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1 Le 18/11/2011 Page : 1 / 5 DEVOIR N 2 (2h) T ale S3 I. Largeur d une fente (4,5 points) Cet exercice décrit une expérience utilisant une lumière de couleur rouge, émise par un laser, de longueur d onde dans le vide λ = 633 nm. 1. Expérience On place perpendiculairement au faisceau lumineux et à quelques centimètres du laser, une fente fine et verticale de largeur a. Un écran situé à une distance D de la fente, montre des taches lumineuses réparties sur une ligne horizontale. La tache centrale plus lumineuse que les autres, est la plus large (voir figure 1 de la feuille réponse) Quel phénomène subit la lumière émise par le laser dans cette expérience? Que peut-on en conclure par analogie avec les ondes mécaniques? 1.2. L angle θ (de la figure 1) est donné par la relation : θ = λ (relation (1)) a Que représente cet angle θ? Préciser les unités de chaque terme intervenant dans cette relation Exprimer θ en fonction de la largeur l de la tache centrale et de la distance D (relation (2)). L angle θ étant faible, on pourra utiliser l approximation tanθ θ avec θ en radians En utilisant les relations (1) et (2), montrer que la largeur a de la fente s exprime par la relation : a = 2.λ.D. l 1.5. Calculer a. On donne : l = 38 mm et D = 3,00 m. II. Temps de demi-vie et constante de temps (7 points) 1. Temps de demi-vie Le thorium 230 Th est utilisé dans la datation des coraux et concrétions carbonatées ainsi que dans la datation des sédiments marins et lacustres. Dans un échantillon de «thorium 230», on appelle N( le nombre de noyaux de thorium présents à chaque date t et N 0 celui des noyaux présents à la date t 0 = 0 N( an. On a représenté sur la feuille réponse la courbe donnant le rapport = f( N 1.1. Le noyau 230 Th est un émetteur α et se désintègre pour donner du 88 Ra. Indiquer ce que représente α et écrire l équation de la réaction nucléaire correspondante, en précisant les lois utilisées (le noyau de radium est obtenu dans un état non excité) 1.2. Donner la définition du temps de demi-vie t 1/2. Déterminer graphiquement le temps de demi-vie t 1/2 en utilisant la courbe de la feuille réponse et en expliquant succinctement la méthode utilisée Parmi les grandeurs suivantes, quelle est la seule grandeur qui fait varier le temps de demi-vie? L âge de l échantillon de noyaux La quantité initiale de noyaux. La température La nature des noyaux 2. Constante de temps 2.1. Déterminer graphiquement la constante de temps τ (en années). La construction graphique doit apparaître sur la courbe de la feuille réponse Déduire de la valeur de τ la valeur de la constante radioactive λ en an Donner l expression mathématique de la loi de décroissance radioactive 2.3. Calculer, à partir de la demi-vie t 1/2, la constante radioactive λ en an 1. Comparer avec la valeur du 2.1. et expliquer l écart éventuellement observé. 0 16/11/11 AB_DS2_2011.doc 1/5

