Thèse. présentée devant L Institut National des Sciences Appliquées de Lyon. pour obtenir le grade de docteur

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1 N d ordre 7-ISAL-86 Année 7 Thèse Commandes Directes Appliquées à une Machine Synchrone à Aimants Permanents Alimentée par un Onduleur Triphasé à Deux Niveaux ou par un Convertisseur Matriciel Triphasé présentée devant L Institut National des Sciences Appliquées de Lyon pour obtenir le grade de docteur Ecole Doctorale EEA Spécialité : Génie Électrique par Florent Morel Soutenue le 6 décembre 7 devant la commission d examen Jury Jean-Paul Louis Professeur des universités Président Maurice Fadel Professeur des universités Rapporteur Jean-Paul Vilain Professeur des universités Rapporteur Damien Flieller Maître de conférence Examinateur Claire Valentin Professeur des universités Examinateur Jean-Marie Rétif Professeur des universités Directeur de thèse Xuefang Lin-Shi Maître de conférence Examinateur

2 INSA Direction de la Recherche - Ecoles Doctorales 7 SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE CHIMIE E.E.A. EM EDIIS EDISS Math IF MEGA SSED CHIMIE DE LYON M. Jean Marc LANCELIN Insa : R. GOURDON ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE M. Alain NICOLAS Insa : D. BARBIER edea@insa-lyon.fr Secrétariat : M. LABOUNE AM Fax : EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION M. Jean-Pierre FLANDROIS Insa : S. GRENIER INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE M. Alain MILLE Secrétariat : I. BUISSON INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES SANTE M. Didier REVEL Insa : M. LAGARDE MATERIAUX DE LYON M. Jean Marc PELLETIER Secrétariat : C. BERNAVON MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE M. Pascal KOIRAN Insa : G. BAYADA MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE M. Jean Louis GUYADER Secrétariat : M. LABOUNE PM : 71.7 Fax : 87.1 SCIENCES DES SOCIETES, DE L ENVIRONNEMENT ET DU DROIT Mme Claude-Isabelle BRELOT Insa : J.Y. TOUSSAINT M. Jean Marc LANCELIN Université Claude Bernard Lyon 1 Bât CPE 43 bd du 11 novembre VILLEURBANNE Cedex Tél : Fax : lancelin@hikari.cpe.fr M. Alain NICOLAS Ecole Centrale de Lyon Bâtiment H9 36 avenue Guy de Collongue ECULLY Tél : Fax : eea@ec-lyon.fr Secrétariat : M.C. HAVGOUDOUKIAN M. Jean-Pierre FLANDROIS CNRS UMR 5558 Université Claude Bernard Lyon 1 Bât G. Mendel 43 bd du 11 novembre VILLEURBANNE Cédex Tél : Fax em@biomserv.univ-lyon1.fr M. Alain MILLE Université Claude Bernard Lyon 1 LIRIS - EDIIS Bâtiment Nautibus 43 bd du 11 novembre VILLEURBANNE Cedex Tél : Fax ediis@liris.cnrs.fr - alain.mille@liris.cnrs.fr M. Didier REVEL Hôpital Cardiologique de Lyon Bâtiment Central 8 Avenue Doyen Lépine 695 BRON Tél : Fax : Didier.revel@creatis.uni-lyon1.fr M. Jean Marc PELLETIER INSA de Lyon MATEIS Bâtiment Blaise Pascal 7 avenue Jean Capelle 6961 VILLEURBANNE Cédex Tél : Fax Jean-marc.Pelletier@insa-lyon.fr M.Pascal KOIRAN Ecole Normale Supérieure de Lyon 46 allée d Italie LYON Cédex 7 Tél : Fax : Pascal.koiran@ens lyon.fr Secrétariat : Fatine Latif latif@math.univ lyon1.fr M. Jean Louis GUYADER INSA de Lyon Laboratoire de Vibrations et Acoustique Bâtiment Antoine de Saint Exupéry 5 bis avenue Jean Capelle 6961 VILLEURBANNE Cedex Tél : Fax : mega@lva.insa-lyon.fr Mme Claude-Isabelle BRELOT Université Lyon 86 rue Pasteur LYON Cedex 7 Tél : Fax : Claude-isabelle.brelot@univ-lyon.fr

3 À Peggy Pour ton soutien inconditionnel C est pas une vie d être un chercheur Tout a déjà été trouvé Même si j dégotais le bonheur On me dirait que ça existait Pour faire la colle à cœur brisé Le Soldat Rose Louis Chedid, Pierre-Dominique Burgaud 6

