devant l Université de Rennes 1

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1 N o d ordre : 3298 THÈSE présentée devant l Université de Rennes 1 pour obtenir le grade de : Docteur de l Université de Rennes 1 Mention Informatique par Cybèle Ciofolo Équipe d accueil : VisAGeS - IRISA École Doctorale : Matisse Composante universitaire : IFSIC Titre de la thèse : Segmentation de formes guidée par des modèles en neuro-imagerie Intégration de la commande floue dans une méthode de segmentation par ensembles de niveau Soutenue le 12 décembre 2005 devant la commission d examen COMPOSITION DU JURY : Mlle. Isabelle Bloch Rapporteurs M. Rachid Deriche M. Patrick Bouthemy Examinateurs M. Didier Dormont M. Jean-Philippe Thiran M. Christian Barillot Directeur de thèse

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3 Remerciements Ces travaux ont été réalisés à l IRISA, d abord au sein de la composante médicale du projet VISTA, puis dans le projet VisAGeS. Tout d abord, merci à M. Patrick Bouthemy d avoir accepté de présider mon jury de thèse. Je remercie également Mlle Isabelle Bloch et M. Rachid Deriche d avoir accepté la charge de rapporteur, ainsi que M. Didier Dormont et M. Jean-Philippe Thiran, qui ont bien voulu participer au jury. Merci à M. Christian Barillot qui a encadré ma thèse et à l ensemble du projet VisAGeS et de ses collaborateurs pour les conseils, la disponibilité et le soutien que chacun m a apporté. Je tiens également à remercier M. Patrick Bouthemy et le projet VISTA, au sein duquel s est déroulé le début de ma thèse. De façon plus générale, ces remerciements s adressent également à toute l équipe Lagadic, que nous ayons eu directement l occasion de travailler ensemble ou non, ainsi qu aux membres de l IRISA, en particulier les doctorants, qui m ont entourée, conseillée et avec qui j ai partagé ces trois années de doctorat. Enfin, merci pour tout à ma famille et mes amis.

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5 Table des matières Table des matières 1 Introduction 5 I Segmentation et commande floue : État de l art 9 1 Segmentation d images médicales par contours actifs Introduction La problématique de la segmentation Définition de la segmentation Applications et intérêts de la segmentation Conditions d utilisation de la segmentation Difficultés de la tâche de segmentation Principaux outils de segmentation Contours actifs paramétriques Contours actifs non paramétriques : les ensembles de niveau (Level sets) Propagation des fronts Contours actifs : approche variationnelle Approche par contour ou approche par régions? Quelques exemples d approches orientées contour Quelques exemples d approches orientées région Approches hybrides contour et région Utilisation d une connaissance a priori Conclusion Logique floue et segmentation d images médicales Introduction Éléments de théorie des sous-ensembles flous Sous-ensembles flous : définition et éléments caractéristiques Opérations sur les sous-ensembles flous Relations floues et composition T-normes et t-conormes Quelques notions de raisonnement approximatif

6 2 Table des matières Variables linguistiques Propositions floues Implication floue et règles floues Inférence floue et modus ponens généralisé Commande floue Spécificités et avantages de la commande floue Contrôleur flou : principe général Fonctionnement du contrôleur flou à partir d un exemple Applications de la logique floue pour la segmentation d images médicales Représentation des objets par des sous-ensembles flous Sous-ensembles flous et interactions entre différentes structures Relations spatiales définies dans le référentiel des images Quelques exemples simples de commande floue Conclusion II Segmentation et commande floue : notre approche 63 3 Notre approche de segmentation Introduction Segmentation en régions Étape préliminaire de classification Force d évolution des ensembles de niveau Discussion sur le choix de la méthode de segmentation Quelques résultats Limitations Utilisation de la commande floue Vers une approche locale de la segmentation Contrôleur flou Conclusion III Utilisation du contrôleur flou pour la segmentation 83 4 Commande floue pour la fonction d arrêt Introduction Position du problème : approche par régions ou par gradient? Segmentation orientée région Ajout du terme de gradient dans la fonction d arrêt Fusion d information gradient et région Conception du contrôleur flou Applications Données et pré-traitement Segmentation des ventricules latéraux

7 Table des matières Segmentation du cerveau Segmentation des hémisphères cérébraux Discussion sur les résultats et la validation Conclusion Commande floue pour la régularisation Introduction Position du problème Utilisation d une connaissance de forme Atlas et étiquettes Le contrôleur flou Expériences et résultats sur la segmentation de la matière blanche Images possédant une bonne dynamique d intensité Images possédant une dynamique d intensité réduite et variable Discussion Conclusion Commande floue pour le sens de propagation Introduction Position du problème : segmentation de zones d apparence similaire Utilisation d une connaissance de forme Atlas et étiquettes Segmentation simultanée de plusieurs structures Conception du contrôleur flou Applications Segmentation des hémisphères cérébraux et du cervelet Application dérivée : extraction du sillon calcarin Segmentation des noyaux gris Discussion Conclusion Introduction d un modèle de forme Introduction Position du problème : prise en compte de la variabilité Modèles de forme pour la segmentation d images Spécifications des modèles de forme Méthodes d analyse statistique Modèles ASM et AAM Modèles de forme et segmentation d images médicales Création d un modèle par ACP Utilisation du modèle pour la segmentation Définition de l étiquette floue Définition des états flous de la variable de distance à la cible Applications

8 4 Table des matières Étude des modèles de forme associés aux cibles de segmentation Deux chaînes d expériences Segmentation des noyaux gris Discussion et perspectives Conclusion Conclusion 178 A Images traitées 181 A.1 Modalités d imagerie médicale A.2 L Imagerie par Résonance Magnétique A.2.1 Principe d acquisition A.2.2 Intérêt des volumes IRM A.2.3 Artefacts courants Bibliographie 198 Publications 199 Table des figures 201

