Bulletin officiel spécial n 8 du 13 octobre 2011

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Bulletin officiel spécial n 8 du 13 octobre 2011"

Transcription

1 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Aee Progrmme d eseigemet de mthémtiques Clsse termile des séries techologiques STI2D et STL, spécilité SPCL L eseigemet des mthémtiques u collège et u lycée pour but de doer à chque élève l culture mthémtique idispesble à s vie de citoye et les bses écessires à so projet de poursuite d études Le cycle termil des séries STI2D et STL permet l cquisitio d u bgge mthémtique qui fvorise ue dpttio u différets cursus ccessibles u élèves, e développt leurs cpcités à mobiliser des méthodes mthémtiques ppropriées u tritemet de situtios scietifiques et techologiques et, plus lrgemet, e les formt à l prtique d ue démrche scietifique L ppretissge des mthémtiques cultive des compéteces qui fcilitet ue formtio tout u log de l vie et idet à mieu ppréheder ue société e évolutio Au-delà du cdre scolire, il s iscrit ds ue perspective de formtio de l idividu Objectif géérl Outre l pport de ouvelles coissces, le progrmme vise le développemet des compéteces suivtes : mettre e œuvre ue recherche de fço utoome ; meer des risoemets ; voir ue ttitude critique vis-à-vis des résultts obteus ; commuiquer à l écrit et à l orl Mise e œuvre du progrmme Le progrmme s e tiet à u cdre et à u vocbulire théorique modestes, mis suffismmet efficces pour l étude de situtios usuelles et ssez riches pour servir de support à ue formtio solide Pour fvoriser l progressivité de l oriettio, le progrmme est commu u différetes spécilités de STI2D et de STL Toutefois, u iveu de l clsse termile, les progrmmes de STI2D-STL physique-chimie d ue prt, de STL biotechologie d utre prt, fot l objet de quelques différeces fi de les dpter u mieu u spécificités des filières C est u iveu du choi des situtios étudiées qu ue diversité s impose e foctio de chque spécilité et de ses filités propres Les eseigts de mthémtiques doivet voir régulièremet ccès u lbortoires fi de fvoriser l étblissemet de lies forts etre l formtio mthémtique et les formtios dispesées ds les eseigemets scietifiques et techologiques Cet ccès permet de : predre ppui sur les situtios epérimetles recotrées ds ces eseigemets ; coître les logiciels utilisés et l eploittio qui peut e être fite pour illustrer les cocepts mthémtiques ; predre e compte les besois mthémtiques des utres disciplies Utilistio d outils logiciels L utilistio de logiciels, d outils de visulistio et de simultio, de clcul (formel ou scietifique) et de progrmmtio chge profodémet l ture de l eseigemet e fvorist ue démrche d ivestigtio E prticulier lors de l résolutio de problèmes, l utilistio de logiciels de clcul formel peut limiter le temps coscré à des clculs très techiques fi de se cocetrer sur l mise e plce de risoemets L utilistio de ces outils iterviet selo trois modlités : pr le professeur, e clsse, vec u dispositif de visulistio collective ; pr les élèves, sous forme de trvu prtiques de mthémtiques ; ds le cdre du trvil persoel des élèves hors de l clsse Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 1 / 11

2 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Risoemet et lgge mthémtiques Comme e clsse de secode, les cpcités d rgumettio et de logique fot prtie itégrte des eigeces du cycle termil Les cocepts et méthodes relevt de l logique mthémtique e fot ps l objet de cours spécifiques mis preet turellemet leur plce ds tous les chmps du progrmme Il coviet cepedt de prévoir des temps de sythèse De même, le vocbulire et les ottios mthémtiques e sot ps fiés d emblée, mis sot itroduits u cours du tritemet d ue questio e foctio de leur utilité Diversité de l ctivité de l élève Les ctivités proposées e clsse et hors du temps scolire preet ppui sur l résolutio de problèmes essetiellemet e lie vec d utres disciplies Il coviet de privilégier ue pproche des otios ouvelles pr l étude de situtios cocrètes L ppropritio des cocepts se fit d bord u trvers d eemples vt d boutir à des développemets théoriques, à effectuer ds u deuième temps De ture diverse, les ctivités doivet etrîer les élèves à : chercher, epérimeter, modéliser, e prticulier à l ide d outils logiciels ; choisir et ppliquer des techiques de clcul ; mettre e œuvre des lgorithmes ; risoer et iterpréter, vlider, eploiter des résultts ; epliquer orlemet ue démrche, commuiquer u résultt pr orl ou pr écrit Des élémets d histoire des mthémtiques, des scieces et des techiques peuvet s isérer ds l mise e œuvre du progrmme Coître le om de quelques scietifiques célèbres, l période à lquelle ils ot vécu et leur cotributio fit prtie itégrte du bgge culturel de tout élève yt ue formtio scietifique Les trvu hors du temps scolire sot impértifs pour souteir les ppretissges des élèves Fréquets, de logueur risoble et de ture vriée, ces trvu sot essetiels à l formtio des élèves Ils sot coçus de fço à predre e compte l diversité des ptitudes des élèves Les modes d évlutio preet églemet des formes vriées, e phse vec les objectifs poursuivis E prticulier, l ptitude à mobiliser l outil iformtique ds le cdre de l résolutio de problèmes est à évluer Orgistio du progrmme Le progrmme fie les objectifs à tteidre e termes de cpcités Il est coçu pour fvoriser ue cquisitio progressive des otios et leur péreistio So pl idique ps l progressio à suivre, cette derière devt s dpter u besois des utres eseigemets À titre idictif, o pourrit coscrer eviro 70 % du temps à l lyse Les cpcités ttedues ds le domie de l lgorithmique d ue prt et du risoemet d utre prt sot rppelées e fi de progrmme Elles doivet être eercées à l itérieur de divers chmps du progrmme Les eigeces doivet être modestes et coformes à l esprit des filières cocerées Les ctivités de type lgorithmique sot siglées pr le symbole Les commetires otés distiguet des thèmes pouvt se prêter à des ouvertures iterdiscipliires, e cocerttio vec les professeurs d utres disciplies scietifiques et techologiques Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 2 / 11