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5 Résumé Un système électrotechnique, et plus particulièrement l association d un convertisseur statique et d une charge, constitue un système dynamique hybride. En effet, un tel système peut être vu comme un procédé continu commandé par un modulateur d énergie ayant un nombre fini de configurations. Pour ces applications, afin d obtenir un contrôle performant de la position ou de la vitesse, il est nécessaire de maîtriser le couple avec une dynamique très rapide. Dans ce document, nous nous intéresserons uniquement à la commande du couple. Nous proposons des lois de commande qui déterminent directement les configurations du modulateur d énergie à utiliser afin de poursuivre le plus rapidement possible les références des variables d état continues du système. Les contraintes de temps de calcul étant très sévères (quelques dizaines de microsecondes), un modèle simplifié local permettant de prendre en compte le comportement de l ensemble modulateur d énergie - processus continu est utilisé. Différentes stratégies de commande sont ensuite développées. Pour la première, après avoir prédit le comportement du système sur un horizon donné pour chaque configuration possible, diverses fonctions coût peuvent être utilisées pour choisir une configuration adéquate qui sera appliquée pendant le cycle de calcul suivant. Pour la deuxième, plusieurs configurations ainsi que leurs durées d application respectives sont déterminées lors de chaque occurrence de l algorithme. Cette stratégie permet d améliorer les performances en régime permanent et de réduire les contraintes de temps de calcul. La troisième méthode présente l avantage de ne pas explorer toutes les configurations possibles en calculant directement les rapports cycliques (sur une période de calcul) des éléments discrets du convertisseur d énergie. Ceci simplifie l algorithme et facilite son implémentation en temps réel. Toutes ces démarches ont été validées expérimentalement dans la première partie de ce document avec une Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP) pilotée par un onduleur triphasé à deux niveaux de tension. La deuxième partie est consacrée à l exploitation d un convertisseur matriciel. Après sa réalisation par nos soins, la première stratégie de commande est appliquée sur l ensemble MSAP - convertisseur matriciel. Les résultats expérimentaux confirment l efficacité de l approche proposée. Cette méthodologie originale est exploitable pour la commande de convertisseurs dont la structure est plus complexe. Abstract An electrotechnical system, and more particularly the association of a static converter and a load, constitutes a hybrid dynamic system. Indeed such a system can be seen like a continuous process controlled by an energy modulator having a finite number of configurations. For these applications, in order to obtain a powerful control of the position or speed, it is necessary to control the torque with a very fast dynamics. In this document, we deal only with torque control. We propose control laws which directly determine the configurations of the energy modulator to use in order to track as soon as possible the references of the continuous state-variables of the system. As the computing duration has to be very short (a few tens of microsecond), a local simplified model which takes into account the behavior of the whole energy modulator - continuous process is used. Various control strategies are developed. For the first one, after having predicted the behavior of the system for a given horizon for each possible configuration, various cost functions can be used to choose an adequate configuration which will be applied during the next computation cycle. For the second one, several configurations and their respective application times are determined at each occurrence of the algorithm. With this strategy, performances during steady state operation are improved and the constraint for calculation duration is reduced. The third method has the advantage of not exploring all the possible configurations by directly calculating the duty cycles (over a calculation period) of the discrete elements of the energy converter. This simplifies the algorithm and facilitates its implementation in real time. All these methods were validated with experiments in the first part of this document with a Permanent Magnet Synchronous Machine (PMSM) controlled by a two-level three-phase inverter. The second part is devoted to the use of a matrix converter. After its realization by ourselves, the first control strategy is applied to the whole matrix converter - PMSM. Experimental results confirm the effectiveness of the proposed approach. This original methodology is exploitable for the control of converters of with more complex structures.

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7 Table des matières Introduction 1 I Commande directe d un ensemble machine synchrone à aimants permanents - onduleur triphasé à deux niveaux 7 1 Commande directe monocoup 9 Commande directe multicoups 45 3 Calcul direct des rapports cycliques 71 II Commande directe d un ensemble machine synchrone à aimants permanents - convertisseur matriciel triphasé 93 4 Convertisseur matriciel 95 5 Commande directe monocoup 133 Bilan et perspectives 179 Bibliographie 185 Annexes 196 A Publications et Communications 199 B Composants utilisés pour la réalisation du convertisseur matriciel 1 i