9 Introduction Comprendre le corps humain et améliorer l état de santé des patients : ces deux motivations ont conduit au développement d une grande variété de systèmes d imagerie médicale. Ces dispositifs, toujours plus perfectionnés, produisent aujourd hui une quantité considérable d informations anatomiques et fonctionnelles. Les systèmes d acquisition les plus connus fournissent des images anatomiques. Il s agit notamment de l imagerie par résonance magnétique (IRM), du scanner X, des dispositifs d angiographie et d échographie. Les images fonctionnelles sont obtenues, quant à elles, en utilisant des modalités telles que l imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf), l électroencéphalographie (EEG), la magnétoencéphalographie (MEG), la tomographie par émission de positons (TEP) ou la tomographie par émission de mono-photonique (TEMP). Cette liste est loin d être exhaustive mais elle permet d appréhender la variété des modalités d imagerie médicale. Conjuguée à l augmentation constante des capacités de stockage de données, elle contribue à la prolifération des informations produites par ces systèmes. Pour un clinicien, l accès à autant de données est particulièrement intéressant, puisque leur combinaison peut apporter des connaissances utiles pour l étude d une pathologie, le diagnostic et la planification des traitements ou des interventions. Le revers de la médaille apparaît quand on imagine la difficulté du travail à fournir pour extraire ces connaissances. Cela suppose de trier les données, regrouper les informations utiles et écarter celles qui n apportent rien. Cette tâche est extrêmement longue et fastidieuse, ce qui compense largement l apport en connaissances. Pour pallier ce problème, les méthodes automatiques d analyse et de traitement d images médicales se sont multipliées depuis une vingtaine d années. Afin de traiter efficacement des données en grand nombre, on peut d envisager d utiliser des méthodes génériques dans une optique coopérative, comme l illustre par exemple la figure 1. Cela permet de définir de grandes catégories d outils méthodologiques qui interagissent afin de réaliser une tâche concrète. Parmi ces catégories, on peut observer sur la figure les méthodes de recalage, c est-à-dire d alignement de formes, de segmentation, autrement dit d extraction de formes, et de modélisation. 5

10 6 Introduction Recalage Données recalées Données originales Segmentation Données segmentées Modélisation Données modélisées Connaissances a priori Modèle numérique Connaissances a posteriori Fig. 1 Exemple d approche coopérative entre l analyse et le traitement d images pour l aide à l interprétation d images médicales. Les travaux présentés dans ce manuscrit traitent de l utilisation de modèles pour guider la segmentation d images, et sont symbolisés par la flèche orange de la figure 1. Le terme modèle désigne ici la mise en forme de connaissances a priori, c est-à-dire directement disponibles, et a posteriori, c est-à-dire issues de traitements préalables. Les connaissances a priori peuvent correspondre au savoir d un expert, être simplement dictées par le bon sens, répertoriées dans un atlas anatomique ou provenir directement d un système d imagerie complémentaire. Les connaissances a posteriori, elles, peuvent par exemple être le résultat d un algorithme de recalage sur les étiquettes fournies par un atlas. Elles peuvent aussi être générées par une segmentation préliminaire, pour être ensuite ré-injectées dans le processus de traitement. Les modèles permettent alors de spécialiser des outils méthodologiques génériques. Dans ces travaux, il s agit d adapter la segmentation par ensembles de niveau aux contraintes des applications médicales. L outil utilisé pour effectuer cette spécialisation est un système de commande floue, encore appelé contrôleur flou. Grâce à ce système, les informations et connaissances disponibles sont fusionnées pour construire des modèles permettant de guider la segmentation selon les spécifications de l application visée. La méthode que nous proposons se veut générique. Dans ce manuscrit, elle est appliquée à la neuro-imagerie, et plus spécifiquement aux volumes d IRM cérébraux pondérés en T1 pour deux raisons. Sur les images IRM anatomiques, le cerveau apparaît comme un organe de forme très complexe, composé de nombreuses structures dont les contours sont parfois peu visibles et présentent une grande variabilité, ce qui permet de tester la robustesse de notre approche dans un contexte peu favorable, et constitue donc un intérêt méthodologique. D autre part, le fonctionnement du cerveau reste encore en grande partie méconnu, ce qui confère également un intérêt médical à la segmentation des éléments qui le composent.

11 Introduction 7 Afin de rester cohérents avec le contexte médical, nous avons donc cherché à mettre au point une méthode adaptable et robuste, au sens où elle donne des résultats aussi stables que possible sur un échantillon de données, tout en limitant les cas d échec. Il est bien entendu impossible de concevoir un algorithme qui soit robuste par rapport à toutes les perturbations possibles, et ce sur tous les types d images envisageables. Tout au long de ces travaux, nous avons donc intégré les contraintes spécifiques au type des volumes que nous traitons. Cependant, nous avons cherché à diversifier les caractéristiques des structures segmentées, de façon à montrer que notre approche peut s adapter à différents contextes. Ce document est organisé en trois parties. La partie 1 présente un état de l art pour chacun des deux grands axes méthodologiques auxquels se rattachent nos travaux : la segmentation de formes par ensembles de niveau et l utilisation de la logique floue pour la segmentation d images médicales. Elle est constituée des chapitres 1 et 2. La partie 2 situe notre approche par rapport aux méthodes citées dans la partie 1. Elle est constituée du chapitre 3 et décrit d abord le socle de notre méthode, puis expose nos contributions, c est-à-dire l introduction de la commande floue pour guider les ensembles de niveau. La partie 3 donne quatre applications de la méthode générale présentée dans la partie 2, réparties en quatre chapitres, qui illustrent l utilisation de la commande floue pour régler les différents termes de l équation d évolution des ensembles de niveau, puis introduisent un modèle de forme construit par analyse statistique dans le processus de segmentation. Partie 1 Chapitre 1 Ce chapitre présente la tâche de segmentation d images médicales et dresse un bref état de l art des principales méthodes proposées. L accent est mis sur la segmentation par ensembles de niveau, qui constitue le fondement de notre approche. Chapitre 2 La théorie des sous-ensembles flous et son application à la segmentation d images médicales sont abordées dans ce chapitre. Nous présentons l intérêt de la logique floue pour la fusion de données médicales et expliquons pourquoi la commande floue nous a semblé intéressante pour nos travaux, tout en citant quelques applications en traitement d images médicales. Partie 2 Chapitre 3 Ce chapitre décrit la méthodologie utilisée dans notre approche. La méthode générale de segmentation est d abord présentée, puis nous exposons nos contributions en donnant le principe général de l introduction de la commande floue dans cette méthode.