3 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre Alyse O poursuit, e clsse termile, l pport d outils permettt de triter u plus grd ombre de problèmes relevt de l modélistio de phéomèes cotius ou discrets Le trvil sur les suites et les foctios permet e prticulier de s iterroger sur le pssge du discret u cotiu et iversemet, vrit isi les pproches des problèmes et les modes de résolutio Cette prtie est orgisée selo qutre objectifs pricipu : Cosolider l esemble des foctios mobilisbles O erichit cet esemble de ouvelles foctios de référece : les foctios logrithmes et epoetielles Développer l otio de limite E clsse de première, l étude des suites été l occsio de découvrir l otio de limite E clsse termile, l otio de limite d ue suite est ffiée et s formlistio demde à être ccompgée d ue pproche epérimetle, grphique et umérique Les objectifs essetiels sot l compréhesio de cette otio isi que l recherche de seuils L étude des limites de suites se prête tout prticulièremet à l mise e plce d ctivités lgorithmiques L otio de limite est esuite étedue à celle de limite d ue foctio Les ttedus e termes de clculs sur les limites de foctios sot modestes Itroduire le clcul itégrl L otio d itégrle est itroduite à prtir de celle d ire Le clcul itégrl, bie que modestemet développé, se révèle u outil efficce tt e mthémtiques que ds les utres disciplies Découvrir l otio d équtio différetielle L otio d équtio différetielle est itroduite et trvillée ds le cdre de situtios vriées, pr eemple les circuits électriques, le mouvemet d u poit mtériel ou l ciétique chimique Le progrmme propose l étude d équtios différetielles simples mis, selo les besois des utres disciplies, o peut e étudier d utres L ccet est mis sur l diversité des pproches umérique, grphique et lgorithmique, lesquelles cotribuet à l ppropritio des cocepts mthémtiques Coteus Cpcités ttedues Commetires Suites Limite d ue suite défiie pr so terme géérl Nottio lim u + Étt doé ue suite ( u ), mettre e œuvre des lgorithmes permettt, lorsque cel est possible, de détermier : p - u seuil à prtir duquel u 10, p étt u etier turel doé ; - u seuil à prtir duquel p u l 10, p étt u etier turel doé Pour eprimer que l suite ( u ) pour limite + qud ted vers +, o dit que, pour tout etier turel p, o peut trouver u rg à prtir duquel tous les termes u sot supérieurs à 10 p Pour eprimer que l suite ( u ) pour limite l qud ted vers +, o dit que, pour tout etier turel p, o peut trouver u rg à prtir duquel tous les termes u sot à ue distce de l iférieure à 10 p Suites géométriques : - somme de termes cosécutifs d ue suite géométrique ; - limite Recoître et justifier l présece d ue suite géométrique ds ue situtio doée Coître et utiliser l formule dot 1 + q + + q, où q est u réel différet de 1 Coître et utiliser q positif lim q pour + Comme e clsse de première, il est importt de vrier les outils et les pproches O peut itroduire l ottio q i= 0 O étudie quelques eemples de comportemet de ( q ) vec q égtif i Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 3 / 11

4 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Coteus Cpcités ttedues Commetires Limites de foctios Asymptotes prllèles u es : - limite fiie d ue foctio à l ifii ; - limite ifiie d ue foctio e u poit Limite ifiie d ue foctio à l ifii Iterpréter ue représettio grphique e termes de limite Iterpréter grphiquemet ue limite e termes d symptote Ces otios sot itroduites pr ue pproche umérique et grphique à l ide d u logiciel ou d ue clcultrice Limites et opértios Dérivées et primitives Clcul de dérivées : complémets Primitives d ue foctio sur u itervlle Détermier l limite d ue foctio simple Détermier des limites pour des foctios de l forme : u (), etier turel o ul ; l( u( )) ; ( ) e u Clculer les dérivées des foctios de l forme : u (), etier reltif o ul ; l( u( )) ; u ( ) e Coître et utiliser des primitives des foctios de référece Détermier des primitives de foctios de l forme u u, etier u reltif différet de 1,, u u u e O se limite u foctios déduites des foctios de référece pr dditio, multiplictio ou pssge à l iverse et o évite tout ecès de techicité L foctio f ( u( )), echîemet de l foctio u suivie de l foctio f, est itroduite pour l recherche de limites L rédctio ttedue est simple et ss ucu formlisme Phéomèes mortis À prtir de ces eemples, o met e évidece ue epressio uifiée de l dérivée de l foctio f ( u( )), mis s coissce est ps ue cpcité ttedue Pour les primitives de u u, o se limite u cs où u est ue foctio strictemet positive Mouvemet uiformémet ccéléré, retrdé Poit de foctioemet optiml d u système lors d u trsfert d éergie Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 4 / 11

5 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Coteus Cpcités ttedues Commetires Foctios logrithmes Foctio logrithme épérie Reltio foctioelle Nombre e Foctio logrithme e bse di ou e bse deu, selo les besois Utiliser l reltio foctioelle pour trsformer ue écriture Coître les vritios, les limites et l représettio grphique de l foctio logrithme épérie Résoudre ue iéqutio d icoue etier turel, de l forme q ou q, vec q et deu réels strictemet positifs Foctios epoetielles Foctio ep() Coître les vritios, les limites et l représettio grphique de l foctio epoetielle Reltio foctioelle Nottio e Utiliser l reltio foctioelle pour trsformer ue écriture Psser de l = à = e et iversemet, étt u réel et u réel strictemet positif Eemples de foctios epoetielles de bse,, où est u réel strictemet positif, et de α foctios puissces, vec α réel Compriso des Coître et utiliser les limites de comportemets e + de l e l foctio epoetielle (de et e +, bse e) et de l foctio étt u etier turel logrithme épérie vec les foctios puissces E s ppuyt sur des situtios techologiques ou historiques, o justifie l pertiece de l recherche d ue solutio à l équtio foctioelle suivte, otée (E) : pour tous réels et b strictemet positifs, f ( b) = f ( ) + f ( b) O s itéresse u solutios de l équtio (E) dérivbles sur ] 0,+ [(eistece dmise) O motre que l foctio dérivée d ue telle α solutio est de l forme, où α est u ombre réel L foctio logrithme épérie est lors présetée comme l seule solutio de l équtio (E) dérivble sur ] 0,+ [ dot l 1 foctio dérivée est O s ppuie sur des eemples issus des utres disciplies pour itroduire ces foctios Échelle des ph, itesité soore, gi et fréquece, tritemet de l iformtio Pour tout ombre réel, le réel ep( ) est défii comme uique solutio de l équtio d icoue b : l b = O justifie l ottio Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 5 / 11 e E lie vec les utres disciplies, o étudie quelques eemples simples de foctios epoetielles de bse ou de foctios u puissces, mises sous l forme e Aucu résultt théorique est à coître Ces résultts sot cojecturés puis dmis O se limite à des eemples simples d utilistio L pproche, à l ide d u logiciel, de l limite l e + de foctios de l forme, α α 0, 1, erichit le poit de vue vec ] [ Rdioctivité Trsmissio pr courroie

