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1 PCSI Informatique: Cours2 1 VALEUR D UNE EXPRESSION Expressions et variables en informatique 1 Valeur d une expression Expression : suite de caractères qui a un sens pour la machine Valeur d une expression : résultat de son évaluation par la machine (ce que revoie la machine quand on a entré l expression). pour évaluer une expression à l aide du langage Python, il suffit de la taper dans l interpréteur après le symbole prompt in[1]: in[2]:,... et de valider. In [ 1 ] : 55 #ce que l on tape e t que l on v a l i d e Out [ 1 ] : 55 #ce que répond l o r d i n a t e u r In [ 2 ] : Out [ 2 ] : 165 >>>In [ 3 ] : 4==5 Out [ 3 ] : F a l s e >>>In [ 4 ] : bonjour Out [ 4 ] : bonjour >>>In [ 5 ] : 1/0 Out [ 5 ] : Z e r o D i v i s i o n E r r o r Traceback ( most r e c e n t c a l l l a s t ) <ipython input 1 05c9758a9c21> i n <module >() > 1 1/0 Z e r o D i v i s i o n E r r o r : d i v i s i o n by z e r o Toute expression a un type qui précise à quel ensemble elle appartient et quelles opérations sont permises. L ensemble Z des entiers (integers) pour lequel on définit l addition, la multiplication,... Les résultats logiques Vrai (True) et Faux (False), pour lequel on peut définir par exemple la négation : non(vrai) = Faux et non(faux)=vrai. Les chaînes de caractères pour lesquelles on peut définir une multiplication et une addition qui ne sont pas les mêmes que celles de Z. La commande qui renvoie le type d une expression : type >>>In [ 6 ] : type ( 5 5 ) Out [ 6 ] : i n t >>>In [ 7 ] : type (78+87) Out [ 7 ] : i n t >>>In [ 8 ] : 4==5 Out [ 8 ] : bool In [ 9 ] : type ( bonjour ) Out [ 9 ] : s t r In [ 1 0 ] : type ( [ 1, 2, e, 7. 4 ] ) Out [ 1 0 ] : l i s t 1

2 PCSI Informatique: Cours2 2 LES TYPES SIMPLES 2 Les types simples 1. Type entier int Le type entier (int) est l ensemble Z des entiers relatifs. En Python 3, les entiers sont en général codés à l aide de 32 bits, avec des règles de codage selon qu ils sont positifs ou négatifs (voir chapitre Codage des nombres ). On peut coder des entiers de toutes tailles (seule limitation la taille de la mémoire) (a) Opérations sur les entiers i. Addition + et soustraction : pas de difficultés Exemples , ii. Multiplication et exponentiation In[10]: 8*3 In[11]: 8**3 iii. Division dans Z : la division euclidienne Rappel : Thm 1 pour tous entiers n et m 0, il existe un unique couple d entiers (q, r) Z 2 tels que { n = qm + r 0 r < m q est le quotient de la division euclidienne de n par m : en Python q est obtenu par n//m r est reste de la division euclidienne de n par m en Python r est obtenu par n%m In[11]: 47//5 Out[11]: 9 In[12]: 47%5 Out[12]: 2 Attention la division classique renvoie un flottant In[13]: 47/5 Out[13]: 9,4 Faire la différence entre les différents types : 67//4, 67/4, 67//3, (b) Priorités de calcul L interpréteur Python obéit aux règles courantes. Les expressions entre parenthèses sont évaluées en premiers par l interpréteur Dans une expression sans parenthèses, l interpréteur évalue dans l ordre 1. les exponentiations 2. les multiplications 3. les additions Faire la différence 5+4*2 3*2**2 3/2**2 (5+4)*2 5+(4*2) (3-1)**3 Moralité Ne pas hésiter à mettre des parenthèses dans une expression pour clarifier les priorités de calcul! 2. Flottants float Déf 1 les nombres à virgules flottantes (appelés simplement flottants ou floats) sont des approximations de nombres réels par des nombre décimaux, nombres ayant un nombre fini de chiffres significatifs Souvent 17 chiffres (la virgule décimale est affichée par un point.) Remarque : Pour les stocker, on passe par une écriture binaire (voir protocole dans le chapitre Codage des nombres ). Du coup ils ne sont stockés que sous la forme de leur approximation (0.1 par exemple). Les flottants sont écrits en écriture scientifique : mep (la mantisse m sur 17 chiffres appartient à [1, 10[, l exposant p varie de 320 à , se note 6.67e-11 5,43e-2 représente 0, 0543 tester 3e 323, 3e 324, 3e 325 2