8 Table des matières détaillée Introduction 1 I Commande directe d un ensemble machine synchrone à aimants permanents - onduleur triphasé à deux niveaux 7 1 Commande directe monocoup Commande directe du couple Commandes prédictives à un pas en électrotechnique Principe de commande proposé Obtention du modèle Modèle de la machine synchrone à aimants permanents Modèle d un onduleur parfait Modèle de l ensemble Détermination du vecteur d état de référence Calcul des directions possibles dans l espace d état Détermination de la configuration à utiliser Angle entre la direction d évolution dans l espace d état et la direction de référence Distance entre le vecteur d état obtenu et le point de référence lorsque le temps d application est minimal Détermination de la durée d application pour la configuration choisie Validation expérimentale Matériel utilisé Machine synchrone Onduleur Mesures Contrainte pour la durée des calculs Unité de calcul Implémentation ii

9 1.4.3 Étude du régime permanent Étude du régime transitoire Conclusions pour ce chapitre Commande directe multicoups 45.1 Commandes multicoups utilisant deux configurations par occurrence de calcul Principe de commande proposé Méthode pour déterminer les configurations utilisées Séquence des configurations durant une période de calcul Influence du temps de calcul Validation expérimentale Implémentation Étude du régime permanent Étude du régime transitoire Conclusions pour ce chapitre Calcul direct des rapports cycliques Commandes prédictives de courants utilisant la MLI vectorielle 7 3. Principe de commande proposé Modèle utilisé Calcul des rapports cycliques De l importance des valeurs relatives des rapports cycliques Application à deux séquences de commutations Séquence de commutations avec l état d un bras figé Séquence de commutations où les deux configurations conduisant à des tensions nulles sont appliquées pendant la même durée Corrections pour les points non atteignables Validation expérimentale Implémentation Étude du régime permanent Étude du régime transitoire Conclusions pour ce chapitre II Commande directe d un ensemble machine synchrone à aimants permanents - convertisseur matriciel triphasé 93 4 Convertisseur matriciel Généralités Structure Configurations admissibles iii

10 Table des matières détaillée iv 4.. Propriétés Encombrement Nombre de composants et pertes Fiabilité Filtre d entrée Fonctionnement à haute température Amplitude maximale des tensions de sortie Convertisseur matriciel indirect Réalisation Interrupteurs Interrupteurs composés de diodes et d IGBT Interrupteurs composés de JFET en carbure de silicium Interrupteurs composés de RIGBT Intégration des interrupteurs dans des modules Commutations Problème de la commutation Commutation semi-douce Conséquences en cas de commutations inappropriées Protections contre les surtensions Commandes appliquées à un convertisseur matriciel associé à une machine tournante Modulation de largeur d impulsions Méthode Venturini Répartition des vecteurs de tensions de sortie dans le plan αβ Modulation vectorielle Calculs des rapports cycliques utilisant un bus continu fictif Séquences de modulation Commande directe du couple Conclusion Commande directe monocoup Commande des courants statoriques Modèle utilisé Principe de la commande Fonction coût Commande étendue aux courants en entrée Modèle utilisé Fonction coût Validation Expérimentale Matériel utilisé

11 5.3. Implémentation Méthodologie Langage C et manipulation de matrices Réduction de la durée d exécution des calculs Conditions des essais Durées de calculs obtenues Correction du retard dû à la durée d exécution des calculs Résultats pour la commande des courants statoriques Étude du régime permanent Fonctionnement dans la zone linéaire Fonctionnement au delà de la zone linéaire Étude du régime transitoire Conclusions pour la commande des courants statoriques Résultats pour la commande étendue aux courants en entrée Étude du régime permanent Étude du régime transitoire Conclusions pour la commande étendue aux courants en entrée Bilan et perspectives 179 Bibliographie 185 Annexes 196 A Publications et Communications 199 B Composants utilisés pour la réalisation du convertisseur matriciel 1 v

12 Table des figures.1 Schéma bloc d une commande classique Schéma bloc de la commande directe Vecteurs de tensions possibles et secteurs dans le plan αβ Évolutions possibles du vecteur φ s pour une durée donnée Principe de la commande DTC Correcteur à hystérésis à 3 niveaux L implémentation échantillonnée de la commande DTC conduit à des oscillations de couples supérieures à la largeur des bandes d hystérésis Pour des périodes d échantillonnages trop grandes, la réduction de la largeur des bandes d hystérésis n a pas d effet sur les oscillations de couple Représentation simplifiée de l ensemble onduleur - machine synchrone à aimants permanents Principe de la commande discrète monocoup Exemple d évolutions possibles dans l espace d état Exemple pour lequel la première fonction coût proposée conduit à une distance non minimale entre le point de référence et le vecteur d état atteint (pour cette figure les vecteurs d i sont tracés pour T = τ min ) Succession des opérations Calcul de la durée d application Schéma de la plate-forme expérimentale Machine synchrone à aimants permanents utilisée Onduleur triphasé à deux niveaux utilisé Drivers pour les composants de l onduleur Interface entre la carte DSpace et les drivers DTC : couple en régime permanent Commande directe monocoup : couple en régime permanent DTC : flux en régime permanent Commande directe monocoup : flux en régime permanent DTC : courants de phases en régime permanent vi