6 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Coteus Cpcités ttedues Commetires Itégrtio Défiitio de l itégrle d ue foctio cotiue et positive sur [, b] comme ire sous l courbe Pour ue foctio mootoe positive, mettre e œuvre u lgorithme pour détermier u ecdremet d ue itégrle O se limite à ue pproche ituitive de l cotiuité et o dmet que les foctios cosidérées e clsse termile sot cotiues sur les itervlles où elles sot itégrées Nottio b f ( ) d Formule b f ( )d = F( b) F( ) où F est ue primitive de f Itégrle d ue foctio cotiue de sige quelcoque Propriétés de l itégrle : liérité, positivité, reltio de Chsles O s ppuie sur l otio ituitive d ire Ds le cs d ue foctio f positive et mootoe, o sesibilise les élèves u fit que l foctio f ( t) dt est dérivble sur [ b], et pour foctio dérivée f O s pproprie le pricipe de l démostrtio pr ue visulistio à l ide d u logiciel Clculer ue itégrle L formule f ( )d = F( b) F( ), vlble b pour ue foctio cotiue et positive, est étedue u cs d ue foctio cotiue de sige quelcoque Clculs d ires Vleur moyee d ue foctio sur u itervlle Équtios différetielles Équtio y + y = b, où et b sot des ombres réels, vec 0 Eistece et uicité de l solutio stisfist ue coditio iitile doée Détermier l ire du domie défii comme l esemble des poits M(, y) tels que b et f ( ) y g( ), f et g étt deu foctios Résoudre ue équtio différetielle qui peut s écrire sous l forme y + y = b, où et b sot des ombres réels, vec 0 Détermier l solutio stisfist ue coditio iitile doée O étudie e prticulier le cs où g est l foctio ulle Il est itéresst de triter des cs de foctios chget de sige Cette otio est itroduite et trvillée e s ppuyt sur des situtios issues des disciplies techologiques et des scieces physiques Vleur moyee, vleur efficce ds u trsfert éergétique Ds cette prtie, o propose des eemples e lie vec les utres disciplies O s ppuie sur les outils logiciels pour visuliser l fmille des courbes représettives des solutios d ue équtio différetielle O trite tout d bord le cs de l équtio homogèe y + y = 0 Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 6 / 11

7 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Coteus Cpcités ttedues Commetires 2 Équtio y + ω y = 0, où ω Résoudre ue équtio L forme géérle des solutios est u ombre réel o ul différetielle qui peut s écrire sous t λ cos ω t + μ siω t est dmise 2 l forme y + ω y = 0, où ω est u O met e évidece que les solutios sot de l ombre réel o ul forme t Asi( ω t + ϕ) mis l trsformtio d epressios de l forme λ cos ω t + μ siω t est ps u ttedu du progrmme Eistece et uicité de l solutio stisfist des coditios iitiles doées Détermier l solutio stisfist des coditios iitiles doées L eistece et l uicité de l solutio stisfist des coditios iitiles doées sot dmises E liiso vec d utres disciplies, o peut être meé à étudier d utres types d équtios différetielles mis ce est ps u ttedu du progrmme Circuits électriques RC, RL et LC ; résistce des mtériu 2 Géométrie et ombres complees Ds l cotiuité de l clsse de première, o pporte u élèves des outils efficces pour l résolutio de problèmes recotrés ds les eseigemets scietifiques et techologiques Cette prtie est orgisée selo deu objectifs pricipu : Découvrir et eploiter quelques formules trigoométriques clssiques À cette occsio, o cosolide les coissces sur l trigoométrie et le produit sclire développées e clsse de première Erichir les coissces sur les ombres complees Il s git d itroduire et d utiliser l forme epoetielle d u ombre complee qui s vère très utile pour meer des clculs lgébriques, otmmet e lie vec les besois des disciplies techologiques Coteus Cpcités ttedues Commetires Produit sclire ds le pl Formules d dditio et de duplictio des sius et cosius Nombres complees Forme epoetielle re vec r 0 : iθ iθ ' i - reltio ( θ + θ ' e e = e ) ; - produit, quotiet et cojugué iθ Coître et utiliser ces formules sur des eemples simples Utiliser l écriture epoetielle pour effectuer des clculs lgébriques vec des ombres complees À prtir des formules de duplictio, o obtiet les formules de liéristio 2 2 de cos et si L liéristio d utres puissces est ps u progrmme O fit le lie etre l reltio iθ iθ ' i( θ + θ ' e e = e ) et les formules d dditio e trigoométrie O eploite des situtios issues des disciplies techologiques pour illustrer les clculs de produits et de quotiets sous forme epoetielle Impédces, dmittces complees Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 7 / 11

8 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre Probbilités et sttistique E probbilités et sttistique, o pprofodit le trvil meé les ées précédetes e l erichisst selo deu objectifs pricipu : Découvrir et eploiter des eemples de lois à desité O borde ici le chmp des problèmes à doées cotiues L loi uiforme fourit u cdre simple pour découvrir le cocept de loi à desité et les otios fféretes Le trvil se poursuit ds le cdre des lois epoetielle et ormle où le lie etre probbilité et ire est cosolidé L loi ormle, fréquemmet recotrée ds les utres disciplies, doit être l occsio d u trvil iterdiscipliire Compléter l problémtique de l prise de décisio pr celle de l estimtio pr itervlle de cofice O s ppuie sur l loi ormle et, e mthémtiques, o se limite u cdre d ue proportio Toutefois, l pertiece des méthodes sttistiques utilisées ds les disciplies scietifiques et techologiques, e prticulier l estimtio d ue moyee, peut s observer pr simultio Ds cette prtie, le recours u représettios grphiques et u simultios est idispesble Coteus Cpcités ttedues Commetires Eemples de lois à desité Loi uiforme sur [, b] Espérce et vrice d ue vrible létoire suivt ue loi uiforme Loi epoetielle Cocevoir et eploiter ue simultio ds le cdre d ue loi uiforme Clculer ue probbilité ds le cdre d ue loi epoetielle Toute théorie géérle des lois à desité et des itégrles sur u itervlle o boré est eclue L istructio «ombre létoire» d u logiciel ou d ue clcultrice permet d itroduire l loi uiforme sur [ 0,1] puis sur [, b] Si X est ue vrible létoire de loi uiforme, b et si I est u itervlle iclus ds sur [ ] [ b],, l probbilité de l évéemet «X I» est l ire du domie { M (, y) ; I et 0 y f ( ) } où 1 f : est l foctio b, b de desité de l loi uiforme sur [ ] L otio d espérce d ue vrible létoire, b est défiie à cette occsio à desité sur [ ] pr b t f ( t)dt O ote que cette défiitio costitue u prologemet ds le cdre cotiu de l espérce d ue vrible létoire discrète, recotrée vec l loi biomile Pr logie vec l démrche coduist à l défiitio de l espérce, o présete ue epressio sous forme itégrle de l vrice d ue vrible létoire à desité sur [, b] L simultio viet à l ppui de cette démrche O s itéresse à des situtios cocrètes, pr eemple l rdioctivité ou l durée de foctioemet d u système o soumis à u phéomèe d usure (tu de désitégrtio ou tu d vrie costt) Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 8 / 11

