Système solaire & Notions de mécanique m. célestec. Christophe Benoist. (Observatoire de la Côte d Azur) d

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1 Système solaire & Notions de mécanique m célestec Christophe Benoist (Observatoire de la Côte d Azur) d

2 Plan Mouvements apparents des astres dans le ciel Interprétations: du système géocentrique au système héliocentrique - modèle Ptoléméen - modèle Copernicien - modèle Képlérien Notions de mécanique - lois du mouvement de Newton - application au système solaire

3 Le mouvement apparent des astres dans le ciel du point de vue d un observateur terrestre

4 Quels astres visibles dans le ciel? Le Soleil La Lune Les étoiles (stella; aster) - ~3000 Les planètes («les errants») Les météores

5 Le mouvement des étoiles

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7 Sphère céleste et repérage des étoiles

8 Mouvement apparent des astres 1. Tous les corps célestes tournent autour de la Terre d est en ouest en ~24h.

9 Les constellations Union Astronomique Internationale (1930) : 88 constellations

10 Mouvement apparent des astres 1. Tous les corps célestes tournent autour de la Terre d est en ouest en ~24h. 2. D un point donné on voit différentes constellations aux différentes saisons au cours de plusieurs années successives.

11 Le mouvement du Soleil

12 Le zodiaque

13 La sphère céleste Atlas soutenant le globe céleste Claude Ptolémée, Cosmographie Paris, BnF, Manuscrits, Lat , fo 285

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15 Mouvements du soleil et cercles remarquables Obliquité de l écliptique => Tropiques => Cercles polaires

16 Mouvement apparent des astres 1. Tous les corps célestes tournent autour de la Terre d est en ouest en ~24h. 2. D un point donné on voit différentes constellations aux différentes saisons au cours de plusieurs années successives. 3. La position du soleil par rapport aux étoiles (constellations qui se couchent juste après ou juste avant lui) varie réguliérement. Elle se déplace d ouest en est à travers un anneau de constellations, le zodiaque, avec une révolution complète en un an.

17 Mouvement apparent des astres 1. Tous les corps célestes tournent autour de la Terre d est en ouest en ~24h. 2. D un point donné on voit différentes constellations aux différentes saisons au cours de plusieurs années successives. 3. La position du soleil par rapport aux étoiles (constellations qui se couchent juste après ou juste avant lui) varie réguliérement. Elle se déplace d ouest en est à travers un anneau de constellations, le zodiaque, avec une révolution complète en un an. 4. La Lune et les planètes se meuvent aussi d ouest en est à travers les constellations, les mêmes que le soleil. Leurs orbites ne s écartent pas de plus de 8 de la trajectoire du soleil (l écliptique). Mais elles ont des périodes variables (Vénus et Mercure 1 an; la Lune 1 mois; Jupiter 30 ans; etc)

18 Le mouvement des planètes

19 Mouvement apparent des astres 1. Tous les corps célestes tournent autour de la Terre d est en ouest en ~24h. 2. D un point donné on voit différentes constellations aux différentes saisons au cours de plusieurs années successives. 3. La position du soleil par rapport aux étoiles (constellations qui se couchent juste après ou juste avant lui) varie réguliérement. Elle se déplace d ouest en est à travers un anneau de constellations, le zodiaque, avec une révolution complète en un an. 4. La Lune et les planètes se meuvent aussi d ouest en est à travers les constellations, les mêmes que le soleil. Leurs orbites ne s écartent pas de plus de 8 de la trajectoire du soleil (l écliptique). Mais elles ont des périodes variables (Vénus et Mercure 1 an; la Lune 1 mois; Jupiter 30 ans; etc) 5. Station et rétrogradation des planètes.

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21 La sphère céleste Point vernal: position du Soleil à l équinoxe de printemps sur l écliptique

22 Précession des équinoxes Hipparque (IIème avant J.-C.) Décalage lent du point vernal d est en ouest Mesure d Hipparque: 46 arcsec/an Mesure actuelle: 50,29 arcsec/an (T ~ ans) Explication par Newton (1687)

23 Nutation découverte en 1748 par l'astronome britannique James Bradley Due à l'attraction conjuguée du Soleil et la Lune, la nutation se traduit par une oscillation de l'axe de rotation de la Terre pouvant aller jusqu'à 17,2" (secondes d'arc) avec une période de 18,6 ans

