DEVOIR DE CONCEPTION BANC D ESSAIS D ARBRES CANNELES

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1 jeudi 5 Mai 003 DEVOIR DE CONCEPTION BANC D ESSAIS D ARBRES CANNELES Les documents de cours et de TD sont autorisés. Certaines données sont à rechercher dans le cours. Pour toutes les questions on précisera avec soin, les calculs et on mettra en évidence les résultats. Présentation Dans le cadre d un travail de recherche sur le comportement des liaisons par cannelures un montage expérimental est en phase de conception. La Figure représente une vue partielle du banc d essais. Un dispositif d introduction du couple permet de charger l arbre cannelé. Cet arbre comporte des jauges de contraintes afin de contrôler le couple réellement appliqué. L extrémité de l arbre est cannelée et est en liaison avec une bague cannelée. Cette bague est fixée sur un moyeu par l intermédiaire de 6 vis CHC M5x8 0 (Figure ). Ce banc permet d étudier deux types de chargement sur les cannelures : une approche statique (moyeu immobile) ; une approche dynamique (moyeu mobile animé de petit mouvements alternatifs). Ces différents essais serviront à connaître l intensité et la répartition de la pression le long des cannelures. Mouvement alternatif Bague cannelée Arbre cannelée 6 vis CHC M5x8 Arbre cannelée Zone d étude Dispositif d introduction du couple moyeu Bague cannelée Figure : Représentation partielle du banc d essais cannelures Figure : Eclaté partiel de la zone d étude Caractéristiques mécaniques Moyeu 4 Cr Mo 4 Bague cannelée 6 Ni Cr 6 Vis CHC E M MPa E B MPa E V MPa Rp 0, 550 MPa Rm 800 MPa Rp 0, 470 MPa Rm 600 MPa ν 0,9 ν 0,9 Ra 0,8 µm Ra 0,8 µm

2 A. Partie assemblage boulonné On s intéressera, plus particulièrement, au dimensionnement des vis de fixation de la bague cannelée sur le moyeu. La liaison complète de la bague cannelée avec le moyeu est assurée par les 6 vis CHC M5x8 0. Le schéma de la Figure 3 représente la zone d implantation d une vis. 60 Bague cannelée 60 Bague cannelée 40 Moyeu Moyeu , 40 5, C T 35 ± F A C T a : Cas statique Figure 3 : Détail de la zone d étude b : Cas dynamique. Etude préliminaire Sur la base de la modélisation de la Figure 3 relative à un secteur angulaire contenant une vis, on désire déterminer la souplesse associées à la vis et au secteur de bague cannelée. Q : Q : Q3 : Calculer la souplesse de la vis. En considérant un angle ψ 30 et d W 8,5 mm, calculer le diamètre équivalent Dp. Pour ce calcul, il est demandé une représentation graphique qui justifiera les dimensions retenues pour déterminer Dp. Calculer la souplesse de la bague par les méthodes VDI et Rasmussen. Comparez et analysez ces valeurs avec celle obtenue par une étude par Eléments Finis qui établie une souplesse de δ Bague_EF 5,9 0-7 mm/n. Pour la suite de l étude on utilisera la souplesse obtenue par simulation numérique δ Bague_EF.. Approche statique (Figure 3a) Hypothèses : Le couple C T est réparti uniformément sur chaque vis. Pour toute l étude on considère un coefficient de frottement de 0, pour l ensemble des surfaces en contact (filets et interfaces pièces). Au regard des dimensions des pièces, on admet que l assemblage ne travaille pas en flexion... Détermination de la tension minimale dans la vis L approche statique représente le montage soumis à un couple de torsion maximal constant de C T 00 N.m. Q4 : Q5 : A partir du calcul des souplesses, calculer la perte par fluage dans l assemblage. Déterminer l effort de précontrainte minimale F 0min à installer pour satisfaire ces conditions de fonctionnement... Choix de la vis Q6 : On dispose de clés dynamométriques à cadran données pour des précisions de ±5 %. En se calant sur Q7 : Q8 : - F 0min F 0, calculer le couple nominal C et la limite supérieure de précontrainte F + 0. Après avoir déterminé les contraintes normale et transversale maximales (σ max et τ max ), en déduire la contrainte équivalente maximale σ VM max. Proposer une classe de qualité minimale requise. Quelle est la valeur du paramètre γ E ainsi que celle du coefficient de sécurité en statique α S.