9 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Coteus Cpcités ttedues Commetires Espérce d ue vrible létoire suivt ue loi epoetielle Coître et iterpréter l espérce d ue vrible létoire suivt ue loi epoetielle L espérce est défiie pr lim t f ( t)dt, + 0 où f est l foctio de desité d ue loi epoetielle O peut simuler ue loi epoetielle à prtir 0,1 de l loi uiforme sur [ ] Loi ormle d espérce μ et d écrt type σ Approimtio d ue loi biomile pr ue loi ormle Prise de décisio et estimtio Itervlle de fluctutio d ue fréquece Utiliser ue clcultrice ou u tbleur pour clculer ue probbilité ds le cdre d ue loi ormle Coître et iterpréter grphiquemet ue vleur pprochée de l probbilité des évéemets suivts : { X [ μ σ, μ + σ ]}, { X [ μ 2 σ, μ + 2σ ]} et { X [ μ 3 σ, μ + 3σ ]}, lorsque X suit l loi ormle d espérce μ et d écrt type σ Détermier les prmètres de l loi ormle pproimt ue loi biomile doée Coître l itervlle de fluctutio symptotique à 95 % d ue fréquece obteue sur u échtillo de tille : p 1,96 p(1 p), p + 1,96 p(1 p) lorsque l proportio p ds l popultio est coue Eploiter u tel itervlle de fluctutio pour rejeter ou o ue hypothèse sur ue proportio L loi ormle est itroduite à prtir de l observtio, à l ide d u logiciel, du cumul des vleurs obteues lors de l répétitio à l idetique d ue epériece létoire dot le résultt suit ue loi uiforme O s ppuie sur des eemples issus des utres disciplies O peut simuler ue loi ormle à prtir de l 0,1 loi uiforme sur [ ] Toute théorie est eclue O illustre cette pproimtio à l ide de l outil iformtique L correctio de cotiuité est ps u ttedu Mîtrise sttistique des processus O fit observer que cet itervlle est proche de celui détermié e première à l ide de l loi biomile, dès que 30, p 5 et (1 p ) 5 Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 9 / 11

10 Itervlle de cofice d ue proportio Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Coteus Cpcités ttedues Commetires Estimer ue proportio icoue Cette epressio de l itervlle de cofice, vec u iveu de cofice de 95 % pour ssez grd, est dmise pr l itervlle : O costte pr simultio que, pour 30, f (1 f ) f (1 f ) sur u grd ombre d itervlles de f 1,96, f + 1,96 cofice, eviro 95 % cotieet l proportio à estimer clculé à prtir d ue fréquece f obteue sur u échtillo de tille Juger de l églité de deu proportios à l ide des itervlles de cofice à 95 % correspodt u fréqueces de deu échtillos de tille L différece etre les deu fréqueces observées est cosidérée comme sigifictive qud les itervlles de cofice à 95 % sot disjoits C est l occsio d étudier des méthodes sttistiques prtiquées ds les disciplies scietifiques ou techologiques E liiso vec les eseigemets techologiques et scietifiques, o peut observer pr simultio l pertiece d u itervlle de cofice de l moyee d ue popultio, pour u crctère suivt ue loi ormle Icertitude de mesure ssociée à u iveu de cofice Algorithmique E secode, les élèves ot coçu et mis e œuvre quelques lgorithmes Cette formtio se poursuit tout u log du cycle termil Ds le cdre de cette ctivité lgorithmique, les élèves sot etrîés à : décrire certis lgorithmes e lgge turel ou ds u lgge symbolique ; e réliser quelques-us à l ide d u tbleur ou d u progrmme sur clcultrice ou vec u logiciel dpté ; iterpréter des lgorithmes plus complees Aucu lgge, ucu logiciel est imposé L lgorithmique ue plce turelle ds tous les chmps des mthémtiques et les problèmes posés doivet être e reltio vec les utres prties du progrmme (lgèbre et lyse, sttistique et probbilités, logique) mis ussi vec les utres disciplies ou le tritemet de problèmes cocrets À l occsio de l écriture d lgorithmes et de progrmmes, il coviet de doer u élèves de boes hbitudes de rigueur et de les etrîer u prtiques systémtiques de vérifictio et de cotrôle Istructios élémetires (ffecttio, clcul, etrée, sortie) Les élèves, ds le cdre d ue résolutio de problèmes, doivet être cpbles : d écrire ue formule permettt u clcul ; d écrire u progrmme clcult et dot l vleur d ue foctio, isi que les istructios d etrées et sorties écessires u tritemet Boucle et itérteur, istructio coditioelle Les élèves, ds le cdre d ue résolutio de problèmes, doivet être cpbles de : progrmmer u clcul itértif, le ombre d itértios étt doé ; progrmmer ue istructio coditioelle, u clcul itértif, vec ue fi de boucle coditioelle Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 10 / 11

11 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Nottios et risoemet mthémtiques Cette rubrique, coscrée à l ppretissge des ottios mthémtiques et à l logique, e doit ps fire l objet de séces de cours spécifiques mis doit être réprtie sur toute l ée scolire Nottios mthémtiques Les élèves doivet coître les otios d élémet d u esemble, de sous-esemble, d pprtece et d iclusio, de réuio, d itersectio et de complémetire et svoir utiliser les symboles de bse correspodts :,,, isi que l ottio des esembles de ombres et des itervlles Pour le complémetire d u esemble A, o utilise l ottio des probbilités A Pour ce qui cocere le risoemet logique, les élèves sot etrîés sur des eemples à : utiliser correctemet les coecteurs logiques «et», «ou» et à distiguer leur ses des ses courts de «et», «ou» ds le lgge usuel ; utiliser à bo esciet les qutificteurs uiversel, eistetiel (les symboles, e sot ps eigibles) et repérer les qutifictios implicites ds certies propositios et, prticulièremet, ds les propositios coditioelles ; distiguer, ds le cs d ue propositio coditioelle, l propositio directe, s réciproque, s cotrposée et s égtio ; utiliser à bo esciet les epressios «coditio écessire», «coditio suffiste» ; formuler l égtio d ue propositio ; utiliser u cotre-eemple pour ifirmer ue propositio uiverselle ; recoître et utiliser des types de risoemet spécifiques : risoemet pr disjoctio des cs, recours à l cotrposée, risoemet pr l bsurde Miistère de l'éductio tiole, de l Jeuesse et de l Vie ssocitive > wwweductiogouvfr 11 / 11

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps

Plus en détail

COURS DE TERMINALE S ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE PROGRAMME 2002. Demaria Philippe : mademi-4@scs-net.org

COURS DE TERMINALE S ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE PROGRAMME 2002. Demaria Philippe : mademi-4@scs-net.org COURS DE TERMINALE S ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE PROGRAMME 2002 Demri Philippe : mdemi-4@scs-et.org Avt - Propos Ce cours de Termile S s ppuie sur le progrmme de 200 de l eseigemet obligtoire. Il s dresse

Plus en détail

Chapitre 1 Calculs algébriques dans... 3. Chapitre 2 Logique... 27. Chapitre 3 Fonctions numériques... 41. Chapitre 4 Calcul intégral...

