RESOLUTION DU SYSTEME D EQUATIONS ASSOCIEES AU MODELE DYNAMIQUE

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Jean-Charles André
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1 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae RESOLUTION U SYSTEE EQUATIONS ASSOIEES AU OELE YNAIQUE 5.. Gééalé : Le pee ojec d'e aale dae cale déee e l'éalao de oe de ep de déplacee d'e ce doée oe à caee aale da le ep. a la plpa de ca l aale appoxae pla elee oe lé de deé de leé a le polèe pe êe éd à la déeao de oe de ep de ce copoa co de déplacee. Le expeo aéae déa le déplacee dae 'appelle le éao d oee de la ce e la olo de ce éao de oee e aocée a odèle oa la époe dae. La olao de éao d oee d' èe dae e poalee la pl poae e pao la pl dcle. La éolo de ce éao e a pa le a de ple éode à ao la éode d éao éeelle la éode d éao odale pecale e la éode d éao epoelle. ee deèe e oe lée pace elle e coealee applée à o pe de copoee léae o o léae d èe do le popéé ae a co de la ollcao. Le pcpe de cee éode dece d'éao epoelle déea le ale appoxae de la olo po eele co de ale de ep () e ée coe : () ppoe de oco déca le aao d déplacee de la ee e de l'accéléao da ealle de ep e () aae l éao d oee à o a de ep aec ealle de ep coa appelé pa ( ) o cée de ep. ec e de e l'éle ae de la oce d'ee de la oce d'aoee e de la oce de appel aec le caee e ececé à de lple d pa de ep oe à d où d e la dée oale d caee. La péco de éla la alé de la olo e la dée d calcl déped de la loe d pa de ep e d cox de la oco déca la aao d déplacee de la ee e de l'accéléao. 5

2 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae a ce cape o a ole le éao déeelle e la e e éao d èe dae p o a expoe la éode de RUNGE - UTTA e la olo d odèle dae de l'olae à copoee léae e o - léae. 5.. Répoe d odèle dae : eae de aco 'exece e ce elle e le cae e o à l'oe de ollcao aale da le ep ; ce a la déece ee polèe dae e polèe ae a e la époe de la ce caacéée pa le oce d'ee. Le calcl d odèle dae e aé la déeao de la époe de èe à la ollcao e e ea cope de la oce d'ee. Il ee o de êe e le doée ee po e aale elcoe (ae o dae) o le caacée èe de la ce à ao le éece e le ode pope de ao de èe. 5 Sèe d'éao déeelle : Le èe d'éao déeelle po odèle dae d copoee léae o à e excao e e doé o oe acelle à pa de l'éao (.7) e (.) coe : e la ace de la dé de èe expée : (5.) e la ace d aoee éce : (5.) c (5.) Où e la ace de la dé de èe expée :

3 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae 7 (5.) e le ece d déplacee ela do l expeo e : (5.5) : e le ece de œce d lece doé : (.) Po odèle dae d copoee o léae le èe d'éao déeelle 'expe o oe acelle po cae pe coe : Po le èe d'olao e caococ aec aea de plo (LRB) le èe d éao déeelle éc à pa de l'éao (.7) e (.) coe : F c (5.7) Le èe d'éao déeelle po èe de oee p e déc o oe acelle à pa de l'éao (.7) e (.9) coe : ) ( (5.8) 'apè l éao (.7) e (.) le èe d'éao déeelle o oe acelle po èe EF (Eleccé de Face) expe :

4 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae 8 c ) ( (5.9) Po le èe d'olao éa pa oee(r-fbi) le èe d éao déeelle à pa de l'éao (.7) e (.) éc coe : c ) ( (5.) Le èe d'éao déeelle po èe pedle de lee p (FPS) e péee o oe acelle à pa de l'éao (.7) e (.7) coe : ) ( (5.) II. e e éao d èe dae : La e e éao d polèe dae e l'e de éape le pl délcae de l'aale de la époe d' èe. ex ece e aée de aé ecoelle e l ae aée de ade calae o lée da ce cape pa de olao dece po éode le polèe. O codèe èe dae d copoee léae epoa ppo e o à e accéléao Où e le déplacee de la ae da ééeel xe O la èle de copoo de oee 'éc : (5.) Aec e le déplacee d ppo. L éao d éle po le èe epéeé da la e (5.) e doée coe : S I (5.)

5 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae Où I epecee o de oce d'ee de oce d'aoee e de oce epéea la dé. E eplaça le oce pa le expeo éalee o oe : c (5.) Rééece xé F.5. : lece d ppo le odèle dae 'apè l'éao (5.) e (5.) o pe éce : e c p (5.5) E copaa l éao (5.5) aec l'éao (.) d cape o coae e e époe e o dee ; po cela o dédo e : p e Le êe éape o e po la e e éao d èe de copoee o léae. 9

6 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae 5 éode ée : Il exe ple éode d'éao dece po la éolo l'éao de oee o ao co dex éode le pl lée à ao la éode de NEWAR e la éode de RUNGE - UTTA. 5. éode de RUNGE - UTTA : La éode de RUNGE - UTTA de aèe ode e coçe po appoce le olo ée de ée de Talo de éao de pee ode [9]. L éao de oee e o la oe : p (5.) O o la oe ole [9] : (5.7) Po aoe l éao (5.) de ecod ode a pee ode o poe O l'éao (5.7) pe êe cdée e dex éao de pee ode coe e p (5.8) (II..9) No poo eploe de ole de aèe ode de Re a po éode l'éao (5.8) e (5.9). Le déé de ce ole o déallée coe : A pa de l éao d pee ode ale la olo [9] : d e aec le codo d pe êe expée o oe de ée de Talo coe!!! Aec : (5.) 5

