R&D ET INNOVATIONS TECHNOLOGIQUES AU SEIN D UN MARCHE MONOPOLISTIQUE D UNE RESSOURCE NON RENOUVELABLE. Jean-Christophe POUDOU

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1 R&D E INNOVIONS ECHNOLOGIQUES U SEIN D UN MRCHE MONOPOLISIQUE D UNE RESSOURCE NON RENOUVELBLE Jean-Chisophe POUDOU Juin 997 (èe vesion Mai 996) Jean-Chisophe POUDOU : Doceu, Maîe de Conféences Monpellie Cene de Recheche en Economie e Doi de l'enegie UNIVERSIE DE MONPELLIER I U.F.R. Faculé des Sciences Economiques Espace Riche venue de la Me B.P MONPELLIER Cedex el (33) Fax (33) ceden@sc.univ-monp.f

2 R&D E INNOVIONS ECHNOLOGIQUES U SEIN D UN MRCHE MONOPOLISIQUE D UNE RESSOURCE NON RENOUVELBLE Jean-Chisophe Poudou RESUME Ce documen pésene une analyse héoique du compoemen de R&D e d innovaion echnologique d une fime minièe en siuaion de monopole. Deux ypes d innovaions de pocessus d exacion y son poposés. D une pa la R&D débouchea su des innovaions éducices de coû, c es-à-die qui pemeen de compesse le coû uniaie pa mèe foé. D aue pa, l innovaion impliquea l accessibilié à des éseves jusqu alos pobables ainsi qu une hausse du coû uniaie d exploiaion. Ces deux compoemens d innovaions poduisen des effes opposés en maièe d épuisemen de la essouce, mais leu impac su le pix d offe es voisin. Enfin le choix echnologique du monopole minie (ene les deux modaliés poposées) n es pas neue du poin de vue du bien-êe collecif, les innovaions d accessibilié pouvan êe, sous ceaines condiions, considéées comme meilleues. Mos clefs : Ressouces épuisables, R&D, héoie du Monopole. BSRC his woking pape displays a heoeic analysis of he R&D and echnological innovaion behavio of a monopolisic mining fim. wo ypes of exacion pocess innovaions ae poposed. Fis R&D is assumed o lead o cos educing innovaions, i.e. ha allow uniay pe dilled mee cos compession. Fo he second ype, innovaion is assumed o imply accessibiliy o pobable eseves and in he same ime an incease in he uniay exploiaion cos.hese wo innovaion behavios yield opposie effecs in he mae of esouce exhausion bu quie he same effecs on he esouce pice. Finally echnological choice of he mining monopoly (beween he wo ypes above) is no welfae neual, unde paicula assumpions, accessibiliy innovaions can indeed be seen as bee. Key wods : Exhausible esouces, R&D, Monopoly heoy. Remeciemens : Je iens à expime ous mes emeciemens Jacques PERCEBOIS (Univesié de Monpellie I) pou le emps consacé à la lecue des pemièes épeuves e pou les conseils e obsevaions qui m'on aidé dans la édacion du documen final. Je emecie égalemen Benad Sanchez, Fançois Miabel e Lédy Muluala (CREDEN) pou leus emaques consucives. Les opinions pésenées dans ce documen ne sauaien engage la esponsabilié des insiuions auxquelles appaiennen les aueus.

3 R&D e Innovaions echnologiques au sein d'un Maché Monopolisique d'une Ressouce Non Renouvelable En économie des essouces non enouvelables, la poblémaique de l'innovaion es lagemen focalisée su la peinence acique e saégique d'une echnologie "backsop" de subsiuion (voi HOEL M. (978), DSGUP P., SIGLIZ J. (986), HUNG N.M., QUYEN N.V. (993)). Cependan, e noammen au sein de l'indusie péolièe mondiale, les paiciens insisen su le caacèe cenal de la muaion echnologique de l'appaeil poducif pou explique l'évoluion des appos de foces du côé offe. Peu d'économises on ené (voi ouefois FRZIN Y. (99)) de décele les fondemens des compoemens de R&D e d'innovaion de pocessus d'exacion au sein des machés de essouces non enouvelables. Nous nous poposons ici de jee les bases d'une elle analyse. la lumièe des analyses facuelles e empiiques su le suje (cf. B. BOURGEOIS B. e J.-M. MRIN (99) ou J.L. KRNIK e J. MSSERON (995) pa exemple), nous pouvons popose une ypologie binaie pou les innovaions de pocessus d'exacion. De façon adiionnelle, les innovaions echnologiques de pocessus de poducion son censées éduie le coû de poducion (cos educing pocess). Dans la liéaue généale (cf. IROLE J. (993) pou un suvol), les effes de ces innovaions son lagemen éudiées selon la liaison qu'elles eneiennen avec la sucue de l'offe. u sein des indusies minièes on eouve bien évidemmen ce ype de muaion echnologique (cf. ableau ). D'un poin de vue généal nous nommeons innovaions "éducice de coû" oue innovaion qui indui une baisse du coû maginal d'exploiaion ou d'exacion. Dans la secion I nous analyseons la R&D e l'innovaion de ce ype de echnologie pa une fime minièe. Plus spécifique au caacèe épuisable de la essouce, un ceain nombe de echnologies innovées au sein des indusies minièes son desinées à valoise un paimoine minie inaccessible, c'es à die pemee d'accéde à des éseves pobables. Nous dénommeons les invenions qui obéissen à cee définiion d'invenion "amélioan l'accessibilié des éseves" ou pa abus de langage "d'accessibilié".

4 ableau. Impac des nouvelles echnologies su le coû moyen de poducion du bail de péole bu ($/bl) à offshoe Récupéaion assisée pa injecion echnologies ee convenionnelle maginale pofonde hemique CO polymèes ensioacifs Coû moyen D'apès B. BOURGEOIS B. e J.-M. MRIN (99). Nous nous ceneons ici su les invenions d'accessibilié qui supposen de plus un accoissemen du coû uniaie pa mèe foé. Su des bases éalises, on peu suppose que ce ype d'invenion déci un ensemble d'oppouniés echnologiques du fai même de la concepualisaion des éseves. oue éseve de essouce non enouvelable es définie, on le sai pa le diagamme de McKelvey (cf. pa exemple PERCE D., URNER K. (99)), suivan un concep d'accessibilié elié à la fois au coû de faisabilié économique e au degé de qualié géologique des gisemens. Plus un gisemen es difficile d'accès, plus sa enabilié es faible, plus il es echniquemen e géologiquemen adu de l'exploie. C'es d'ailleus su cee base empiique que les pincipales modificaions de la vision Hoellinienne de l'économie des essouces non enouvelables on éé élaboées (pises en compe des effes de socks, de l'inceiude géologique, de l'exploaion ec...). Dans noe espi une invenion d'accessibilié peme los de son innovaion de conecae le déeminisme géologique en ce sens que les éseves (connues) idenifiées comme inexploiables avan l'innovaion deviennen poducibles avec la nouvelle echnologie au pix d'un accoissemen du coû uniaie d'exacion. Dans l'hisoie des echniques de foages, noammen dans l'indusie péolièe, on eouve ce gene d'innovaion. La écupéaion assisée des hydocabues (R..H.) coespond exacemen à la définiion que nous avons donnée d'une innovaion d'accessibilié. Cee echnique consise à simule le gisemen pa injecions d'eau, de gaz ou pa pocessus hemiques. Pa ce biais des nappes inaccessibles le deviennen au déimen d'un suplus de coû vaiable de poducion. Le ableau nous donne une idée de l'impoance d'une elle innovaion losqu'on egade les aux de écupéaion possibles (jusqu'à 75 % avec la méhode "Eau + ensio acif"). Pou un exposé plus déaillé à la fois des echniques de R..H., e des effes su le aux de écupéaion e su les coûs vaiables de poducion, on peu consule KIN M. (983). Dans l'ensemble ses souces cooboen celles du ableau.