3 3. Approche dynamique (Figure 3b) Pour l approche dynamique, on exploite le même montage que précédemment mais en imposant un mouvement oscillatoire au moyeu. Cette approche dynamique nécessite de ne pas dépasser une pression de 0 MPa sur les flans des cannelures. Cette contrainte limite le couple de torsion à une valeur de C T 90 N.m. Le mouvement alternatif du moyeu induit, par frottement sur les cannelures, un effort axial alternatif global de F A ± 3000 N. Hypothèses : La classe de qualité de la vis est Q.9 Le couple C T et l effort F A sont répartis uniformément sur chaque vis. Pour toute l étude on considère un coefficient de frottement de 0, pour l ensemble des surfaces en contact (filets et interfaces pièces). Au regard des dimensions des pièces, on admet que l assemblage ne travaille pas en flexion. 3.. Calcul de la tenue en fatigue Q9 : En proposant une justification, faire un choix sur la valeur de β et calculer le facteur de charge de l assemblage λ. Q0 : Calculer la contrainte alternée σ a relative à l étude dynamique. Q : Pour un cycle de vie N > 0 6 et après avoir fait un choix sur une valeur de σ D, calculer le coefficient sécurité dynamique α D. Quelle est votre conclusion sur la tenue de l assemblage. 3.. Calcul de la tenue en statique Q : A partir des informations de l approche statique et des conditions de fonctionnement en dynamique, déterminer la précontrainte minimale F 0min définitive à installer. Q3 : En considérant les mêmes conditions de serrage que dans la question Q6, déterminer les nouvelles valeurs de C et de la limite supérieure de précontrainte F + 0. Q4 : Calculer l effort maximal sur la vis F Bmax. Q5 : Déterminer la contrainte équivalente maximale σ VM max et en déduire le coefficient de sécurité statique α S. Q6 : Proposer succinctement deux démarches qui permettraient d améliorer la sécurité de l assemblage. B. Partie Frettage On désire faire un essai statique avec comme objectif de transmettre un couple de torsion extrême constant d intensité C T3 300 N.m. Les conditions d encombrement et l intensité du couple de torsion à transmettre ne permettent plus d exploiter un assemblage par vis. L objectif de cette étude consiste à vérifier si la solution frettage satisfait le problème. Le schéma de la Figure 4 modélise l implantation de la bague dans le moyeu. Les surfaces communes sont réalisées avec un état de surface dont l écart moyen de rugosité vaut Ra 0,8 µm. dans ces conditions, le coefficient d adhérence à l interface des pièces frettées est estimé à f 0,5. Moyeu b 0 Bague cannelée d 60 D e 40 d i 35 C T 3 Figure 4 : Configuration assemblage fretté 3

4 Q7 : Comme le couple est contrôlé à partir des jauges extensométriques, il n est pas nécessaire de corriger le couple C T3 par un facteur de sécurité. Dans ce cas, k. Déterminer la pression minimale (p m ) à l interface du diamètre nominal d. Q8 : Evaluer le serrage minimal théorique nécessaire ( min ). Q9 : Q0 : Q : Q : Q3 : Pour un choix des qualités d usinage Q 5 (IT 3 µm) sur la portée de la bague et Q 6 (IT 9 µm) sur l alésage du moyeu, quelle est la valeur du serrage maximal théorique ( max ). Justifiez que le choix d un ajustement du type Ø60 H6 r5 est mieux adapté qu un ajustement du type Ø60 H6 n5 (on précise que, dans ce cas, les écarts inférieurs pour n5 est : +0µm ; et pour r5 est : +4 µm). Quel procédé de frettage préconiseriez-vous pour satisfaire l ajustement retenu. Vous justifierez simplement votre choix. Après avoir préciser la zone qui conduit à la contrainte équivalente maximale, calculer les contraintes radiale et transversale pour la bague cannelée σ r Bague et σ t Bague. En fonction des calculs des contraintes σ r Bague et σ t Bague, déterminer la contrainte équivalente σ eq VM associée et en déduire le coefficient de sécurité minimal. Ce coefficient est-il conforme avec la réglementation de la norme NF E -6? 4