13 1.3 Commande directe monocoup : courants de phases en régime permanent DTC : spectre d un courant de phase en régime permanent DTC : spectre basses fréquences d un courant de phase en régime permanent Commande directe monocoup : spectre d un courant de phase en régime permanent Commande directe monocoup : spectre basses fréquences d un courant de phase en régime permanent Commande directe monocoup : courants dans le repère dq en régime permanent Vitesse de rotation (non filtrée) en régime transitoire DTC : couple en régime transitoire DTC : couple en régime transitoire (détail) DTC : flux en régime transitoire Commande directe monocoup : couple en régime transitoire Commande directe monocoup : couple en régime transitoire (détail) Commande directe monocoup : flux en régime transitoire DTC : courants de phases en régime transitoire DTC : courants de phases en régime transitoire (détail) Commande directe monocoup : courants de phases en régime transitoire Commande directe monocoup : courants de phases en régime transitoire (détail) Commande directe monocoup : variables d état en régime transitoire Commande directe monocoup : variables d état en régime transitoire (détail) Utilisation de deux configurations pour atteindre le vecteur d état de référence Utilisation de deux configurations pour s approcher du vecteur d état de référence avec une durée imposée Utilisation de deux configurations actives et du régime libre du système pour atteindre le vecteur d état de référence après une période de commutation Ensemble des points accessibles en utilisant les configurations i et j (les normes des vecteurs d sont calculées avec τ = T ) Zones accessibles après une période de commutation en prenant en compte un temps d application minimal τ min Directions considérées pour déterminer les configurations à utiliser 53.7 Exemple de séquence de configurations durant une période de calcul 54.8 Succession des opérations Principe de la commande directe multicoups vii

14 Table des figures viii.1 Comparaison des oscillations de courants statoriques pour deux séquences de configurations Influence du temps de calcul Séquence de calcul Détails de la séquence de calcul Carte d interface entre DSpace et les drivers Couple en régime permanent Flux en régime permanent Courants dans le repère dq en régime permanent Lorsqu aucun des deux IGBT du bras X ne conduit, c est le signe du courant I x qui impose le potentiel du point X Courants de phases en régime permanent Spectre d un courant de phase en régime permanent Spectre basses fréquences d un courant de phase en régime permanent 65. Simulations : Effet des imperfections de l onduleur sur le courant I q 67.3 Comparaison des résultats de simulation et expérimentaux pour le régime transitoire de I q (détail) Courants dans le repère dq en régime transitoire Courants dans le repère dq en régime transitoire (détail) Courants de phases en régime transitoire Courants de phase en régime transitoire (détail) Principe du calcul direct des rapports cycliques Un profil de modulation où un bras ne commute pas Un profil de modulation où l application des tensions nulles est divisée en deux parties égales Succession des opérations Équivalent centré de la Figure Séquence 1 : Courants dans le repère dq en régime permanent Séquence : Courants dans le repère dq en régime permanent Séquence 1 : Rapports cycliques en régime permanent Séquence : Rapports cycliques en régime permanent Séquence 1 : Spectre d un courant de phase en régime permanent Séquence : Spectre d un courant de phase en régime permanent Courants dans le repère dq lors d une inversion de consigne (Séquence ) Courants dans le repère dq lors d une inversion de consigne (Séquence ) (détail) Courants de phases lors d une inversion de consigne (Séquence ) Courants de phases lors d une inversion de consigne (détail) (Séquence ) Séquence 1 : Rapports cycliques lors d une inversion de consigne Séquence 1 : Rapports cycliques lors d une inversion de consigne (détail)