12 8 Introduction Partie 3 Chapitre 4 Ce chapitre rentre dans les détails de l utilisation de la commande floue pour intégrer à la fois des informations de gradient d intensité et des statistiques régionales dans la fonction d arrêt des ensembles de niveau. La méthode est appliquée à la segmentation du cerveau et des ventricules cérébraux, qui sont des structures dont les frontières sont au moins partiellement caractérisées par un fort gradient d intensité. Chapitre 5 Dans ce chapitre, nous expliquons comment utiliser la commande floue pour gérer automatiquement la contrainte de régularisation des ensembles de niveau. Pour cela, nous introduisons la notion d étiquettes floues recalées à partir d un atlas. L application proposée est la segmentation de la matière blanche du cerveau, structure de forme très irrégulière et présentant des zones de fortes courbure. Chapitre 6 Nous abordons dans ce chapitre le problème de la segmentation simultanée de zones d intensité similaire. La solution proposée consiste à utiliser des étiquettes floues pour faire évoluer des ensembles de niveau en concurrence. En pratique, cela revient à régler automatiquement le terme de direction d évolution privilégiée grâce au contrôleur flou. Deux applications sont présentées : la segmentation des hémisphères cérébraux et du cervelet, et la segmentation de certains noyaux gris internes. Chapitre 7 Ce dernier chapitre propose une amélioration pour l évolution des ensembles de niveau en concurrence, en utilisant un modèle de forme construit par analyse statistique pour améliorer la qualité des informations en entrée du contrôleur flou. La méthode est appliquée à la segmentation de noyaux gris. Enfin, nous terminons ce manuscrit par quelques perspectives pour les travaux à venir.

13 Première partie Segmentation par ensembles de niveau et commande floue : État de l art et principe général 9

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15 Chapitre 1 Segmentation d images médicales par contours actifs 1.1 Introduction Dans ce chapitre, nous dressons un bref état de l art des méthodes associées à l un des grands thèmes abordés dans ce manuscrit : la segmentation d images médicales, en particulier par modèles déformables ou contours actifs. Étant donné le très grand nombre de publications associées à ces méthodes, nous avons sélectionné des exemples qui nous semblaient représentatifs des approches les plus fréquentes. Cependant, des références complémentaires seront proposées tout au long de ce manuscrit, au fur et à mesure que les points méthodologiques abordés se préciseront. Dans un premier temps, nous abordons les choses d un point de vue méthodologique, en prenant peu en compte la méthode d acquisition des images analysées. En effet, l objectif de cette thèse est de présenter une méthode générique, sans la restreindre à une application donnée. Cependant, les contraintes rencontrées dans le contexte de la segmentation d images sont fortement liées à la physique d acquisition des images et aux caractéristiques physiques des structures à extraire. C est pourquoi une grande partie des références citées traitent de la segmentation des structures cérébrales sur des volumes issus de l imagerie par résonance magnétique (IRM). 1.2 La problématique de la segmentation Définition de la segmentation L Office québécois de la Langue Française propose la définition suivante (1999) pour la segmentation d image : Segmentation d image n. f. équivalent(s) anglais : image segmentation. Procédé qui consiste à séparer dans une image les objets les uns des autres et de l arrière-plan en extrayant les contours ou en segmentant en régions homogènes. 11

16 12 Segmentation d images médicales par contours actifs Cette définition, formulée avec des termes très clairs, décrit la tâche de segmentation en tant que traitement appliqué à une image. Elle donne également un aperçu daté (1999) des principales approches de segmentation : orientée vers la détection des contours ou fondée sur l homogénéité des régions de l image. La segmentation peut aussi être vue comme l action d éliminer la redondance naturellement présente dans une image, afin de donner un sens à ses différents constituants ou objets. Notons que le terme image est indifféremment utilisé au singulier ou au pluriel dans la littérature. Nous avons choisi le pluriel car c est en général cette solution qui est adoptée pour le cas particulier des images médicales. Le procédé de segmentation est fortement lié, voire confondu, avec les tâches de classification et d étiquetage, et les définitions de ces traitements diffèrent selon les auteurs. Dans le cadre de ce manuscrit, nous adoptons la terminologie suivante : La classification attribue une classe, ou catégorie, par pixel ou voxel de l image traitée. Si cette classe a un sens anatomique, elle peut être associée à une étiquette, par exemple matière grise ; La segmentation est la séparation d un ou plusieurs objets du fond de l image. Ces objets sont nommés cible(s) de segmentation. On note qu avec cette terminologie, la classification peut être vue comme une méthode de segmentation, dans le cas où les classes correspondent à une ou plusieurs cibles. À titre d exemple, nous pouvons considérer l approche présentée dans ce manuscrit, et la décomposer en deux étapes : une classification attribue une catégorie de tissu à chacun des voxels analysés ; la segmentation de la ou des cible(s) choisie(s) est effectuée en utilisant la classification effectuée à l étape précédente. Les coupes de la figure 1.1 montrent, à gauche les résultats de la classification du cerveau en trois classes : matière blanche (MB), matière grise (MG) et liquide céphalo-rachidien (LCR). À droite on observe le résultat de la segmentation des deux hémisphères cérébraux et du cervelet, effectuée à partir de la classification de l image de gauche. Fig. 1.1 Coupes coronales d un volume IRM cérébral. À gauche : classification des tissus du cerveau en trois classes : matière blanche (MB), matière grise (MG) et liquide céphalo-rachidien (LCR). À droite : segmentation des hémisphères cérébraux (rouge et vert) et du cervelet (bleu).