5 Méhodes ableau. Méhode de écupéaion ssisée du péole bu aux de écupéaion (%) Coû du bail addiionnel van pès ($/b-98) Injecion d'eau à 3 à 5 5 Injecion d'eau e gaz 3 4 à 5 Injecion de vapeu 6 à 35 Combusion in-siu 4 7 à 35 Gaz cabon. miscible à 35 Hydocab. miscibles à 35 Eau + ension acif à 35 Eau + polymèes à 35 in MSSERON J. (99), p. 9. Bien évidemmen il es possible d'affine la ypologie binaie poposée, afin de donne une descipion plus éalise des echnologies d'exacions mises en oeuve pa les fimes minièes exploianes. ouefois noe popos ici éan de donne une analyse économique héoique de l'innovaion minièe, la ypologie binaie poposée, si elle peu paaîe un peu pauve du poin de vue éalise, a ou de même le méie de scinde en deux gandes caégoies les echnologies éalisables e pa là couvi une lage pa du "champ des possibles". Le modèle de base qui va soueni nos développemens paicipe d'une logique de maché paiel d'une essouce non enouvelable. La demande mashallienne es connue sous sa fome invese soi pq ( ), où p es le pix de cee essouce e q les quaniés consommées. Elle es de plus supposée nomale c'es-à-die que : q >, p' (q) <. Du côé offe, une seule fime minièe en monopole conôle la poducion de la essouce. Elle déien des dois d'exploiaion inaliénables su un gisemen de aille connue (S ou S ). La ecee du monopole se noe de façon adiionnelle Rq ( ) = pqq ( ), alos que la ecee maginale s'éci mq ( ) = R'( q) = p'( qq ) + pq ( ) >. La echnologie d'exacion es supposée linéaie, elle es donc epésenée pa des coûs d'exacion affines : cq ( ) monopole s'éci Rq ( ) = cq>. insi le pofi insanané du cq. On suppose m monoone décoissane su R +, sa écipoque m exise alos. Si l'on noe η ( q) = pq ( )( qp'( q)), l'élasicié pix de la demande, on sai que m(q) ne sea posiive que si η ( q) >. De plus la condiion η'( q) es suffisane pou assue la décoissance de la ecee maginale e donc la concavié du pofi insanané. Noons wq ( ) = Rq ( ) mqq ( ), le suplus ne du monopole, foncion posiive, monoone coissane de q, ca w'( q) = m'( qq ) >. Enfin la fime 3

6 monopolisique es supposée avoi beveé une echnologie "backsop" lui accodan la possibilié de poduie un bien non épuisable pafaiemen subsiuable à la essouce à un coû uniaie p. Pa le biais de ce beve noe monopole déien un moyen de conseve une posiion monopolisique de long eme : nous le qualifieons de monopole comple, pa opposiion à un monopole menacé ou simplemen pu (cf. HOEL M. (978), (983)). La poducion d'équilibe monopolisique à pai de cee echnologie sea noée q e véifiea mq ( ) = p (ecee maginale égale coû maginal). En ce qui concene l'acivié de R&D, elle enaîne un ensemble de coûs egoupés dans ce que l'on nomme les dépenses de echeche, de développemen e de démonsaion (RD&D) e invesissemens immaéiels (en pesonnel noammen) suppoés losque l'acivié d'invenion es lancée. L'invenion devien alos une acivié poducive à pa enièe au même ie que l'exacion des essouces. Cee acivié es donc soumise à une echnologie d'invenion qui peme de elie quaniaivemen des inpus à des oupus c'es-à-die les invenions. Plusieus appoches son envisageables, nous eiendons ici celle de HUNG N.M., QUYEN N.V. (993) qui poposen une echnologie déeminise (sans inceiude) assez simple. Ils supposen que la dépense de R&D es un coû fixe iécupéable K, ou encoe l'enveloppe budgéaie nécessaie pou lance un pogamme de R&D e invene en dae choisie. ou ce passe comme si les checheus avaien, à ou momen, les moyens echniques de éalise les invenions, mais que seul le commandiaie (l'innovaeu) pouvai déclenche leu éclosion en effecuan une dépense en R&D. De ce fai : "pace qu'un délai dans le démaage du pogamme de R&D va éduie ses coûs acualisés, il es seulemen opimal d'encoui la dépense en capial K exacemen à la dae à laquelle la backsop (ou en généal l'invenion) es désiée" in HUNG N.M., QUYEN N.V. (993), p. 48. Ceaines chechen à mee à jou des indicaeus e des mesues de la pefomance de l'acivié de echeche. FORY D., LE BS C. (99) donnen un suvol de ces appoches qui s'avèen êe le plus souven de naue empiique. D'aues appoches plus héoiques, enen d'appéhende la echnologie d'invenion (esseniellemen "éducice de coû") à pai des effes des dépenses de RD&D, su la echnologie de poducion finale. insi, ceains avaux sipulen qu'il exise en héoie un lien foncionnel ene le coû uniaie de poducion du podui (ou de la essouce) e les dépenses de R&D. DSGUP P., SIGLIZ J. (98) poposen une echnologie d'invenion où le coû uniaie de poducion es une foncion décoissane (convexe) de l'acivié de R&D. Il es donc de plus en plus coûeux en R&D d'obeni de nouvelles amélioaions echnologiques (baisse de coû) au aves des innovaions. Cee appoche suppose ouefois que les décisions d'invenion se fon su des bases saiques. Pa la suie, d'aues aueus (cf. REINGNUM J. (989)) on mis l'accen su la naue inimemen dynamique des décisions d'invenion e d'innovaion. Suivan cee appoche, les echnologies d'invenion elien les daes auxquelles ces invenions appaaissen e le monan de dépenses de echeche. Ces denièes son alos supposées iécouvables (coûs fixes) c'es-à-die non foncion du ésula echnique de l'invenion su les coûs uniaies. Pa abus de langage, on peu qualifie ces echnologies de calendaies. Dans le exe : "Because a delay in saing he R&D pogam will educe is discouned coss, i is only opimal o incu he capial expendiue K exacly a he ime he backsop is needed". 4

7 HUNG N.M., QUYEN N.V. (993) pécisen que l'on peu aussi inepée cee dépense comme éan un coû soi d'insallaion ou de diffusion de l'innovaion, soi d'acquisiion du beve associé à l'invenion. Pou oue dae d'invenion, le monopole deva s'acquie d'un monan de dépense de R&D égal à K, mais c'es la pecepion acualisée de cee dépense e K qui modulea sa décision d'invenion. Dans la secion I nous allons aie du compoemen de R&D du monopole comple losqu'il envisage d'innove une echnologie qui édui son coû uniaie d'exacion, c'es-à-die selon noe eminologie une echnologie "éducice de coû". Dans la secion II nous aieons d'innovaions alenaives qui pemeen, au déimen d'une hausse du coû uniaie d'exacion, d'accéde à des éseves soi iécupéables soi pobables, c'es-à-die des echnologies die "d'accessibilié". Enfin la secion III examinea les effes su le bien-êe collecif du choix echnologique du monopole minie. I Compoemen d'innovaion du monopole comple dans le cade d'une Invenion "éducice de coû" On qualifie une echnologie nouvelle de "éducice de coû" du fai qu'elle peme d'exaie la essouce à un coû uniaie e maginal moinde ( c) que la echnologie disponible au emps iniial (=), don le coû es de c > c. Pou écae la soluion iviale où la essouce nauelle n'es pas exploiée, on posea p > c > c. L'invenion "éducice de coû" es disponible en une dae τ si la dépense de R&D acualisée K e -τ es suppoée en cee dae, selon la echnologie de R&D en vigueu (cf. supa). Nous allons ici analyse ou d'abod commen le monopoleu se compoe en maièe de R&D e d'innovaion, noammen pa le choix de la dae d'invenion, puis nous veons les impacs de cee innovaion, si elle a lieu, su la gesion du gisemen de essouce.. Poliique de R&D e d'innovaion du monopole comple Le monopole choisi un plan d'exacion { } q, une dae d'invenion τ e une dae d'innovaion τ i ainsi qu'une dae d'épuisemen de ses éseves, qui lui pemeen de maximise le pofi oal acualisé ne des coûs de R&D. pès épuisemen de la essouce, la poducion à pai de la backsop es siuée au niveau q el que ecee maginale e coû maginal, p, soien égaux. Le pogamme du monopole s'éci : wq ( ) max [ ( )- ] i ( q,, ττ, ) τ e Rq c q d+ e Ke () 5

