Chapitre 5 : Filtrage analogique et numérique

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1 Chapitre 5 électronique TSI Chapitre 5 : Filtrage analogique et numérique Nous proposons ici de réaliser un filtrage analogique passe-bas d un signal périodique puis d étudier son équivalent numérique afin de mettre en évidence les possibilités de calculs avec les mots binaires. I) Filtrage analogique passe-bas I.1) Etude théorique Le filtre étudié est un filtre passif constitué d une cellule { RC } d amplification statique H 0 = 1 et de fréquence de coupure f = 1,59 khz à 3 db I.1.1) Dessiner le schéma du montage, la tension d entrée étant notée ue ( t ) et la tension filtrée us ( t ). =1 Ω c =100. I.1.2) En régime harmonique de pulsation ω, établir la fonction de transfert complexe de ce filtre. Avec un PDT, on a : = I.1.3) Donner, par une analyse qualitative, le comportement asymptotique de ce filtre : Valeur de l amplification statique de ce filtre : 1 Fonction réalisée par ce filtre en hautes fréquences : Valeur de la résistance R quand atténuation C = 100 nf : R = 1kΩ I.1.4) Etablir l équation différentielle reliant us ( t ) à ue ( ) constante de temps τ associée à la fréquence f c. t en faisant intervenir une Avec = = on a : + = I.2) Mesures Dans un premier temps, le signal d entrée est sinusoïdal de tension crête-à-crête 10 V, ce signal et le signal filtré étant observé à l oscilloscope (voie 1 pour l entrée, voie 2 pour le filtré). I.2.1) A quelles fréquences faut-il se placer pour mesurer l amplification statique? Faire cette mesure et confronter le résultat à l attente théorique. On se place à une fréquence 10 fois inférieure à la fréquence de coupure soit 159Hz Page 1/8 pages

2 Filtrages analogique et numérique I.2.2) Donner un protocole permettant de déterminer la fréquence de coupure à 3 db. Faire la mesure et confronter le résultat à l attente théorique. Il faut chercher la fréquence pour laquelle on apprécie une atténuation de amplitude maximale de 3.5V c est-à-dire une I.2.3) Que vaut théoriquement le déphasage entre la tension filtrée et la tension d entrée à la fréquence de coupure à 3 db? Vérifier expérimentalement ce résultat. D après les diagrammes de Bode, ode, on observe un déphasage de 45 à la fréquence de coupure Page 2/8 pages

3 I.2.4) Mesurer l amplification à la fréquence 10 f c et commenter le résultatt obtenu. Pour une décade, on atténue d un facteur 10 (donc 1V max) et pour deux décades d un facteur 100 (donc 0,1V max) I.2.5) La tension d entrée étant maintenant en créneaux, observer et tracer la tension filtrée aux fréquences suivantes (préciser les unités sur les graphes) : u s u s u s t t t f c 10 I.2.6) Interpréter les résultats des trois cas de la question précédente. f c 10 f c Lorsque le passage à l état haut est observable car les fréquences «hautes» n ont pas été encore atténuée (ou temporellement le circuit RC est assez rapide pour traiter le signal). Page 3/8 pages

4 Pour, on a un filtre qui atténue le fondamentale (et les harmoniques), ce système lent est moyenneur et fournit une tension nulle Page 4/8 pages

5 II- Filtrage numérique II.1) Etude théorique Effectuer un filtrage numérique d un signal analogique consiste à : d abord échantillonner le signal analogique à une fréquence f E ; traiter mathématiquement la suite des échantillons à l aide d un processus itératif ; enfin soit afficher le signal numérique ainsi obtenu à partir des échantillons résultant du traitement mathématique, soit reconstituer un signal analogique à l aide des ces derniers échantillons. ( ) ue t E, n Codage C.A.N. Calculateur Affichage ou C.N.A. Signal analogique Le traitement mathématique peut être effectué par des processeurs programmables (circuits intégrés) ou encore, comme ici, par un logiciel à l aide d un ordinateur. On notera TE = 1 fe la période et la fréquence d échantillonnage des signaux et U E, n et U S, n les échantillons respectifs de ( ) e U U S, n Signal échantillonné u t et ( ) Signal échantillonné us t aux instants t n = nt E, N. Signal numérique ou analogique II.1.1) Lorsque la période d échantillonnage est suffisamment petite, donner une approximation à l ordre 1 de la dérivée temporelle de us ( t ) à l instant t n en fonction de US, n 1, U S, n et T E. Un accroissement fini donne : + + donc = =,, II.1.2) En reprenant le résultat du I.1.4), établir la relation donnant U S, n à partir de US, n 1, U E, n 1, T E et τ. L équation différentielle devient donc : + =,, +, =, Soit, =, +, =,, II.1.3) Comment s appelle cette méthode en mathématique et en programmation? Il s agit de la méthode d Euler II.2) Mesures L échantillonnage et le traitement mathématique sont ici effectués à l aide de la carte Sysam SP5 et du logiciel LATIS Pro. Dans un premier temps, la tension u ( ) e t est sinusoïdale de tension crête-à-crête 10 V, de fréquence 1,59 khz et est reliée à l entrée EA0 de la carte Sysam SP5. Page 5/8 pages

6 Sur la fenêtre LATIS Pro, afficher une période d échantillonnage de E échantillons générés, le déclenchement s effectuant sur EA0 à 0V en seuil montant. II.2.1) Calculer la fréquence d échantillonnage f E : On a donc une fréquence d échantillonnage de 500kHz II.2.2) Le critère de Shannon-Nyquist est-il respecté? Oui car la fréquence de travail est de l ordre de 1kHz II.2.3) Ouvrir une feuille de calcul (onglet «traitement») et entrer les commandes suivantes en précisant dans le tableau ci-dessous ce qu elles représentent. Te=2e-6 Fe=1/Te Lignes de commande Filtrages analogique et numérique T = 2 µ s pour Signification On fixe la période d échantillonnage On fixe la fréquence d échantillonnage Fc=1590 On fixe la fréquencee de coupure Tau=1/(2*PI*Fc) On fixe le temps de relaxation S=(Te*EA0[n]+Tau*S[n-1])/(Te+Tau) On écrit l algorithme II.2.4) Lancer le calcul (touche F10) et visualiser alors sur la fenêtre LATIS Pro les signaux EA0 et S. Pourquoi S apparaît-il après EA0? Mesurer le rapport de leur amplitude et conclure : On travaille ici à la fréquencee de coupure donc le signal analogique comme le signal numérique sont à 3,5V d amplitude maximale II.2.5) Prendre f f c 10 = pour le signal sinusoïdal et visualiser EA0 et S. Commenter. Dans ces conditions le signal n est pas atténué Page 6/8 pages

7 II.2.6) Mêmes questions pour f =. 10 f c En revanche il est atténué et en quadrature de phase. Page 7/8 pages

8 II.2.7) En prenant maintenant un signal en créneaux, observer le filtrage numérique pour f = f c 10, f = fc et f = 10 f c. Comparer avec le filtrage analogique. On retrouve les mêmes résultats : le signal carré ne passe par si f = 10 f c * * * Page 8/8 pages