15 3.18 Séquence : Rapports cycliques lors d une inversion de consigne Séquence : Rapports cycliques lors d une inversion de consigne (détail) Convertisseur matriciel triphasé-triphasé idéal Filtre LC triphasé Amplitude maximale du fondamental des tensions de sortie en fonction des tensions d entrée pour ne pas obtenir de distorsion basse fréquence Convertisseur matriciel indirect Structure d interrupteur utilisant un seul semi-conducteur commandé1 4.6 Structure d interrupteurs à deux diodes et deux IGBT Interrupteur utilisant deux Reverse Blocking IGBT Convertisseur matriciel dans un module fabriqué par Eupec Configurations inappropriées pour la transition du courant I a de la phase A à la phase B Convertisseur matriciel biphasé-monophasé Ordre des commutations pour faire passer I a de la phase A à la phase B (I a > ) Exemple de machine d état : commutation du courant de la phase a en quatre étapes lorsque I a > Protection contre les surtensions à l aide de ponts de diodes Protection contre les surtensions à l aide de varistances Illustration de l Figure Illustration de l Figure Vecteurs de tensions de sortie possibles dans le plan αβ avec des tensions sinusoïdales équilibrées en entrée Directions correspondant à chaque paire de configurations du groupe Convertisseur matriciel triphasé-triphasé indirect idéal Obtention de d R1 et d R Profil de modulation répartissant les configurations du troisième groupe pendant la même durée Principe de la commande DTC lorsqu un convertisseur matriciel est utilisé Système considéré Principe de la commande proposée Succession des opérations Schéma de la plate-forme expérimentale Convertisseur matriciel créé pour la validation expérimentale Disposition des composants du convertisseur matriciel Disposition des composants Driver d un interrupteur Carte gérant les commutations semi-douces ix

16 Table des figures x 5.1 Carte pour la détection du signe des courants de sortie Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en régime permanent Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d un courant de sortie Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d un courant de sortie (détail) Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension aux bornes d une phase de la machine et courant la traversant Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Courants de sortie en régime permanent Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Spectre d un courant de sortie Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Tension aux bornes d une phase de la machine et courant la traversant Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension aux bornes d une phase de la machine et courant la traversant Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension entre deux phases de sortie Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d un courant de sortie Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d un courant de sortie (détail) Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent

17 5.5 Commande des courants statoriques, fonctionnement au-delà de la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire (détail) Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire (détail) Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Courants de sortie en régime transitoire Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension d une phase d entrée et courant la traversant en régime permanent Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Tension d une phase d entrée et courant la traversant en régime permanent Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d un courant d entrée Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Spectre d un courant d entrée Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d un courant d entrée Commande des courants statoriques, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Spectre d un courant d entrée Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Tension d une phase d entrée et courant la traversant en régime permanent Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Tension d une phase d entrée et courant la traversant en régime permanent xi

18 Table des figures 5.39 Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d un courant d entrée Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Spectre d un courant d entrée Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en régime permanent Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d un courant de sortie Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Spectre d un courant de sortie (détail) Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime permanent Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Courants de sortie en régime permanent Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Spectre d un courant de sortie Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 5 configurations : Spectre d un courant de sortie (détail) Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie dans le plan dq en régime transitoire (détail) Commande étendue aux courants en entrée, fonctionnement dans la zone linéaire, utilisation de 19 configurations : Courants de sortie en régime transitoire xii

19 Liste des tableaux 1.1 Commande DTC : détermination de la configuration à utiliser en fonction du secteur dans lequel se trouve le vecteur flux et des sorties des comparateurs à hystérésis Correspondance entre la configuration de l onduleur i et l état de chaque bras Caractéristiques de la machine utilisée Résultats obtenus Résultats obtenus Résultats obtenus Définition des paires de configurations Sélection des paires de configurations à utiliser en fonction des secteurs dans lesquels se trouvent les vecteurs de référence Détermination de la configuration retenue (c φ est la valeur de la sortie du correcteur à hystérésis pour le facteur de puissance en entrée) Durée d exécution des calculs xiii

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21 Introduction Un très grand nombre de systèmes physiques peuvent être modélisés en utilisant conjointement des variables continues et discrètes. Dans ce document, les termes continu et discret sont utilisés pour caractériser respectivement une variable qui ne présente pas de discontinuité et une variable qui ne peut prendre qu un nombre fini de valeurs. Indépendamment de cet aspect continu ou discret des variables, ces systèmes peuvent être à temps continu ou à temps discret (échantillonné). Ces systèmes définissent une des classes des Systèmes Dynamiques Hybrides (SDH), des exemples d applications courantes pour différents domaines de la physique suivent. Le courant électrique traversant un circuit inductif ne peut subir de discontinuité. Il en va de même pour la tension aux bornes d un circuit capacitif. Mais, dès lors que des composants d électronique de puissance sont utilisés, les variables continues ne sont plus satisfaisantes. En effet, sachant que les temps de commutations des diodes et transistors sont de plusieurs ordres de grandeur plus courts que les constantes de temps des éléments passifs des montages, l utilisation de variables discrètes pour modéliser le passage d un état à un autre pour les composants d électronique de puissance apparaît naturelle. La vitesse et la position d un véhicule peuvent être modélisées par des variables continues alors qu une boîte de vitesse ne peut avoir qu un nombre fini de positions. La température dans un four peut être représentée par une variable continue alors que l état du contacteur par lequel la résistance électrique est alimentée peut être modélisé par une variable discrète. La modélisation d un système électropneumatique utilisant des distributeurs peut comprendre aussi des variables continues (pour la pression dans la chambre d un vérin ou la position de sa tige) et discrètes (pour la position des distributeurs). Une grande partie de ces systèmes peut être représentée sous la forme d un procédé continu associé à un modulateur d énergie ayant un nombre fini de configurations. Pour les méthodes classiques de commande des systèmes de cette classe, la sortie du contrôleur est un vecteur de contrôle à appliquer au procédé continu. Un algorithme de commutation est utilisé pour transformer ce vecteur de contrôle en configurations du modulateur d énergie. Dans ce cas, l ensemble 1

