Effet de la Conduction Pariétale sur les Echanges Thermiques dans une Enceinte Parallélépipédique (Chauffage Local)

Transcription

1 Re. nerg. Ren. : Phsiqe nergéiqe (998) e de l Condcion Priéle sr les chnges hermiqes dns ne nceine Prlléléiédiqe (Chge ocl) R. Mehdoi, A. ohmi e R. ibi Cenre Uniersiire de Béchr, B.P. 47, 9, Béchr Résmé Dns ce ril, les ers roosen n modèle de rnser de chler, coln les éqions de l conecion nrelle en régime lminire non ébli dns ne enceine à celle de l condcion dns ne de ses rois. Ils élboren n rogrmme de clcl inormiqe bsé sr ne méhode de résolion direce (méhode de homs) ssociée à ne méhode iérie. Ce rogrmme erme de déerminer les disribions sio-emorelles de l emérre, de l oncion de corn, de l oricié insi qe le nombre dimensionnel locl e moen de Nssel à l inérier de l enceine. Absrc In his work, he hors roose he rnser model combining he eqions o nrl conecion in nsed lminr low in n enclosre o hose o he condcion in one o is wlls. he he elbored comer rogrm bsed on he direc resolion mehod (homs mehod) ssocied wih n ierie mehod. his rogrm ermis he deerminion o he emerre sil nd emorl disribions, o he crren ncion, o he orici s well s o he erge nd locl Nssel nmber inside he enclosre. Mos clés: Condcion riéle chnges hermiqes nceine Chge locl Conecion nrelle Régime lminire e rnsioire Foncion de corn Foncion de l oricié Diérences inies Volme de conrôle. POSIION DU PROBM e rnser de chler solide - lide lors d n écolemen r conecion nrelle oisinge o à l inérier des ciés de ormes dierses i l obje de nombreses édes nérieres. Ces édes on lsiers domines d licion, rmi lesqelles on e cier l érohermie des comosns élecroniqes, l ilision de l énergie solire or le chge e l climision des loc. Nore ril consise à édier l inlence de l condcion riéle sr les échnges hermiqes ec l inérier d ne cié de orme rlléléiédiqe (Fig. ). Fig : Cié rlléléiédiqe déinie dns n ssème crésien (, ) roi ericle gche de l enceine es chée r n l rrière Q. Cee roi consie donc ne sorce de chler don on considère l éisser. es rois horizonles son dibiqes. roi ericle droie es reroidie ec ne emérre consne θ ojors inériere à celle de l sorce de chler. écolemen résln es sosé bidimensionnel en conecion nrelle e en régime lminire e rnsioire. obje de ce ril ise l oimision des dimensions des comosns élecroniqes, le choi de lers emlcemens qi een oriser ler reroidissemen cors d ems.. FORMUAION MAMAIQU DU PROBM Ain de simliier l comleié de nore modèle mhémiqe, nos ons éé mené à oser cerines hohèses simliicrices qi son : - e lide coniné à l inérier de l enceine es sosé comme gz ri don les roriéés hsiqes son consnes, hormis s msse olmiqe ρ don les riions en oncion de l emérre son à l origine de l conecion nrelle. n dmen les hohèses de Bossinesqe, on r : ρ ρ ( β( )) b- les roriéés hsiqes de l roi chde de l enceine son consnes. c- le régime d écolemen dns l enceine es lminire. d- dissiion isqese, insi qe le ronnemen à l inérier de l enceine son négligebles. 39

2 R. Mehdoi e l. 4 e- Ain de rendre le roblème bidimensionnel sin e, l dimension de l enceine sin z es sosée ininie.. qions de rnser.. Dns le lide A l inérier de l enceine, les éqions de l conecion nrelle en régime lminire e rnsioire s écrien : qion de l coninié () qion d moemen Comosne sr l e o P ρ (.) Comosne sr l e o [ ] ) ( g P r β ρ (.b) qion de l énergie ) ( (3).. Dns l roi chde éqion de l condcion hermiqe de cee roi es donnée r : (4). Inrodcion de l oricié e de l oncion de corn inrodcion des ribles e or objeci de simliier l éqion d moemen en éliminn le grdien de ression. Il s gi de dérier les éqions (.) e (.b) reseciemen r ror à e à. Procéder à l sosrcion enre les de éqions obenes. Fire rîre dns l éqion inle les oncions e déîni r e. es éqions (), (.) e (.b) seron remlcées r les éqions sines : qion de l orcié (5) qion d moemen g β (6).3 Condiions iniiles e limies A l insn iniil : θ ; θ ; e A l insn > : q q θ

