Exercice 1 /3 1) Calculer A et B en donnant le résultat sous la forme d une fraction simplifiée : /2

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1 NOM : Prénom : Classe : Observations : Compétences testées lors de ce devoir Rechercher, extraire et organiser l information utile. Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer. Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté. Nombres et calculs: connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. Utiliser des tableaux, des graphiques. Durée 2 heures Il sera tenu compte de la clarté et de la présentation de la copie. Exercice 1 /3 1) Calculer A et B en donnant le résultat sous la forme d une fraction simplifiée : /2 A = B = 5 6 : 5 9 1

2 2) Calculer l expression C. /1 C = 10 [-2 (2+ (-3)) + 5] Exercice 2 / Voici un programme de calcul : Choisir un nombre. Lui ajouter 2 3. Multiplier par (-3) le résultat. Elever au carré le résultat obtenu. Ecrire l opposé du résultat. On utilise ce programme avec 1. Parmi ces 3 calculs, quel est celui effectué par ce programme? 1) (-3)² b) (-3) ² c) (-3) ² /2 Indiquer ici votre choix : a) b) c) 2) Effectuer le calcul de l expression choisie. /2 2

3 Exercice 3 / 1) Déterminer l écriture scientifique du nombre suivant : /2 B = 3, (10²) ) Donner l écriture décimale du nombre suivant : /2 C = ² Exercice /2 Dans cet exercice, tout début d explication, de démarche sera pris en compte. Voici les distances en km qui séparent le soleil de trois planètes du système solaire. Vénus : Mars : Terre : 1, Parmi ces trois planètes, quelle est celle qui est la plus éloignée du Soleil? Justifier la réponse. Exercice 5 /5 Indiquer si l affirmation est vraie ou fausse. Expliquer la réponse. (1 point pour une réponse juste / -0,5 pour une réponse fausse / 0 point pour une absence de réponse) 1) f est la fonction définie par f : x (x 1)(x 2). L image de -7 par f est

4 2) g est la fonction définie par g : x 2(x 2)². Alors g(0) = 2. 3) h est la fonction définie par h : x x². Le nombre -5 n a pas d antécédent par h. ) k est la fonction définie par k : t 1 (avec t 0) t Le nombre a un seul antécédent par k. 5) m est la fonction définie par m : t (t + 1)² Le nombre a deux antécédents.

5 Exercice 6 /9 On définit la fonction f par f : x 1 2 x² - 2 1) Calculer les images de 1 et 2 par f. /2 7 2) Déterminer les antécédents éventuels de -2 par f. /2 3) Compléter ce tableau de valeurs de la fonction f. /2 x -3-2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 f(x) ) Représenter graphiquement la courbe représentant la fonction f pour des valeurs de x comprises entre -3 et 2 dans le repère suivant : /3 5

6 Problème : /13 Dans ce problème, on étudie deux méthodes permettant de déterminer si le poids d une personne est adapté à sa taille. Partie 1 / Dans le graphique ci-contre on lit pour une taille comprise entre 150 cm et 200 cm : en abscisse la taille exprimée en cm. en ordonnée le poids exprimé en kg. A l aide du graphique, répondre aux questions suivantes : 1) Donner le poids minimum et le poids maximum conseillés pour une personne mesurant 180 cm. On donnera les valeurs arrondies des poids au kg près. /2 2) Une personne mesure 165 cm et pèse 72 kg. Elle dépasse le poids maximum conseillé. De combien? /1 3) Une personne de 72 kg a un poids inférieur au poids maximum conseillé pour sa taille. Quelle peut être sa taille? /1 6

7 Partie 2 /9 Dans cette partie, t représente la taille d une personne, exprimée en cm. On calcule ce qu on appelle le poids idéal, que l on note p. p, exprimé en kg, est donné par la formule : p = t 100 t 150 1) Montrer que p = 3t 250 /1,5 2) Compléter le tableau de valeurs suivant : /1,5 t p 3) Quel est le poids idéal d une personne mesurant 165 cm? /1 ) Placer les points correspondants aux valeurs calculées dans le tableau sur le graphique ci-dessus. Que peut-on dire de ces points? Relier ces points. /2 Répondre aux questions suivantes par lecture graphique en effectuant les tracés nécessaires sur le graphique ci-dessus : 5) Une personne mesure 170 cm et son poids est égal à 71 kg. Dépasse t-elle le poids maximum conseillé? /1 6) Une jeune fille mesure 165 cm et pèse 7 kg. Est-ce une bonne chose? Argumenter la réponse. /2 7

8 CORRECTION Exercice 1 /3 1) Calculer A et B en donnant le résultat sous la forme d une fraction simplifiée : /2 A = A = A = A = 5 B = 5 6 : 5 9 B = B = B = 3 2 2) Calculer l expression C. /1 C = 10 [-2 (2+ (-3)) + 5] C = 10 (-2 (-1) + 5) C = 10 (2 + 5) C = 10-7 C = 3 Exercice 2 / Voici un programme de calcul : Choisir un nombre. Lui ajouter 2 3. Multiplier par (-3) le résultat. Elever au carré le résultat obtenu. Ecrire l opposé du résultat. On utilise ce programme avec 1. Parmi ces 3 calculs, quel est celui effectué par ce programme? 1) (-3)² b) (-3) ² c) (-3) ² /2 Indiquer ici votre choix : a) b) c) 2) Effectuer le calcul de l expression choisie. / (-3) ² = (-3) ² = (-3) ² = - 11 (-3) 3 ² = ² 121 =