17 La problématique de la segmentation Applications et intérêts de la segmentation La segmentation est un des axes de recherche majeurs de l analyse d images médicales, au même titre que le recalage. Ses applications sont extrêmement variées, parmi lesquelles on peut notamment citer : la planification pré-opératoire ; la planification thérapeutique, par exemple pour la radiothérapie ; l analyse morphométrique sur une population, afin de détecter et d identifier des anomalies et de suivre l évolution de pathologies ; la construction d atlas. Le résultat de la segmentation peut également fournir une initialisation pour d autres traitements. Cette dernière remarque permet de situer la segmentation au cœur des problématiques de l analyse d images médicales. En effet, les résultats de segmentation fournissent des informations précieuses pour le recalage d images, la construction d atlas ou l apprentissage de relations spatiales entre structures anatomiques. Mais à l inverse, utiliser un atlas ou une autre forme de connaissance spatiale pour guider le processus de segmentation permet d obtenir de nouveaux résultats. De même, une opération de recalage entre un modèle connu et le sujet à traiter améliore nettement les performances de la segmentation. Ainsi, l intérêt de la segmentation ne se situe pas uniquement dans ses applications directes, mais dans l interaction avec de nombreux autres outils d analyse et de traitement des images. Cette interaction se traduit notamment par des approches modulaires, dans lesquelles la segmentation est une brique parmi un enchaînement de traitements répondant à un problème concret. Dans ce contexte en particulier, elle ne peut être appliquée que si elle remplit certains critères, afin de ne pas produire d erreurs qui se répercuteraient sur l ensemble de la chaîne Conditions d utilisation de la segmentation Précision : Le premier critère d utilisation d un algorithme de segmentation est donc la précision des résultats. Cela implique de fournir une validation quantitative convaincante des méthodes proposées, de nombreux efforts sont d ailleurs faits actuellement dans ce sens. Robustesse : De toute évidence, les algorithmes doivent être robustes au bruit et aux perturbations en tout genre. Dans le contexte médical, la notion de robustesse prend un sens particulier. Il est en effet fréquent, lorsqu on traite un ensemble de sujets, que les histogrammes des volumes acquis varient fortement d un sujet à l autre. Dans ces conditions, il est souhaitable que la méthode de segmentation utilisée fonctionne avec le même jeu de paramètres pour tous les sujets. Une solution alternative est d intégrer un système d estimation automatique des paramètres. Un algorithme qui produit peu ou pas de cas d échec et une moyenne de résultats acceptable sera alors considéré plus robuste qu un algorithme produisant d excellents résultats sur certains sujets et donc une meilleure moyenne, mais générant des cas d échecs plus nombreux.

18 14 Segmentation d images médicales par contours actifs Automatisation : Une justification largement invoquée pour le développement de méthodes de segmentation est la nécessité de soulager les cliniciens de la tâche de segmentation manuelle. En effet, il s agit d une opération longue, fastidieuse et dont les résultats sont incertains en raison de l importante variabilité inter et intra-observateur. Pour ces raisons, il est intéressant de concevoir des méthodes aussi automatiques que possible, c est-à-dire de réduire le degré d interactivité avec l utilisateur. Vitesse d exécution : Bien que souvent mentionnée comme critère d évaluation des méthodes de segmentation, la vitesse d exécution n est critique que dans le cas où de très grosses bases de données sont traitées, ou dans un contexte intra-opératoire. Cependant, la complexité des problèmes traités implique souvent de concevoir des algorithmes sophistiqués et donc assez lents. En revanche, la progression constante de la puissance de calcul des machines doit être prise en compte, et permet de considérer comme acceptables des traitements durant jusqu à quelques heures. Dans tous les cas, en ce qui concerne l analyse d images médicales, une méthode de segmentation doit être évaluée en fonction de sa capacité à résoudre un problème réel. Un algorithme idéal serait bien sûr en mesure de traiter une grande variété d images, issues de modalités diverses et de donner des résultats de segmentation précis pour un grand nombre de structures anatomiques. Cependant, comme tous ces critères ne peuvent pas être remplis en pratique, il est important de prendre en compte le contexte d utilisation envisagé pour concevoir une méthode de segmentation. Autrement dit, le critère principal doit être la réalisation de la tâche visée. Ainsi, on peut privilégier une approche générique en laissant le champ ouvert à des raffinements futurs en fonction des applications souhaitées, ou au contraire s attacher à remplir un cahier des charges associé à un problème bien spécifique, en se laissant la possibilité d étendre le domaine d utilisation de la méthode ultérieurement. Quel que soit l objectif, c est en fonction de lui que l évaluation de la méthode pourra être effectuée Difficultés de la tâche de segmentation En raison de la variété des images issues des différentes modalités d acquisition et du grand nombre d applications possibles, les obstacles rencontrés pendant la segmentation sont multiples. Les plus courants sont présentés ci-dessous. Variabilité des formes à segmenter. Une même structure peut avoir une forme différente chez deux sujets, c est notamment le cas pour les structures cérébrales telles que les sillons, dont la localisation et la forme varient largement au sein d une population [Corouge 03]. Une illustration de la variabilité de la localisation de quelques grandes structures dans le repère proportionnel de Talairach [Talairach 67, Talairach 88] est visible sur la figure 1.2. On peut aussi observer ce problème sur des anomalies comme des polypes [Yao 04] ou des anévrismes. Bruit sur l image. Il est particulièrement gênant sur les images échographiques, pour lesquelles le débruitage constitue un sujet de recherche à lui seul.