3 SIP : e de l Condcion Priéle sr le chnges 4.4 Chngemen en ribles dimensionnelles Por générliser nos résls, nos ons rnsormé nos éqions en dimensionnelles r l inrodcion des ribles sines: q / θ q / θ.4. qions dimensionnelles qion de l oricié qion d moemen Pr R Pr * où 4 * q g R β Pr qion de l énergie qion de l condcion dns l roi chde.4. Condiions iniiles e limies dimensionnelles A l insn iniil : P ; ; e A l insn > es condiions limies hermiqes son déinies r : e Sr les srces dibiqes, on : A l srce de conc enre l roi chde e l inérier de l enceine es condiions limies hdrodnmiqes son crcérisées r le non - glissemen des ricles lides sr les rois solides e l imermébilié de celles-ci, ce qi donne : n encore o rois les oes sr où n désigne l direcion normle à l élémen de srce considéré. 3. MOD D RSOUION simlion nmériqe bidimensionnelle bsée sr l résolion des éqions de coninié, de qnié de moemen (éqions de Nier Sockes) e celle de l chler écrie en rible de roionnel e de l oncion de corn (w, ), colées à l éqion de l condcion dns l roi chde insi qe les condiions limies, s eece r ne méhode de olmes de conrôle e ne méhode des diérences inies. ncemen dns le ems s eece r l méhode A.D.I. (Alerning Direcion Imlicie). Cee méhode se bse sr n schém à s rcionnire, direcions lernées, imlicie e elicie. n ee, il s gi de considérer n demi-s de ems inermédiire enre e, à soir /. A remier demi-s de ems (enre e

4 4 R. Mehdoi e l. /), les dériées secondes r ror à son rochées imliciemen e celles r ror à eliciemen. A second demi-s de ems (enre / e ), les dériées secondes r ror à son rochées eliciemen e celles r ror à imliciemen. nge d ne elle méhode es d boir à n ssème d éqions lgébriqes qe l on e écrire sos ne orme de mrice ridigonle e qe l on réso r l sie à l ide de l méhode direce de homs. 4. INRPRAION DS RSUAS es résls obens ec n Gr 6 e n coeicien de orme A, monren qe l inlence de l condcion dns l roi chde sr l srcre de l écolemen r conecion nrelle d lide coniné à l inérier de l enceine rî sr les oins sins : - Sr l disribion des lignes de corn : en ee, l igre monre ne riion de l llre d orbillon, de son emlcemen e des lers des oncions de corn. Dns le cs ec ee, le orbillon es ls roche de l sorce qe dns le cs sns ee (Fig. e Fig. b). A r e mesre qe le ems s école, l ille d orbillon deien imorne. τ. ) ec ee de l éisser b) sns ee de l éisser τ.5 c) ec ee de l éisser d) sns ee de l éisser τ3 e) ec ee de l éisser ) sns ee de l éisser Fig. : olion des lignes de corn or Gr 6, cer de orme A e diérens ems dimensionnels b) Sr l esce qe rend l rogion de l chler. Ce esce es ssez imorn dns le cs sns ee de l éisser qe dns le cs ec ee de l éisser (Fig. 3 e Fig. 3b). Por le ems dimensionnel., le rnser r condcion dns le lide es dominn. τ. ) ec ee de l éisser b) sns ee de l éisser τ.5 c) ec ee de l éisser d) sns ee de l éisser

5 SIP : e de l Condcion Priéle sr le chnges 43 τ3 e) ec ee de l éisser ) sns ee de l éisser Fig. 3: olion des isohermes or Gr 6, n cer de orme A e diérens ems dimensionnels A r e mesre qe le ems s école e lorsqe l rogion s éend sr oe l enceine, l inlence rî sr l diérence des lers des isohermes qi son moins imorns dns le cs ec ee de l éisser. A rir d ems dimensionnel.5, l srcre isohermiqe obene rese inchngeble dns les de cs. conecion domine le rnser qi rend n mode de régime de l coche limie (Fig. 3c, Fig. 3d, Fig. 3e e Fig. 3). igre 4 monre qe l condcion dns l roi chde inle direcemen sr les lers des iesses rdiles e iles sns oeois chnger l llre des corbes. Cee inlence sr les lers dimine en nçn dns le ems. lle es resqe négligeble lorsqe le régime ser ébli. igre 5 monre qe dns le cs où l condcion riéle es rise en come, le nombre de Nssel es ls imorn qe dns le cs sns ee de l éisser. A r e à mesre qe le ems s école ne légère diérence rî sr l llre de l riion (Fig. 5b e Fig. 5c). τ. τ.5 τ3 Fig. 4: Disribion des iesses rdile () e ile () or Gr 6 e A, sin l médirice de l roi chde or diérens ems dimensionnels n conclsion, on e dire qe le i de rendre ne her de l roi égle à celle de l enceine déorise le reroidissemen de cee roi. Fig. 5: Vriion d nombre de Nssel en oncion de l her de l roi chde or Gr6, A e diérens ems dimensionnels n ee, l rie sériere de cee dernière ser déériorée. Comme solion on doi choisir ne her de l enceine sériere à celle de l roi chde e choisir ne osiion oimle.