3 PCSI Informatique: Cours2 2 LES TYPES SIMPLES Réfléchir à 2.0**100.0 (utilisation de flottants et 2**100 On obtient respectivement e + 30 et Opérations sur les flottants (a) Addition + et soustraction (b) la multiplication et l exponentiation (c) la division classique 3. Les booléens boolean Définition : le type booléen (boolean), nommé ainsi en l honneur du logicien George Boole ( ), est un ensemble constitué uniquement de deux valeurs logiques : Vrai (True) et Faux (False). Elles représentent les résultats possibles de l évaluation d une expression logique : Si une expression logique est vraie, alors sa valeur de vérité est True Sinon elle est fausse et sa valeur est alors False (a) Tests logiques Un test logique est une procédure qui vérifie la vérité d un énoncé. Le résultat est une valeur booléenne (True si l énoncé et vrai) et False s il est faux). Exemples de tests logiques test d égalité == : A==B test de différence!= : A!=B ordre quand c est possible A>B et A>=B A<B et A<=B 1==3-2 1!=1 Ne jamais faire de test d égalité avec des flottants! Les erreurs d arrondis feront que deux valeurs de flottant seront presque toujours différentes. Il vaut mieux tester si leurs différence est inférieure à la précision recherchée. ( )== < 1e-5 (b) Opérations sur les booléens : i. La négation P est une proposition logique, on construit la proposition : not(p) a =22/7; b=math. s q r t ( 5 ) P=(a<4) Q=(b>2)} P not (P) Q not (Q) not (P) and not (Q) P or Q P and Q Proposition P V F Proposition Non P F V ii. la conjonction P et Q sont des propositions logiques, on construit la proposition : P and Q 3

4 PCSI Informatique: Cours2 2 LES TYPES SIMPLES Proposition P Proposition Q Proposition P et Q V V V V F F F V F F F F iii. ou : P et Q sont des propositions logiques, on construit la proposition : P or Q Proposition P Proposition Q Proposition P ou Q V V V V F V F V V F F F Attention, c est le ou inclusif ce n est pas le ou exclusif Exercice 1 Comparer les valeurs de vérité des propositions logiques i. Aou(B et C) et (AouB) et (A ouc) ii. Non(A ou B) et Non(A) et Non(B) 4

5 PCSI Informatique: Cours2 3 VARIABLES 3 Variables 1. Définition Déf 2 Une variable est la représentation idéale d une zone-mémoire de l ordinateur, un endroit où on peut stocker une valeur, y accéder, la changer. Pour faire référence à une variable, on utilise un nom de variable. Représentation : Analogie de la boite étiquetée (faire le diagramme) : on peut voir une variable comme une boîte le nom est l étiquette permettant de retrouver la boîte la valeur est le contenu de la boîte Une variable permet de stocker une valeur puis de la réutiliser en la retrouvant grâce au nom de la variable. nom contenu étiquette : nom de la variable Contenu de la variable Comment repérer l adresse de la variable? L opérateur id donne l adresse de la mémoire où est stocké le contenu de la variable. L adresse d une variable n est pas du tout figée. 2. Déclaration, affectation L opération qui consiste à donner un nom à une zone de mémoire (que l ordinateur choisit), et à y stocker des données s appelle l affectation. Si c est la première fois que le nom de variable apparaît, on parle de déclaration. L opérateur d affectation ou de déclaration est le signe =. L instruction x=[toto ] signifie qu une zone-mémoire fixée qu on baptise x reçoit la valeur toto ; on lit x reçoit toto. L affectation est un processus dynamique. Attention Le = d affectation en informatique n est pas commutatif : a=3 a un sens 3=a n a pas de sens et amène une erreur. L opérateur = n est pas un indicateur d égalité n est pas un indicateur d équation 3. Règles à respecter pour les noms des variables comporter des lettres non accentuées et/ou des chiffres et/ou le caractère underscore mais pas d espace être aussi explicite que possible eu égard à sa raison d être dans le programme. 33 noms sont interdits car il sont déjà utilisés par Python :for, if, while, not,finally, lambda,... Erreur fréquente : Les noms des variables pouvant comporter plusieurs lettres, attention à ne pas faire la confusion suivante : Si a et b sont deux variables : on obtient leur produit avec a*b. L écriture ab renvoie un message d erreur, ab est pris pour une variable par la machine. Exemples a=3, b=4 In[24]: a*b le retour Out[24]: 12 In[25]: ab le retour NameError: name ab is not defined Les multiplications sont toujours explicitées par le symbole 5

