Physique générale II Examen Problème 1 Prof. Jean-Philippe Ansermet

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1 Physique générale II Examen Problème 1 Prof. Jean-Philippe Ansermet 25 juin h15-15h15 Nom : l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 Prénom : l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 N Sciper : l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 1. Cycle de Stirling d un gaz de van der Waals (4.5/11 points) Un gaz de van der Waals contenu dans un cylindre subit quatre transformations quasistatiques sucessives formant le cycle moteur de Stirling illustré sur le diagramme (P, V ) ci-dessous : 1 2 décompression isotherme. 2 3 décompression isochore. 3 4 compression isotherme. 4 1 compression isochore. Les pressions P 1, P 2, P 3 et P 4, les volumes V 1 et V 2 ainsi que les températures T f et T c sont supposés connus. Les températures T f et T c sont supérieures à la température critique du gaz (i.e. seulement la phase gazeuse est présente). L équation d état et l énergie interne du gaz de van der Waals sont respectivement donnés par ( ) P + n2 a V 2 (V nb) = nrt et U = cnrt n2 a V où a et b sont des constantes. du = cnrdt + n 2 a dv V 2, Questions et réponses au verso!

2 a) (1 point) Déterminer la variation d énergie interne U 12 lors de la décompression isotherme : ( 1 U 12 = n 2 a 1 ) V 1 V 2 b) (1 point) Déterminer le travail W 12 fourni par l extérieur lors de la décompression isotherme : W 12 = nrt c ln ( ) ( V1 nb 1 + n 2 a 1 ) V 2 nb V 1 V 2 c) (0.5 point) Déterminer la chaleur Q 12 fourni par l extérieur lors de la décompression isotherme (n.b. en cas de besoin supposer les résultats obtenus en a) et b) connus) : Q 12 = U 12 W 12 = nrt c ln ( ) V2 nb V 1 nb d) (1 point) Déterminer la variation d entropie S 34 lors de la compression isotherme : S 34 = nr ln ( ) V4 nb V 3 nb e) (1 point) Esquisser ce cycle sur le diagramme ST ci-dessous en indiquant explicitement les états 1, 2, 3 et 4 :

3 Physique générale II Examen Problème 2 Prof. Jean-Philippe Ansermet 25 juin h15-15h15 Nom : l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 Prénom : l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 N Sciper : l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 2. Thermodynamique irréversible d un barreau métallique (3/11 points) On considère un barreau métallique de longueur L, de section A. Les densités de courant électrique j q et de courant de chaleur j Q sont liés par les relations phénoménologiques, j q = σ V σ ε T j Q = κ T + T ε j q où les coefficients phénoménologiques κ, σ et ε sont respectivement les conductivités thermique et électrique et le coefficient Seebeck. L irréversibilité est décrite par la densité de puissance dissipée dans le barreau, i.e. T ρ s = j q ( V ) + 1 T j Q ( T ) Questions et réponses au verso!

4 a) (0.5 point) Dans le cas où la température du barreau est maintenue constante, déterminer l expression de la résistance électrique R du barreau en fonction de ses dimensions et des coefficients phénoménologiques : R = L σ A b) (1 point) Dans le cas où la température du barreau est maintenue constante, déterminer l expression de la puissance électrique dissipée P el dans le barreau en fonction de ses dimensions, des coefficients phénoménologiques et du courant électrique I = A j q : P el = R I 2 = L I2 σ A c) (1 point) En absence de densité de courant électrique et en supposant que le gradient de température est uniforme, déterminer l expression de la densité de puissance thermique dissipée localement p th dans le barreau en fonction de ses dimensions, des coefficients phénoménologiques, de la température locale T et de la différence de température T > 0 entre les extrémités du barreau : p th = κ L 2 ( T ) 2 T d) (0.5 point) En absence de densité de courant électrique et en supposant que la densité de courant de chaleur et la conductivité thermique sont uniformes, déterminer l expression de 2 T : 2 T = 0

5 Physique générale II Examen Problème 3 Prof. Jean-Philippe Ansermet 25 juin h15-15h15 Nom : l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 Prénom : l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 N Sciper : l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 3. Système de dipoles électriques (3.5/11 points) On considère un système physique à l équilibre thermique à température T. Ce système est composé d un grand nombre de dipoles électriques p de norme p. Chaque dipole peut se trouver dans un des états équiprobables suivants : p 1 = p e x p 2 = p e x p 3 = p e y p 4 = p e y p 5 = p e z p 6 = p e z On applique un champ électrique extérieur E ext = E ext e z. L énergie E i du dipole électrique p i dans l état i en présence du champ électrique E ext est donnée par E i = p i E ext. Questions et réponses au verso!

6 a) (1 point) Calculer le facteur Z de normalisation de Boltzmann de la distribution de probabilités associée à chaque dipole électrique : Z = 4 + e p E ext + e p E ext b) (1 point) Déterminer la valeur moyenne < E > de l énergie d un dipole électrique p, < E > = p E ext Z ( e p E ext ) = p E ext e p E ext 4 + e p E ext + e p E ext c) (1.5 point) Déterminer les valeurs moyennes p x, p y et p z d un dipole électrique p selon les axes e x, e y et e z : p x =< p e x > = 0 p y =< p e y > = 0 ( p z =< p e z > = p e p E ext ) = p e p E ext 4 + e p E ext + e p E ext

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