6 44 R. Mehdoi e l. 5. CONCUSION Un rogrmme de clcl inormiqe éé élboré ermen de déerminer les disribions des emérres, des oncions de corn, de oricié, des chms de iesses, des comosnes rdiles e iles de l iesse e d nombre de Nssel à l inérier de l cié. inlence de l éisser de l sorce de chler sr le rnser hermiqe éé mise en éidence. Nore éde ermis de releer les remrqes sines : ) discréision de l éqion de qnié de moemen e celle de l énergie r l méhode des olmes inis ssre mie l conserion des qniés rnsorées e semble ls sble r ror à celle de diérences inies. b) es résls obens meen en éidence l inlence de l éisser de l rois chde. Cee inlence dimine ec l diminion de cee éisser. c) rocédre ilisée orni des résls en bonne ccord ec l liérre. d) e s de ems der êre roorionnel à e. NOMNCAUR A Disiié hermiqe m.s - er de l cié m ν Viscosié cinémiqe m.s - Q Fl de chler W g Accélérion de l esner m.s - Foncion de corn Condciié hermiqe Wm - K - emérre K ρ Msse olmiqe kg.m -3 Foncion de l oricié β Coeicien d ension olmiqe à ression K - Q Densié d l de chler W.m - consne, Comosnes ile e m.s - isser de l roi chde m rdile de l iesse, Coordonnées crésiennes m P Pression P N Nombre de Nssel θ emérre - roi chde K Pr Nombre de Prndl ems s R Nombre de Rleigh rger de l cié m osns Indices Vlers dimensionnelles P Proi chde * Vlers modiiées F Flide RFRNCS [] D.A. Anderson, J.C. nnehil nd R.. Plecher, Comionl Flid Mechnics nd e rnser, Mc Grw ill, 984. [] R Anderson nd M. Bohn, e rnser nhronemen in Nrl Conecion nclosre Flow, Jornl o e rnser, Vol. 8, , 996. [3] S. Ben Mebrok, de Nmériqe de l Conecion Nrelle en Cié ridimensionnelle, hèse de 3 ème Ccle, Cenre Aérodnmiqe e hermiqe, Poiiers, 994. [4] A. Bomehr e A. Godin, Méhodes Nmériqes Aliqées, O.P.U [5] I. Con, Nrl Conecion in nclosre, Proc. o 6 h In. e rnser Conerence oreno, Cnd, Vol. 6,. 3-43, 979. [6] D. Coedel e B. Fonine, Modélision Nmériqe de l Conecion Nrelle dns ne Cié Bidimensionnelle Chée diéreniellemen en Formlions Foncion de Corn-roionnel e Viesse-ression, boroire de hermocinéiqe, Uniersié de Nnes, 987. [7] M. snoi e. Doi, Conecion Nrelle rnsioire dns ne nceine Crrée à Prois Vericles Priellemen Aciées, Fclé des Sciences, Semlli, MF, BP. S5, Mrrkech, Mroc, 94. [8] M. Kehni,. Chen nd D.R. Pis, he Asec Rio ec on Nrl Conecion in nclosre wih Prording e Sorces, Jornl o e rnser, Vol. 3,. 883, 99 [9].F. Nogoo, Alicion o Nmericl e rnser, Mc Grw ill Book Comn, N.Y., 978. [] S.V. Pnks, Nmericl e rnser nd Flid Flow, Series in Com. Meh. In Mech. nd herm. Sc, Mc Grw-ill, 98. [] J. Pei e J. ine, rnser hermiqe Mécniqe des Flides Anisohermes, d. Dnod, Pris, 989. [] I. Rhming, Dnmiqe des Flides, Presses Polechniqes Romndes, 985. [3] W. Shng, R.. Ching-Chi nd Y. Chengchen, Nrl Conecion in n nclosre wih Non-niorm Wll emerre, In. Comm. In e nd rnser, Vol., N 6, , 994. lseier Science ld rined in he USA. [4] A. ohmi, de d Séchge d n Clindre Annlire Pore mide sos l Acion d n Corn d Air Forcé dns l Condie Cenrle: Colge enre les qions de iko e celles de l Coche imie, hèse de Docor de l Uniersié de Perignn, 99. [5] S. Shkerin nd R. oehrke, A Nmericl Sed o Nrl Conecion oer Discree Roghness lemens on Vericl eed Wll o n nclosre, Mechnicl ngineering-de. Uniersié o he Pciic, Sockon, Cliorni, 987.