Examen Final EL40. Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé.

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1 NOM : Examen Final EL40 Note : /2 Durée : H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. EXERCICE 4,5 (extrait du polycopié de TD) Considérons le montage suivant: C R C V e V A A R C ε - + V s L amplificateur est supposé parfait. Etude de la partie encadrée seule ) Quel type de montage reconnaissez-vous dans la partie encadrée seule? En déduire l expression de V s en fonction de V A 2 ) Quelle est l impédance d entrée du montage encadré? EL40 Final 3/0/2006

2 3 ) Déduire des deux questions précédentes, le schéma équivalent de la partie encadrée seule. Etude du montage complet. 2 4 ) Déterminer l expression de V A en fonction de V e et de V s. En déduire ensuite la fonction de transfert du montage Vs ( p) T( p) =. Ve ( p) Identifier le numérateur et le dénominateur à des formes "classiques". EL40 Final 3/0/2006 2

3 EXERCICE 2 5 (exercice extrait de la base de données accessible sur webct) Etude d un montage suiveur à amplificateur opérationnel ) Donner le schéma du montage suiveur simple (sans résistance) tel qu il a été étudié en cours. L amplificateur opérationnel utilisé est supposé avoir les caractéristiques suivantes : Impédance d entrée infinie. Impédance de sortie nulle. Gain différentiel égal à A. Gain en mode commun nul. 2 ) Donner le schéma équivalent du montage suiveur et calculer sa fonction de transfert V s /V e en fonction de A. L amplificateur a maintenant un gain différentiel en boucle ouverte assimilable au premier ordre suivant : 20dB Gain (db) 0dB f 0 =0Hz Fréquence (Hz) EL40 Final 3/0/2006 3

4 3 ) Quelle est la fréquence à laquelle l amplificateur opérationnel a un gain unitaire en boucle ouverte? 4 ) Donner l expression mathématique (A(p)) de la transformée de Laplace du gain différentiel en boucle ouverte. (expression littérale puis numérique) 5 ) Calculer la fonction de transfert littérale du montage suiveur du ) en tenant compte de la caractéristique en boucle ouverte de l amplificateur opérationnel. Représenter graphiquement le module de cette fonction de transfert dans le plan de Bode. EL40 Final 3/0/2006 4

5 EXERCICE 3 3 (extrait du polycopié de TD) Considérons la sinusoïde suivante A cos( ω t). Avec A=0,V et ω = 2πf où f peut varier de 0 à 25KHz On souhaite amplifier cette sinusoïde d un facteur 00 à l aide d un seul amplificateur opérationnel. Les AOPs disponibles dans notre laboratoire possèdent les caractéristiques suivantes : AOP AOP2 AOP3 AOP4 Ib 500pA 50nA 40pA 80pA SR 5V/ms 3V/µs 2V/µs V/µs GBW 500KHz 500KHz 3MHz 3,5MHz Vos 5mV 5mV 50µV 50µV Vos/ T 0µV/ C 5µV/ C 3µV/ C 0.5µV/ C Ib : Courant de polarisation SR : Slew Rate GBW : Produit gain.bande Vos : Tension d offset à l entrée Vos/ T : Dérive thermique d offset. ) Quel(s) AOP peut-on utiliser pour amplifier notre sinusoïde d un facteur 00? (Les réponses non justifiées ne seront pas retenues). EL40 Final 3/0/2006 5

6 EXERCICE 4 (extrait du polycopié de TD) 8 On désire réaliser un oscillateur sinusoïdal à partir de la structure suivante : Ampli Filtre linéaire A H(j ω ) L'amplificateur possède un gain réel A et le filtre linéaire a une fonction de transfert harmonique H ( jω ).,5 ) Quelles conditions doivent remplir A et H ( jω ) pour que le système soit juste instable? (justifier votre réponse) 2 ) Supposons que le filtre H soit réalisé à l'aide du montage passif suivant : L C Ve R Vs Déterminer la fonction de transfert opérationnelle d'un tel filtre. EL40 Final 3/0/2006 6

7 Faire apparaître au numérateur et au dénominateur les paramètres déterminants d'un second ordre. De quel type de filtre s'agit-il. Préciser la valeur de H(jω) pour ω=ω 0 (pulsation propre du filtre) Comment doit-on choisir l'amortissement pour réaliser un oscillateur le plus sinusoïdal possible? (justifier votre réponse) EL40 Final 3/0/2006 7

8 3 ) Pour réaliser l'oscillateur, on utilise, maintenant, un filtre dont la fonction de transfert opérationnelle vaut: βp H( p ) = 2 + βp + γp où β = 0 π 3 et γ = ( 200π ) 2 Quelle est la nature de ce filtre? Préciser sa fréquence propre et son amortissement.,5 Déterminer la valeur du gain réel A qui place le montage en limite de stabilité. Dans la pratique, comment choisira-t-on la valeur de A pour être certain d'avoir des oscillations? Quelle sera la fréquence des oscillations? Proposer un schéma assurant la fonction amplification et déterminer la valeur de chacun des composants de façon à obtenir des oscillations,5 EL40 Final 3/0/2006 8