22 Introduction Fig..1: Schéma bloc d une commande classique Fig..: Schéma bloc de la commande directe modulateur d énergie / algorithme de commutation est considéré par la commande comme un gain (Figure.1). Par opposition, l approche présentée dans ce document permet de déterminer directement la configuration du modulateur d énergie (ou convertisseur de puissance) (Figure.) en se basant sur un modèle de l ensemble modulateur d énergie / procédé continu comprenant à la fois des variables discrètes et continues. Dans la littérature consacrée au contrôle des machines à courants alternatifs, parmi les commandes contrôlant directement l état du convertisseur, la méthode décrite dans [1, ] permet d optimiser la commande pour plus d une période de calcul. Parmi la succession de configurations de l onduleur qui permettent de minimiser une fonction coût, seule la première est appliquée. À chaque occurrence de calcul, une seule configuration de l onduleur est donc déterminée. A priori, avec cette commande, il est possible d obtenir de meilleures performances qu avec une commande qui ne prend en compte l évolution du système que sur un cycle de calcul. Cependant, la recherche d un optimum conduit à une explosion combinatoire lorsque le nombre de cycles pris en compte augmente. Des outils mathématiques complexes doivent être mis en œuvre pour résoudre ce problème. Ainsi, même avec un modèle très

23 simplifié et une partie des calculs effectuée hors ligne [], l unité de calcul doit être très puissante. Les essais présentés dans ces publications sont effectués avec processeur AMD Duron à 9 MHz. Des résultats ne sont donnés qu avec le rotor de la machine bloqué et les performances obtenues sont à peine meilleures que celles obtenues avec une commande vectorielle. Cette méthode potentiellement très puissante reste donc difficile à appliquer à la commande de machines tournantes. Pour les systèmes électrotechniques, les évolutions des grandeurs d état sont très rapides et imposent une contrainte très forte sur la durée d exécution des calculs. Cette contrainte nous a conduits à utiliser des modèles simples et à prendre des décisions de contrôle en considérant la prédiction de l évolution de l état du système sur un seul cycle de calculs. Ainsi, la quantité de calculs à effectuer à chaque occurrence de l algorithme est compatible avec une implémentation en temps réel. Les principes de commandes développés dans ce document sont basés sur le fait que seulement un nombre fini n de configurations peut être généré par le modulateur d énergie (c est pourquoi le modèle utilisé comprend des variables discrètes) et qu un modèle peut être utilisé pour prédire le comportement du système pour chaque configuration. En fonction d un objectif, un critère est ensuite utilisé pour déterminer soit la configuration appropriée ainsi que sa durée d application dans le cas de commandes dites monocoups, soit les configurations appropriées ainsi que leurs durées d applications respectives dans les cas de commandes dites multicoups. Ce type de commande peut être qualifié de commande prédictive à un pas. Étant basé sur un modèle hybride (utilisant conjointement des variables continues et discrètes) et s appliquant à une classe de SDH, il a ainsi été baptisé commande hybride dans de précédentes publications du laboratoire (voir la liste donnée en annexe A). Le but de la commande étant de déterminer directement les configurations du modulateur d énergie, le terme utilisé par la suite dans ce document est commande directe. Le modèle de la classe de SDH qui nous intéresse peut être mis sous la forme de l équation (1) Ẋ (t) = f (X(t), U(t)) (1) où X est le vecteur d état continu et U est le vecteur de commande. Ce vecteur de commande dépend de la configuration du convertisseur. À un instant donné, il ne peut prendre qu un nombre fini n de valeurs. La recherche d un modèle simplifié est un point déterminant pour la réussite de la mise en œuvre pratique. En effet, un modèle trop simple ne sera pas représentatif du système sur une zone suffisamment grande de l espace d état ou sur un horizon de temps suffisamment grand alors qu un modèle trop compliqué peut conduire à des durées de calcul trop grandes. La fonction f étant recalculée à chaque occurrence de l algorithme, un modèle simple valable sur un horizon de temps court est suffisant. 3