8 s/c q, τ i τ ds S = = q, S = S en = d e c = c, < τ i c = c < c, τ i () (3) Dans ce poblème on peu a pioi scinde la péiode d'exacion en ois phases : - une péiode pé-invenion duan laquelle la fime exai un ceain monan de essouce S τ = q d, à un coû uniaie c, - une seconde péiode inemédiaie (pos-invenion e pé-innovaion) duan laquelle la fime exai un ceain monan de essouce S = c, τ i τ q d, à un coû uniaie - une péiode pos-innovaion au cous de laquelle la essouce esane S (S + S ), au nouveau coû maginal c < c. Une fois déeminées, les daes τ, τ i, e les niveaux des éseves à exaie, les ègles d'exploiaion des essouces dans les ois phases seon confomes au pincipe d'abiage de Hoelling pou un monopole (cf. SIGLIZ J. (976)), c'es-à-die à la consance de la ecee maginale nee acualisée. insi quelle que soi la phase dans laquelle on se siuea, l'exacion opimale, noée q, du monopoleu obéia aux elaions : [,[, j = a,i,p, m(q ) c = λ j e (4) S τ = q d, (5.a) τ i S = q τ d (5.b) où λ a, λ i,λ p son especivemen les enes de aeés acualisées dans les ois phases pé-invenion, inemédiaie e pos-innovaion. Le poblème de décision du monopole es alos de déemine les niveaux opimaux τ, τ i,, S e S, qui en oue obéissen aux elaions (4) e (5). On peu alos écie le pogamme ci-dessus sous la fome condensée suivane : La déeminaion du pincipe d'abiage de Hoelling pa l'applicaion du pincipe du maximum de Ponyagin es désomais classique, cf. pa exemple, HUNG N.M., QUYEN N.V. (993) 6

9 i i wq ( ) τ max ( S,, ; c) ( S,, ; c) ( S S S,, c ; ) e Ke i S, S, ττ,, Π τ +Π ττ +Π τ + s/ c i i i S S S,( S, S ), τ, τ, τ, τ τ avec la fome généale (où Σ es le sock généique) : θ' (6) [ ] (7) ΠΣ (, θθ, '; c) = e Rq ( ) cq d s/c Σ= qd, θ θ' θ θ' θ Le Lagangien du poblème s'éci : i i wq ( ) τ L=Π ( S,, τ; c) +Π ( S, ττ, ; c) +Π( S S S, τ, c ; ) + e Ke + (8) + µ + γ τ + δτ τ i i ( S S S ) ( ) ( ) Les vaiables non négaives µ, γ e δ son des muliplicaeus de Kuhn-ucke su, especivemen, la conaine de sock S S S, la conaine de daes τ i e celle τ i τ. On peu voi que ce pogamme non linéaie es concave en les vaiables de décisions (S, S, τ, τ i, ), les condiions de pemie ode seon donc suffisanes pou assue l'opimalié des soluions. Ces condiions s'éciven : S Π( S,, τ ; c) Π( S S S, τ i, ; c) µ = ( S,, τ ; c) ( S S S, τ i, ; c) µ i i τ τ τ µ (9.a) Π Π (9.b) S Π ( S,, ; c) Π ( S S S,, ; c) = i i S τ τ c S S S τ c µ i 3 S c S c Ke τ (.a) Π (,, ; ) Π (,, ; ) (.b) τ Π (,, τ ; ) +Π (, τ, τ ; ) + δ = (.a) i 3 S τ c S τ τ c Ke τ δ Π (,, ; ) +Π (,, ; ) + (.b) Π ( S, τ, τ ; c) +Π ( S S S, τ, ; c) γ + δ = () i i 3 3 i τ γ Π ( S S S,, ; c) e wq ( ) + = (3) µ ( S S S ) = (4) i γ ( τ ) = (5) i δ ( τ τ ) = (6) où Π i, i=,,3 epésene la déivée de Π pa appo à son i-ème agumen. La peuve de la concavié en S du pogamme es liée à l'hypohèse de concavié du pofi insanané du monopole. La concavié en τ, τ i e en es immédiae. 7

10 Les noaions Π i son les gains maginaux en pofi éalisés pa ou accoissemen des éseves. Le long de la ajecoie opimale ces gains maginaux son égaux aux enes de aeé acualisées des éseves disponibles. On peu donc expime (9.a.), (9.b.), a i p (.a) e (.b) en foncion des enes de aeé opimales λ, λ, λ : a p S λ λ µ = (7.a) a p λ λ µ (7.b) i p S λ λ µ = (8.a) i p λ λ µ (8.b) De même on peu écie les elaions () à (3), (cf. annexe pou les déails) : τ τ e ( wa ( ) wb ( ) + K) δ = ( ) i τ ( ) γ (9.a) τ e wa ( ) wb ( ) + K δ (9.b) e wa ( ) wb ( ) δ + = () e ( wq ) wq ( ) γ + = () où wq ( ) = Rq ( ) mqq ( ) es le suplus ne insanané du monopoleu, a la limie à gauche de q au poin =τ, b la limie à doie de q au poin =τ, a la limie à gauche de q au poin = τ i, e b la limie à doie de q au poin = τ i, soi d'apès (4) : a τ i τ a m λ e c b m λ e + c = ( + ), = ( + ) () i i i τ p τ + a = m ( λ e + c), b = m ( λ e + c) (3) De la discussion des condiions (7) à () e apès éliminaion des poins conadicoies i émegen deux soluions possibles (, ττ, S, S, ) = (,,,, ) e i p (, ττ, S, S, ) = (, ττ ˆ ˆ, S,, ), où = ln(( p c) λ ) e la dae τ ˆ es soluion de a p l'équaion (avec λ = λ ): wa ( ) wb ( ) + K = (4) Pou ces deux soluions il n'exise pas de beve doman c'es-à-die que l'innovaion e l'invenion son synchonisées. La pemièe soluion suppose une innovaion immédiae alos que la seconde pésene une innovaion eadée. La soluion opimale de ce pogamme ésule de la compaaison des deux soluions poenielles elaivemen au Cela coespond à un ésula connu de conôle opimal (cf HELMER J.-Y. (97), p. 6). Si V es la foncion objecif, x l'éa e λ la vaiable adjoine à l'éa x, alos, su la ajecoie opimale x, dv(x)/dx=λ. 8

11 niveau de pofi oal acualisé qu'elles pocuen e au niveau de pofi éalisable sans innove. (i) Innovaion immédiae Les condiions pou que la soluion (τ,τ i,s,s,) = (,,,, ) soi opimale s'éciven : a p λ λ (5.a) wa ( ) wb ( ) + K (5.b) wq ( ) = wq ( ) (5.c) Le monopole innovea immédiaemen la echnologie "éducice de coû" si d'une pa il peu, gâce à cee echnologie nouvelle, dégage une ene acualisée plus foe qu'avec l'ancienne echnologie (elaion (5.a)), e d'aue pa (elaion 5.b), si le gain en suplus ne du poduceu éalisé en innovan dès =, n'es pas en dessous du coû d'un délai maginal de cee invenion ( K). De plus la poducion en dae d'épuisemen doi coesponde à l'oupu de longue péiode éalisé en monopole à pai de la echnologie backsop. L'inepéaion de (5.b.) es subile. En effe, on peu s'apecevoi que wa ( ) e wb ( ) son les suplus nes iniiaux (=) éalisables avec, especivemen, la echnologie c, e la echnologie nouvelle c, soi wa ( ) = wq ( ( c)) e wb ( ) = wq ( ()) c. L'expession (5.b) signifie aussi que l'innovaion sea éalisée immédiaemen si le pofi oal acualisé ne de la dépense de R&D, issu de l'exacion de la essouce à l'aide de la echnologie c, es au moins égal au pofi oal acualisé éalisable pa l'exacion de la essouce à l'aide de l'ancienne echnologie c. En effe (cf. annexe ) si q obéi au pincipe d'abiage de Hoelling, soi la consance de la ecee maginale acualisée su la péiode d'exacion d'un gisemen, alos : ( c) wq ( ) wq ( ()) c π( S, c) Π ( S,, c (); c) + e = (6) où q () c es le niveau d'exacion iniial e (c) la dae d'épuisemen du gisemen losque la poducion s'effecue à pai d'une echnologie quelconque c. Suivan (6), on peu écie (5.b) : wq ( ()) c wq ( ()) c π( S, c) π( S, c) = K (7) π ( S, c) es donc le pofi oal acualisé opimal éalisable si l'on n'innove jamais, c'esà-die si l'on exai oue la essouce S avec la echnologie c. De même π ( S, c) es le pofi oal acualisé opimal éalisable (ne coûs de R&D) si le monopole innove immédiaemen, c'es-à-die si l'on exai oue la essouce S avec la echnologie c. Il Bien enendu si les coûs d'exacion son indépendans du niveau de éseves in siu. 9