9 CORRECTION Exercice 3 / 1) Déterminer l écriture scientifique du nombre suivant : /2 B = 3, (10²) B = = = 0, 10 3 = ) Donner l écriture décimale du nombre suivant : /2 C = ² C = ,09 + 0,007 C = ,097 Exercice /2 Dans cet exercice, tout début d explication, de démarche sera pris en compte. Voici les distances en km qui séparent le soleil de trois planètes du système solaire. Vénus : Mars : Terre : 1, Parmi ces trois planètes, quelle est celle qui est la plus éloignée du Soleil? Justifier la réponse. Ecrivons les 3 nombres en écriture scientifique : Vénus : 1, Mars : 2, Terre : 1, Parmi ces 3 planètes la plus éloignée du Soleil est Mars. Exercice 5 /5 Indiquer si l affirmation est vraie ou fausse. Expliquer la réponse. (1 point pour une réponse juste / -0,5 pour une réponse fausse / 0 point pour une absence de réponse) 1) f est la fonction définie par f : x (x 1)(x 2). L image de -7 par f est -72. f(-7) = (-7 1) (-7 2) = -8 (-9) = 72 2) g est la fonction définie par g : x 2(x 2)². Alors g(0) = 2. g(0) = 2 (0 2)² = 2 (-2)² = 2 = 8 3) h est la fonction définie par h : x x². Le nombre -5 n a pas d antécédent par h. -5 n'a pas d'antécédent car un carré est toujours positif ou nul. 9

10 CORRECTION ) k est la fonction définie par k : t 1 (avec t 0) t Le nombre a un seul antécédent par k. Le seul antécédent de par k est son inverse : 1. 5) m est la fonction définie par m : t (t + 1)² Le nombre a un deux antécédents Les deux antécédents de par m sont 1 et -3 car (1 + 1)² = et (-3 + 1)² = Exercice 6 /9 On définit la fonction f par f : x 1 2 x² - 2 1) Calculer les images de 1 et 2 par f. /2 7 f(1) = 1 2 1² - 2 = = = f 2 7 = ² - 2 = = = ) Déterminer les antécédents éventuels de -2 par f. /2 On résout l'équation f(x) = -2 1 x² - 2 = -2 x² = 0 x = est le seul antécédent de 2 par f. 3) Compléter ce tableau de valeurs de la fonction f. /2 x -3-2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 f(x) 2,5 1, ,875-1,5-1, ,875-1,5-0,

11 CORRECTION ) Représenter graphiquement la courbe représentant la fonction f pour des valeurs de x comprises entre -3 et 2 dans le repère suivant : /3 Problème : /13 Dans ce problème, on étudie deux méthodes permettant de déterminer si le poids d une personne est adapté à sa taille. Partie 1 / Dans le graphique ci-contre on lit pour une taille comprise entre 150 cm et 200 cm : en abscisse la taille exprimée en cm. en ordonnée le poids exprimé en kg. A l aide du graphique, répondre aux questions suivantes : 11

12 CORRECTION 1) Donner le poids minimum et le poids maximum conseillés pour une personne mesurant 180 cm. On donnera les valeurs arrondies des poids au kg près. /2 Le poids minimum conseillé pour une personne mesurant 180 cm est 60 kg. Le poids maximum conseillé pour une personne mesurant 180 cm est 81 kg. 2) Une personne mesure 165 cm et pèse 72 kg. Elle dépasse le poids maximum conseillé. De combien? /1 Elle dépasse le poids maximum conseillé de = kg 3) Une personne de 72 kg a un poids inférieur au poids maximum conseillé pour sa taille. Quelle peut être sa taille? /1 Sa taille peut être comprise entre 172 cm et 200 cm. Partie 2 /9 Dans cette partie, t représente la taille d une personne, exprimée en cm. On calcule ce qu on appelle le poids idéal, que l on note p. p, exprimé en kg, est donné par la formule : p = t 100 t 150 1) Montrer que p = p = t 00 t t 250 = 3t 250 2) Compléter le tableau de valeurs suivant : /1,5 /1,5 t p 2, ,5 61, ,5 87,5 3) Quel est le poids idéal d une personne mesurant 165 cm? /1 Le poids idéal d'une personne mesurant 165 cm est de 61,25 kg. 12

13 CORRECTION ) Placer les points correspondants aux valeurs calculées dans le tableau sur le graphique ci-dessus. Que peut-on dire de ces points? Relier ces points. /2 Les points sont alignés. Répondre aux questions suivantes par lecture graphique en effectuant les tracés nécessaires sur le graphique ci-dessus : 5) Une personne mesure 170 cm et son poids est égal à 71 kg. Dépasse t-elle le poids maximum conseillé? /1 Non, elle ne dépasse pas le poids maximum conseillé (le poids maximum conseillé est de 72 kg. 6) Une jeune fille mesure 1,65 cm et pèse 7 kg. Est-ce une bonne chose? Argumenter la réponse. /2 Non, ce n'est pas une bonne chose. Cette jeune fille a un poids inférieur au minimum conseillé. 13