CHAPITRE 5 : VALIDATIONS

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1 CHAPITRE 5 : VALIDATIONS

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3 CHAPITRE 5 : EXEMPLES DE VALIDATION Ce chapitre rassemble les exemples d'application et de validation du logiciel POLLUX dynamique. Pour chaque cas, la description géométrique des pièces et des outils est détaillée dans l'annexe 3. Le premier exemple, appelé collar test, montre l'influence de la prise en compte des effets d'inertie. Il est modélisé avec les versions statique implicite, dynamique implicite, dynamique explicite de POLLUX, et également avec le logiciel Abaqus en utilisant une formulation implicite avec et sans amortissement numérique. Les exemples de pièces industrielles, forgées à vitesse lente, qui suivent, sont traités avec les versions dynamiques implicite et explicite de POLLUX. Comme pour cette dernière les pas de temps critiques sont faibles, la résolution est accélérée en modifiant la masse volumique du matériau ou en augmentant la cinématique de l'outil si la rhéologie du matériau le permet. Enfin, l'étude de faisabilité d'une simulation du procédé de mise en forme multi-coups au marteau pilon, est réalisée en mécanique puis en thermo-mécanique. I. COLLAR TEST Ce premier exemple a permis de tester les algorithmes dynamiques implicite et explicite de POLLUX pour des matériaux fortement viscoplastiques, avec un comportement 143

4 éventuellement couplé à un modèle d'endommagement ductile. Après avoir montré l'influence des effets d'inertie en comparant la version statique de POLLUX et la version dynamique implicite, les résultats des deux solveurs dynamiques ont été comparés à ceux de l'algorithme implicite, avec et sans amortissement numérique, du logiciel Abaqus. I.1. Mise en données Le maillage du lopin (Figure 5.1) est composé de 46 éléments soit 188 degrés de liberté. 15 mm 10 mm 15 mm Figure 5.1 : Maillage du lopin La rhéologie élasto-visco-plastique du matériau est identifiée à une température de 800 C : σ y = υ = 0. 3, E = 80. MPa, ρ = 7800 kg / m ( ε ).exp. ε Dans cette simulation les effets thermiques sont négligés. L'interface outil-lopin respecte une loi de Coulomb-Orowan avec les coefficients µ=0.1 et m=1. L'outil supérieur descend à une vitesse constante de 5 m/s, vitesse significative d'un forgeage au marteau pilon. 144

5 I.. Comparaison des résultats statiques et dynamiques implicites La première comparaison a été effectuée entre une simulation statique implicite et une simulation dynamique implicite sans amortissement numérique avec le logiciel POLLUX. I..1. Effort de forgeage 3 Evolution de l'effort de forgeage en fonction de la course de l'outil supérieur.5 Dynamique implicite (vitesse constante, dt=1e-5) Force (kn) Statique implicite (dt=0.5e-5) Course (mm) Figure 5. : Effort de forgeage L'évolution de l'effort de forgeage au cours de l'écrasement (Figure 5.) montre l'influence des effets d'inertie. La vitesse a été imposée instantanément à 5 m/s, et les fortes accélérations entraînent un pic au début du calcul dynamique. Le lopin vibre et l'effort de forgeage oscille ensuite autour de la solution statique pour atteindre un maxima identique à celui obtenu sans tenir compte des effets d'inertie. 145

6 I... Déformation plastique équivalente Les effets dynamiques ont une influence directe sur l'écoulement plastique visible sur la déformée puisqu'ils provoquent une flexion de l'anneau. Même si l'ordre de grandeur des déformations plastiques est le même pour les deux simulations, la différence d'écoulement entraîne une dissymétrie de la répartition des isovaleurs dans le cas dynamique (Figure 5.3). Statique Dynamique Flexion Figure 5.3: Déformation plastique équivalente I.3- Comparaison des résultats implicites et explicites dynamiques Le même exemple a également été traité avec le code dynamique explicite sans amortissement numérique. I.3.1. Effort de forgeage La figure 5.4 représente l'évolution de l'effort de forgeage en fonction de la course pour les simulations dynamiques explicite et implicite. Les allures générales des deux courbes sont similaires mais les oscillations observées à haute fréquence pour la courbe rouge sont inexistantes avec la méthode explicite. La méthode d'intégration implicite a l'air plus sensible à l'absence d'amortissement numérique, cependant ces hautes fréquences ont peu d'incidence sur les résultats finaux. Les accélérations initiales provoquent un pic qui est moins marqué pour le calcul explicite. 146