Chapitre 1 Calculs algébriques dans... 3. Chapitre 2 Logique... 27. Chapitre 3 Fonctions numériques... 41. Chapitre 4 Calcul intégral... Avt-propos Cet ouvrge est coçu pour permettre u étudits des clsses préprtoires ECE d order leur première ée ds les meilleures coditios e fcilitt l trsitio vec l eseigemet secodire Aisi, l ojectif est i

Plus en détail

Cours (Terminale S) Limite d une fonction

Cours (Terminale S) Limite d une fonction Cours (Termile S) Limite d ue octio Limite d ue octio e + ou Foctio déiie u voisige de + (resp ) Soit ue octio d esemble de déiitio D O dir que «l octio est déiie u voisige de + (resp )» s il eiste u réel

Plus en détail

Centrale PSI 1 un corrigé

Centrale PSI 1 un corrigé Cetrle PSI u corrigé L foctio Γ. I.A. f : t t e t est cotiue sur R + ; les seuls problèmes d itégrbilité sot u voisiges de et de +. - Au voisige de, f (t) t est itégrble si et seulemet si < (foctios de

Plus en détail

INTENTION LES PROCESSUS MATHÉMATIQUES

INTENTION LES PROCESSUS MATHÉMATIQUES INTENTION Adpttios u Cdre commu des progrmmes d études de mthémtiques M-9 telles que reflétées ds le documet Mthémtiques M-9 : Progrmme d études de l Albert (2007) Le coteu du documet Mthémtiques M-9 :

Plus en détail

Fiche 2 : les fonctions

Fiche 2 : les fonctions Nº : 300 Fice : les foctios Pl de l fice I - Limites, comportemet symptotique II - Dérivtio III - Cotiuité I - Limites, comportemet symptotique Défiitios Ue foctio f pour ite e lorsque : l foctio f est

Plus en détail

Intégration et primitives

Intégration et primitives DERNIÈRE IMPRESSIN LE 8 mrs 24 à 4:2 Itégrtio et primitives Tle des mtières Notio d itégrle 2. Défiitio................................. 2.2 Exemple de clcul d itégrle : l qudrture de l prole.... 3.3 Itégrle

Plus en détail

1 Convergence simple et convergence uniforme

1 Convergence simple et convergence uniforme Mster Métiers de l Eseigemet, Mthémtiques - ULCO, L Mi-Voi, 0/03 ANALYSE Fiche de Mthémtiques 5 - Suites et séries de foctios Soiet E et F deu espces métriques quelcoques et (f ) ue suite d pplictios de

Plus en détail

16.1 Convergence simple et convergence uniforme. une suite de fonctions de I dans R ou C.

16.1 Convergence simple et convergence uniforme. une suite de fonctions de I dans R ou C. 16 Suites de foctios Suf précisio cotrire, I est u itervlle réel o réduit à u poit et les foctios cosidérées sot défiies sur I à vleurs réelles ou complexes. 16.1 Covergece simple et covergece uiforme

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle - Calédonie Mars 2009

Baccalauréat S Nouvelle - Calédonie Mars 2009 Bcclurét S Nouvelle - Clédoie Mrs 009 Exercice Commu à tous les cdidts (5 poits) r r Le pl est rpporté à u repère orthoorml direct ( O, u, v) d uité grphique cm O cosidère les poits et B d ffixes respectives

Plus en détail

1. Justifier que l intégrale I est l aire d une partie du plan que l on hachurera sur le graphique donné en annexe (à rendre avec la copie).

1. Justifier que l intégrale I est l aire d une partie du plan que l on hachurera sur le graphique donné en annexe (à rendre avec la copie). Atilles-ue septembre 0 EXERCICE poits Commu à tous les cdidts O cosidère l foctio f défiie ] 0 ; + [ pr : f () = l Prtie A : Étude d ue foctio Détermier l limite de l foctio f e + b Détermier l limite

Plus en détail

MATHÉMATIQUES. 3 ème. v.2.5 programme 2008 édition 2015

MATHÉMATIQUES. 3 ème. v.2.5 programme 2008 édition 2015 MATHÉMATIQUES 3 ème 1 er trimestre v..5 progrmme 008 éditio 015 Cours Pi Etblissemet privé hors cotrt d eseigemet à distce SARL u cpitl de 17 531,86 euros - RCS PARIS B 391 71 1 - APE 8559B siège socil

Plus en détail

CAPES épreuve 1 session 2014

CAPES épreuve 1 session 2014 ... CAPES épreuve 1 sessio 214 A. P. M. E. P. Problème 1 : sommes de Riem Ds ce problème, o suppose itroduite à l ide des foctios e esclier l otio d itégrle u ses de Riem d ue foctio. Prtie A : covergece

Plus en détail

Primitives et intégrales

Primitives et intégrales Termile S Primitives et itégrles Note : Ds tout ce cours, les ires sot eprimées e uité d ire (u. : ire du rectgle de côté ds u repère orthogol) et les volumes sot eprimés e uité de volume (u.v : volume

Plus en détail

Dérivées des fonctions de référence Du nombre dérivé à la fonction dérivée. 1 ère S. f a h f a k k h h. Objectifs : f a h f a lim 0

Dérivées des fonctions de référence Du nombre dérivé à la fonction dérivée. 1 ère S. f a h f a k k h h. Objectifs : f a h f a lim 0 ère S Objectifs : Dérivées des foctios de référece Du ombre dérivé à l foctio dérivée Poursuivre l objet d étude des deu cpitres précédets : l tgete à ue courbe Psser de l otio de ombre dérivé à l otio

Plus en détail

Intégration et calcul de primitives

Intégration et calcul de primitives École polytechique Itégrtio et clcul de primitives Tble des mtières Les foctios usuelles. Foctios primitives et foctios réciproques................... Les foctios logrithme et epoetielle......................3

Plus en détail

Bulletin officiel spécial n 8 du 13 octobre 2011

Bulletin officiel spécial n 8 du 13 octobre 2011 Aee Programme de l eseigemet spécifique et de spécialité de mathématiques Classe termiale de la série scietifique L eseigemet des mathématiques au collège et au lycée a pour but de doer à chaque élève

Plus en détail

1. Limites. Les limites dans la vie courante. Vitesse instantanée. Pente d'une courbe en un point LIMITES

1. Limites. Les limites dans la vie courante. Vitesse instantanée. Pente d'une courbe en un point LIMITES LIMITES. Limites.. Les ites ds l vie courte Vitesse isttée L otio de vitesse, et e prticulier l vitesse d'u objet à u istt précis, est, étommet, subtile et difficile à défiir précisémet. Cosidérez cette

Plus en détail

4. Puissances et racines

4. Puissances et racines PUISSANCES ET RACINES 4. Puissces et rcies 4.. Puissces à exposts etiers Défiitio L puissce ième d'u ombre réel est u produit de fcteurs tous égux à : =, =, etc. O dit que est l bse de l puissce et l'expost.