5 CORRECTION DE CONCEPTION BANC D ESSAIS D ARBRES CANNELES A. Partie assemblage boulonné. Etude préliminaire Q δ B 4, mm/n. Q : Méthode : Dp D M Méthode : Dp 0,00 mm. Dp (dw+d M +.tanψ.lp)/4+d M / Dp,5 mm. Rem : Les deux solutions sont acceptées à conditions de mettre une justification succincte sur le choix retenu. Méthode : On se place dans un cas restrictif. Méthode : On considère une répartition de la rigidité contenue dans un cône de 30. Encore une fois, le choix de 30 dépend fortement de l épaisseur Lp. Pour la suite, les calculs seront menés avec la valeur de Dp de la méthode. Q3 : Méthode VDI : cas B δ Bague_VDI 6, mm/n. Méthode Rasmussen : δ Bague_Ras 4, mm/n. Ces valeurs sont globalement assez proches. Le résultat obtenu par la méthode de Rasmussen est comparable à celui obtenu par EF. Cette bonne concordance est lié au fait que la formulation de Rasmussen est issue de résultats obtenus en EF. Ajout 007 : Souplesse VDI30 (003) : δ Bague 7, mm/n. Calcul avec modèle boulon car le diamètre mini de l interface au niveau du filetage est inférieur à.4dw Souplesse Rasmussen modifié (LGMT) : δ Bague 6, mm/n. Le calcul est effectué avec une bride prismatique (couronne dépliée), X5mm, Y3mm > Dp 5.5 mm, calcul par vis.. Approche statique Q4 : Fz 84, N Q5 : Fa max 0 F Pmin F T /f avec F T C T /(n.r) F Pmin 6667 N F 0min 748 N Q6 : F _ 0 _ C 0,6 P + 0,583 d f + r f et F N d où 0 m Q7 : Q8 : C - 9,99 N.m C,75 N.m F + 0 max σmax max 3 A π d s s F N 6 C τ avec C max F + 0 (0,6 P + 0,583 d f ) C max 6583 N.mm σ max 73,6 MPa τ max 436,9 MPa σ VM max 040, MPa Il faut R p0, > σ VM max, nous n avons pas trop le choix (Tableau 3, p 3) : Q.9 soit R p0, 058 MPa. γ E σ VM max /R p0, 0,98!! α S R p0, /σ VM max,07 On n est quasiment à la limite plastique en statique. 3. Approche dynamique Q9 : Choix de β : Introduction des efforts extérieurs au niveau des cannelures : β. λ 0, 54 5

6 Q0 : Hyp : Répartition uniforme des efforts sur toutes les vis : F a vis ± 500 N. Fa min N Fa max N σ a 4,07 MPa Q : K N (N > 0 6 ) Q : Vis M8 : σ D 60 MPa σ a << σ D Pas de soucis en tenue à la fatigue. Le montage est le même que précédemment, l effort F T, par vis, le plus contraignant est fonction du couple maxi soit le cas statique! d où : F pmin F pmin. F 0min (-λ).fa max + F pmin + F z Q3 : C - 0,58 N.m C,45 N.m Q4 : F Bmax λ.fa max + F 0 + Q5 : F + 0 max σmax max 3 A π d s s F 0min 793 N F Bmax 0777 N F N 6 C τ avec C max F + 0 (0,6 P + 0,583 d f ) C max 697, N.mm σ max 759,9 MPa τ max 46,7 MPa σ VM max 04,4 MPa α S R p0, /σ VM max 0,96!!! Vis plastifiée. Q6 : - Augmenter le nb de vis : passer à 8 vis. - Augmentation des dimensions géométriques : soit on augmente le diamètre d implantation des vis (pour diminuer F T ), soit en augmentant le diamètre des vis (risque de modification significative de la rigidité de la pièce!), soit les deux si l encombrement le permet. La première démarche est plus souple surtout quand le banc est en fabrication!. B. Partie Frettage Q7 Q8 : k CT3 p min P min 7,68 MPa π f l d p min d d + d E d d min d d + d + ν + E d d ν + E min d + d d d ν Hyp : on néglige le terme de ème ordre min 7,59 µm Rem : le calcul peut se mener sans considérer l hypothèse et vérifier si la différence des résultats est faible et valider l approximation émise. Q9 : max min +IT A + IT M max 49,59 µm Q0 : Rem : la pratique montre qu il faudrait majorer ce serrage théorique pour prendre en compte l effet de lissage des aspérités de surface due à l écrasement lors du montage. Cette condition est surtout vraie pour des assemblages de petits diamètres (d < 5 mm). Q : Pour le deuxième ajustement le serrage mini de µm ne risque pas de passer beaucoup de couple au regard du serrage mini calculé de - 7,59 µm et qui est nécessaire. Le choix d un ajustement H6r5 nécessite un usinage précis afin de garantir un très bon état de surface. On peut choisir un emmanchement à la presse. Il faut vérifier que l effort axial maxi (associé au serrage maxi) ne vienne pas créer une pression p surf qui matterait la surface d appui côté cannelure lors de l emmanchement. p surf 96 MPa << p adm p Surf Q : Dans l hypothèse où les pressions extérieures sont négligeables, la contrainte équivalente maximale se situe pour d di 35 mm. σ r Bague (d di) 0 σ eq VM σ t Bague (d di) -5,3 MPa σ t Bague (d di) -5,3 MPa α S Frettage R p0, Bague /σ VM max 470/5,3 3, >,5 de la norme NF E -6 6