24 Introduction 4 Le modèle obtenu doit permette de prédire l état du système X i (t + T ) après une durée T, pour chaque configuration i possible du modulateur d énergie. Ce modèle n est pas nécessairement linéaire et, pour la durée T considérée, les trajectoires des vecteurs d état dans l espace d état peuvent être rectilignes (par exemple dans le cas d un ensemble onduleur / machine électrique) ou non (par exemple dans le cas d un ensemble distributeurs / vérin). Une fonction coût est ensuite utilisée pour déterminer la configuration à utiliser pendant la durée T. Cette fonction coût peut par exemple être la distance entre les vecteurs d état obtenu et désiré. L intégration par la méthode d Euler au premier ordre du modèle (1) sur un court intervalle de temps T, conduit à l équation () X (t + T ) = X (t) + f (X(t), U(t)) T () où T correspond à une durée petite devant la plus faible des constantes de temps du procédé continu (Si cette intégration au premier ordre ne conduit pas à un modèle assez représentatif pour la durée considérée, un modèle d ordre supérieur peut être utilisé.). À partir d un modèle écrit sous la forme de l équation (), en utilisant l équation (3), il est possible de déterminer la direction d i que prendrait le vecteur d état dans l espace d état si le modulateur d énergie avait la configuration i (1 i n). d i (t) = X(t + T ) X(t) avec U(t) = U i (t) (3) Si, quelle que soit la configuration du modulateur d énergie, il existe une durée pendant laquelle les trajectoires du vecteur d état sont rectilignes et de longueurs proportionnelles à la durée application d une configuration ( d i (t + τ) τ), en plus d une configuration à utiliser, l algorithme peut déterminer sa durée d application. Cette hypothèse conduit à définir un temps maximal d application d une configuration τ max pendant lequel les évolutions dans l espace d état peuvent être considérées comme rectilignes. Un temps minimal τ min doit aussi être défini. Selon l application, il est imposé soit par des contraintes technologiques du système à commander, soit par les durées de calculs. Dans le premier cas, une configuration ne peut être appliquée pendant une durée inférieure au temps nécessaire à passer d une configuration à une autre (c est par exemple le cas des systèmes électropneumatiques pour lesquels les durées de changement de position d un distributeur sont de l ordre de la milliseconde). Dans le deuxième cas, si une seule configuration est choisie par cycle de calculs, après un temps τ, une nouvelle configuration doit être appliquée, il faut donc que les calculs permettant de déterminer cette configuration soient terminés. La durée d exécution de l algorithme doit donc être inférieure au temps minimal. Les n directions possibles dans l espace d état étant calculées, la commande directe monocoup détermine la configuration du modulateur d énergie

25 à utiliser ainsi que sa durée d application τ afin de poursuivre le point de référence X # dans l espace d état. À chaque cycle de calcul, la commande directe multicoups détermine plusieurs configurations à utiliser ainsi que leurs temps d application respectifs. L approche générale proposée est applicable à une large classe de systèmes. Dans ce document, elle est utilisée pour proposer des commandes destinées à des systèmes électrotechniques. Trois méthodes sont développées : une commande directe monocoup qui détermine une configuration par cycle de calculs, une commande directe multicoups qui détermine plusieurs configurations ainsi que leurs durées d application respectives par occurrence de l algorithme et une commande directe des rapports cycliques qui détermine directement les grandeurs de commande du système contrôlé. Dans la première partie, le système commandé est un ensemble machine synchrone à aimants permanents associé à un onduleur triphasé à deux niveaux. La commande directe du couple qui est, en électrotechnique, une des commandes directes les plus utilisées est d abord décrite. Les détails de l élaboration de la commande directe monocoup sont ensuite donnés. L accent est mis sur l obtention du modèle du système et sur différentes fonctions coût possibles. La commande directe monocoup est ensuite validée expérimentalement et comparée à la commande directe du couple. Une commande directe appliquant plusieurs configurations de l onduleur par cycle de calculs est ensuite introduite. Une étude bibliographique montre que l usage de deux configurations dans un intervalle de temps donné ne permet pas de satisfaire à toutes les contraintes que nous nous sommes imposées. Une commande directe multicoups appliquant trois configurations par occurrence de l algorithme est ensuite présentée. La validation expérimentale montre les avantages de cette commande par rapport à la commande directe monocoup. La première partie comprend un troisième chapitre dédié à une commande qui détermine directement les rapports cycliques des bras de l onduleur. Les essais expérimentaux montrent qu elle permet d obtenir des résultats similaires à la commande directe multicoups en réduisant la durée d exécution des calculs. Dans la deuxième partie, le système contrôlé est constitué de la même machine, mais associée à un convertisseur matriciel triphasé. Le convertisseur matriciel triphasé est décrit de manière détaillée. Les avantages de la structure ainsi que les contraintes pour la mise en œuvre sont largement présentés. Les commandes usuelles pour ce convertisseur sont ensuite rapportées. Une commande directe monocoup pour un système incluant un convertisseur matriciel est ensuite détaillée. En plus de contrôler les courants dans la machine, elle permet éventuellement de maîtriser la valeur instantanée de l angle entre le vecteur des tensions du réseau et le vecteur des courants ab- 5