Plus en détail

La présentation, le soin et la rigueur des résultats entreront pour une part importante dans l évaluation de la copie. Exercice 1 : sur 8 points

La présentation, le soin et la rigueur des résultats entreront pour une part importante dans l évaluation de la copie. Exercice 1 : sur 8 points Termiles S DS N de Mthémtiques Ludi /0/04 L présettio, le soi et l rigueur des résultts etrerot pour ue prt importte ds l évlutio de l copie Exercice : sur 8 poits Cet exercice est costitué de questios

Plus en détail

Déroulement de l épreuve de mathématiques

Déroulement de l épreuve de mathématiques Dérouleet de l épreuve de thétiques MATHÉMATIQUES Extrit de l ote de service 2012-029 du 24 février 2012 (BOEN 13 du 29-3-2012) Durée de l épreuve : 2 heures Nture de l épreuve : écrite pr le socle cou

Plus en détail

Augmentation de capital - Comptabilisation

Augmentation de capital - Comptabilisation Ctluppi & Hug AG Softwre d Augmettio de cpitl - Comptbilistio Descriptio Ue ugmettio de cpitl est ue ugmettio du cpitl ctio d'ue société oyme pr émissio de ouvelles ctios. Il existe différetes formes d'ugmettio

Plus en détail

TS Fonction logarithme népérien (1)

TS Fonction logarithme népérien (1) TS Foctio logritme épérie () Logos : rpport riso Aritmos : ombre Néper : stroome écossis du XVI e siècle I. Géérlités ) Défiitio Nous dmettros provisoiremet qu il eiste ue uique foctio f défiie sur ]0

Plus en détail

Bulletin officiel spécial n 8 du 13 octobre 2011

Bulletin officiel spécial n 8 du 13 octobre 2011 Aexe Programme de l eseigemet spécifique et de spécialité de mathématiques de la série écoomique et sociale et de l eseigemet de spécialité de mathématiques de la série littéraire L eseigemet des mathématiques

Plus en détail

TS ROC Année 2014/2015

TS ROC Année 2014/2015 TS ROC Aée 214/215 Commetires : - Les ROC mrquées d u fot prtie des cpcités ttedues et sot doc eigibles. - Les ROC mrquées sot difficiles. - Lorsqu ue ROC est ccompgée de questios, il fut se lisser guider

Plus en détail

le pack Terminales S, ES & L

le pack Terminales S, ES & L le pack Termiales S, ES & L Le programme S : bulleti officiel spécial 8 du 3 octobre 0 Le programme ES & L : bulleti officiel spécial 8 du 3 octobre 0 Probabilités et statistique - Termiale Moivre-Laplace

Plus en détail

Calcul intégral. 1 Aire sous une courbe 2

Calcul intégral. 1 Aire sous une courbe 2 Clcul itégrl Tble des mtières Aire sous ue courbe 2 2 Défiitios 3 2. Foctio cotiue et positive sur u itervlle.............................. 3 2.2 Foctio cotiue de sige quelcoque..................................

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat Polynésie 16 juin 2014 STI2D STL spécialité SPCL

Corrigé du baccalauréat Polynésie 16 juin 2014 STI2D STL spécialité SPCL Corrigé du baccalauréat Polyésie 6 jui 4 STID STL spécialité SPCL EXERCICE 4 poits Cet eercice est u questioaire à choi multiples. Pour chacue des questios suivates, ue seule des quatre réposes proposées

Plus en détail

Les puissances à exposants négatifs

Les puissances à exposants négatifs CHAPITRE Les puissces à exposts égtifs. Itroductio : les puissces de Nous coissos bie l ottio où est u etier positif : E géérl : ( ) 0 8 6 N... fcteurs Rerquos qu'il y ue reltio évidete etre deux puissces

Plus en détail

Corrigés des exercices sur les ensembles de nombres

Corrigés des exercices sur les ensembles de nombres Mster «Eductio et Métiers de l eseigemet du premier degré» Corrigés des exercices sur les esembles de ombres Exercice 9. ; ;,4 ; ; 0 sot des ombres rtioels décimux. U ombre déciml plusieurs écritures dot

Plus en détail

2009/2010. Elaboré par : ALI AKIR

2009/2010. Elaboré par : ALI AKIR BAC MATHS 9/ Cors et 8 eercices Elboré pr : ALI AKIR Doe des cors prticliers e mthémtiqes por tos les ive Pls d iformtios : Cotcter à GSM : 4 96 4 Emil : kircm@gmilcom Site Web : http://mths-kirmidiblogscom/

Plus en détail

Limites de fonctions. que l'on veut" (respectivement "négatif et aussi grand que l'on veut en valeur absolue") dès que x est "assez grand".

Limites de fonctions. que l'on veut (respectivement négatif et aussi grand que l'on veut en valeur absolue) dès que x est assez grand. Termile S Ch7 Limites de foctios I Limite d'ue foctio e l'ifii / Limite ifiie Approche ituitive Dire qu'ue foctio f dmet pour limite (respectivemet ) e sigifie que f ( ) peut être "ussi grd que l'o veut"

Plus en détail

Dans ce cas de figure, on voit que f(x) prend des valeurs très proche de l quand x devient très grand.

Dans ce cas de figure, on voit que f(x) prend des valeurs très proche de l quand x devient très grand. Chpitre IV : Limites de foctios I. Limite d ue foctio et symptotes. Limite fiie e l ifii Eemple : C f est l courbe représettive de l foctio f. Ds ce cs de figure, o voit que f() pred des vleurs très proche

Plus en détail

DÉMONSTRATIONS AU PROGRAMME POUR LE BAC S

DÉMONSTRATIONS AU PROGRAMME POUR LE BAC S DÉMONSTRATIONS AU PROGRAMME POUR LE BAC S 1 SUITES Propriété : Si q > 1 lors lim + q = + D1 - Démostrtio u progrmme (eigible BAC) : Prérequis : Pour tout etier turel, o : ( ) pr récurrece) O suppose que

Plus en détail

Problème 1 : nombres irrationnels

Problème 1 : nombres irrationnels L esemble des ombres rtioels est oté. Problème 1 : ombres irrtioels O rppelle que tout ombre rtioel o ul peut s écrire sous l forme p, où p et q sot des etiers reltifs premiers etre eux. q U ombre réel

Plus en détail

Calcul intégral et application en probabilités.

Calcul intégral et application en probabilités. Chpitre Clcul itégrl et pplictio e probbilités. I Itroductio : u volume de béto. L église d Hllgrimür, à Reykjvik e Islde été costruite e béto, ds l secode moitié du XX ième siècle. L fçde compred deux

Plus en détail

Chapitre 7: Calculs approchés d intégrale

Chapitre 7: Calculs approchés d intégrale Lycée Mssé Chpitre 7: Clculs pprochés d itégrle 1 Itroductio Les foctios usuelles qu o mipule possèdet souvet des primitives que l o peut exprimer à l ide des foctios usuelles. Cepedt, ce est ps le cs

Plus en détail

Calcul d aire et intégrale

Calcul d aire et intégrale Clcul d ire et itégrle Tle des mtières I Activité d itroductio 1 II Défiitio de l itégrle 2 1 Itégrle d ue foctio cotiue et positive................................ 2 2 Itégrle d ue foctio cotiue et égtive...............................