12 es alos ceain qu'un niveau op élevé de dépense de R&D equise peu viole (7) e induie un ead dans l'innovaion. insi pou un sock iniial de essouce S donné, il exise un niveau ciique de dépense (equis pou découvi l'invenion) qui saue (7) soi : wq ( ()) c wq ( ( c)) = K (8) Le niveau K de dépense de R&D es celui pou lequel le pofi oal acualisé opimal éalisable avec "l'ancienne echnologie" es au même niveau que celui éalisable avec la "nouvelle", une fois déduis les coûs de echeche. Pou ce niveau de dépense, le monopole es indifféen quan au choix de sa echnologie. Seuls des agumens exaéconomiques (pa exemple, la quêe d'un ceain modenisme ou le besoin de finance une acivié de echeche pou acquéi du savoi-faie ec.) von influence la décision d'innovaion. Pou S donné, si K es au dessus de K, la condiion (7) sea violée e la soluion τ= ne sea pas admissible. La soluion qui consise à innove immédiaemen la echnologie "éducice de coû" se adui pa une ajecoie de pix (e donc d'exacion) coninue. Su cee ajecoie opimale, le pix iniial es fondé su le coû maginal c, c'es-à-die qu'il se siue à un niveau plus bas qu'avec l'ancienne echnologie c. La dépense de R&D K < K es débousée dès =. Plus cee dépense es faible (K + ) plus le pofi oal acualisé es élevé. En effe, à pai de l'équaion (6), on consae que la vaiaion du pofi oal acualisé ne pa appo à la dépense de R&D s'éci : d[ π( S, c) K] = < dk Le pofi ne des coûs de R&D es invaian en K, ce qui implique qu'il es péféable pou le monopole que la dépense equise de R&D soi d'une pa en dessous du niveau ciique K e d'aue pa la plus faible possible. Cependan, le monan bu de la dépense equise de R&D n'es pas conôlé pa le décideu, c'es un paamèe de décision. Il se peu donc que les caacéisiques echniques de l'invenion "éducice de coû" soien elles que sa découvee exige un invesissemen dans la echeche K supassan le niveau ciique K. Dans ce cas là l'invenion ne peu plus êe éalisée immédiaemen ca la condiion (7) es conedie. On peu donne une inepéaion difféene de l'inégalié (7). Celle-ci expime qu'au momen de l'invenion, l'inciaion à innove à la dae iniiale peçue pa le monopole es plus foe que le coû oal de la découvee de l'invenion. En effe on peu défini l'inciaion à innove (cf. IROLE J. (993)) pa le pofi addiionnel généé pa l'innovaion. Pou un bien non épuisable (ou enouvelable à l'infini) e dans l'opique d'un monopole, l'inciaion insananée à innove une echnologie de poducion moins coûeuse s'éci :

13 γ m c = c m () cdc ca la ecee maginale du bien en quesion es égale au coû maginal de poducion c. On consae que l'inciaion insananée à innove une echnologie de poducion moins coûeuse es aussi le gain en suplus ne du poduceu éalisé pa l'innovaion, c'es-àdie la difféence ene les suplus nes apès e avan la muaion echnologique, soi : m γ = wq ( ) wq ( ) où mq ( ) = c e mq ( ) = c. L'inciaion (oale) à innove se mesue, quan à elle, pa la valeu pésene acualisée de cee muaion, soi : c wq ( ) m m wq ( ) Γ = e γ d = m () cdc = c L'épuisabilié d'un podui implique que son pix dépasse le coû maginal de poducion. Il s'ensui que l'inciaion à innove une echnologie moins coûeuse es difféene de Γ m. En effe conaiemen au cas d'un bien non épuisable, l'inciaion insananée à innove n'es pas consane au cous du emps du fai de la ajecoie empoelle coissane de la ecee maginale. Si on noe γ 'm l'inciaion insananée à innove la echnologie "éducice de coû" en une dae, alos γ 'm s'éci : γ c+ λ( c) e ' m = m c+ λ( ce ) ( xdx ) où λ(c) es la ene de aeé acualisée dégagée pa la poducion monopolisique opimale de la essouce avec la echnologie c. On peu ici aussi expime l'inciaion insananée (en ) à innove comme éan la difféence ene le suplus ne du poduceu apès e avan la muaion echnologique. insi γ s'éci : 'm γ = wq ( ()) c wq ( ( c)) ' m Si le monopole innove immédiaemen alos son inciaion à innove à la dae = s'éci ' m γ, soi : γ c+ λ( c) ' m = m xdx = wq wq c+ λ( c) ( ) ( ) ( ) insi selon (7), on peu écie :

14 γ K ' m L'inciaion à innove à la dae = es au moins aussi foe que le coû d'un délai maginal de la dae d'invenion, c'es-à-die K. L'inciaion (globale) à innove la echnologie "éducice de coû" à la dae = s'éci alos : wq ( ) wq ( ' ' ) m m Γ = e γ d = (9) En compaan (7) e (9), il vien Γ 'm K. L'inciaion à innove la echnologie nouvelle à la dae iniiale, essenie pa le monopole, es plus foe que la dépense de R&D equise pou déeni immédiaemen le beve d'invenion associé. C'es la condiion pou que la fime innove cee echnologie en =. (ii) Innovaion Non Immédiae i vec la elaion (4), les condiions d'opimalié de (, ττ, S, S, ) = (, ττ ˆ ˆ, S,, ) s'éciven : a p λ = λ = λˆ (3.a) wq ( ) = wq ( ) (3.b) τˆ ln(( p c) λˆ) ( ˆ ) ( ˆ S = m λe + cd+ m λe + cd ) (3.c) τˆ On sai que cela coespond aux cas où la dépense de R&D, K es supéieue au niveau,τ ˆ, le monopole ciique K (sinon (7) es conedie). Duan l'inevalle de emps [ ] deva exaie la essouce avec la echnologie c impliquan que S soi posiif, soi d'apès (5.a) : S = qd (3) τˆ La condiion (4) indique qu'à la mage (e pou une dae d'invenion non nulle), le gain en pofi oal acualisé au sein de la péiode pé-invenion, indui pa un délai dans la echeche de l'invenion doi êe oalemen compensé pa une pee en bien-êe acualisé de la péiode pos-innovaion. Pou cee soluion le monopole épuisea sa essouce de façon à conseve une ene de,, c'es ce qu'expime (3.a). Si K > K la soluion aeé acualisée consane su [ ] (, ττ ˆ ˆ, S,, ) peu s'avée êe la soluion opimale. On va en fai mone que cee soluion es oujous dominée pa la décision de ne pas se lance dans la R&D, c'es-à-