19 La problématique de la segmentation 15 Fig. 1.2 Variabilité de la localisation de la trace externe de quelques grandes structures dans le repère proportionnel de Talairach Faible contraste et frontières mal définies. Ce problème se pose par exemple pour les structures profondes du cerveau, comme les noyaux gris centraux, dont les bords apparaissent fondus dans la matière blanche sur les IRM pondérées en T1. Ce phénomène peut également se produire lorsqu une modalité d imagerie produit des niveaux de gris similaires pour deux tissus différents, par exemple la matière grise et la matière blanche sur les IRM pondérées en T2. Complexité des régions environnant la cible, avec éventuellement la présence de texture. Ce phénomène est particulièrement important sur les clichés mammographiques. Hétérogénéité des intensités au sein d une même classe de tissu. Cela peut être dû à une variation de densité des tissus, ou à un défaut du système d imagerie. Artefacts issus des systèmes d acquisition ou liés aux algorithmes de reconstruction. Les artefacts sont de nature diverse selon la modalité d imagerie utilisée. Dans le cas de l IRM, il s agit essentiellement d une variation spatiale d intensité due aux hétérogénéités de champ (voir Annexe A). Des phénomènes de Gibbs peuvent également apparaître dans le voisinage des zones de forts gradients d intensité. Nature discrète des images, dont les voxels ne sont associés qu à un niveau de gris, alors qu ils représentent les données contenues dans un petit volume. Cela entraîne en particulier le phénomène de volume partiel sur les images cérébrales, où les voxels situés à l interface entre deux tissus contiennent des informations provenant de ces deux tissus, et dont le niveau de gris ne peut donc être associé clairement à aucune des deux classes.

20 16 Segmentation d images médicales par contours actifs Pour faire face à ces difficultés, qui introduisent des imprécisions dans les images traitées, l utilisation d une connaissance a priori dans le processus de segmentation s est répandue depuis le début des années 80. Dans ce contexte, la connaissance peut être n importe quel ensemble d informations permettant de distinguer un objet ou une classe de tissu d une autre. Elle concerne en général une information sur la forme ou la localisation de la (des) cible(s) de segmentation. Cependant, les connaissances a priori doivent être utilisées avec précaution, car elles n incorporent pas toujours la notion de variabilité des formes à segmenter. Leur influence doit donc être dosée avec soin. 1.3 Principaux outils de segmentation Les premières méthodes de segmentation datent des années 80, et le nombre de publications abordant ce sujet est aujourd hui impressionnant. Elles peuvent être classées suivant différents critères : le fondement axiomatique : déterministe, statistique ou flou ; le principe d identification des zones de l image : orienté région, orienté contour ou par classification des pixels ; l architecture d implémentation : série ou parallèle ; le type de données : avec ou sans étiquette. Les différentes catégories de méthodes se recouvrent donc largement. De plus, afin d affiner progressivement les résultats de segmentation, de nombreux travaux utilisent des approches modulaires qui combinent plusieurs méthodes. Nous présentons donc brièvement ici les quelques outils méthodologiques fréquemment rencontrés, comme cela a été proposé dans [Bosc 03a, Suri 02a]. Atlas Utiliser un atlas consiste à mettre en correspondance une image de référence et l image traitée au moyen d un algorithme de recalage. On peut alors superposer l image à segmenter et les informations anatomiques ou fonctionnelles associées à l image de référence. Par exemple, l ensemble des structures anatomiques constituant la matière grise peuvent être recalées simultanément et donc fournir une segmentation globale [Collins 97]. Nous donnerons d autres exemples de ces approches dans le chapitre 5. Formulation énergétique Cette approche est très répandue, comme nous le verrons dans la suite de ce chapitre. Il s agit de poser le problème de segmentation en termes de minimisation d une fonction de coût ou énergie. L énergie est généralement constituée d une somme de termes correspondant à diverses contraintes intrinsèques à la méthode, liées à l image traitée ou définies par des informations a priori. Ces termes sont alors pondérés pour obtenir le comportement attendu. Parmi les innombrables méthodes fondées sur ce principe, on peut notamment citer les contours actifs géodésiques [Caselles 97] et les ensembles de niveau orientés région [Chan 01].

21 Principaux outils de segmentation 17 Formulations probabiliste et bayésienne L utilisation la plus simple des formulations probabilistes porte plus sur des problèmes de classification que de segmentation. Il s agit alors d estimer à la fois la classe associée à chaque voxel et les paramètres des différentes classes. L intérêt majeur de cette approche est la possibilité d intégrer une information a priori dans la formulation bayésienne du problème. Un des principaux algorithmes permettant d effectuer l estimation est l EM (pour Expectation-Maximization) [Dempster 77], qui a plus tard donné lieu a une version stochastique, le SEM [Celeux 86]. Ce type de formulation est également utilisé pour fournir un cadre théorique solide à de nombreuses méthodes de segmentation par modèles déformables, notamment afin de prendre en compte une connaissance de forme a priori [Cremers 02, Yang 04a]. Champs de Markov Introduits par Geman et Geman, ils incorporent une notion de cohérence spatiale dans la segmentation, en modélisant les interactions entre voxels voisins [Geman 84]. Par conséquent, ils sont souvent utilisés comme information a priori dans les méthodes bayésiennes [VanLeemput 99, Ruan 00, Shattuck 02]. Mélanges de gaussiennes Les mélanges de gaussiennes sont généralement utilisés pour modéliser l histogramme de l image à traiter, souvent au moyen d une formulation probabiliste. Les gaussiennes sont alors associées à des classes de tissus. Les mélanges permettent également de traiter des problèmes plus particuliers, comme par exemple la modélisation de l effet de volume partiel sur les IRM cérébrales [Ruan 00]. Logique floue L utilisation de la logique floue, en particulier dans des algorithmes de classification ou clustering se répand de plus en plus pour la segmentation des images médicales. Cela est en particulier dû au fait que la théorie des sous-ensembles flous est bien adaptée pour décrire des objets dont les frontières sont mal définies. Ces techniques seront abordées plus en détail dans le chapitre suivant. Modèles déformables Ces méthodes sont elles aussi très largement répandues. Une revue intéressante est disponible dans [McInerney 96]. Elles peuvent être réparties en deux grandes catégories : les modèles paramétriques [Kass 87, Cootes 95] et non-paramétriques, ou implicites [Osher 88]. Dans tous les cas, le principe est de faire évoluer un contour ou une surface en direction des frontières de l objet que l on cherche à segmenter, ce qui a donné le nom de contour actif. Cette évolution peut être exprimée directement, au moyen de forces qui déforment le contour, ou plus globalement, grâce à une approche énergétique ou variationnelle. Nous reviendrons largement sur les contours actifs dans la suite de ce chapitre, ainsi que sur leur utilisation associée à une connaissance de forme dans le chapitre 7.

