v 6 v c v 4 v 5 A1 v 3

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1 G. Pinson : Physique Appliquée Généraeurs de signaux A25-TD/1 A25-1- Généraeur de signaux On considère le schéma du généraeur de signaux indiqué ci-dessous. Les A.Op son considérés comme parfais. Leur ension de sauraion V sa es égale à 1 V. Le ransisor T foncionne en commuaion. Les ensions u 1 e u 2 son des ensions coninues réglables, pouvan varier enre e 1 V. u 1 perme d'agir sur la fréquence des signaux générés e u 2 sur leur rappor cyclique. Toues les ensions son mesurées par rappor à la masse, sauf. V ref u 5 u 2 /1V α 9 8 A3 v 6 A4 D2 u 4 u 3 u 1 /1V F 1 2 v 1 v 5 A1 6 A2 T D1 7 1) Eude de la ension u 3 : oscillaeur commandé en ension (VO) 1a) Quelle es la foncion de l'amplificaeur A1 associé au condensaeur? Si u 1 es une ension consane, quelle sera l'allure de la ension u 3? 1b) Quel es le régime de foncionnemen de l'amplificaeur A2? Quelle es sa foncion? Quel es le rôle de la diode D1? 1c) On pose : 4 = 5. Tracer la caracérisique de ransfer (u 3 ). 1d) On suppose le ransisor T bloqué. Exprimer u 3 (). Pour quelle valeur de u 3 le ransisor change-il d'éa? 1e) On suppose le ransisor T sauré, e une nouvelle origine du emps (noé ') es adopée. Exprimer u 3 ('). Pour quelle valeur de u 3 le ransisor change--il d'éa? 1f) En déduire l'évoluion réelle de u 3. Indiquer quelles son les condiions à respecer pour que le signal u 3 soi symérique. alculer la valeur de sa fréquence F en foncion de u 1. Donner l'allure de son graphe. 1g) A.N. : on donne V sa = 1V ; 1 =,1µF. alculer 1 pour que F varie de à 1 Hz quand u 1 varie de à 1V. 2) Eude des ension u 4 e u 5 2a) Quelle es la foncion de l'amplificaeur A4? Quelle es l'allure des signaux u 4 e u 5? 2b) Enre quelles valeurs mini e maxi doi varier la ension v 6 pour que le rappor cyclique de u 4 e de u 5 varie de à 1% quand u 2 varie de à 1 V? En déduire la foncion de l'amplificaeur A3 en précisan son gain ainsi que la valeur de V ref. 2c) La diode D2 es une diode zéner de ension V z = 5V. Tracer les graphes de u 4 e u 5 pour u 2 = 7,5V en concordance avec celui de u 3. alculer 12 sachan que I z = 1 ma. ISBN hp:// EAN

2 G. Pinson : Physique Appliquée Généraeurs de signaux A25-TD/2 A25-2- Asable à A. Op 1) omparaeur à hysérésis (schéma A) : rappeler l allure du cycle d hysérésis, en précisan les valeurs des seuils de basculemen (ensions de sauraion de l A. Op. : ±V cc ). 2) Mulivibraeur (schéma B) : éablir puis résoudre l équaion différenielle de V e () dans le circui 3. Tracer V e () e V s (). 3) églage du rappor cyclique (schéma ) : on suppose 3 < 4. Tracer V e () e V s () Ve Vs Ve Vs Ve Vs A 1 B 1 1 A25-3 : Asable a pores NON en echnologie MOS On rappelle que l équaion d un arc d exponenielle de consane de emps τ es : u() = ( u() U ).e τ + U, où U = lim u( ). 1) alculs préliminaires On considère le circui ci-conre. A l'insan = on ferme l'inerrupeur K. En appliquan la formule précédene exprimer () quand a) E = +5 V ; b) E = 5 V. On noera V la ension présene aux bornes du condensaeur en =. E K On considère des pores logiques de ype NON supposées idéales. Leur caracérisique de ransfer es indiquée ci-conre. La ension d'alimenaion es 5V. Soi V b la valeur de la ension d'enrée pour laquelle la pore bascule (ension de seuil). On suppose : V b = 2,5V. L'impédance d'enrée d'une pore es supposée infinie, son impédance de sorie nulle. Un oscillaeur à pores NON a la srucure indiquée ci-conre : NB : bien que n'éan pas polarisé, on a représené différemmen les deux armaures du condensaeur afin de pouvoir les disinguer. V s 5V 2,5V v e V e V e 5V V i V s V s ISBN hp:// EAN

