TP R : méthodes statistiques élémentaires

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1 M2 IFMA et MPE TP R : méthodes statistiques élémetaires À la fi de la séace vous déposerez vos scripts R das la boîte de dépôt de votre espace Sakai : 1 Importatio des doées pour le TP Télécharger le fichier auto-mpg.txt. Ce fichier reseige des caractéristiques techiques de 398 voitures des aées Les variables reseigées sot : cosommatio (miles per gallo) ombre de cylidres cylidrée du moteur (cu. iches) puissace poids (lbs.) temps d acceleratio (sec.) de 0 à 60 mph aée du modèle origie du véhicule (1 : America, 2 : Europea, 3 : Japaese) modèle du véhicule. Importer les doées sous la forme d u tableau (dataframe) que vous ommerez Auto, e respectat les cosiges suivates : Doer les oms suivats aux variables du tableau : mpg, cyliders, displacemet, horsepower, weight, acceleratio, modelyear, origi, modele. Le fichier comporte des doées maquates symbolisées par des poits d iterrogatios. Accéder à l aide de la foctio read.table() et étudier le foctioemet de l optio a.strigs pour importer correctemet les doées maquates. La variable origi est importée automatiquemet comme ue variable umérique, faites e ue variable de facteurs et chager les iveaux pour idiquer directemet la proveace géographique. Télécharger le fichier baque.csv. Ces doées détaillet les profils des cliets d ue baque. Toutes les variables dispoibles sot de type catégorielles, ue descriptio complète de ces variables est dispoible à cette adresse. 2 Statistiques uivariées Das la première partie du TP, ous étudios les doées du fichier auto-mpg.txt. Executer la commade > attach(auto) 1

2 2.1 Aalyse d ue variable quatitative U boxplot (boîte à moustache ou diagramme e boîte) est u résumé graphique de la distributio d ue variable. La foctio R qui trace le boxplot est boxplot(). Pour obteir, par exemple, le boxplot de la variable cosommatio : > boxplot(mpg) O verra plus loi que les boxplots sot surtout utiles pour comparer plusieurs distributios de doées. Notez que les différetes caractéristiques affichées par le boxplot peuvet être obteues e demadat le summary de la variable > summary(mpg) La foctio hist() affiche l histogramme d ue variable. Par défaut, hist() doe le ombre d observatios par classe (frequecies). O obtiet des proportios (des valeurs etre 0 et 1) avec l optio freq=false. Les optios de la foctio hist() permettet de choisir : le ombre de classes, avec l optio breaks= o obtiet u histogramme avec +1 classes. les itervalles sur lesquels l histogramme est costruit, avec breaks=vec o obtiet u histogramme dot les limites des itervalles (les classes) sot doées par les valeur du vecteur vec. la couleur, par exemple col='blue'. Représeter l histogramme de la variable de cosommatio. Essayer différetes valeurs pour le ombre de classes. Quel ombre de classes est préférable selo vous? L istructio > plot(desity(mpg)) permet de représeter ue estimatio de la desité de la variable mpg. Calculer la moyee empirique m et l écart type sdt de la variable cosommatio. Représeter sur u même graphique u histogramme de mpg, ue estimatio de la desité aisi que la desité gaussiee estimée sur les doées par maximum de vraisemblace et ajouter ue légede. Représeter la foctio de répartitio empirique des doées à l aide de l istructio > plot(ecdf(mpg)) Superposer sur ce graphique la foctio de répartitio de la loi gaussiee de paramètres m et sdt. Simuler das u vecteur x u 1000-échatillo d ue loi gaussiee de paramètres m et sdt. Représeter le graphique quatile-quatile (qq-plot) des vecteurs mpg et x, commeter. Quelques tests statistiques Calculer la p-valeur du test de Studet moyee(mpg) = 23 cotre moyee(mpg) 23 : > t.test(mpg, mu = 23) Doer u itervalle de cofiace pour la moyee à 86% (cosulter l aide de la foctio t.test()). Exécuter esuite les commades > shapiro.test(mpg) > ks.test(mpg,x) pour effectuer u test de ormalité de la variable cosommatio. Faut-il pour autat remettre e cause la validité du test de Studet effectué auparavat? 2