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8 REMARQUES SUR LA CORRECTION DU DEVOIR BANC CANNELURES Partie Assemblage boulonné Q : Beaucoup d erreur sur le calcul de Dp (confusion géométrique entre les diamètres des pièces et les rayons) Q5 : Pour le calcul de F T la distance prise en compte est souvent le 50 au lieu de prendre le rayon r 50/. Q6 : Q7 : Q9 : La valeur de r m dans la relation de C - est souvent reprise du tableau du poly soit r m 3,3. Cette valeur n est valable que pour les vis ou les écrous H. Pour l étude il faut considéré les dimension de la vis (d w ) et le trou de passage (d h ) soit : r m (d w + d h )/4. Malgré cette erreur, la valeur de F 0 + reste bonne car l erreur sur les couples se trouve contre balancée. Beaucoup de personnes ont calculé la contrainte de torsion en considérant que C max C +. Le calcul se fait au niveau de la section résistante As. Le terme qui représente le couple sous la tête de la vis (C r m.f ) ne doit pas être considéré dans ce calcul. Une grande majorité de copies comporte β 0,3 sans justification et pour celles où il existe de brèves explications, elles précisent que l effort Fa est introduit au niveau du plan de joint. En réalité, l effort Fa (Fa>0 et Fa<0) est situé au niveau des cannelures donc bien au dessus des vis (et donc du plan de joint!). Dans ce cas, toute la vis participe à la transmission du flux d effort et β. Q0 : Très peu de copies comportent la bonne valeur de Fa min et Fa max. Tous les étudiants ont bien répartie le couple C T sur les 6 vis mais très peu de personnes ont pensé à répartir la valeur de Fa sur les 6 vis soit (Fa min -500 N et Fa max 500 N). Q : Dans le cas de l étude statique. La majorité des étudiants ont recalculé la précontrainte minimale F 0min à partir du couple C T 90 N.m. Le montage et le serrage des pièces sont réalisés une fois pour toute. Et en général, on prend les cas les plus contraignants (donc le couple le plus pénalisant : C T ) pour assurer le non desserrage soit : F pmin F pmin. Partie Frettage Q0 : Beaucoup d erreur sur la mise en place des valeurs des tolérances (écarts inférieur et supérieur). Pas mal de copies comportent une inversion d interprétation sur les tolérances H6 (IT 3 au lieu de considérer IT 9). Pour le choix de l ajustement à préconiser il a eu des confusions et des erreurs de calcul sur les limites de serrage ( min et max ) ce qui a engendré des erreurs d interprétation. Dans notre cas, il fallait que le min obtenue pour un couple d ajustement soit supérieur à celui obtenu par le calcul. Pour la valeur max, seul le calcul de la contrainte de Von Mises, à partir de p max, permet de savoir si l on se trouve dans le domaine élastique (α s > ). Q3 : Quelques étudiants auraient tout intérêt à revoir la formulation de la contrainte de Von Mises en cylindrique afin de ne pas confondre avec les formulations du type poutre (comme on pourrait l exploiter dans le cadre du dimensionnement des arbres!). On rappelle que dans l étude du frettage on travaille avec des contraintes principales. 8