Plus en détail

CALCULS ALGEBRIQUES A MODES DE RAISONNEMENT

CALCULS ALGEBRIQUES A MODES DE RAISONNEMENT CALCULS ALGEBRIQUES A MODES DE RAISONNEMENT O présete ds ce chpitre, les modes de risoemet usuels Ds l suite le terme de propositio, ou ssertio, désige u éocé mthémtique qui peut predre 2 vleurs : Vri

Plus en détail

Sciences Po Option Mathématiques

Sciences Po Option Mathématiques Scieces Po Optio Mathématiques Epreue 3 Vrai-Fau Questio FAUX La suite ( u ) état géométrique de raiso différete de, o a classiquemet, pour tout etier aturel : où q est la raiso de la suite ( u ) Ici,

Plus en détail

Étude globale des fonctions (C01) Exercices

Étude globale des fonctions (C01) Exercices Étude globle des foctios (C) Exercices Exercice O fixe R et b R vec < b O cosidère ue foctio croisste f : [, b] R b) Motrer que pour tout etier N, l esemble D c := { x [, b] ; f(x+) f(x ) > } est fii b)

Plus en détail

MATHÉMATIQUES CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE SCIENTIFIQUE CLASSE DE PREMIÈRE

MATHÉMATIQUES CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE SCIENTIFIQUE CLASSE DE PREMIÈRE Aexe MATHÉMATIQUES CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE SCIENTIFIQUE CLASSE DE PREMIÈRE L eseigemet des mathématiques au collège et au lycée a pour but de doer à chaque élève la culture mathématique idispesable

Plus en détail

7 Fonctions d une variable réelle

7 Fonctions d une variable réelle 7 Foctios d ue vrile réelle 7.1 Cotiuité Pour ce chpitre les référeces clssiques ([Liret Mrtiis, Lelog-Ferrd Arudiès, Moier Alyse, Rmis Deschmps Odou] etc. ) 7.1.1 Défiitios des limites et cotiuité O défiit

Plus en détail

Intégration sur un intervalle compact de IR

Intégration sur un intervalle compact de IR PREMIERE PARTIE Itégrtio sur u itervlle compct de IR CHAPITRE I PSEUDO-MESURES, MESURES, FONCTIONNELLES SOMMABLES SUR [,b] Comme océ ds l itroductio, ce premier chpitre pour objectif de fourir le plus

Plus en détail

Racine nième Corrigés d exercices

Racine nième Corrigés d exercices Racie ième Corrigés d eercices Page 9 : N 8, 8, 8, 86, 88, 89, 9, 9, 9, 97 Page 6 : N, Page 6 : N Page 67 : N 8 Page 6 : N N 8 page 9 6 6 6 6 6 ( ) = = = = = = = = ( ) = = = = = = ( ) 8 = 8 = = = = = =

Plus en détail

eduscol Consultation nationale sur les programmes Mathématiques enseignement obligatoire spécifique (STL spécialité biotechnologies)

eduscol Consultation nationale sur les programmes Mathématiques enseignement obligatoire spécifique (STL spécialité biotechnologies) eduscol Cosultatio atioale sur les programmes Projet de programme de la classe termiale de la voie techologique Mathématiques eseigemet obligatoire spécifique (STL spécialité biotechologies) L'orgaisatio

Plus en détail

H HACHETTE Supérieur

H HACHETTE Supérieur H HACHETTE Supérieur Créditsphotogrphiques Toutes lesphotogrphies de cet ouvrge provieet de l photothèque HACHETTE LIVRE. Compositio, mise e pge et schéms :Publilog Mquette itérieure :SG CrétioetPscl

Plus en détail

Epreuve de la Mécanique quantique

Epreuve de la Mécanique quantique Fculté poldiscipliire de Sfi Filière : SMC Semestre : 4 Sessio de rttrpge Epreuve de l Mécique qutique Problème N : Effet Compto (7 poits) Uiversité cdi d Ludi : Jui 5 Durée : miutes Compto observ que

Plus en détail

Suites et séries de fonctions.

Suites et séries de fonctions. Suites et séries de foctios Chp 8 : cours complet 1 Suites de foctios : covergece simple et uiforme, cotiuité Défiitio 11 : Défiitio 12 : Défiitio 13 : Défiitio 14 : Théorème 11 : Théorème 12 : Théorème

Plus en détail

Le théorème de Moivre-Laplace.

Le théorème de Moivre-Laplace. Le théorème de Moivre-Lplce. Ue démostrtio complète ds le cs p = 1/2. 1 - Eocé du théorème. 2 - Démostrtio du théorème de Moivre-Lplce lorsque p = 1/2. - Les étpes de l démostrtio. b - Covergece de f (t

Plus en détail

Limites des Suites numériques

Limites des Suites numériques Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet

Plus en détail

COMPARAISON DE PROPORTIONS. Éric Taillard, Ph. Wälti, J. Zuber EIVD. Haute École spécialisée de Suisse occidentale, Yverdon-les-Bains, Suisse

COMPARAISON DE PROPORTIONS. Éric Taillard, Ph. Wälti, J. Zuber EIVD. Haute École spécialisée de Suisse occidentale, Yverdon-les-Bains, Suisse UN NOUVEAU TEST STATISTIQUE POUR LA COMPARAISON DE PROPORTIONS Éric Tillrd, Ph. Wälti, J. Zuber EIVD Hute École spécilisée de Suisse occidetle, Yverdo-les-Bis, Suisse FRANCORO04, Fribourg, Suisse, 8.2004

Plus en détail

Théorème de convergence dominée

Théorème de convergence dominée [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le juillet 4 Eocés Théorème de covergece domiée Eercice [ 9 ] [correctio] Clculer les ites des suites dot les termes gééru sot les suivts : ) u = π/4 t b) v = + e Eercice

Plus en détail

ANALYSE. 4 ème année. 1.1 Calcul intégral 1

ANALYSE. 4 ème année. 1.1 Calcul intégral 1 ANALYSE ème ée. Clcul itégrl.. Le smole Σ.. Défiitios.. Propriétés de l itégrle défiie 7.. Le théorème fodmetl de l lse..5 Primitives..6 Méthodes d itégrtio prticulières *..7 Applictios du clcul itégrl

Plus en détail

Mathématiques. On représente souvent la correspondance entre les deux suites par un tableau. Exemple : 5 12,

Mathématiques. On représente souvent la correspondance entre les deux suites par un tableau. Exemple : 5 12, PROPORTIONNALITE I. Suite de ombres proportioelles 1. Défiitio Deu suites de ombres réels (t le même ombre de termes) sot proportioelles si o peut psser de chque terme de l première suite u terme correspodt

Plus en détail

EXPOSE 73 : FORMULES DE TAYLOR. APPLICATIONS. Pré-requis : Intégrale, intégration par parties Théorème de Rolle Règle de L Hôpital.