15 die de ne jamais innove. Le pofi oal éalisable si le monopole n'innove pas π (S,c ) s'éci aussi wq ( ( c)) d'apès (6) e l'on noea λ la ene de aeé acualisée associée. Pou que la soluion admissible (, ττ ˆ ˆ, S,, ) soi opimale il suffi que le pofi oal acualisé éalisable avec τ= τ ˆ, soi supéieu à π (S,c). Si l'on noe le pofi oal acualisé éalisable avec (, ττ ˆ ˆ, S,, ) : wq ( ) τˆ πˆ( S ˆ ˆ ˆ, τ) Π ( S,, τ; c) +Π( S S, τ, ; c) + e e K (3) nous devons alos véifie que πˆ( S, τˆ) > π( S, c), K. Cependan il es possible de écie le pofi πˆ( S, τ ˆ) compe enu des condiions ineempoelles (4) su l'exacion j (avec λ = λˆ, j = ai,, p) en uilisan la même simplificaion que dans la elaion (6) (cf. aussi annexe ). Il vien alos : wq ( ˆ) τˆ wb ( ) wa ( ) wq ( ) wq ( ) ˆ( S ˆ π, τ) = + e K e + où τˆ qˆ m ( λe c) (, ττ ˆ ˆ, S,, ) (33) = ˆ + es le niveau d'exacion iniial assué pa la soluion. O pa définiion de ˆ τ, cf. l'équaion (4), le second eme du second membe de (33) es nul. Il vien donc : wq ( ˆ) πˆ( S, τ ˆ) = (34) Pou ou poblème homogène d'exacion opimale semblable à ceux aiés ici (c'es-àdie quand les coûs d'exacions son indépendans des niveaux de éseves) la ene de aeé acualisée es décoissane en le niveau des éseves in siu soi dλ ds < e décoissane en le niveau du coû uniaie d'exacion dλ dc < (cf. annexe B). insi on peu considée les enes de aeé acualisées comme des foncions du niveau de éseve e du niveau de coû en vigueu. los d'apès la condiion du pemie ode (3.a), on peu écie : a ˆ λ = λ( S, c) = λˆ( S p S, c) = λ (35) e dans l'hypohèse où le plan de R&D es abandonné, on peu aussi écie pou un niveau donné quelconque de éseves in siu S : λ( Sc, ) = λ( S Sc, ) (36) Monons que λ < λ ˆ. Si l'on suppose que λ λ ˆ, alos en dae τ ˆ on aua : τˆ τˆ λ ( ) ( ˆ S = m e + cd S = m λe + cd ) (37) 3

16 Puisque λ λˆ, (37) véifie aussi les elaions dλ ds < e dλ dc<. Pa cone pou la péiode au delà de τ ˆ on aua : S S S S. Si le coû d'exacion demeue à son niveau iniial il vien : ˆ λ( S S, c) λ( S S, c) (38) ceci d'apès dλ ds <. l'invese d'apès la elaion dλ dc <, il vien : ˆ ˆ λ( S S, c) < λ( S S, c) (39) En combinan (38) e (39), on pavien à la elaion conadicoie : ˆ λ = λ( S S, c) < λ( S S, c) = λˆ (4) insi seule la elaion λ < λ ˆ es vaie, il vien alos : q ( c) = m ( λ + c) > qˆ = m ( λˆ+ c) (4) Finalemen la elaion (4) implique : πˆ( S, τˆ) < π( S, c), K (4) Selon l'inégalié (4) le pofi oal acualisé éalisable en choisissan une dae d'innovaion inéieue (soi ˆ τ ) es inféieu à celui que pemeai d'obeni l'exacion de la essouce sans innove. De ce fai il es opimal pou le monopole de ne pas innove si la dépense de R&D equise es supéieue à K. PROPOSIION Pou une indusie minièe monopolisique qui exploie une essouce non enouvelable e qui déien une echnologie backsop, la décision d'innove une echnologie "éducice de coû" dépend de la dépense de R&D, noée K, pemean l'invenion de cee echnologie. Il exise un seuil ciique de dépense de R&D, noé K, el que : (a) si < K K : l'innovaion e la dépense de R&D son éalisées dès la dae iniiale. L'exacion de l'inégalié de la essouce s'effecue avec la nouvelle echnologie. (b) si K > K : l'innovaion e la dépense de R&D ne son jamais éalisées. L'exacion de l'inégalié de la essouce s'effecue avec la echnologie disponible au dépa. Cee poposiion nous donne un canevas simple pou compende le compoemen de R&D e d'innovaion "éducice de coû" d'un monopole minie comple. Le compoemen de l'innovaeu es binaie. Soi l'invenion qu'il peu 4

17 développe es suffisammen accessible du poin de vue de l'invesissemen en R&D e l'innovaion es inoduie immédiaemen, soi la dépense de echeche es op loude e la nouvelle echnologie n'es jamais mise au poin. En fai, il fau nuance le caacèe abup de la ègle de compoemen d'innovaion, ca celle-ci es foemen liée à la fome de la echnologie d'invenion. La dépense de R&D éan considéée comme un coû fixe iécupéable, seul le faceu d'acualisaion peme de compesse le coû de echeche pa un ead de la dae d'invenion. insi le coû maginal non acualisé d'un délai de la dae d'invenion, soi K, es consan. C'es pou cela qu'il n'exise pas de soluion inéieue pou la dae d'invenion opimale. Si l'on avai supposé une echnologie d'invenion du ype "calendaie" (cf. supa) pa exemple K(τ) où K'(τ)< alos une ou plusieus soluions inéieues auaien pu exise. Si l'on adme le accouci qui consise à pésume que seules les innovaions majeues induisen des plans de R&D ès coûeux, la Poposiion nous peme de die que seules les innovaions incémenales qui pemeen de éduie les coûs au mèe foé von à coup sû êe inoduies. C'es aussi le consa que fon les pofessionnels de l'indusie péolièe. En effe les compagnies péolièes qui exploien des gisemens locaux (comme l'meican Oil COmpany, Kuwai Peoleum Company) possèden des dépaemens de R&D qu'elles financen à pai des evenus de leu exacion. Pa exemple pou l'moco ce dépaemen es l'moco Poducion Reseach, qui es chagé pa la compagnie de mee au poin de nouvelles echnologies, de nouveaux pocédés dans les ensembles indusiels de poducion (selon la eminologie de l'i.f.p. (988)). Du poin de vue des paiciens la endance acuelle de la R&D dans la poducion péolièe es de suive au plus pès les besoins de l'ouil de foage pésen su le champ. KOEN.D. indique, dans l'oil & Gas Jounal, 5 Juille 993, p. 4, que : "Le plus souven, la R&D de poducion inene se focalise su des objecifs limiés de cou eme, pa exemple en ésolvan un poblème spécifique su un ésevoi ou un champ spécifique pou un clien spécifique." Cee endance n'es pas pope à l'indusie péolièe mais coespond à l'inégaion dans cee indusie de ce que FORY D., ZUSCOVICH E. (99), p. 588, nommen "un nouveau sysème echnique". En effe, les muaions echnologiques de ces ving denièes années coesponden, oues indusies confondues, à quae gands ypes d'évoluions echniques celles "des composans éleconiques, la consiuion des éseaux à inégaion de sevices, le développemen de l'auomaisaion inégée de C'es-à-die don la généalisaion au sein du pocessus de poducion d'une économie consiue une évoluion indusielle. Dans le exe : "Moe ofen han no, in-house poducion R&D focuses on limied, sho em goals, fo example solving a specific poblem in a specific esevoi o field fo a specific clien." 5

