I=V 0 /(R 1 R 3 + R 2 ). avec : R 1 R 3 = R 1 R 3 R 1 + R 3 = 1, , , ,4.10 3=0,646 k Ω. Donc : Q= C.R 2.V 0 R 1 R 3 + R 2 = , ,4 0, , =69nF. b) La puissance dissipée dans le circuit vaut la puissance fournie par la source : P=V 0. I= V 0 2 = 5,42 R 1 R 3 + R 2 4, =6,9 mw.

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