6 PCSI Informatique: Cours2 3 VARIABLES 4. Que faire avec ces variables On peut (a) faire des calculs : ces calculs n affectent pas le contenu de la variable avec a=3 In[25]: 2*a Retour Out[25]: 6 In[26]: a Retour Out[26]: 3 (b) Affectation d une nouvelle valeur à une variable Pour changer la valeur d une variable, on utilise la même syntaxe que pour la déclarer. In [ 2 6 ] : x=1 In [ 2 7 ] : p r i n t ( x ) In [ 2 8 ] : x=2 In [ 2 9 ] : p r i n t ( x ) (c) créer de nouvelles variables b=2*a c=3*a**2+2*a+1 (d) changer la valeur de la variable a=2*a avec a=3 In[25]: 2*a Retour Out[25]: 6 In[26]: a Retour Out[26]: 3 In[27]: a=2*a In[28]: a Retour Out[26]: 6 a=3*a**2+2*a+1 quelques écritures spécifiques à Python : a+=1 a même sens que a=a+1 a*=2.5 a même sens que a=a*2.5 a/=3 a même sens que a=a/3 a**=4 a même sens que a=a**4 le retour Out [ 2 7 ] : 1 Out [ 2 9 ] : 2 5. Etat et valeurs d une expression L ensemble des variables définies à un instant donné de l exécution d un programme est appelé un état. Une expression peut prendre une valeur en fonction de l état courant. Dans une expression donnée d un programme, toute utilisation d un nom de variable est remplacée par le contenu de la variable : on dit qu on substitue dans ce cas la variable par sa valeur dans l expression. Si, lors de l évaluation d une expression, un nom de variable est utilisé alors qu il n apparaît pas dans l état courant, il devient impossible de lui attribuer une valeur. En effet, Python renvoie alors un message d erreur : NameError: name x is not defined Pour qu une expression ait une valeur il faut donc que chacun des noms de variables qu elle contient soit présent dans l état courant. Il est toujours intéressant, pour vérifier la validité d un programme de voir l évolution de l état des variables au cours de ce programme Exemple 1 On a l état a=2, b=3 On passe l instruction b=a, Quel est le nouvel état des variables? Exemple 2 On a l état a=2, b=3 6

7 PCSI Informatique: Cours2 3 VARIABLES On passe les instructions c=a a=b b=c Quel est le nouvel état des variables? La commande Python qui fait la même chose en une ligne a,b=b,a Exemple 3 On a l état a=1, b=2 On passe les instructions a=a+b b=a b a=a b Voir l évolution de l état des variables : 6. Affectations multiples On peut trouver l instruction a=b=2 qui est équivalente à la suite b=2, a=b (se lit de la droite vers la gauche : 2 b, b a 7. Les adresses des variables On donne cinq variables a, b et c,d,e Déclaration : Dans l interpréteur a=110,b=110,c=95.56,d=95.56,e= bonjour. ON tape les instructions suivantes : Instruction à taper Réponse de Python Remarque id(a) id(b) a=4,b=4 id(a) id(b) a=272,b=272 id(a) id(b) id(c) id(d) c=4.0, d=4.0 id(c) id(d) e= bonjour id(e) Ce qui ressort : Les variables de type entier de même valeur pas trop grande semblent pointer vers une même adresse. Ce n est pas le cas des variables de type flottant ou chaine de caractères ou liste. L adresse d une variable n est pas figée. 7