22 18 Segmentation d images médicales par contours actifs De nombreux exemples et une classification de ces méthodes appliquées à la segmentation des grandes structures cérébrales sont disponibles dans [Suri 02a]. Dans la suite de ce chapitre, nous revenons sur les méthodes auxquelles notre approche peut se référer : les contours actifs, puis rappelons la problématique contour / région en lien avec ces techniques. En effet, les premiers travaux utilisaient des détecteurs de bords, notamment la mesure du gradient d intensité de l image, pour déformer des contours et les attirer vers les frontières des cibles de segmentation. Ce sont les approches que nous qualifierons d approches orientées contour (boundary-based en anglais). D autres techniques consistent à employer des caractéristiques régionales pour déformer les contours, il s agit des approches orientées région (region-based). Notons en préambule que nous parlerons de déformer un contour quelle que soit la dimension de l espace de travail. Ce contour sera donc une courbe fermée en deux dimensions (2D) et une surface fermée en trois dimensions (3D). 1.4 Contours actifs paramétriques Les premiers contours actifs, ou snakes, ont été introduits en 1987 [Kass 87] et après de nombreuses améliorations de la méthode, sont toujours utilisés aujourd hui. Le principe de segmentation consiste à déformer un contour, paramétré par un ensemble de marqueurs, de façon à positionner ce contour aussi près que possible de la cible. L idée maîtresse est de déterminer la déformation en minimisant une fonctionnelle énergétique, ce qui inscrit cette méthode dans un cadre variationnel. Plaçons-nous dans le contexte de la segmentation d images 2D. Formellement, soit { [0, 1] R 2 C : p C(p) une courbe fermée paramétrée et I : Z + Z + d énergie associée au modèle du snake est alors : R + une image. La fonctionnelle E(C(p)) = α 1 0 E int (C(p))dp + β 1 0 E don (C(p))dp + γ 1 0 E con (C(p))dp, (1.1) où E int est une contrainte de régularisation, E don attire le contour vers la cible de segmentation en fonction des données fournies par l image et E con introduit des contraintes qui limitent l espace des solutions. Chacun de ces termes représente un potentiel d énergie et le contour évolue en se déformant jusqu à atteindre un minimum local. Notons que cette formulation peut être rattachée au cadre bayésien en considérant E don comme un terme de vraisemblance, et E int et E con comme des termes de connaissance a priori. L énergie interne E int impose une contrainte de lissage définie par : E int (C(p)) = k t (C(p)) C (p) 2 + k r (C(p)) C (p) 2,

23 Contours actifs paramétriques 19 où le premier terme est une contrainte de tension, qui permet au snake de résister à l étirement, et le second une contrainte de rigidité, qui lui permet de résister à la courbure. On note que C (p) et C (p) désignent respectivement les dérivées premières et secondes de la courbe C par rapport au paramètre p. Les poids k t et k r régulent l influence de ses deux termes. En pratique, il est fréquent que k r soit égal à zéro, pour éviter l apparition de termes d ordre élevé lors de la minimisation de l énergie, qui engendrent parfois des problèmes de stabilité. Cela peut cependant conduire à la formation de coins. L énergie d attache aux données E don exploite les informations de l image pour rapprocher le contour des frontières de la cible de segmentation. Traditionnellement, si l on suppose que celles-ci sont assez visibles sur l image, le terme E don utilise le gradient d intensité : E don (C(p)) = I(C(p)) 2. Cependant, de nombreuses méthodes utilisent d autres caractéristiques dans ce terme, par exemple des statistiques régionales. Par conséquent, les snakes et les contours actifs en général ne concernent pas seulement les méthodes orientées contour. Ce point sera abordé dans la section 1.6. Enfin, le terme E con représente les contraintes externes définies en lien avec l application, qui favorisent un type de déformation spécifique. La fonctionnelle d énergie ainsi définie est ensuite minimisée en effectuant une descente de gradient, pour aboutir aux équations d Euler-Lagrange qui déterminent l évolution du contour. La formulation originale des snakes, bien qu intéressante, est très sensible à la qualité de l initialisation du contour, qui est facilement attiré vers les minima locaux d énergie. Pour cette raison, de nombreuses améliorations ont été proposées, dont une des plus connues est l incorporation d une force ballon 1, au moyen d un terme supplémentaire E bal dans l équation (1.1) [Cohen 91]. Elle devient donc : E(C(p)) = α +δ E int (C(p))dp + β E bal (C(p))dp, 1 0 E don (C(p))dp + γ 1 0 E con (C(p))dp, où E bal définit un potentiel de pression qui permet de gonfler ou de rétracter le contour en fonction du signe de δ. Cette nouvelle force rend l évolution du contour plus robuste à l initialisation et au bruit sur l image, par exemple dans le cas où les frontières de la cible sont localement estompées. Elle compense également le fait que les snakes aient une tendance naturelle à se rétracter, parfois jusqu à disparaître, en raison de la contrainte 1 balloon force en anglais

