BREVET BLANC du 20/01/2010 : CORRIGE

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1 BREVET BLANC du 20/01/2010 : CORRIGE ACTIVITES NUMERIQUES Exercice 1 : On considère le programme de calcul ci-dessous. Programme de calcul : Choisir un nombre de départ. Ajouter 1. Calculer le carré du résultat obtenu. Lui soustraire le carré du nombre de départ. Ecrire le résultat final 1 ) a) Vérifier que lorsque le nombre de départ est 1, on obtient 3 au résultat final. b) Lorsque le nombre de départ est 2, quel résultat obtient-on? c) Le nombre de départ étant x, exprimer le résultat final en fonction de x. écrire le résultat final 3 5 (x+1) 2 x 2 2 ) On considère l expression P = (x+1) 2 x 2. Prouver, en détaillant les étapes, que P = 2x ) Dans le programme de calcul, quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir un résultat final égal à 15?

2 Exercice 2 : les questions 1. et 2. sont indépendantes. 1. Le tableau de valeurs ci-dessous est un tableau de valeurs d une fonction f. x f(x) A l aide de ce tableau de valeurs, répondre aux questions suivantes : a) Quelle est l image par la fonction f du nombre 1? b) Donner le (ou les) antécédent(s) du nombre 0 par la fonction f. 2. On considère la fonction g définie par g(x) = 2x + 3 et on note sa courbe représentative. Le point A de coordonnées (2 ; 8) appartient-il à? Justifier. 8 Exercice 3 : Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Aucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées : une seule d entre elles est exacte. Chaque bonne réponse donne une point, une réponse fausse ou une absence de réponse n enlève aucun point. Pour chacune des questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte. Réponse 1 Réponse 2 Réponse Quelle est la forme développée de l expression (2x+1) 2 1? 2x 2 + 2x 4x 2 + 4x 4x 2 3. Quelle est la forme factorisée de l expression (2x+1) 2 1? (2x+1)(2x1) 2x( 2x2) 2x(2x + 2) 4. Pour x = 2, l expression 5x 2 + 2x 3 est égale à : est égale à : ,810 6

3 On considère la figure ci-contre constituée des triangles UMO et AMI. M [OA] et M [UI]. L unité de longueur étant le millimètre, on a : MO = 21 ; MA = 27 ; MU = 28 ; MI = 36 ; AI = ) a) Prouver que les droites (OU) et (AI) sont parallèles. 1 ) b) Calculer la longueur OU.

4 2 ) a) Prouver que le triangle AMI est un triangle rectangle. 2 ) b) Déterminer l aire du triangle AMI. Exercice 2 : On considère un cercle de centre O et de diamètre [BC] tel que BC = 8 cm. On place sur ce cercle un point A tel que BA = 4 cm. 1 ) Faire une figure en vraie grandeur.

5 2 ) a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A. 2 ) b) Calculer la valeur exacte de la longueur AC, puis son arrondi au millimètre. 2 ) c) Déterminer la mesure de l angle ABC. Dans le triangle ABC, rectangle en A : cos ( ABC) = AB BC donc cos ( ABC) = 4 8 donc cos ( ABC) = 1 2 d où : ABC = cos 1 ( 1 2 ) donc ABC = ) a) Construire le point H, pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. 3 ) b) Calculer AH et en donner la valeur arrondie au millimètre. Dans le triangle ABH, rectangle en H : sin ( ABH ) = AH AB donc sin 60 = AH 4 d où AH = 4sin 60 donc AH

6 PROBLEME Dans ce problème, on étudie deux méthodes permettant de déterminer si le poids d une personne est adapté à sa taille. Partie I : Dans le graphique figurant en annexe, on lit, pour une taille comprise entre 150 cm et 200 cm : en abscisse : la taille exprimée en cm. en ordonnée : le poids exprimé en kg. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes : 1 ) Pour une personne mesurant 180 cm, donner : a) le poids minimum conseillé. b) le poids maximum conseillé. On fera apparaître sur le graphique les pointillés qui permettent cette lecture. 2 ) Une personne mesure 165 cm et pèse 72 kg. De combien dépasse-t-elle le poids maximum conseillé? 4 kg. 3 ) Une personne de 72 kg a un poids inférieur au poids maximum conseillé pour sa taille. Quelle peut être sa taille?

7 Partie 2 : Dans cette partie, t représente la taille d une personne, exprimée en cm. On calcule ce que l on appelle le poids idéal, et on note p la fonction qui, à la taille t (en cm), fait correspondre le poids idéal p(t), (en kg). La fonction p est définie par : p : t p(t) = t 100 t ) Calculer le poids idéal de personnes mesurant respectivement : 160 cm 165 cm 180 cm Placer les points correspondants sur le graphique figurant en feuille annexe. 2 ) Une personne mesure 170 cm et son poids est égal au poids idéal augmenté de 10%. Dépasse-t-elle le poids maximum conseillé? Justifier. FIN.

8 ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE La courbe supérieure représente le poids maximum conseillé Poids en Kg La courbe inférieure représente le poids minimum conseillé Taille en cm Poids idéal