Thermodynamique. Cours 5. III. Transformations thermodynamiques (cours 4 et 5)

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Emmanuelle Bénard
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1 Thermodynamique Cours 5 III. Transformations thermodynamiques (cours 4 et 5) Energie interne Chaleur et Travail Premier principe de la thermodynamique :du = δq+δw Chaleurs molaires. Chaleurs molaires du gaz parfait Relation de Robert et Mayer Transformations iso (-therme, -bare, -chore), adiabatique Chaleurs latentes

2 Chaleurs molaires Considérons uns système avec 1 composant et n moles à l'équilibre : 3 paramètres (p,t,v) + 1 équation d'état = 2 variables indépendants Les grandeurs thermodynamiques f (2 variables) : (T,p), (T,V), (p,v) Εvolution du système f (2 variables) p,t Q= dt dp T,V Q=C dt D dv p,v Q=E dp F dv = n c p dt n h dp = n c v dt l dv = n dp dv c p,c v : chaleurs molaires [c p ]=[c v ]= J mol -1 K -1 [h]=[ ] = J mol -1 Pa -1 h,,l, : coefficients calorimétriques molaires [l ]=[ ] = J m -2 = Pa

3 Les chaleurs molaires c p et c v Evolution isochore V=cte (enceinte rigide) Q 0 T, p, dv =0 Q T,V =n c v dt l dv Q isochore =n c v dt p ext Evolution isobare Q 0 V,T, dp=0 p= p ext = cte p Q T, p =n c p dt n h dp Q isobare =n c p dt

4 a) Evolution isochore c p > c v b) Evolution isobare p ext Q 0 Q 0 c v = Q isochore /n dt c p = Q isobare /n dt p La chaleur est utilisée pour : éléver T La chaleur est utilisée pour : éléver T et faire du W Pour l'obtention d'une même augmentation de T dans b) il faut plus de chaleur : Si dt isobare =dt isochore Q isobare Q isochore c p c v = Q isobare Q isochore 1 c p c v

5 Les chaleurs molaires du gaz parfait Equation d'état : pv =nrt 1 Energie interne : U = 3 2 Premier principe : du = W Q= pdv Q 3 On prend : Q V,T dq=nc v dt l dv 4 (3) et (4) du = pdv nc v dt l dv 5 (2) Dans un gaz parfait U=f(T) 6 nrt 2 (5) et (6) pdv l dv =0 l= p du =nc v dt du =nc v dt 7 (2) et (7) n c v dt = 3 2 nr dt c monoatomique v = 3 2 R c v diatomique = 5 2 R

6 Transformation isochore d'un gaz parfait p V = V W = p dv =0 p U =Q =n c v dt =n c v T T V

7 Transformation isobare d'un gaz parfait p p = p W = p dv = p dv = p V V p Q=n c p dt Q =n c p dt =n c p T T V V V d U =n c v dt U =n c v dt =n c v T T Vous pourrez vérifier plus tard que U =W Q donne le même résultat (il faudra utiliser la relation de Robert-Mayer)

8 p C Relation entre c v et c p pour un gaz parfait : T = T relation de Robert-Mayer V Q C =n c p T T C et états d'équilibre à la même température. T =T U U =0 U U C U C U =0 1 Isobare : W C = p V V C Isochore : W C =0 Q C =n c v T C T U U C =W C Q C U C U =W C Q C 1 W C Q C W C Q C =0 p V V C n c p T T C n c v T C T =0

9 Relation entre c v et c p pour un gaz parfait : relation de Robert-Mayer p T = T p V V C n c p T T C n c v T C T =0 p C p V =nrt p V C = p C V C =nrt C p V V C = n R T T C V C V nr T T C n c p T T C n c v T C T =0 T =T nr T T C n c p T T C n c v T T C =0 R c p c v =0 c p c v =R Relation de Robert-Mayer Et en effet : c p > c v

10 Les chaleurs molaires du gaz parfait c v monoatomique = 3 2 R c v diatomique = 5 2 R On définit c p c v =R = c p c v Gaz monoatomique : c v = 3 2 R c p = 5 2 R = 5 3 Gaz diatomique : c v = 5 2 R c p = 7 2 R = 7 5

11 Transformation isotherme d'un gaz parfait p T = T T =cte pv =nrt pv =cte p V V Isothermes = Hyperboles équilaterales dans le diagramme de Clapeyron W = W = nrt T =cte U =0 1 er pp W = Q p dv = Q dv V = nrt ln V V = Q que l'on peut intégrer si on connait p(v) p= nrt V W isotherme = nrt ln V V

12 Transformation adiabatique d'un gaz parfait diabatique Q=0 1 er pp du W =0 Méthodologie : trouver p(v) et intégrer comme dans le cas précedent W = p dv d U =n c v dt n c v dt p dv =0 1 pv =nrt différentions d pv =d nrt pdv V dp=nr dt 2 Pour obtenir p(v) on élimine dt entre (1) et (2) : n c v pdv V dp = nr p dv c v R pdv c v V dp=0 c p pdv c v V dp=0 Relation p(v) différentielle Son intégration nous donnera p(v)

13 Transformation adiabatique d'un gaz parfait c p pdv c v V dp=0 c p dv V c v dp p =0 dv V dp p =0 dv V dp p =cte ln V ln p=cte ln V ln p=cte ln pv =cte pv =cte 2 pv =cte D'autres relations : pv =cte pv =nrt p 1 T =cte T V 1 =cte Calcul du travail : W = = K[ V 1 K = 1 V 1] p dv = pv =K K V dv = K V dv 1 1 V = 1 1 K V V K V V

14 Travail adiabatique d'un gaz parfait W = 1 1 K V V K V V pv =K p=k V = 1 1 p V p V mais P V =n RT donc W = nr 1 T T Pour un gaz parfait U =n c v T U =n c v T T c v = R 1 On savait déjà : c p c v =R c p 1 = R c v c v 1 = R c v W adiabatique = 1 1 p V p V W adiabatique = nr 1 T T

15 diabatiques et Isothermes 2 p / atm 1 adiabat pv =cte 1 0 isotherm pv =cte V / L

16 Les chaleurs latentes Lors des transformations de phase, l'énergie cédée au système est investie en réaliser la transformation T Haute p + Haute T

17 Les chaleurs latentes Si la transformation est obtenue par apport de chaleur (fusion, vaporisation, sublimation) Τ = cte pendant la transformation La chaleur nécessaire à la transformation est proportionnelle à la quantité de matière transformée : Q=l dn l : Chaleur latente molaire [l ] = J mol 1 Q=l m dm l m : Chaleur latente massique [l m ]= J Kg 1

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