Représentation vectorielle Expressions mathématiques Expressions complexes 3. V 1 = [ V ; 0 rad] V (t) = V sin ( t )

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1 BS ET Avantages par rapport au monophasé Les machines es ont des puissances supérieures de plus de 50% aux machines monophasées de même masse et donc leurs prix sont moins élevés (le prix est directement proportionnel à la masse de la machine). Lors du transport de l énergie électrique, il y a moins de pertes en.. Les tensions simples v (t), v (t) et v (t) La distribution se fait à partir de quatre bornes : Trois bornes de phase repérées par,, ou A, B, C ou R, S, T et une borne neutre N. Les tensions simples sont les tensions mesurées entre phase et neutre. phase phase phase neutre v v v Représentation cartésienne Elles ont même amplitude mais elles sont déphasées de ou 0. Représentation vectorielle Expressions mathématiques Expressions complexes V v (t) = V sin t V = [ V ; 0 rad] V v V = [ V ; - (t) = V sin (t - ) ] V v (t) = V sin (t + ) V = [ V ; + ] Le est équilibré direct : v, v et v ont même amplitude et se suivent dans le sens trigonométrique. Il suffit d'inverser phases pour avoir le sens indirect. Lycée Louis Armand - MULHOUSE page

2 BS ET. Les tensions composées phase Les tensions composées sont les tensions mesurées entre phases. u = v - v u = v - v u = v - v phase phase neutre u u u Représentations vectorielles U U ou bien U U U U les tensions composées ont même amplitude déphasées de ou 0, elles forment aussi un système équilibré. On retient que U = V U démonstration : = V cos 0 = V U = V et après le diagramme vectoriel on a les expressions complexes U = V rappel : =,7 U = [U ; + 6 ] U = [U ; - ] U = [U ; + 4 ] 0 V U Lycée Louis Armand - MULHOUSE page

3 BS ET. Les différents couplages vocabulaire : Récepteurs s : ce sont des s constitués de trois éléments identiques, d impédance Z, ils sont équilibrés si les trois éléments sont identiques. Courants en ligne : c est le courant dans les fils du. Symbole : I Courants par phase ou dans un enroulement : c est le courant qui traverse les éléments Z du s. Symbole : J a) le couplage étoile avec neutre Les tensions aux bornes de chaque sont les tensions simples, et, comme les courants en ligne I, I et I sont les courants dans les s, I I I I N Z Z Z V = Z.I V = Z.I I N = I + I + I V = Z.I I Z Pour un montage équilibré, on a I + I + I = 0 En cas de déséquilibre, le noeud n est plus au potentiel du neutre. I I Z Z b) le couplage triangle Chaque est soumis à une tension composée. Les courants en ligne I, I et I produisent les courants dans les s J, J et J. D où les relations U = Z.J, U = Z.J et U = Z.J ; I = J - J, I = J - J et I = J - J ; I I I J Z J Z J Z I + I + I = 0. J I Pour un montage équilibré, les courants en ligne et les courants dans les s ont même amplitudes. Le diagramme vectoriel montre que I = J I J I J Lycée Louis Armand - MULHOUSE page

4 BS ET 4 La puissance en a) Le montage est équilibré, calculons la puissance reçue par chaque : est toujours le déphasage introduit par le, à savoir = v - i en couplage étoile et = u - j en couplage triangle ; - en couplage étoile P = P = P = V I cos P = V I cos et comme V = U il vient P = U I cos ; - en couplage triangle P = P = P = U J cos P = U J cos et comme V = U il vient P = U I cos ; C est la même relation avec U, tension entre phases et I, courant en ligne, grandeurs qui sont toujours accessibles. P = U I cos Q = U I sin S = U I b) La méthode des trois wattmètres est nécessaire en régime déséquilibré I P I I P P N Si le montage est équilibré un seul wattmètre suffit et P = P. Les wattmètres mesurent P = V I = V.I.cos (V,I ), ( est l opérateur produit scalaire ) P = V I = V.I.cos (V,I ), P = V I = V.I.cos (V,I ), alors P = P + P + P. Si le neutre n est pas accessible, on réalise un neutre artificiel avec la résistance R du circuit tension et deux résistances R. I I I P R R R neutre artificiel Lycée Louis Armand - MULHOUSE page 4

5 BS ET c) La méthode des deux wattmètres I I I P P P = P + P démonstration : P = V I + V I + V I et comme I + I + I = 0 on peut écrire que P = V I + V I + V I - V (I + I + I ) donc en développant et en mettant I et I en facteur, P = ( V -V ) I + (V -V ) I et finalement P = U I + U I P = P + P Lycée Louis Armand - MULHOUSE page 5

6 BS ET annexe : Relations complémentaires en équilibré : on vérifie que P = U.I cos ( - 6 ) P = U.I cos ( + alors P - P = U.I [cos ( - 6 ) 6 ) - cos ( + 6 )] En utilisant la relation trigonométrique cos a - cos b = sin a + b sin b - a on aboutit à P - P = U.I sin sin = U.I sin Q =.(P - P ). Connaissant P et Q, on calcule cos en écrivant que tan = P + P.(P - P ) et cos = + tan. P = U.I cos ( - 6 ) et P = U.I cos ( + 6 ) permettent de connaître le signe des puissances mesurées par chaque wattmètre suivant la valeur de charge capacitive inductive signe de P signe de P constatons que le second wattmètre indique une valeur négative pour des charges fortement inductives + cos < 0,5 c'est le cas des moteurs asynchrones tournant à vide. Il suffit alors d'inverser le branchement du circuit tension du second wattmètre. Lycée Louis Armand - MULHOUSE page 6

7 BS ET Annexe : Mesurage de Q avec un seul wattmètre en équilibré : I I P équilibré P = U I = U I cos (I,U ) = U I cos ( - ) = U I sin Q = P U I est l angle (I ) Lycée Louis Armand - MULHOUSE page 7

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