8 PCSI Informatique: Cours2 4 TYPES COMPOSÉS 4 Types composés Les valeurs de type composés sont formées de plusieurs valeurs de type simple. 1. chaînes de caractères str repéré par ou " " Voir TD1 bonjour ou "bonsoir" On les étudiera plus longuement ultérieurement Quelques éléments à connaître pour commencer La longueur len Exemple avec a= bonjour In[20]: len(a) le retour Out[20]: 7 In[21]: len( bonjour Julie ) le retour Out[21]: 13 (le caractère blanc) la chaîne vide la chaîne qui contient le caractère blanc Accès aux éléments : les éléments de la chaîne ont un indice, le premier élément a pour indice 0, le dernier n 1 si n est la longueur de la chaîne. In[22]: a[0] le retour Out[22]: b On ne peut pas modifier un élément de la chaîne In[23]: a[0]= c le retour : TypeError Traceback ( most r e c e n t c a l l l a s t ) <ipython input 2 994bd0ff896e > i n <module >() > 1 a [ 0 ] = c TypeError : s t r o b j e c t does not support item assignment b Opérateurs + et Si a et b sont deux chaînes, l instruction c=a+b permet de construire une chaîne c par concaténation de a avec b Exemple avec a= Bonjour et b= Julie In[40]: c=a+b renvoie à l appel de c BonjourJulie Pour obtenir Bonjour Julie on doit entrer In[41]: c=a+ +b Si a est une chaîne et k un entier, l instruction c=k*a renvoie dans c la répétition de a k fois. In[42]: c=3*a renvoie à l appel de c BonjourBonjourBonjour 2. les tuples tuple repéré par des parenthèses ( ) Ce sont des listes immuables numéro de téléphone, adresses. Quelques éléments à connaître pour commencer pour un tuple t La longueur len : len(t) Accès aux éléments : on accède à la i ième composante grâce à l expression t[i-1]. on accède à la première composante grâce à l expression t[0] Immuabilité des tuples : on ne peut affecter de nouvelles valeurs aux composantes d un tuple. Opérateurs + et de concaténation Pour a=(3, a,12.5, bb aa ) In [ 3 3 ] : a [ 0 ] In [ 3 4 ] : type ( a ) In [ 3 5 ] : l e n ( a ) In [ 3 6 ] : a [1]=3 In [ 3 7 ] : c=a + ( 2, ), p r i n t ( c ) In [ 3 8 ] : d=2 a, p r i n t ( d ) le retour Out [ 3 3 ] : 3 Out [ 3 4 ] : t u p l e Out [ 3 5 ] : 4 Out [ 3 6 ] : tuple o b j e c t does not support item a Out [ 3 7 ] : ( 3, a, , bb aa, 2, ) Out [ 3 8 ] : ( 3, a, , bb aa, 3, a, , bb aa 8

9 PCSI Informatique: Cours2 5 CONVERSIONS 3. les listes list repéré par [ ] En première approximation, une liste est un tuple dont on peut modifier les valeurs des composantes. adresses, les coordonnées d un point variable dans le plan. On les étudiera plus longuement ultérieurement Quelques éléments à connaître. La longueur len l accès aux éléments la concaténation avec + ou On peut modifier les éléments d une liste Pour a=[3, a,12.5, bb aa ] In [ 3 3 ] : a [ 0 ] In [ 3 4 ] : type ( a ) In [ 3 5 ] : l e n ( a ) In [ 3 6 ] : a [1]=3 p r i n t ( a ) In [ 3 7 ] : c=a + ( 2, ), p r i n t ( c ) In [ 3 8 ] : d=2 a, p r i n t ( d ) le retour Out [ 3 3 ] : 3 Out [ 3 4 ] : l i s t Out [ 3 5 ] : 4 Out [ 3 6 ] : [ 3, 3, , bb aa ] Out [ 3 7 ] : [ 3, 3, , bb aa, 2, ] Out [ 3 8 ] : [ 3, 3, , bb aa, 3, 3, , bb aa ] 5 Conversions On peut convertir des entiers en flottants, des caractères en entiers, tout ne se convertit pas en n importe quoi. A savoir : 1. On peut changer des entiers en flottants si a est un flottant, la commande b=int(a) crée une variable b de type int dont la valeur est égale à la partie entière de a. Si a est un entier, la commande b=float(a) crée une variable b de type float dont la valeur est égale à celle de a. 2. On peut transformer des entiers et des flottants en chaînes de caractères Si a=123 et b= a1=str(a) crée une variable a1 de type str dont la valeur est égale à a1= 123. b1=float(b) crée une variable b1 de type float dont la valeur est égale à b1= On peut transformer des chaînes de caractères en entiers ou en flottants : intéressant pur l utilisation de input Si a= 123 La commande b=int(a) crée la variable entière b qui vaut 123. Si a= La commande b=float(a) crée la variable de type float b qui vaut Si a= La commande b=int(a) renvoie un message d erreur. 9

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