26 Introduction sorbé par le convertisseur. Elle permet aussi d utiliser des configurations du convertisseur négligées par les commandes habituellement utilisées avec un convertisseur matriciel. La validation expérimentale montre entre autres les gains de performances liés à l utilisation de ces configurations supplémentaires. Enfin, un bilan de ces travaux est présenté ainsi des perspectives de travail. 6

27 Première partie Commande directe d un ensemble machine synchrone à aimants permanents - onduleur triphasé à deux niveaux 7

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29 Chapitre 1 Commande directe monocoup Depuis plus de ans, la commande vectorielle est largement répandue en matière de contrôle de machines tournantes. Cette technique convient pour une majorité d applications. Cependant, la recherche d autres algorithmes n a pas cessé depuis et de nouvelles techniques de contrôle sont apparues. La commande directe du couple est une commande bien connue en électrotechnique. Elle est applicable aux machines tournantes à courant alternatif, elle détermine une configuration de l onduleur par cycle de calcul. Cette commande présente quelques similarités avec la commande directe monocoup présentée dans ce chapitre. Elle est donc présentée ici comme référence et base de comparaisons. Pour mieux situer notre commande, nous allons présenter un tour d horizon des commandes prédictives à un pas appliquées en électrotechnique. La commande directe monocoup appliquée à un ensemble convertisseur - machine est ensuite décrite en détail depuis l obtention d un modèle de l ensemble convertisseur - machine jusqu à la détermination de la durée d application de la configuration choisie. La fonction coût permettant de déterminer la configuration à utiliser est un point essentiel qui influence les résultats obtenus. Deux fonctions coûts permettant de déterminer la configuration à appliquer seront présentées. Enfin, la commande directe monocoup est testée expérimentalement et les résultats obtenus sont comparés à ceux obtenus avec la commande directe du couple. 1.1 Commande directe du couple La commande directe du couple a été présentée pour la première fois dans [3] pour les machines asynchrones et dans [4] pour les machines synchrones. L idée directrice est la sélection directe de la configuration de l onduleur qui 9

30 1. Commande directe monocoup Fig. 1.1: Vecteurs de tensions possibles et secteurs dans le plan αβ permet de maintenir les erreurs de couple et de flux inférieures à des limites prédéfinies. On peut montrer que le couple électromagnétique C fournit par une machine synchrone à aimants permanents est donné par l équation (1.1) C = p 1 L φ φ] sin(σ) (1.1) s où p est le nombre de paire de pôles, L est l inductance des enroulements statoriques, φ s est le flux créé par les courants statoriques, φ est le flux créé par les aimants et σ est l angle entre les deux flux. Le couple peut donc être maîtrisé en contrôlant la norme du flux statorique et l angle qu il forme avec le flux créé par les aimants. Or, ce flux peut être approximé par l intégration des tensions statoriques (1.) φ s = (V RI)dt V dt (1.) où R est la résistance des enroulements statoriques, V et I sont respectivement les vecteurs de tensions et de courants statoriques. Les vecteurs de tensions statoriques dépendent des états de commutation des bras l onduleur. L onduleur possède trois bras ayant chacun deux états possibles, soit huit configurations possibles dont seulement six conduisent à des tensions non nulles (configurations actives). Les deux autres configurations conduisent à un vecteur de tensions nul (Figure 1.1). Ainsi, il n y a que six directions possibles d évolution du flux statorique et la norme de l évolution est proportionnelle au temps d application de la tension choisie. Avec une période 1