24 Interprétation des mouvements des astres

25 Du géocentrisme à l héliocentrisme quelques repères -320 Aristote +150 C. Ptolémée (L Almageste) 1543 N. Copernic (De Revolutionibus) La Terre et les planètes tournent autour du Soleil T. Brahé : du changement dans le monde supralunaire «Absence de parallaxe pour la supernova dans Cassiopée.» 1609 J. Kepler (Astronomia Nova) 2 premières lois du mouvement des planètes autour du Soleil 1610 G. Galilée (le messager des étoiles) Satellites de Jupiter / Phases de Vénus 1687 I. Newton (Principia Mathematica) Lois du mouvement, base de la mécanique classique Postule l existence d un espace et d un temps absolus Loi de la gravitation universelle

26 Le Cosmos d Aristote -320 Aristote Univers géocentrique de taille finie et fondé sur le cercle Monde supralunaire: Sphère des étoiles fixes Divin - Cercle Éther Lune Terre Monde sublunaire: Corruption Terre-eauair-feu -350 Théorie des sphères homocentriques d Eudoxe 150 L Almageste de Ptolémée

27 Eudoxe de Cnide (~ ) Contemporain de Platon et d Aristote Membre de l Académie Le premier à rendre compte mathématiquement du mouvement des planètes en accord avec la règle platonicienne (figure du cercle): La théorie des sphères homocentriques (s1) rotation diurne (s2) mvt de la planète le long du zodiaque (s3) et (s4) stations et rétrogradation Système à 24 sphères 4 pour les 5 planètes 3 pour la Lune et le Soleil 1 pour les étoiles

28 L hippopède d Eudoxe

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31 Claude Ptolémée (90-168) Ecole d Alexandrie L Almageste (+150) seul ouvrage complet sur l astronomie de l antiquité qui nous soit parvenu

32 150 L Almageste de Ptolémée

33 Théorie planétaire de Ptolémée Sauver les phénomènes

34 Peter Appianus, Cosmographia, 1539

35 La fin du monde aristotélicien Les acteurs principaux Nicolas Copernic ( ) Tycho Brahé ( ) Johannes Kepler ( ) Galileo Galilei ( )

36 Du géocentrisme à l héliocentrisme quelques repères -320 Aristote +150 C. Ptolémée (L Almageste) 1543 N. Copernic (De Revolutionibus) La Terre et les planètes tournent autour du Soleil T. Brahé : du changement dans le monde supralunaire «Absence de parallaxe pour la supernova dans Cassiopée.» 1609 J. Kepler (Astronomia Nova) 2 premières lois du mouvement des planètes autour du Soleil 1610 G. Galilée (le messager des étoiles) Satellites de Jupiter / Phases de Vénus 1687 I. Newton (Principia Mathematica) Lois du mouvement, base de la mécanique classique Postule l existence d un espace et d un temps absolus Loi de la gravitation universelle

37 Nicolas Copernic, De revolutionibus orbium coelestium, 1543

38 La nova de 1572 «Absence de parallaxe pour la supernova dans Cassiopée.»

39 Sextant utilisé par Tycho Brahé (16 ème siècle)

40 parallaxe

41 Galileo Galilei ( ) Lunette de Galilée (1609)

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43 (Observées par Galilée en 1609) Les phases de Vénus

44 La pesée des systèmes du monde G. Riccioli, Nouvel Almageste, 1651

45 Comment démontrer que la Terre se déplace dans l espace? la direction apparente d'une source lumineuse dépend de la vitesse de celui qui l'observe, de la même façon que la pluie semble tomber depuis une direction située vers l'avant d'un véhicule et non à la verticale de celui-ci quand celui-ci se déplace. => Aberration des étoiles découverte par Bradley en 1725

46 Les lois de Kepler Les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil, sans les expliquer. Poursuivi pour ses convictions religieuses et ses idées coperniciennes, Johannes Kepler doit quitter Graz en Il se réfugie à Prague, invité par l astronome danois Tycho Brahe pour y devenir son assistant. Ses lois sont mises en évidence à partir des observations et mesures de la position des planètes faites par Tycho Brahe. Kepler expliquait les mouvements des planètes par le magnétisme (Gilbert, 1600), raison physique et non plus divine. A la différence de l aimant le soleil exerce une force non pas attractive mais seulement directive. Johannes Kepler ( )

47 Première loi de Kepler (1609) Les planètes du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers. À strictement parler, c'est le centre de masse qui occupe ce foyer. À l'exception de Mercure, les ellipses que décrivent les centres de gravité des planètes ont une très faible excentricité orbitale, et leur trajectoire est quasi-circulaire.