24 20 Segmentation d images médicales par contours actifs de régularisation. En revanche, le réglage du poids δ est très dépendant de l application visée, et demande souvent l intervention de l utilisateur. C est pourquoi de nombreux travaux ont proposé d introduire d autres informations dans la définition de la fonctionnelle d énergie à minimiser. En particulier, les modèles de forme, issus d une analyse statistique, ont été largement exploités. Ils impliquent souvent d utiliser un nouveau mode de paramétrisation des contours, par exemple en utilisant des B-splines ou des coefficients de Fourier [Székely 96]. Nous reviendrons sur ce point au début du chapitre 7. Quelle que soit l approche choisie, les performances des snakes restent très dépendantes de la paramétrisation du contour, qui peut s avérer délicate en 3D. Malgré les forces additionnelles, ils risquent de plus d être attirés vers des minima locaux. D autre part, l influence des différents termes de la fonctionnelle d énergie doit être réglée avec soin pour que leurs contributions s équilibrent. Il faut en particulier faire un compromis entre l aspect lisse du contour final, et l exactitude de la segmentation. Cela rend donc l utilisation de cette méthode difficile dans le cas d images de mauvaise qualité ou pour la segmentation de structures présentant une forte variabilité. D autre part, un des principaux inconvénients des snakes est leur incapacité à traiter les changements de topologie, en raison de l approche Lagrangienne qui est généralement utilisée pour leur implémentation. Cela peut poser des problèmes pour la segmentation d images médicales, où une cible de segmentation peut apparaître composée de plusieurs éléments disjoints sur certaines images, si la résolution du système d acquisition n est pas très fine. Des adaptations de la méthode pour autoriser la segmentation d objets à topologie variable ont été proposées, mais elles sont très lourdes en temps de calcul. Enfin, un aspect important de l implémentation des snakes est la stabilité, qui n est pas toujours garantie quand des termes d ordre élevés apparaissent dans l équation d évolution et que leur approximation est délicate. 1.5 Contours actifs non paramétriques : les ensembles de niveau (Level sets) Bien que la mise en œuvre des snakes soit parfois problématique, l idée du contour actif, qui se déforme pour se diriger vers les frontières de l objet à segmenter, semble tout à fait pertinente. Un autre genre de méthodes de segmentation fondé sur ce principe s est donc développé en parallèle. Il s agit des contours actifs implicites, ou nonparamétriques, encore appelés ensembles de niveau Propagation des fronts Principe et équation d évolution Le principe des ensembles de niveau est inspiré de la théorie de la propagation des courbes subissant une force normale, comme cela est illustré sur la figure 1.3.

25 Contours actifs non paramétriques : les ensembles de niveau (Level sets) 21 Les premiers travaux relatifs à cette méthode sont ceux de Dervieux et Thomasset à propos des interfaces entre des fluides de densité non-homogène en mouvement [Dervieux 79, Dervieux 81]. Par la suite, Osher et Sethian ont modélisé la propagation des interfaces (ou fronts) entre des fluides et/ou des solides de nature différente sous l action d une force dépendant de leur courbure [Osher 88, Sethian 99]. Fig. 1.3 Courbe subissant une force normale. Le problème peut être formulé en considérant une courbe en évolution : C : { [0, [ R n t C(t), où n est la dimension de l espace des images : n = 2 pour des images planes, n = 3 pour des volumes. Dans le cas ou l on traite des volumes, C est donc une surface et non une courbe. Nous la désignerons indifféremment par les mots interface ou contour. L évolution de C est alors provoquée par une force normale F (κ) telle que : C t = F (κ)n, (1.2) où n est le vecteur normal à l interface, orienté vers l extérieur, et κ la courbure. En raison de cette équation, on appelle aussi F la vitesse d évolution du contour. Les termes force et vitesse sont donc souvent utilisés l un à la place de l autre. L approche des ensembles de niveau consiste à considérer cette courbe comme l ensemble de niveau zéro d une hypersurface, ou fonction définie dans un espace de dimension n + 1, notée Ψ et définie par : Ψ : Cela se traduit par l expression suivante : { R n [0, [ R (x, t) Ψ(x, t). C(t) = {x R n Ψ(x(t), t) = 0} t [0, [. On peut de la même façon définir l ensemble de niveau k, où k Z +., comme : {x R n Ψ(x(t), t) = k} t [0, [.

26 22 Segmentation d images médicales par contours actifs Fig. 1.4 Principe des ensembles de niveau en 2D. À gauche : cercle en expansion, à droite : ensemble de niveau zéro d une hypersurface conique correspondant au cercle en expansion (vert), et autres ensembles de niveau de la même hypersurface (bleu). Au lieu de modéliser directement l évolution de C, on s intéresse à l évolution de Ψ, en faisant l hypothèse qu à chaque instant, on pourra retrouver C en prenant l ensemble de niveau zéro de Ψ. Ce principe est illustré sur la figure 1.4. Supposons que l interface C soit constituée de N points. Considérons alors un point x i de C et sa trajectoire x i (t). Alors la vitesse de cette particule le long de la normale à C est donnée par : x i t n = F, où n = Ψ Ψ. De plus, la fonction Ψ est toujours nulle sur l interface, on a donc Ψ(x i (t), t) = 0. Comme la dérivée totale de Ψ par rapport au temps est nulle, par différentiation sur tous les points de l interface, on obtient : Finalement, par substitution : avec de plus : Ψ t + N Ψ t i=1 x i t Ψ x i = 0. + F (κ) Ψ = 0, (1.3) Ψ(t = 0) = Ψ 0, où Ψ 0 : R n+1 R est une fonction telle que Ψ 0 (C(0)) = 0. Cela donne l équation d évolution de l hypersurface, telle que C soit toujours son ensemble de niveau zéro. Il s agit d une équation d Hamilton-Jacobi, dont une solution peut être trouvée en utilisant les lois de conservation hyperboliques [Sethian 99]. Cette solution correspond à la limite de viscosité du problème de déformation de l interface sous l action d une force dépendant de sa courbure. Elle permet de poursuivre l évolution de manière cohérente quand des singularités surviennent le long de l interface. Par exemple, elle autorise les coins mais évite que des intersections du contour avec luimême ne se créent.

