DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES CLASSES DE 5 EME

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1 Collège des Explorateurs NOM : Prénom :. Classe : DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES CLASSES DE 5 EME MAI 2016 Durée de l épreuve : 1H30 L utilisation de la calculatrice est autorisée mais le prêt de matériel entre élèves est interdit. Consignes à respecter : - Ecrire au stylo et faire les figures au crayon à papier. - Pour les figures géométriques, il faut laisser les traits de constructions. - Chaque calcul doit être détaillé. - Chaque réponse doit être justifiée. - Si un travail n est pas terminé, laisser une trace de la recherche car elle sera prise en compte dans l évaluation. - Ne pas compléter ce qui est écrit en italique, il s agit de la partie réservée au correcteur pour l évaluation. - Ne pas dégrafer les pages de l énoncé car le sujet est rendu à la fin de l épreuve. Vérifiez que vous avez bien écrit votre nom, votre prénom et votre classe en haut de cette page. - Le soin et la rédaction seront évalués. Soin et rédaction :.. /2 points Observations : Note finale : Page 1 sur 7

2 Exercice 1 : Enchainement d opérations ( / 1,5 points) Compétence évaluée : Utiliser les nombres pour calculer et résoudre des problèmes Au marché, Jean achète un melon à 2,60 et 2 kg de pommes à 1,50 le kg. Il paie avec un billet de 10. Quelle somme d argent le vendeur a-t-il rendu à Jean? 1) Parmi les expressions numériques suivantes, entoure celle qui permet de résoudre le problème : A = 2, , ; B = 10 2, ,50 ; C = 10 (2, ,50) 2) Calculer l expression entourée puis répondre à la question du problème. Exercice 2 : Fractions ( / 5 points) Compétence évaluée : Calculer avec des fractions 1) Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous forme de fraction simplifiée au maximum. A = B = C = D = ) Dans une classe, les 2 des 25 élèves sont des filles. 5 Combien y-a-t-il de filles dans cette classe? Justifier Page 2 sur 7

3 Exercice 3 : Calcul littéral ( / 1,5 points) Compétence évaluée : Calculer en utilisant le langage algébrique Dans l expression suivante, réécrire les signes de multiplication qui n apparaissent pas puis calculer l expression pour x = 5 et y = 2 A = x 2 + 3x + xy 8 Exercice 4 : Nombres relatifs ( / 5 points) Compétences évaluées : - Comparer, ranger des nombres rationnels - Se repérer dans le plan muni d un repère orthogonal 1) Ranger les nombres relatifs suivants dans l ordre croissant : - 200,1 ; 0 ; 2,01 ; ; 2,1 ; ; ; 21. < < < < < < < 2) Dans le repère orthogonal ci-dessous : a) Déterminer les coordonnées des points A, B et C... b) Placer dans ce repère les points suivants : D(2 ; 2) E( 3 ; 1) F(7 ; 5) G(0 ; 4) Page 3 sur 7

4 Exercice 5 : Statistiques (../4 points) Compétence évaluée : Interpréter, représenter et traiter des données La liste ci-dessous donne le nombre d élèves dans chacune des 20 classes d un collège : 26 ; 24 ; 25 ; 22 ; 23 ; 26 ; 27 ; 27 ; 21 ; 20 ; 25 ; 26 ; 22 ; 25 ; 27 ; 25 ; 25 ; 26 ; 22 ; 23. 1) Compléter le tableau suivant : Nombre d élèves par classe Effectif TOTAL Fréquence en écriture décimale Fréquence en pourcentage 2) Compléter le diagramme en barres ci-dessous. Exercice 6 : Proportionnalité ( /4 points) Compétence évaluée : Reconnaître des situations de proportionnalité et résoudre les problèmes correspondants 1) Un sportif court sur une piste de stade. Il parcourt 400 m en 90 s, 600 m en 135 s et 1000 m en 225 s. a) Compléter le tableau suivant avec les données précédentes : Distance parcourue (en m) Durée du parcours (en s) b) Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité? justifier. Si oui, quel est le coefficient de proportionnalité? Page 4 sur 7

5 2) Dans une recette de gâteau pour 4 personnes il faut utiliser 100 g de farine. La masse de farine utilisée est proportionnelle au nombre de personnes. Compléter le tableau de proportionnalité suivant, en indiquant les calculs effectués par des flèches. Nombre de personnes Masse de farine à utiliser (en g) Exercice 7 : Triangles (../4 points) Compétence évaluée : Mettre en œuvre ou écrire un protocole de construction d une figure géométrique Voici un triangle réalisé à main levée. 1) Compléter le programme de construction ci-dessous : Construire le triangle. tel que 2) Construire ce triangle en vraie grandeur puis tracer le cercle circonscrit au triangle. 3) Calculer la mesure de l angle ACB. Justifier. Page 5 sur 7

6 Exercice 8 : Parallélogrammes ( /3 points) Compétence évaluée : Démontrer, utiliser un raisonnement logique et des règles établies pour parvenir à une conclusion MATH est un parallélogramme tel que MA = 4 cm, MH = 7 cm et HMA = ) Tracer une figure à main levée puis une figure en vraie grandeur. 2) Déterminer la mesure de l angle HTA. Justifier en faisant une démonstration. Exercice 9 : Symétrie centrale ( /1,5 points) Compétence évaluée : Comprendre l effet d une symétrie centrale sur une figure. Tracer le symétrique de la figure suivante par rapport au point O. Page 6 sur 7

7 Exercice 10 : Périmètre et aire ( /4 points) Compétence évaluée : Calculer avec les grandeurs mesurables, exprimer les résultats dans les unités adaptées. Calculer le périmètre et l aire des figures suivantes. Attention sur les figures, les longueurs ne sont pas respectées. Exercice 11 : Volumes ( /4,5 points) Compétence évaluée : Utiliser des représentations de solides Donner le nom de chaque solide puis calculer son volume. Solide Solide Solide Page 7 sur 7