Questionnaire examen intra ELE1300. Signature : Matricule : Groupe : Directives particulières

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1 Questionnaire examen intra ELE1300 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 BONUS TOTAL Identification de l étudiant(e) Nom : Prénom : Signature : Matricule : Groupe : Sigle et titre du cours Groupe Trimestre ELE1300 Circuits Logiques 01 Automne 2012 Professeur Local Téléphone Jean-Pierre David 2009 Jour Date Durée Heures Lundi 22 octobre h30 12h45 à 15h15 Documentation Calculatrice Toute Aucune Les cellulaires, Aucune Voir directives particulières Répondre uniquement sur le questionnaire. Programmable Directives particulières Non programmable Vous avez droit à un aide mémoire constitué d une feuille (8½"x11", recto-verso) écrite par vous-même agendas électroniques ou téléavertisseurs sont interdits. Bonne chance à tous! Important Cet examen contient x6 questions sur un total de 14 pages (incluant cette page) La pondération de cet examen est de x30 % Vous devez répondre sur : le questionnaire le cahier les deux Vous devez remettre le questionnaire : oui non

2 ELE1300 Automne Examen intra 2/14 Question 1 Algèbre de Boole (6 pts 20 minutes) Sachant que A, B, C et D sont des variables booléennes. a) En utilisant exclusivement l algèbre booléenne, démontrez en justifiant chaque étape que : A B + B C + A B C = ( A + B ) (A+ B +C) (A+B+ C ) b) En utilisant la décomposition de Shannon (sug. sur la variable B), démontrez que : ( B D + BC + A B) (AB C ) = B+D

3 ELE1300 Automne Examen intra 3/14 c) En utilisant une technique de votre choix, démontrez que la fonction F suivante est constante : F = (A ABC AB C A B C A B C ) Question 2 Analyse et synthèse de circuits (8 pts 40 minutes) L implantation d une fonction logique Z relativement complexe repose sur un XOR de deux autres fonctions F X et F Y comme indiqué sur le schéma suivant :

4 ELE1300 Automne Examen intra 4/14 1) La fonction F X est spécifiée par sa table de vérité : A B C D Fx Trouver l expression disjonctive simplifiée de X au moyen de la table de Karnaugh. Évaluez son coût minimal et dessinez votre meilleur circuit X = Coût AB/CD X Dessinez le circuit ci-dessous

5 ELE1300 Automne Examen intra 5/14 2) La fonction F Y a déjà été réalisée par un apprenti. Elle fonctionne bien mais le patron prétend que le circuit coûte trop cher pour rien. Faites l analyse de cette fonction et proposez votre meilleur circuit en comparant les versions disjonctive et conjonctive. a) Faites l analyse de la fonction A B C D Fy AB/CD

6 ELE1300 Automne Examen intra 6/14 b) Déterminez sa forme disjonctive optimale Y = Coût AB/CD Y c) Déterminez sa forme conjonctive optimale Y = Coût AB/CD Y d) Votre patron vous demande de porter un regard critique sur la première implantation de F Y. Qu allez-vous lui dire?

7 ELE1300 Automne Examen intra 7/14 3) Sachant que finalement, seule la valeur de Z importe, proposez votre meilleur circuit pour implanter Z(A,B,C,D) Z = Coût AB/CD Z Dessinez le circuit optimisé.

8 ELE1300 Automne Examen intra 8/14 Question 3 Circuits usuels (6 pts 30 minutes) Considérez la fonction F décrite par sa table de vérité ci-dessous. A B C F Remarque : En entrée, vous avez toujours accès aux variables et à leurs inverses. 1) Vous devez réaliser la fonction F à l aide d un multiplexeur à une seule variable de sélection (MUX 2 à 1). Essayez de réduire le circuit sur chacune des variables A, B et C et indiquez si la décomposition permet une implantation avec seulement une porte NAND supplémentaire. 1 er choix 2 ème choix 3 ème choix 2) Proposez une implémentation de la même fonction au moyen d un décodeur 3 à 8 et en employant une porte OR :

9 ELE1300 Automne Examen intra 9/14 3) Proposez une implémentation de la même fonction F au moyen d un décodeur 2 à 4 et d une porte NOR à 2 entrées: Question 4 Conception de circuit (5 pts 30 minutes) Vous devez réaliser un jeu de roche-papier-ciseau numérique. Il y a donc deux joueurs A et B qui disposent chacun d un interrupteur à trois positions qui encode le choix sur deux bits, selon l encodage suivant, pour chacun des joueurs (A 1 A 0 ) et (B 1 B 0 ) 00 : Roche 01 : Papier 10 : Ciseaux Le système a deux lumières (sorties) S A et S B. La roche l emporte sur le ciseau. Le ciseau l emporte sur le papier et le papier l emporte sur la roche. Donc, par exemple, si A 1 A 0 = 01 (Papier) et B 1 B 0 = 10 (Ciseau), c est le joueur B qui l emporte et la lampe B s allume (S A = 0 et S B = 1). En cas d égalité, aucune lumière ne s allume. Proposez votre meilleur circuit (le moins couteux) pour réaliser la fonction demandée. Vous devez remplir la table de vérité ci-dessous. A 1 A 0 B 1 B 0 S A S B

10 Dessinez votre meilleur circuit ci-dessous : ELE1300 Automne Examen intra 10/14

11 ELE1300 Automne Examen intra 11/14 Question 5 - Quine-McCluskey (5 pts 30 minutes) Soit la fonction logique F(,,, )= m(1, 3, 10, 11, 12, 14) + δ(0, 4, 5, 8), où δ donne les minterms facultatifs. 1) Retranscrire les maxterms de la fonction F(,,, ) sous forme binaire en soulignant les maxterms facultatifs: F(,,, ) = Vous pouvez au besoin vous aider de la table suivante : a b c d F

12 ELE1300 Automne Examen intra 12/14 2) Procéder par la méthode Quine-McCluskey pour simplifier la fonction F(a, b, c, d) et identifier les impliqués premiers Impliqués premiers sous forme binaire : ; 0x01 ; 111x ; x1x1

13 ELE1300 Automne Examen intra 13/14 3) Utiliser la table suivante pour identifier les impliqués essentiels de F(a, b, c, d) Impliqués essentiels : 1 4) Utilisez la méthode de Petrick simplifiée (après élimination des impliqués essentiels) pour trouver toutes les solutions. Écrivez chaque solution sous sa forme algébrique (conjonctive) et donnez son coût minimal. Indiquez la solution retenue. 5) Confirmez votre résultat en utilisant une table de Karnaugh :

14 ELE1300 Automne Examen intra 14/14 Question 6 Bonus Cette question est facultative. Toutefois, la réussir montrerait que vous maitrisez la matière à un niveau supérieur à ce qui est normalement attendu de vous et nous permettrait de le prendre en note à votre avantage. Le circuit logique implémentant la fonction logique F de 10 entrées est constitué d un additionneur à 10 entrées, suivi d un comparateur à la constante 2. La fonction F est donc vraie si et seulement si le nombre de ses entrées vraies est supérieur à 2. Combien de maxtermes y a-t-il dans cette fonction? Bon travail!