7 3 Evolution de l'effort de forgeage en fonction de la course de l'outil supérieur.5 Dynamique implicite dt=1e-5 Force (kn) Dynamique explicite Course (mm) Figure 5.4 : Effort de forgeage I.3. Déplacements radiaux et axiaux Pour une course de 5 mm, les déplacements radiaux (Figure 5.5) et les déplacements axiaux (Figure 5.6) sont identiques à % près. La flexion observée au niveau du collier se retrouve également avec la solution explicite. Explicite Implicite Figure 5.5 : Déplacement radial u r (mm) 147

8 Explicite Implicite Figure 5.6 : Déplacement axial u z (mm) I.3.3 Déformations plastiques équivalentes Les champs de déplacements obtenus pour les deux méthodes étant très proches, les déformations plastiques équivalentes sont similaires (Figure 5.7). On constate une différence à l'interface outil-lopin, de par une sensibilité aux conditions de frottement Explicite Implicite Figure 5.7: Déformation plastique équivalente I.4. Comparaison Abaqus dynamique implicite - POLLUX dynamique implicite La simulation du collar test à partir du logiciel Abaqus a permis, d'une part, de confronter les résultats des deux logiciels, et d'autre part, d'étudier l'influence de 148

9 l'amortissement numérique. Avant de comparer les déformées, et efforts de forgeage, les hypothèses retenues pour la résolution dynamique dans le logiciel Abaqus sont rappelées. I.4.1. Présentation des spécificités du logiciel Abaqus dynamique I Equation d'équilibre L'opérateur implicite utilisé pour l'intégration temporelle de l'équation d'équilibre est celui proposé par HILBER, HUGHES et TAYLOR [HUG 87]: [ M]{ d } ( 1+ α).{ I } { P } ( ) α. ({ I } { P} ) + { L } {} 0. = t+ t + t+ t t+ t t t t+ t [5.1] où : M est la matrice de masse {} I le vecteur force interne {} P le vecteur force externe l'accélération { } d t+ t L t t { } + regroupe les multiplicateurs de Lagrange introduits pour la gestion du contact 1 Le scalaire α, compris entre 0 < α <, permet d'ajouter de l'amortissement numérique. 3 En posant α =0, on retrouve l'algorithme utilisé dans POLLUX à la gestion du contact près. Les déplacements, vitesses et accélérations sont réactualisés à partir des formules de Newmark (voir chapitre ). Suivant le type d'éléments utilisés pour la simulation, la matrice de masse [M] prendra une forme cohérente ou concentrée. Pour les éléments de premier ordre, utilisés dans cette simulation, l'ensemble des termes d'une même ligne est sommé et affecté au terme de la diagonale. I Optimisation du pas de temps En présence d'amortissement numérique, le pas de temps peut être modifié. Il sera régulé t à partir du calcul des résidus de tous les degrés de liberté à l'instant t +. Le résidu à t t +, noté R, sera défini comme étant le plus grand résidu calculé à cet instant. Si P est une force de l'ordre de grandeur des forces de contact de la simulation on aura : - une grande précision si R 01. P t t+ t t+ - une précision acceptable si R P -une précision grossière si R t t+ 10P 149

10 Suivant l'importance du résidu par rapport à P, les pas de temps sont ajustés. I Gestion du contact L'algorithme de contact utilise la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Juste après l'entrée en contact, les deux corps sont supposés avoir la même vitesse dans la direction normale à la surface d'impact. I Gestion du frottement Les lois de frottement implantées dans le logiciel Abaqus sont de type Coulomb- Orowan. Comme dans le logiciel POLLUX, l'algorithme de frottement impose un déplacement minimal même pour les points en adhérence. La raideur de frottement est réactualisée à chaque itération. I Matrice gradient B Le logiciel Abaqus ne calcule pas la matrice dérivée des fonctions de forme [B] avec les coordonnées des noeuds en début d'incrément, mais avec les coordonnées réactualisées t i X mec à t +. Si δ d représente le déplacement incrémental à l'itération i on prendra : i t δd X mec = X mec +. Comme l'explique BRUNET [BRU 87], la déformation logarithmique est mieux estimée ainsi. I Intégration du comportement La réactualisation de la contrainte d'écoulement σ σ ( ε,ε, T) que pour POLLUX elle est incrémentale. y = est itérative alors y I.4.. Comparaison POLLUX - Abaqus sans amortissement numérique I Comparaisons des déplacements radiaux et axiaux Les déplacements radiaux (Figure 5.8) et axiaux (Figure 5.9) obtenus avec les logiciels dynamiques implicites POLLUX et Abaqus sont très proches au coeur du lopin. La flexion du collier, significative de la prise en compte des effets d'inertie est encore plus accentuée pour ce dernier puisque le déplacement axial du point inférieur du collier est supérieur de 0.5 mm pour un écrasement de 5 mm et s'explique probablement par une discrétisation spatiale différente (éléments à 6 noeuds dans POLLUX, éléments à 3 noeuds dans Abaqus). 150