18 poducion e l'iupion des nouveaux maéiaux" in FORY D., ZUSCOVICH E. op.ci. insi dans les années 99, les effos de R&D dans l'exploaion/poducion de l'moco se siuen dans la mise au poin d'une assisance à la poducion pa le biais de la sismique à ois dimensions (3D seismic) afin de mieux combine les aciviés d'exacion e de echeche géophysique su les champs e pa ce biais de éalise des économies d'échelles. Dans le domaine de la R&D péolièe il appaaî que la poposiion héoique n'es pas en conadicion avec les fais sylisés de cee indusie minièe.. Impac de l'innovaion "éducice de coû" (quand K K ) Compaaivemen à la siuaion sans innovaion le compoemen de R&D indui une éallocaion des essouces le long de la ajecoie opimale. Si les oppouniés echnologiques son favoables, c'es à die si K K, l'innovaion immédiae de la echnologie "éducice de coû" implique une modificaion des condiions de l'exacion pa appo à la siuaion où aucune innovaion n'es éalisée. L'exacion éan coninue e confome au pincipe monopolisique d'abiage de Hoelling, la difféence ene la mise en fome de ces deux ajecoies d'exacion ne ésule que dans le niveau du coû uniaie e maginal. insi pou les deux alenaives (innove ou non) les condiions de l'exacion obéion au sysème de elaions : [, c (), ] q() c = m ( λ() c + c) p c c () = ln λ() c ( c) S = q() cd où c= c losque l'invenion es éalisée, e c= c dans le cas conaie. (43) PROPOSIION Si la dépense de R&D es "faible" (K K ), l'innovaion d'une echnologie "éducice de coû", c< c implique (a) λ() c > λ( c), (b) c () < c ( ), (c) q () c > q ( c), (d) θ c (), < > q c > < q c. ( ) θ, () ( ) ( ) Dans l'annexe B on mone que dλ dc= e θ < où θ <c (), ce qui pouve le poin (a) e d'apès (43) indui diecemen le poin (c) de la poposiion ca m'( q ) < e e θ >. La peuve du poin (b) s'effecue en difféenian (c) en c. Il vien : θ λ() c ( p ce ) '( c) = >,ca θ < c () (44) ( p c) λ() c 6

19 Enfin (a), (b) e (c) impliquen l'exisence d'une dae θ à pai de laquelle les ajecoies d'exacion (donc de pix) des deux alenaives se coisen (soi (d)), ceci afin que les conaines d'épuisemen des éseves (cf. (43)) soien sauées. Noons que l'on eouve les ésulas (a) e (b) de saique compaaive dans HRWICK J. (989), ainsi que ceains ésulas de MUNDSEN E.S. (99). La mise en œuve d'une campagne de R&D éalisable (K K) peme à la fime innovaice d'accoîe le niveau de ene de aeé ainsi que ses pofis oaux. Cependan cee siuaion édui la duée de vie du gisemen en appochan l'épuisemen des essouces. Paallèlemen si on considèe que le beve su echnologie limie (backsop) es doman jusqu'à l'épuisemen, l'innovaion "éducice de coû" amoindi la péiode de gel de ce beve. Ces ésulas nous conduisen à pense que les innovaions "éducices de coûs" s'appliqueon favoablemen aux fimes minièes don les objecifs son de moyen eme. La baisse des coûs d'exploiaion (coûs echniques dans le jagon des péolies) enaîne une gesion inensive du gisemen qui peu s'avée néfase vis à vis de la pésevaion des essouces. Nous allons ici donne une illusaion numéique des poposiions e. La demande qui s'adesse au monopole popiéaie d'un vase gisemen de essouce péolièe s'éci, pa exemple, Q= α p η, où Q es la quanié de essouce demandée, p le pix de cee essouce e η es l'élasicié-pix consane de la demande, égale à. On la calibe à la demande annuelle péolièe en penan la demande moyenne adessée à l'o.p.e.p. en 99, soi 3,85 M bl/j au pix du "Saudi abia Ligh" de 7,73 $/bl 3 -in OPEC Bullein vil 99-. On pavien à la foncion du pix du péole offe, en $/bl, Q = 69, 76 p. Su des bases éalises 4, on considèe que le monopole déien 77,4 % des éseves mondiales soi ,4 Mbl ou 5437,45 M. Supposons de plus que son aux d'acualisaion annuel se siue à 7%. En ce qui concene les coûs uniaies de poducion, nous pendons les coûs echniques uniaies à ee au Moyen-Oien, pou d'une pa les champs péolifèes anciens (soi c =,4 $/bl) e d'aue pa les champs péolifèes écens (soi c =3 $/bl). Le coû de poducion uniaie de la echnologie backsop es 55 $/bl. L'innovaion es supposée faie baisse le coû de 3 à,4 $/bl. Les ésulas des simulaions son données dans le ableau 3. En an qu'illusaion ces simulaions ne peuven, bien enendu, consiue un ensemble de ésulas pédicifs opéaionnels. GIROD J. (977) signale que l'élasicié-pix (de long eme) de la demande annuelle mondiale de péole bu a éé esimée comme appoximaivemen supéieue à. Ce aueu cie l'éude de HOUKKER H.S., KENNEDY M. de Ce pix epésene une moyenne aihméique des pix hebdomadaies du "panie OPEP" su les 5 semaines de l'année Celles de l'o.p.e.p., cf. appo annuel du Oil & Gaz Jounal (995), n 5. 7

20 λ () c en $/bl ableau 3. Simulaion numéique c () π () c K= π (c) π(c ) en années (si K=) en M$ c =,4 $/bl,94 46,58, c =3 $/bl,748 6,59,499 7 en M$,55 7 q () c en Mbl θ en années 5 376,4 9, , Dans une opique plus spécifique aux indusies de essouces non enouvelables, nous allons mainenan envisage la R&D de echnologies "d'accessibilié" à des éseves iécupéables ou pobables. II Compoemen d'innovaion du monopole comple dans le cade d'une Invenion "d'accessibilié" En elaion avec l'acivié d'exploaion des sous-sols, ceaines echnologies de foage accoissen le endemen du gisemen en écupéan des éseves jusqu'alos soi pobables mais inaccessibles, soi gaspillées. Dans l'indusie péolièe c'es le cas des echniques de écupéaion assisée des hydocabues. Cependan ces echnologies que nous qualifions echnologies "d'accessibilié" (cf. supa), peuven induie une hausse sensible du coû pa mèe foé ce qui les difféencie de celles éducices de coû. Noe péoccupaion ici es de mone de quelle façon e sous quelles condiions la fime en monopole comple va innove une echnologie "d'accessibilié" des éseves pobables. Nous définions une invenion "d'accessibilié des éseves" pa un couple de paamèes (S,c ). Le paamèe S ( ) epésene le monan de éseves nouvellemen accessible los de l'innovaion en dae τ i. Ce sock (exogène) de essouce vien s'ajoue aux éseves pouvées in-siu. Noons que ce gisemen de éseves pobables n'es accessible que si la dae d'innovaion es décidée comme éan anéieue à la dae finale d'épuisemen. Le paamèe c coespond au coû uniaie d'exacion qui pévau pa suie de l'innovaion. Ce coû sea supéieu à celui d'avan l'innovaion (noé c ). fin d'évie une soluion iviale (jamais d'exacion), on posea encoe : c< c < p.. Décision de R&D du monopole comple Ce cade d'analyse es le pendan de celui développé dans la secion pécédene pou une invenion de ype "accessibilié des éseves". Le poblème du monopole minie es donc de déemine une ajecoie d'exacion opimale, une dae d'invenion τ, une dae 8

21 d'innovaion τ i e la dae d'épuisemen des éseves, afin de maximise le pofi oal acualisé sous conaine d'épuisabilié de cee essouce. La fime peu s'appopie le beve su la echnologie "d'accessibilié" via un plan de R&D auofinancé. La echnologie de R&D es idenique à celle décie secion I. Le pogamme du monopole es alos le suivan : wq ( ) τ max [ ( )- ] i e Rq c q d+ e Ke ( q,, τ, τ) i s/c q, τ τ ds S = = q d e S = S i τ S i = S q d S τ + i c = c< p, < τ c = c < pc, < c, > τ i (45) (46) avec w(q) = R(q) m(q)q, m(q)=r'(q) e m(q )= p. l'insa du poblème d'innovaion de la secion I, la décision du monopole es a pioi découpée en ois péiodes (pé-invenion, inemédiaie e pos-innovaion) où seon especivemen exais les volumes de essouces S, S e S ( S + S ). D'apès le pincipe d'abiage de Hoelling e quelle que soi la phase (especivemen indicée pa a,i,p) dans laquelle on se siuea, l'exacion opimale, noée q, du monopoleu obéia aux elaions (4) mais pou une définiion de c donnée pa (46). En uilisan la définiion (7) du pofi paiel (exclusivemen minie) ene deux daes, nous éécivons le pofi oal acualisé du monopole comple sous la fome : wq ( ) P e [ Rq ( )- c q] d+ e Ke τ wq ( ) P=Π ( S,, τ; c) +Π ( S, ττ, ; c) +Π( S S S + S, τ, c ; ) + e Ke avec S = q d, S τ i τ = qd, e τ S i S S S S qd τ i τ i i τ (47) = + = (48) 9