3 G. Pinson : Physique Appliquée Généraeurs de signaux A25-TD/3 2) On considère successivemen les deux éas possibles que peuven prendre les pores logiques. En se repéran par rappor aux armaures du condensaeurs, monrer que le circui se ramène respecivemen aux cas 1a e 1b précédens, en précisan dans chaque cas la valeur de E, quand : a) V i = 5V V s = V. b) V i = V V s = 5V. 3) Éablir la relaion qui lie v e à e V s. En déduire la valeur de la ension lorsque les pores basculen quand : a) V s = V ; b) V s = 5 V. Le sysème change d'éa en passan alernaivemen du foncionnemen décri par le cas a à celui décri par le cas b. A l'insan où les pores basculen, l'éa immédiaemen précéden devien la condiion iniiale de la phase de foncionnemen suivane. 4) En déduire l'évoluion de la ension aux bornes du condensaeur () dans chaque cas. 5) Même quesion pour v e () 6) Tracer le graphe des ensions, v e, V i, e V s sur deux périodes. 7) A.N. : on donne : = 4,7 kω ; =,1 µf. A25-4- Monosable 1) On considère le circui suivan : a) Écrire la relaion lian les ensions,, b) Écrire la relaion lian la ension au couran i 2) La ension évolue de la façon suivane : : v cas A : 2 = > : = 5 V i : v cas B : 2 = 5 V > : = = V "depuis longemps" = 5V "depuis longemps" Dans chaque cas, calculer () par la méhode suivane : a) éablir l'équaion différenielle définissan (), b) résoudre cee équaion pour >, c) appliquer la condiion iniiale en =, d) en déduire (). e) Dans le cas A, soi = θ l'insan où () = 2,5V. alculer θ en foncion de τ =. 3) On suppose que () es une ension de niveaux TTL (-5V). eprésener (), () e (). La foncion réalisée par ce circui es-elle la foncion monosable? 5 V & ISBN hp:// EAN

4 G. Pinson : Physique Appliquée Généraeurs de signaux A25-TD/4 4) On modifie le monage comme sui. Même quesion : représener v 1 () (), () e () dans chaque cas. Monrer que, dans ce cas, la foncion réalisée es bien la foncion monosable. & 5 V & v 1 v 1 v 5 ISBN hp:// EAN

5 G. Pinson : Physique Appliquée Généraeurs de signaux A25-TD/5 EPONSES A25-1- Généraeur de signaux 1a) Amplificaeur A1 : monage inégraeur si u 1 = c e, u 3 es une rampe de ension. 1b) Amplificaeur A2 : régime de foncionnemen linéaire (boucle de réracion sur l'enrée +) = ± 1 V (ampli A2 sauré). A2 es moné en comparaeur à hysérésis. La diode D1 empêche la base du ransisor d'êre porée à un poeniel négaif. 1c) Seuils de basculemen : 1d) 1V 5V 5V 1V u 3 V + = ± V sa = ± V sa 2 = ±5V v u i i 3 A1 u 3 1d) Le ransisor T es équivalen à un inerrupeur ouver. L'amplificaeur A1 es en régime de foncionnemen linéaire, donc v 1 =. En appliquan la loi des nœuds sur l'enrée inverseuse (enrée ) de A1 (fig. ci-dessus), e sachan que le couran dans le condensaeur vau d d i = v 1 u 1 = dv c 1 d = u 3 v 1 3 u 1 u 1 = du 3 dv 1 v 1 = d d = 3 u il vien : Or, comme u 1 = c e, e v 1 le son aussi, donc dv 1 d =. Il rese : 2 u 1 = du 3 u d 3 = u 1 d u 3 = u 1 + ce omme u 1 >, la ension u 3 es décroissane. Le comparaeur à hysérésis e le ransisor changen d'éa quand u 3 aein V sa /2. 1e) Le ransisor T es équivalen à un inerrupeur fermé. Le schéma devien : v 1 u 1 i 2 3 i 7 A1 u 3 i = v 1 = dv c 7 d = u 3 v 1 3 u 1 = du 3 v 1 = d = 3 u dv 1 d ISBN hp:// EAN