27 Contours actifs non paramétriques : les ensembles de niveau (Level sets) 23 Fig. 1.5 Illustration de la gestion des changements de topologie par les ensembles de niveau. L ensemble de niveau zéro (vert) est constitué de deux éléments (à gauche), qui se rassemblent (à droite) sous l effet de l évolution de l hypersurface (noir). En pratique, les valeurs successives de la fonction Ψ sont calculées itérativement en chaque point d une grille. Cette grille est généralement constituée des voxels de l image. Les avantages de cette formulation sont multiples : Il n y a pas de paramétrisation du contour de l interface, ce qui évite les problèmes de stabilité liés au déplacement des marqueurs. En effet, le système de coordonnées est fixé par la grille sur laquelle est calculée l évolution de Ψ ; Des schémas numériques proposant une implémentation stable et efficace sont disponibles, comme cela est décrit dans la suite de cette partie ; Les changements de topologie sont autorisés et ne demandent pas d implémentation particulière, comme le montre la figure 1.5 ; On peut extraire les caractéristiques géométriques de l interface C qui sont implicitement représentées par Ψ. En particulier, en 2D, la courbure locale du contour est donnée par : ( ) Ψ κ = div = Ψ yyψ 2 x 2Ψ xψ y Ψ xy + Ψ xx Ψ 2 y Ψ (Ψ 2 x +, Ψ2 y )3/2 et le vecteur normal au contour par : n = Ψ Ψ ; L utilisation dans des espaces de dimension supérieure ou égale à 3 est facile. Implémentation et schémas numériques Les fonctions Ψ 0 et Ψ sont souvent choisies comme la distance signée à l interface, négative à l intérieur et positive à l extérieur. Cela pose alors quelques problèmes d implémentation, car aucune fonction de distance n est solution d une équation d Hamilton- Jacobi [Barles 93]. En pratique, choisir Ψ comme une fonction de distance signifie que les ensembles de niveau de Ψ doivent rester à égale distance les uns des autres lors de

28 24 Segmentation d images médicales par contours actifs l évolution [Malladi 95]. Or, la force F de déformation n a de sens que sur l interface, c est-à-dire sur l ensemble de niveau zéro de Ψ. Il est donc nécessaire de définir une extension 2 de F, notée F ext, telle que la fonction Ψ se déforme tout en empêchant que ses ensembles de niveau ne se rapprochent ou ne s éloignent les uns des autres. Une solution intuitive consiste à traiter tous les ensembles de niveau comme l interface C, mais cela peut conduire a violer la condition d égale distance entre eux. Une autre solution, très fréquemment adoptée, consiste à appliquer à chaque point x de Ψ une force identique à celle appliquée sur le point de C le plus proche de x [Malladi 95, Adalsteinsson 99]. L inconvénient de cette approche est qu elle change la nature de l équation (1.3), qui n est plus une équation d Hamilton-Jacobi [Gomes 00]. C est néanmoins celle qui est le plus souvent employée. Une solution alternative consiste à modifier l équation d évolution (1.3) pour que Ψ soit à tout instant la fonction distance signée à l interface C [Gomes 00]. Au niveau de la mise en œuvre, l implémentation de l équation d évolution de Ψ est faite en utilisant des schémas numériques tirés de l analogie avec les lois de conservations hyperboliques [Osher 88, Sethian 99]. Cela permet de sélectionner une bonne approximation du gradient spatial de Ψ, et d assurer un comportement stable de l interface lorsqu une singularité apparaît, comme par exemple une discontinuité de Ψ. Considérons par exemple l une des premières équations d évolution proposées dans le cadre des ensembles de niveau en 2D [Osher 88, Malladi 95] : Ψ t + g(i)(1 ρκ) Ψ = 0, où ρ est une pondération de la courbure κ. On peut la généraliser pour obtenir : Ψ t + g(i)(f adv + F geo ) Ψ = 0, où F adv est une force d expansion ou de contraction et F geo une force dépendant des caractéristiques géométriques de l interface, telles que la courbure κ. Le schéma numérique associé détermine alors l évolution de Ψ : Ψ n+1 i,j = Ψ n i,j tg(i)f adv [(max(dx Ψ i,j, 0)) 2 + (min(d x + Ψ i,j, 0)) 2 +(max(dy Ψ i,j, 0)) 2 + (min(d y + Ψ i,j, 0)) 2 ] 1 2 tg(i)f geo Ψ, où Dx Ψ i,j = Ψn i,j Ψn i 1,j x et D x + Ψ i,j = Ψn i+1,j Ψn i,j x (de même pour y en faisant varier l indice j). Ψ est calculé à l aide d un opérateur de différence centrale. Le schéma de différentiation adopté pour le terme lié à F adv est appelé schéma upwind. Condition de stabilité Il est nécessaire que l approximation numérique par différences finies présentée cidessus converge vers une solution analytique. Pour cela, il faut respecter la condition de 2 Extended velocity en anglais