2 2.4. Le thorium 230 Th fait partie de la famille radioactive de l uranium 238 U. Une famille radioactive est composée d un ensemble de noyaux radioactifs, tous issus d un noyau initial instable qui, de père en fils, par désintégrations successives conduisent à un noyau stable, ici le «plomb 206». L «uranium 238», dissous à l état de traces dans l eau de mer, produit des atomes de «thorium 230» suivant les réactions nucléaires suivantes : U Th Pa U Z Z5 Donner les valeurs de Z 4 et Z 5, en les justifiant, et indiquer le type de radioactivité pour les deux premières transformations. III. Etat final d un système chimique : étude par spectrophotométrie et titrage (8,5 points) Les ions iodure (I - ) réagissent avec les ions peroxodisulfate (S 2 O 8 ). L équation associée à la réaction s écrit : 2I - (aq) + S 2 O 8 (aq) = I 2(aq) + 2SO 4 (aq) (1) En présence d ions iodure, le diiode se transforme en ions triiodure (I 3 - ) de couleur brune. Pour simplifier l écriture, on raisonnera à partir de l équation (1) sans tenir compte de la formation des ions triiodure. A un instant pris pour origine des dates (t = 0 min), on réalise un mélange réactionnel S à partir d un volume V 1 = 10,0 ml de solution aqueuse d iodure de potassium (K + (aq) + I - (aq)) de concentration molaire en soluté apporté c 1 = 5, mol.l -1 et d un volume V 2 = 10,0 ml de solution aqueuse de peroxodisulfate de sodium (2Na + (aq) + S 2 O 8 (aq) ) de concentration molaire en soluté apporté c 2 = 5, mol.l Suivi spectrophotométrique de la transformation chimique. On souhaite étudier la formation du diiode au cours du temps par spectrophotométrie. Un prélèvement du mélange réactionnel S est introduit rapidement dans la cuve d un spectrophotomètre dont la longueur d onde est réglée sur une valeur adaptée à l absorption par le diiode. On admettra que le diiode est la seule espèce colorée présente dans le mélange et qu au cours de l expérience la température de la solution reste constante. Les résultats des mesures d absorbance en fonction du temps sont rassemblés dans le tableau cidessous : t (min) A 0,08 0,13 0,23 0,31 0,39 0,45 0,50 0,55 0,59 0,62 0,65 0,74 0,77 0,79 0,79 0, La spectrophotométrie est une méthode non destructive pour suivre l évolution d un système chimique. Proposer une autre méthode de suivi cinétique non destructive. La mesure de l absorbance A de solutions aqueuses de diiode de différentes concentrations molaires c montre que A est proportionnelle à c. On détermine le coefficient de proportionnalité k à partir du couple de valeurs (c = 5, mol.l -1 ; A = 1,70) Montrer que la valeur du coefficient de proportionnalité k vaut 3, et préciser son unité Montrer, que pour que le mélange réactionnel S réalisé au début de l étude, la quantité de matière A( de diiode formé à l instant t s exprime sous la forme : n I ( = ( V1 + V2) 2 k 1.4. Calculer la quantité de matière de diiode formé à l instant de date t = 90 min. On note x l avancement de la réaction à l instant de date t. A cet instant, la quantité de diiode formé est égale à x. En utilisant les valeurs expérimentales et la relation donnée à la question 1.3., on obtient la courbe traduisant l évolution de x en fonction du temps ; cette courbe est représentée sur la feuille réponse. La vitesse volumique de réaction est définie par v = 1 V S dx dt où V S correspond au volume de la solution En précisant la méthode utilisée, décrire l évolution de cette vitesse au cours du temps. Th 16/11/11 AB_DS2_2011.doc 2/5

3 1.6. Justifier l évolution de cette vitesse d après les connaissances du cours Donner une méthode qui permettrait d obtenir plus rapidement la même quantité finale de diiode à partir du même mélange réactionnel S. 2. Titrage du diiode formé après 90 minutes de réaction. On veut vérifier par un titrage la quantité de matière de diiode formé à l instant de date t = 90 min. Pour cela, à cet instant, on introduit dans un erlenmeyer contenant de l eau glacée un échantillon de volume V = 5,0 ml du mélange réactionnel S. A l aide d une solution étalon de thiosulfate de sodium (2Na + (aq) + S 2 O 3 (aq) ) de concentration molaire en soluté apporté c = 2, mol.l -1, on titre le diiode présent dans l échantillon en présence d un indicateur de fin de réaction. L équivalence est atteinte pour un volume V E = 9,2 ml. L équation associée à la réaction support du titrage est : I 2(aq) + 2S 2 O 3 (aq) = 2 I - (aq) + S 4 O 6 (aq) 2.1. Représenter sur la copie le schéma du dispositif de titrage en précisant le nom du matériel et la nature des solutions Définir l équivalence du titrage. 3. Exploitation du titrage En exploitant le résultat du titrage, exprimer littéralement en fonction de c et de V E la quantité de matière de diiode formé, à l instant de date t = 90 min, dans le mélange réactionnel décrit au début de l exercice. Le candidat s il le souhaite, pourra compléter et exploiter le tableau d avancement figurant sur la feuille réponse Calculer la valeur de cette quantité de diiode formé Cette valeur est-elle compatible avec celle trouvée au 1.4.? Aucun calcul d écart relatif n est demandé. 16/11/11 AB_DS2_2011.doc 3/5

4 NOM :... Prénom :... Classe :... l fente de largeur a écran laser FIGURE N 1 N( N 0 t en milliers d'années 16/11/11 AB_DS2_2011.doc 4/5

5 NOM :... Prénom :... Classe :... Rappel: le candidat pourra, s'il le souhaite compléter et exploiter le tableau donné ci-dessous: équation-bilan I 2(aq) + 2S 2 O 3 2 (aq) = 2 I (aq) + S 4 O 6 2 (aq) État du système Avancement Quantité de matière en mol Etat initial x = 0 au cours de la transformation Etat final x x max 16/11/11 AB_DS2_2011.doc 5/5