48 Deuxième loi de Kepler (1609) Loi des aires La vitesse d'une planète devient plus grande lorsque la planète se rapproche du Soleil. Elle est maximale au voisinage du rayon le plus court (périhélie), et minimale au voisinage du rayon le plus grand (aphélie)

49 Troisième loi de Kepler (1618) Loi des périodes Décrit la relation mathématique entre la période de révolution et la distance au Soleil. a T 3 2 k

50 Loi de la gravitation universelle de Newton (1684) Deux corps ponctuels de masse M et M A B s'attirent avec une force proportionnelle à chacune des masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Cette force a pour direction la droite passant par le centre de gravité de ces deux corps. FA B A B La force exercée sur le corps B par le corps A est vectoriellement donnée par F A B M AM G AB où G est la constante gravitationnelle, G 6, B 2 u AB m kg s 2 et U est un vecteur de longueur unité allant de A vers B.

51 Lois du mouvement de Newton «Mécanique Newtonienne ou classique» 1/ Principe d inertie «Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état.» Dans un langage plus moderne: «Dans un référentiel galiléen, le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un système est constant si et seulement si la somme des vecteurs forces qui s'exercent sur le système est un vecteur nul.» [un référentiel galiléen, ou inertiel, est un référentiel dans lequel un objet isolé est soit immobile, soit en mouvement de translation rectiligne uniforme.] 2/ Relation fondamentale de la dynamique F i ma 3/ Principe des actions réciproques i «Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais de sens opposé, exercée par le corps B».

52 Le problème à deux corps Etude du mouvement relatif de deux points matériels A et B affectés de masses respectives M et m en interaction gravitationnelle. Si le système est isolé dans l'espace OA OB m AB M m M AB M m F A B GmM 3 r 2 d OB m 2 dt Mm r M m 2 GmM d r r 3 2 r dt 2 d r 2 dt

53 Le problème à deux corps On se ramène à un problème à un corps dont on peut résoudre l équation différentielle les points A et B décrivent par rapport au centre de masse des ellipses homothétiques dont l'un des foyers est le centre de masse. Les caractéristiques (excentricité, position du second foyer) s'expriment en fonction de la masse réduite μ et de la masse totale. G ( m M ) 3 OM OM 2 d OM 2 dt

54 Anomalies orbitales: les cas d Uranus et de Mercure Depuis le début du dix-neuvième siècle, la position des planètes du Système Solaire est connue avec une grande précision. Cependant, l'orbite d'uranus était imprévisible à long terme. En 1845 en France, l'académie des Sciences propose deux hypothèses : - soit la loi de gravitation n'est pas universelle car elle ne fonctionne pas sur Uranus. - soit un corps massif se trouvant relativement près d'uranus bouleverse l'orbite de cette dernière. En 1846, Urbain Le Verrier prédit la position d une possible 8 ème planète. Suivant les prédiction de Le Verrier, une nouvelle planète est découverte: Neptune

55 Mouvement de Mercure Avancée du périhélie de Mercure Le Verrier tentera en vain de trouver une planète («Vulcain») entre le Soleil et Mercure. Cette fois c est la gravitation newtonienne qui est en cause. => Premier grand succès de la relativité générale (1915) arcsec/ siècle

56 Le problème des 3 corps restreint Cas ou un des 3 corps est suffisamment peu massif pour ne pas perturber les 2 autres => il existe 5 points stables «points de Lagrange»

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59 Petite bibliographie Françoise Balibar, Galilée, Newton lus par Einstein, PUF, Alexandre Koyré, Du monde clos à l Univers infini, Gallimard, Jean-Pierre Verdet, Une histoire de l astronomie, Seuil, «Points Sciences», Aristote, Traité du ciel, Flammarion, Galilée, Le Messager des étoiles, «Point Sciences» Galilée, Ecrits Coperniciens, Le Livre de Poche. Newton, Principia: Principes mathématiques de la philosophie naturelle, Dunod, Animations de Massimo Mogi Vicentini (planétarium de Milan) Stellarium L'Institut de Mécanique céleste et de calcul des éphémérides