3 2.2 Aalyse d ue variable catégorielle La foctio table() revoie le tableau des fréqueces d ue variable catégorielle : > table(origi) Calculer les proportios de chacue des origies géographiques das l échatillo. Stocker le résultat des proportios das u vecteur appelé prop. Utiliser la foctio barplot() pour afficher u diagramme e bâtos représetat les proportios des origies géographiques das l échatillo. E utilisat l aide de R, détermier ce que revoiet les liges de code ci-dessous : > T = table(origi) > prop.test(t[1]),= sum(t),p=0.5) 3 Lies etre deux variables 3.1 Deux variables umériques E utilisat la foctio plot(), représeter quelques uages de poits de paires de variables umériques du tableau Auto. Vous pourrez aussi représeter la matrice des uages avec la foctio pairs(). Calculer les corrélatios liéaires correspodat à ces croisemets : il est possible de calculer la matrice des corrélatio de toutes les variables umériques comme suit : > cor(auto[,1:7],use = "complete.obs") Que se passe-t-il si l o retire l optio use = "complete.obs"? A quoi sert cette optio? Représeter la cosommatio e foctio de l aée du modèle. Calculer les moyees de cosommatio par aée. Superposer ces moyees au uage iitial. Choisir u croisemet de deux variables umériques et faire u test de corrélatio ulle à l aide de la foctio cor.test(). Si la p-value est très élevée, ceci sigifie-t-il qu il y a pas de correlatio liéaire etre les deux variables? De faço géérale, l absece de correlatio liéaire etre deux variable umériques sigifie-t-il l absece de lie etre celles-ci? 3.2 Ue variable umérique et ue variable catégorielle O souhaite détermier si la proveace géographique a ue ifluece sur la cosommatio des véhicules. Comparer les boxplots des trois distributios de cosommatio. Superposer sur u même graphique les trois desités estimées de la cosommatio par origie géographique, ajouter u titre et ue légede. Comparer les distributios deux à deux e utilisat des procédures var.test() et t.test() sur deux groupes. E utilisat ue méthode de Boferroi, discuter l égalité des moyees des trois distributios. Créer ue ouvelle variable group.year idiquat la période d origie de la voiture : 70-73, ou Etudier le lie etre cette group.year et mpg. 3

4 4 Liaisos etre deux variables catégorielles Das cette partie du TP, ous allos étudier les doées du fichier baque.csv. Executer les commades suivates : > detach(auto) > dim(baque) > head(baque) > summary(baque) > attach(baque) Tracer et commeter quelques barplots des variables de la table Baque (otammet Csp). Comparer les distributios de la variable Iterdit (iterdit de chéquier) pour les différetes classes de Csp, puis pour les différetes classes d âge (variable Age). Dresser le tableau de cotigece des variables Csp et Iterdit à l aide de la foctio table() : > table(csp,iterdit) Pesez-vous que les deux variables Csp et Iterdit soiet idépedates? Pour répodre, vous pourrez dresser des boxplots e utilisat l optio beside=true. O représetera des barplots e effectifs ou e proportio. Même questio pour Age et CSP. Étudier l idépedace etre Age et Iterdit à l aide de la foctio chisq.test(). Utiliser la foctio mosaic() du package vcd pour préciser le lie. 4

5 Tests d idépedaces Le test d idépedace du χ 2 est utilisé pour tester si deux variables aléatoires catégorielles sot idépedates. Supposos que l o observe u -échatillo de deux variables catégorielles Y et Z : ((Y 1, Z 1 )..., (Y, Z )). O suppose que les variables Y et Z preet presque sûremet des valeurs das {y 1,..., y r } (esemble des modalités de Y ) et das {z 1,..., z r } (esemble des modalités de Z). Pour l {1..., s} et h {1..., r}, o défiit les variables aléatoires N l, = card {i {1,..., }; Y i = y l }, = card {i {1,..., }; Z i = z h }, N l,h = card {i {1,..., }; y i = y l, Z i = z h }. La matrice des coefficiets N l,h est appelée tableau de cotigece des variables Sous l hypothèse d idépedace, o s atted à ce que les proportios observées vérifiet N l,h N l,. Les quatités N l,h N l, sot souvet appelées résidus de Pearso. O défiit ue statistique de test qui comparet ces quatités, pour tous les couples (l, h) possibles : D 2 := l=1...s h=1...r ( Nl,h N l, N l, ) 2. O peut alors motrer que sous H 0 (hypothèse d idépedace), D 2 χ 2 ((s 1)(r 1)), alors que sous H 1, D 2 ted presque sûremet vers l ifii quad la taille de l échatillo augmete. O défiit alors le test d idépedace du χ 2 par Φ(Y, Z) := 1 D 2 >c 1 α,(s 1)(r 1) où c 1 α,(s 1)(r 1) est le quatile 1 α de la loi du χ 2 à (s 1)(r 1) degrés de libertés. La costructio de ce test repose sur ue approximatio asymptotique de la loi de D 2 par ue loi du χ 2. Il faut doc que l échatillo soit suffisammet grad pour pouvoir mettre e oeuvre le test. Lorsque l approximatio asymptotique e peut être raisoablemet appliquée (R le sigale), il est alors préférable d utiliser u test d idépedace par permutatio. 5

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