6 G. Pinson : Physique Appliquée Généraeurs de signaux A25-TD/6 3 u 1 = du 3 u d' 3 = omme u 1 = c e, dv 1 =. Il rese : d' u 1 d' Soi : u 3 = u 1 '+ce omme u 1 >, la ension u 3 es croissane. Le comparaeur à hysérésis e le ransisor changen d'éa quand u 3 aein +V sa /2. 1f) La ension u 3 varie donc enre V sa /2 e +V sa. D'où les équaions qui définissen son évoluion : u 3 = u 1 + V sa e u 2 3 = u 1 V sa 2 Pour que ce signal soi symérique, il fau que les penes croissane e décroissane soien égales, donc que 1 = 7 e que 2 = 3. Alors pour < < T 2 : u 3 = u 1 + V sa e pour T 2 2 < < T : u 3 = u 1 T V sa 2 2 La demi-période e la fréquence son données par : en = T 2 : u 3 = u T V sa 2 = V sa 2 T 2 = 2 1 V sa u F = 1 u V sa On consae que la fréquence de u 3 es proporionnelle à u 1, on a donc bien un oscillaeur à fréquence commandée en ension (VO). +Vsa/2 u 3 v 6 v 6 α 1% u 2 T/2 T +1V Vsa/2 +Vsa +Vz αt T Vsa u 4 u 5 1g) 1 = u 1 4FV sa = , = 2,5kΩ. 2a) A4 : comparaeur simple : u 4 = +V sa si u 3 < v 6. 2b) Pour u 2 =, le rappor cyclique α s'annule, ce qui se produi lorsque v 6 end vers kv sa. éciproquemen, pour u 2 = 1V, le rappor cyclique α end vers 1% lorsque v 6 end vers +kv sa. Il fau donc réaliser la foncion (voir figure) : v 6 = V sa 1 u 2 V sa 2 = u 2 5V, obenue facilemen à l'aide d'un éage sousraceur de gain 1, ce qui implique que 8 = 9 = 1 = 11 e V ref réglée à 5V. 2c) 12 = V sa V z = 1 5 I z,1 = 5Ω ISBN hp:// EAN

7 G. Pinson : Physique Appliquée Généraeurs de signaux A25-TD/7 A25-2- Asable à AOP V s +V cc V e k = k.v cc +k.v cc V cc Selon l éa de l A. Op en sorie, on a : V s = ±V cc. Supposons que le condensaeur soi déchargé à =, e que V s () = + V cc. Le condensaeur se charge, la ension V e augmene selon une loi exponenielle e endrai vers V cc. Mais avan d aeindre cee valeur, le comparaeur bascule au momen où V e = +k.v cc. Alors la ension de sorie de l A. Op. devien V s = V cc. Le condensaeur se décharge, la ension V e diminue e endrai vers V cc. Mais de nouveau le comparaeur bascule lorsque V e = k.v cc. Donc la ension de sorie de l A. Op. s inverse encore e devien V s = + V cc, le condensaeur se recharge, ec. On peu donc écrire le problème séparémen pour la charge e la décharge, qui n on pas nécessairemen la même consane de emps (quesion 3 : charge : τ = 4. ; décharge : τ = 3. ), en choisissan dans chaque cas l insan du basculemen comme origine des emps. a) harge : τ dv e d + V e = +V cc V e () = k.v cc V e = V cc 1 ( k +1)e τ Le emps 1 de charge es le emps que me la ension V e pour passer de k.v cc à + k.v cc. On rouve : 1 = τ.ln 1+ k 1 k b) Décharge : τ dv e + V d e = V cc V e () = +k.v cc V e = V cc 1 ( k +1)e τ Le emps 2 de décharge es le emps que me la ension V e pour passer de + k.v cc à k.v cc. On rouve : 2 = τ.ln 1+ k 1 k V e +Vcc V s +k.vcc τ τ k.vcc Vcc 2 décharge 1 charge ISBN hp:// EAN