22 Pa définiion d'une essouce épuisable, S + S ne peu excéde la valeu iniiale S = S, on aua donc la condiion S + S S. Le poblème du monopole es donc de déemine quelles son les valeus (opimales) des vaiables non négaives i S, S, τ, τ e qui enden maximal P, sous la conaine S + S S. Une fois les niveaux S e S déeminés, la ajecoie d'exacion opimale qui peme de l'aeinde es guidée pa le pincipe d'abiage de Hoelling appliqué à la sucue monopolisique. Sous fome condensée, le nouveau pogamme "d'innovaion d'accessibilié" du monopole comple s'éci : i i wq ( ) τ max ( S,, ; c) ( S,, ; c) ( S S S S,, c ; ) e Ke i S, S, ττ,, Π τ +Π ττ +Π + τ + s/ c i i i S S S,( S, S ), τ, τ, τ, τ τ Le Lagangien du poblème s'éci : wq ( ) L S τ c S ττ c S S S S τ c e Ke i i + µ ( S S S ) + γ( τ ) + δτ ( τ) i i τ =Π (,, ; ) +Π (,, ; ) +Π( +,, ; ) + + (46) Les vaiables non négaives µ, γ e δ son des muliplicaeus de Kuhn-ucke su, i especivemen, la conaine de sock, S S S, la conaine de daes τ i e celle τ τ. On peu voi que ce pogamme non linéaie es concave en les vaiables de décisions (S, S, τ, τ i, ). Les condiions de pemie ode seon donc suffisanes pou assue l'opimalié des soluions. Elles s'éciven : i S Π( S,, τ ; c) Π( S S S + S, τ, ; c) µ (47.a) i ( S,, τ ; c) ( S S S S, τ, ; c) µ i i τ τ τ µ Π Π + (47.b) S Π ( S,, ; c) Π ( S S S + S,, ; c) = (48.a) i i S τ τ c S S S S τ c µ i 3 S c S c Ke τ Π (,, ; ) Π ( +,, ; ) (48.b) τ Π (,, τ ; ) +Π (, τ, τ ; ) + δ = i 3 S τ c S τ τ c Ke τ δ (49.a) Π (,, ; ) +Π (,, ; ) + (49.b) Π ( S, τ, τ ; c) +Π ( S S S + S, τ, ; c) γ + δ = (5) i i 3 i τ γ Π3( S S S + S,, ; c) e wq ( ) + = (5) µ ( S S S ) = (5.a) i γ ( τ ) = (5.b) i δ ( τ τ ) = (5.c)

23 où Π i, i=,,3 epésene la déivée de Π pa appo à son i-ème agumen. On emaque que les condiions (47) à (5) son assez semblables aux condiions () à (3) du poblème d'innovaion "éducice de coû" (cf. secion I). De façon similaie, nous pouvons donc simplifie les condiions (47) à (5) : a p S λ λ µ = (53.a) a p λ λ µ (53.b) i p S λ λ µ = (54.a) i p λ λ µ (54.b) τ τ ( ) ( ) δ i τ ( ) γ e wa ( ) wb ( ) + K δ = (55.a) τ e wa ( ) wb ( ) + K (55.b) e wa ( ) wb ( ) δ + = (56) e ( wq ) wq ( ) γ + = Les niveaux d'exacions a, b, a e b son définis pa : a = lim q, lim b = q, a = lim q, lim b = q où τ τ q es le niveau d'exacion opimale (cf. (4)). i τ pès examen de ces condiions, une seule soluion i τ i ( S, S,,, ) ττ = (57) ( S,, τ, τ, ) i i émege. Sa descipion passe pa la déeminaion d'une pa des vaiables de décision i ( τ, ), e d'aue pa de vaiables "auxiliaies" (muliplicaeu, e ene) ( λ µ ), avec p a = <. Ces vaiables opimales son soluions du sysème suivan : λ λ λ i τ S = m ( ( λ + µ ) e + c) d S = m ( λe + c) d i τ p c = ln λ wb ( ) wa ( ) = K, τ où ( ) ( ) ( ) i τ, i τ µ > c ce > a = a = m e ( λ + µ ) + c e b = b i = m e λ + c Les caacéisiques de cee soluion son muliples. La dae d'invenion e celle d'innovaion son concomianes (pas de beve doman). Le sock iniial ( S ) es enièemen exploié avan l'innovaion. pai de la dae d'innovaion, le niveau des éseves en ee es égal à la aille du gisemen nouvellemen accessible (soi S ). La ajecoie d'exacion n'es pas coninue à la dae d'innovaion, elle subi un sau (58)

24 supéieu d'auan plus conséquen que le niveau de dépense de R&D equis pou innove (K) es élevé. En effe d'apès (58.4), e puisque w'(q) >, alos a < b an que K >. On va mainenan compae cee soluion à celle qui consise à ne se lance dans aucun plan de R&D. Pou ce faie nous allons dans un pemie emps mone que le niveau d'exacion b i en τ es indépendan du niveau de dépense de R&D. Dans un deuxième emps nous compaeons les pofis acualisés selon l'alenaive choisie. Noons les vaiables elaives à cee siuaion de "non innovaion" pa un indice supéieu "ni". La définiion de la poliique opimale monopolisique inhéene au cas sans innovaion, es définie en secion I pa le sysème (43) pou c= c. Si l'innovaion n'es jamais éalisée, le pofi oal acualisé du monopole s'écia donc : ni ni ni ni ni wq ( ) P = e Rq ( ) cq d+ e (59) On sai de plus (cf. annexe ), que l'on peu écie (59) sous fome "condensée" ni ni P = wq ( ). b i es en fai le niveau d'exacion iniial de la péiode τ [, ]. pai de l'équaion (58.) e en effecuan un changemen de vaiable adéqua, on peu écie : i ( + τ ) ( λ ) ( λ ) i ' τ ' (6) S = m e + c d = m e + c d i i τ τ = e ' ' avec (/ )ln ( ( p c) λ ) λ i ' λe τ =. Le oisième membe de (6) indique que le sock S i sea consommé su une péiode [ τ, ] de la même façon que su une péiode [, ']. Les niveaux d'exacion selon les deux "modes de calcul" seon ideniques ca c'es la condiion même de la cohéence dynamique de l'équilibe ineempoel. insi b sea aussi le niveau iniial d'exacion su la péiode [, '], il es donc déeminé de façon indépendane du niveau de dépense de R&D ca on peu le défini pa : ( λ ) b b m ' c = = + (6) où λ' es défini à pai du oisième eme de (6), de plus db dk =. D'apès cee nouvelle définiion de b, on voi que seul le niveau d'exacion a, c'esà-die juse anéieu à l'innovaion, es sensible aux vaiaions de K, la dépense de R&D equise. En effe d'apès (58.4) e (6), il vien : Pa convenion, la noaion (58.4) indique la quaième équaion de (58) "en paan du hau". Un équilibe ineempoel dynamiquemen cohéen implique qu'à ou insan le décideu ne dévie pas de sa poliique opimale, cf. BSR. (989) pou des pécisions.