11 Abaqus Figure 5.8 : Déplacements radiaux (mm) POLLUX Abaqus Figure 5.9 : Déplacements axiaux (mm) POLLUX I.4... Comparaisons des déformations plastiques équivalentes et des contraintes équivalentes de von Mises La différence de déformée dans la région du collier se retrouve au niveau des déformations plastiques équivalentes qui sont légèrement plus faibles pour le logiciel Abaqus. Les maxima, respectivement de 64% et 50% pour Abaqus et POLLUX sont observés sur la périphérie de l'interface lopin-outil et proviennent d'une singularité dûe à une discrétisation spatiale trop grossière de cette zone. Abaqus POLLUX Figure 5.10 : Déformations plastiques équivalentes 151

12 Abaqus POLLUX Figure 5.11 : Contraintes équivalentes de von Mises (MPa) Les différences d'isovaleurs observées pour la répartition des contraintes équivalentes (Figure 5.11) peuvent être attribuées à la sensibilité de la contrainte d'écoulement à la vitesse de déformation plastique, dans la mesure où les déformations plastiques sont similaires. I.4.3. Influence de l'amortissement numérique Si avec le logiciel POLLUX, la vitesse de l'outil est progressivement augmentée jusqu'à 5 m/s, le pic observé au démarrage de la simulation est atténué mais un nouveau phénomène d'oscillations apparaît (Figure 5.1). Cet exemple montre certaines limites de l'algorithme de Newmark tel qu'il est programmé dans POLLUX : le moindre changement de vitesse ou de pas de temps excite les hautes fréquences. Ce phénomène est nettement moins marqué sur les résultats d'abaqus et peut provenir de la gestion différente du contact. Evolution de l'effort de forgeage en fonction de la course de l'outil supérieur 3.5 POLLUX - Dynamique implicite (vitesse progressive, dt=1e-5) POLLUX - Dynamique implicite (vitesse constante, dt=1e-5) Force (kn) ABAQUS - Dynamique implicite (vitesse progressive, dt=1e-5) Course (mm) Figure 5.1 : Effort de forgeage avec vitesse de l'outil augmentée progressivement 15

13 Comme le logiciel Abaqus offre la possibilité d'introduire de l'amortissement numérique, la même simulation a été reprise avec les coefficients α=-0.05 et α= La Figure 5.13 représente l'effort de forgeage pour les différents coefficients d'amortissement. L'amortissement, même pour un coefficient α faible, élimine les fréquences parasites. Avec une gestion automatique du pas de calcul, la durée de la simulation est divisée par 5 sans pour autant altérer la qualité des résultats. 3.5 Sans amortissement numérique Avec amortissement =-0.05 Force (kn) Avec amortissement = Course (mm) Figure 5.13 : Effort de forgeage pour différents amortissements I.5. Conclusions Ce premier exemple a permis de comparer les algorithmes dynamiques explicite et implicite et de montrer l'importance de la prise en compte des effets d'inertie qui modifient la déformée du collier. Si dans l'ensemble les résultats sont très proches, on observe une très grande sensibilité de l'algorithme implicite aux changements de vitesse ou de pas de temps. La modélisation avec Abaqus vient confirmer les résultats obtenus avec POLLUX dynamique et montre l'avantage de l'introduction d'un amortissement numérique qui permettrait de supprimer les réponses parasites de la structure à hautes fréquences. Pour améliorer l'algorithme implicite, il faudrait envisager une solution proche de celle proposée par Abaqus à savoir : un couplage entre une gestion automatique du pas de calcul en fonction des résidus et une méthode d'intégration temporelle avec amortissement numérique réécrite en formulation incrémentale. 153