8 G. Pinson : Physique Appliquée Généraeurs de signaux A25-TD/8 A25-3 : Asable a pores NON en echnologie MOS 1a) () = ( V 5).e + 5 1b) () = ( V + 5).e 5 2a) V i = 5V V s = V E = +5V 2b) V i = V V s = 5V E = 5V V s = 5V V i = 5V V s = 5V K 5V V i = K 3) Par définiion d'une ddp : = v e V s ; ou par la loi des mailles : v e V s = On en dédui que les pores basculen quand v e = V b, c'es-à-dire quand = V b V s = 2,5 V (cas a) ou 2,5 V (cas b). 4a) A la fin de la phase de foncionnemen décrie par le cas b, les pores on basculé pour = 2,5 V. Dans la phase qui sui (cas a), on a donc : () = ( 2,5 5).e /τ + 5 = 7,5.e /τ + 5 V De même, à la fin de la phase de foncionnemen décrie par le cas a, les pores on 5 basculé pour = +2,5 V. 2,5 Dans la phase qui sui (cas a b a b b), on a donc : () = ( +2,5 + 5).e /τ 5 θ 2,5 = 7,5.e /τ 5 5) Donc, cas a : v e = + V s avec V s = v e () = 7,5.e /τ + 5 E cas b : v e = + V s avec V s = 5V /τ () = 7,5.e 6) Voir ci-conre 7) Le emps que me la ension pour passer de 2,5V à +2,5V (cas a) es : (θ) = 7,5.e θ/τ + 5 = 2,5 θ = τ ln 3 Donc la période des oscillaions es : T = 2θ 1 ms 5 7,5 5 2,5 2,5 5 5 v e V i [V] V s [V] ISBN hp:// EAN T

9 G. Pinson : Physique Appliquée Généraeurs de signaux A25-TD/9 A25-4- Monosable 1a) = + ; 1b) i = d d 2) = + =.i + 2a) i = dv c d τ d d + = 2b) as A : ( > ) = 5 V as B : ( > ) = τ d + v d c = 5 = k.e τ + 5 τ d + v d c = = k.e τ 2c) Pour <, le sysème es sable "depuis longemps", ce qui signifie qu il n y circule plus aucun couran, donc () =.i = () = (). as A : () = () = as B : () = () = 5 V = k.e + 5 k = 5 = 5.e τ = k.e k = 5 = 5.e τ 2d) as A : ( > ) = 5 V as B : ( > ) = = = 5 5.e τ + 5 = 5.e τ = = 5.e τ = 5.e τ = V "depuis longemps" = 5V "depuis longemps" 5V emarque : on rerouve par le calcul un fai d'expérience bien connu : un condensaeur n'adme pas de variaion insananée de ension à ses bornes. Dans le cas conraire, cela impliquerai en effe l'exisence d'un couran infini (par i =.d /d). Lorsque l'armaure de gauche ("G" sur le schéma) subi brusquemen une variaion u de poeniel, celle-ci es immédiaemen e inégralemen ransmise à l'armaure de droie ("D"), de sore que la ddp = enre les deux armaures rese consane pendan cee ransiion ( = u u = ). G D 2e) 2,5 = 5.e τ 2,5 5 = e τ 5 2,5 = eτ τ = ln 5 = τ ln 2,7τ 2,5 ISBN hp:// EAN

10 G. Pinson : Physique Appliquée Généraeurs de signaux A25-TD/1 3) La foncion réalisée par ce circui n'es pas la foncion monosable, car la durée de l'impulsion de sorie dépend de la durée de l'impulsion d'enrée si celle-ci es inférieure à,7τ. 2,5V,7τ 4) ee fois la foncion réalisée par ce circui es bien la foncion monosable (déclenchée sur un fron descendan), car la durée de l'impulsion de sorie es indépendane de la durée de l'impulsion d'enrée e égale à,7τ. v 1 2,5V,7τ,7τ ISBN hp:// EAN

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