25 db da da = = < (6) dk dk dk m'( a ) a w'( b) w'( a ) (6) nous indique que le niveau d'exacion juse anéieu à la dae d'innovaion es décoissan en foncion du paamèe K. Nous compaons mainenan la soluion opimale définie pa (58) e la soluion alenaive qui consise à ne pas innove. Pou ce faie nous compaons les niveaux de pofis acualisés ni ni P e P, où P es défini pa (59) e P es el que (cf. aussi (33) ou annexe ) : wq ( ) i ( ) i ( ) i τ wa τ wb τ P = e + e e K i ( ) i ( ) i τ wb τ wa τ o d'apès (58.4), e e e K =, d'où : wq ( ) P = (63) avec q = m ( λ + µ + c). ni Supposons dès los que que P P. D'apès (59) e (63), il vien donc : ni ni q q λ + µ λ (64.a) insi : { τ } min,, q q (64.b) i ni ni D'apès (58.) e (43) pou c = c, on peu écie : i τ ni ni = = (65) S qd q d D'apès (64), (65) n'es vai que si e seulemen si : i ni τ (66) La ajecoie d'exacion ni q éan monoone, décoissane, à pai de (64) e (66) on mone diecemen que : ni ni q q q = q (67) i i ni τ τ Ici q τ i es évalué avan l'invenion, il es donc égal à a. D'apès (67), on voi aussi que : ni ni D'apès l'exacion opimale, cf. (4) pou c= c :, dq d = λ e m'( q) <. 3

26 wa ( ) ( ) (68) wq De plus on sai que la soluion opimale doi véifie (58.4), d'où avec (6) il vien wb ( ) wa ( ) = K, qui combiné à (67) donne la elaion : K wb ( ) wq ( ) (69) insi P ne sea jamais inféieu à P ni an que la dépense de R&D equise K ne dépassea pas le seuil ciique K, défini en sauan l'inégalié (69) soi : wb ( ) wq ( ) K = (7) On peu mainenan énonce la poposiion egoupan les caacéisiques de la soluion opimale. PROPOSIION 3 Soi un monopole comple qui exploie un gisemen de essouce non enouvelable de aille (S ). Soi une invenion d'accessibilié de paamèe (, ) Sc don K es la dépense bue de R&D equise. Il exise un seuil ciique de dépense de R&D equise noé K, défini pa (7) e el que : i (a) si K K, le monopole innove cee invenion en une dae finie τ e épuise l'ensemble de ses éseves à une dae. Ces daes son définies pa le sysème (58). Le gisemen iniial (S i ) es épuisé en dae d'innovaion ( τ ), le gisemen nouvellemen accessible ( S ) es épuisé en, dae en laquelle le monopole démae sa poducion de subsiu. la dae d'innovaion la ajecoie de pix subi un sau inféieu d'auan plus gand que K se appoche de K. (cf. Figue ). (b) Si K > K, le monopole n'innove jamais e exploie simplemen le gisemen iniial jusqu'en dae ni avec la echnologie iniiale. p p(q ) p ni p S τ i Figue. ajecoie de pix du monopole comple. Poposiion 3.a. ni S 4

27 . Impac de l'innovaion "d'accessibilié" (quand K K ) Si K K l'innovaion d'une echnologie d'accessibilié modifie l'allocaion des essouces su la ajecoie opimale e povoque une "cassue" dans la ajecoie des pix. Si l'on compae à la siuaion sans innovaion, on peu voi que ce ype d'innovaion es diaméalemen difféen de l'innovaion éducice de coû. La poposiion suivane elae les caacéisiques de la ajecoie opimale losque la R&D d'une echnologie d'accessibilié des éseves pobables es engagée. PROPOSIION 4 Si la dépense de R&D es "faible" ( K K ), l'innovaion d'une echnologie ni "d'accessibilié" ( Sc, ), où c< c, implique (a) λ > λ + µ > λ, (b) ni >, (c) ni q, > q Les poins (a) e (c) de la poposiion 4 découlen diecemen des elaions (64). i Pou le poin (c) e pou τ, il fau considée que l'innovaion accenue l'éca ene ces deux ajecoies d'exacions, ca : ni q < q = a < b = q i i i + τ τ τ Pou le poin (b), à pai de (43) pou c fomons l'expession : i ( τ ) p c e = mb ( ) c = c, (58.3) e les définiions de a e b nous qui es supéieue à ca e le fai que a mb ( ) < p. De même, d'apès le poin (a) de la poposiion 4 < b, nous fomons la chaîne d'inégaliés : ni i ( τ ) p c λ + µ p c p c e = < < ni ma ( ) c λ ma ( ) c mb ( ) c La compaaison des appos ( p c)( mb ( ) c) e ( p c)( mb ( ) c) nous donne : p c p c < mb ( ) c mb ( ) c Donc e ( τ i ) ( ni τ i ) > e, ce qui pouve que ni >. Si on suppose le conaie alos on pavien à la conadicion : 5 p= mq ( ) < mb ( ) q > b.

28 Les poposiions 3 e 4 déciven le compoemen de R&D d'une invenion d'accessibilié du monopole comple. Une dépense equise de R&D op élevée (en l'occuence au delà du seuil K ) impliquea l'abandon de la R&D e l'exacion des essouces pouvées seulemen. Si la R&D de l'invenion d'accessibilié es abodable, i alos l'invenion e l'innovaion s'effecueon en une dae τ, induisan en ce poin du emps une disconinuié à la baisse de la ajecoie de pix. L'équilibe du monopole comple innovaeu d'une invenion d'accessibilié se caacéise pa plusieus phénomènes noammen l'absence de beve doman e une disconinuié inféieue dans la ajecoie de pix. Le monopoleu peu choisi la dae à laquelle il désie inége la nouvelle echnologie dans son pocessus de poducion, il péféea aende le momen le plus favoable en obéissan à la ègle opimale (58.4). Cee ègle indique que la fime deva innove à une dae elle que le gain maginal issu de l'innovaion d'accessibilié w(a) w(b), es égal au coû d'un délai maginal de la dae d'innovaion soi K. Il n'es donc pas possible que la fime choisisse une dae d'invenion anéieue à celle d'innovaion ca alos elle violea cee ègle. De fai, l'acivié de R&D si elle es fiable implique ici une ceaine efficience dans l'acivié de echeche au sens où dès qu'il es déposé le beve es aussiô exploié. Le second phénomène inéessan eacé pa la Poposiion 3-(a) es la disconinuié ves le bas de la ajecoie de pix à la dae d'innovaion. En effe on voi que pou ou K> e K K, a > b c'es-à-die que le niveau d'exacion juse anéieu à la dae es supéieu à celui juse poséieu à cee même dae. Le monopole éan "faiseu de pix", le pix de la essouce es donc baissie à la dae d'innovaion. Ce phénomène peu paaîe paadoxal ca pa définiion l'invenion d'accessibilié suppose une hausse du coû uniaie e maginal d'exacion. Nous avons vu dans la secion I qu'une invenion éducice de coû indui un sau baissie du pix à la dae d'innovaion (iniiale dans noe cas, cf. poposiion.(c)) équivalen à la baisse du coû maginal. On pouai donc s'aende ici à une hausse du pix du fai de la définiion de l'invenion d'accessibilié, e pouan le pix de monopole à la dae d'innovaion s'affaisse. Le phénomène qui condui à cee chue du pix alos que le coû maginal d'exacion s'accoî es elié à la fois à l'accessibilié des éseves pobables (c'es-à-die du gisemen de aille S ) inhéene à l'invenion associée, ainsi qu'au niveau de la dépense equise de R&D pou bevee l'invenion. On a vu (cf. (6)) que plus la dépense de R&D equise pou invene sea élevée plus faible sea le niveau d'exacion pé-innovaion ( a ) e donc plus impoan sea le pix. Il semble donc que le monopole minie va emanie sa poliique d'exacion en vue d'acquéi la nouvelle echnologie de façon à accumule plus apidemen les pofis. Pa appo à une siuaion où la R&D n'engendeai pas de coûs, l'exacion avan l'innovaion es bien au dessous du niveau b ce qui implique, afin que soi sauée la conaine d'épuisabilié du sock S, que le aux d'exacion soi beaucoup plus fo τ i 6