7 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae O poe : aec d d ; ce cod à expe la elao de " coe : d d Faa êe opéao po o oe : (5.) d d d d d d (5.) E poa a : ce ple de déce e coe : O déd : Slae à l éao : (5.) Alo o ao : d d (5.) Sa l'éao. (5. ) e (5.) da l éao (5.) o aa : 5

8 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae!!!.!!! (5.5)!!! O éle o ee do o ode e pée a aèe ode. O oee e l'éao (5.5) a e ee de ocao de 5. d Pa alle aec d d doc l éao (5.) pe êe expée coe : d d d (5.) d d L'éale d'éao (5.) pe êe expée coe : d Où : O oe e le éao (5.7) e (5.5) o éalee. oc l'éao léae éc : Aec : (5.7) (5.8) (5.9) Où e o le coae à déee e appla le éoèe de ée de Talo e eplaça le oco e da l'éao. (5.9). La ée de Talo de la oco de dex aale e éée coe : 5

9 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae!!! E l opéao e dée coe : (5.) (5.) Où e o de calae. apè la ée de Talo o expe e à pa de dex éao (5.) e (5.) coe : (5.a)!!!!!! (5.) Où : e e êe Alo : e!!!! (5.) 5

10 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae 5 apè l éao. (5.) pe êe expé coe :!!!!!!!! (5.) La elao d ole éc coe :!!!!!! Po oe o eplace e da l'éao. (5.) e (5.) o aa :!!!!!!!!!!! (5.5) Le coa o doé cceee aec e

11 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae 55 Apè le eplacee de coa da l éao (5. 8) e (5.9) o aa : (5.a) e: (5.) ee deèe éao epéee e ole de aèe ode de RUNGE - UTTA. oe eoé pécédee la éode RUNGE-UTTA de aèe ode e à appoce le olo de éao de pee ode. E e aa le dex éao (5.8) e (5.9) odée de l'éao (5.a) o pe expe coe : (5.7) Où : (5.8) A pa de l éao (5.7) o pe éce : (5.9) Où :

12 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae 5 F F F F (5.) aea o eplace l éao (5.) da le éao (5.9) e (5.8) o aa : (5.) e (5.) 'apè le éao (5. 5) (5.) e (5.) la olo ée po l'éao de oee (5) aée la éode de aèe ode de RUNGE-UTTA pe êe éée coe : (5.)

13 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae 57 (5.) Où : p (5.5) (5.) p (5.7) p (5.8) p 5.. Solo d odèle dae de l'olae à copoee léae : La olo d odèle dae de l'olae à copoee léae de l'éao (5.) pa la éode de RUNGE UTTA e eecée elo le éape ae : - alcl de ece de l'accéléao à pa de codo ale à coe : (5.9)

14 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae 58 - ox d pa d'éao. - Icéeao d ep aec d / -alcl de coae e d'apè le éao (5.)(5.7)(5.8) e (5.9) o aa: (5.5) (5.5) (5.5) (5.5) 5- alcl d ece de déplacee e la ee pa le éao (5.) (5.) coe : (5.5) (5.55) - alcl d ece de l accéléao à pa de l'éao (5.) coe : (5.5) 5 Solo d odèle dae de l'olae à copoee o - léae : La olo d odèle dae po le dée èe d olae de copoee o léae pa la éode ée de NEWAR e déce coe : L'éao ééale po èe de copoee o léae pe êe éce o oe éde coe : P F ~ ~ ~ ~ (5.57)

15 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae ~ Aec P E à pa d ep o pe éce la ole c-de coe : ~ ~ ~ ~ F P (5.58) A o pe éce la ole o oe céeale coe : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ F P F (5.59) Où ~ ~ ~ e P ~ epéee epecee la ace de ae la ace d aoee la ace de dé e le ece de oce exee de a ée. L'cée de ece de oce F o léae e (5.59) e co. e ece de oce e appoé a côé do de l E.(5.59) e aé coe pedo-oce. L'aloe de NEWAR ale coae a éee d accéléao oee a dex éape déce c-deo po oloe le éao d oee : Peèe éape ; Le codo ale : a. alcl de la ace de dé ~ la ace de ae ~ la ace d'aoee ~. e la le ece e.. ox d pa de ep e de paaèe. 5e. 5 po calcle le coae d éao : a a. a a. (5. -a) (5.-) 5.-c) (5.-d) 59

16 ape 5 a 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae (5.-e) a (5.-) c. alcl de la ace de dé eece : ~ ~ ~ a a (5.) exèe éape ; L'éao à cae pa de ep a. Sppoo d ece de pedo oce : a l éao = :. alcl d ece de la oce a ep ~ ~ P P F a a F (5.) a a 5 (5.) ~ ~ ~ ~ ~ P P F (5.) c. alcl d ece d déplacee a pa la ole : P (5.5) d. Adapao de l'éa de oee a ep coe : a a a a a a 5 (5.) (5.7) (5.8)

17 ape 5 Réolo d èe d éao aocée a odèle dae e. alcl d ece de la oce o léae éla de pedo oce. alcl de l ee : F ee F F F (5.9). S l'ee oléace daaae d'éao e éceae po la dexèe éape e la F. coe ece de pedo-oce e éa d oee a ep e. S l ee oléace ace éao a le.

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