EXPOSE 73 : FORMULES DE TAYLOR. APPLICATIONS. Pré-requis : Intégrale, intégration par parties Théorème de Rolle Règle de L Hôpital. ETIENNE Sylvi PLC, groupe EXPOSE 73 : FORMULES DE TAYLOR APPLICATIONS Niveu : Complémetire Pré-requis : Itégrle, itégrtio pr prties Théorème de Rolle Règle de L Hôpitl I INTRODUCTION Ett doé u polyôme

Plus en détail

Arithmétique (3) Critères de divisibilité Nombres premiers. 1 ère L Option. 2 ) Exemples

Arithmétique (3) Critères de divisibilité Nombres premiers. 1 ère L Option. 2 ) Exemples ère L Optio I. Critères de divisibilité Arithmétique () Critères de divisibilité Nombres premiers Les critères de divisibilité permettet de svoir, ss fire l divisio, si u ombre est divisible pr u utre.

Plus en détail

Le problème de Cauchy

Le problème de Cauchy Le problème de Cuchy Deis Vekems Ds cet exposé, [, b] est u segmet de R. Soit f ue foctio de R R ds R et soit y ue foctio de R ds R, différetible. O ppelle équtio différetielle du premier ordre l reltio

Plus en détail

FONCTION EXPONENTIELLE

FONCTION EXPONENTIELLE FONCTION EXPONENTIELLE I. RAPPELS : METHODE D EULER Si f est ue foctio dérivable e x 0, o sait que f(x 0 + h) a pour approximatio affie f(x 0 ) + f '(x 0 )h O peut doc sur de "petits" itervalles, approcher

Plus en détail

Optimisation non linéaire

Optimisation non linéaire 8-1-003 Optimistio o liéire Nio Silerio Support e cours proisoire pour l uité e leur Mthémtiques et sttistiques estié ux clsses u BTS Comptbilité-Gestio e l ECG. Itrouctio Au lycée, ue gre prtie u cours

Plus en détail

x 0 h a (x) ln (2 a ) h a 2 a Justifier, par le calcul, le signe de h' a (x) pour x appartenant à ] 0 ; + [. b. Rappeler la limite de ln x x

x 0 h a (x) ln (2 a ) h a 2 a Justifier, par le calcul, le signe de h' a (x) pour x appartenant à ] 0 ; + [. b. Rappeler la limite de ln x x EXERCICE (6 poits) Commu à tous les cadidats Soit f la foctio défiie sur l itervalle ] ; + [ par f () = l Pour tout réel a strictemet positif, o défiit sur ] ; + [ la foctio g a par g a () = a O ote C

Plus en détail

Soit a un nombre réel strictement positif et différent de 1, c.-à-d. a + , condition valable tout au long de ce chapitre.

Soit a un nombre réel strictement positif et différent de 1, c.-à-d. a + , condition valable tout au long de ce chapitre. LGL Cours de Mthémtiques 26 Foctios epoetielles et foctios logrithmes fiche professeur 5) Défiitio des foctios logrithmes \, coditio vlble tout u log de ce chpitre Nous svos que les foctios ep sot des

Plus en détail

λ(c) = De la question 2., déduire la majoration de l erreur commise en remplaçant l arc de courbe par sa corde sur le segment [a, b] :

λ(c) = De la question 2., déduire la majoration de l erreur commise en remplaçant l arc de courbe par sa corde sur le segment [a, b] : PCSI DEVOIR de MATHÉMATIQUES 4 pour le 5// EXERCICE : Soit f : [, b] IR ue foctio de clsse C O ote M = mx [,b] f Justifier l existece de M Motrer qu il existe ue uique foctio ffie ϕ telle que ϕ = f et

Plus en détail

Contrôle du vendredi 13 octobre 2017 (1 h 30) TS Prénom et nom :.. Note :.. / I. (4 points) ...

Contrôle du vendredi 13 octobre 2017 (1 h 30) TS Prénom et nom :.. Note :.. / I. (4 points) ... TS Cotrôle du vedredi octobre 07 ( h 0) Préom et om : Note : / 0 I (4 poits) O cosidère l suite u déiie sur pr so premier terme u et pr l reltio de récurrece u u pour tout etier turel Démotrer pr récurrece

Plus en détail

Limite et continuité d une fonction

Limite et continuité d une fonction Limite et cotiuité d ue octio 1 Limites iies Soit ue octio et D so domie de déiitio. Déiitio 1 : O dit que le ombre réel est u poit dhéret de D si >, D et tel que - < ( - < < + ). Le ombre est dit isolé

Plus en détail

Calculs d intégrales

Calculs d intégrales Bibliothèque d eercices Éocés L Feuille 5 Clculs d itégrles Utilistio de l défiitio Eercice Soit f l foctio défiie sur [, 3] pr si = si < < f() = 3 si = si < 4 si < 3 Clculer 3 f(t)dt Soit [, 3], clculer

Plus en détail

Agrégation de Mathématiques 2012-2013. Intégration

Agrégation de Mathématiques 2012-2013. Intégration Agrégtio de Mthémtiques -3 CMI Uiversité d Aix-Mrseille Itégrtio. Itégrles défiies. Subdivisio. Soiet et b deux ombres réels tels que < b. O ppelle subdivisio de l itervlle [, b] toute suite fiie strictemet

Plus en détail

1 ère S1 Devoir pour le mardi 10 avril 2012

1 ère S1 Devoir pour le mardi 10 avril 2012 ère S Devoir pour le mrdi vril I Étude d ue spirle Le pl est mui d u repère ortoormé (O, I, J) O costruit ue suite de poits,, comme idiqué sur le grpique ci-dessous Le poit est cofodu vec le poit I( ;

Plus en détail

La fonction logarithme népérien. Plan du chapitre : I. Rappels. 1 ) Définition

La fonction logarithme népérien. Plan du chapitre : I. Rappels. 1 ) Définition TS L foctio logrithme épérie I Rppels ) Défiitio Pl du chpitre : I Rppels O démotré ds le chpitre sur les epoetielles que l foctio ep est strictemet croisste sur, et que e et e 0 D près l versio géérlisée

Plus en détail

Corrigé de l épreuve de mathématiques du baccalauréat S de la Réunion /5 N 2 4/5 R 2 R 3 3/5 4/ c) Comme dans la question précédente :

Corrigé de l épreuve de mathématiques du baccalauréat S de la Réunion /5 N 2 4/5 R 2 R 3 3/5 4/ c) Comme dans la question précédente : Corrigé de l épreuve de mthémtiques du bcclurét S de l Réuio 5 Eercice ) Les propositios b) et c) sot vries ) Les propositios b) et d) sot vries Les propositios b) et d) sot vries 4) Les propositios b)

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités coditioelles - Suites géométriques - foctios epoetielles Calculatrice autorisée Termiale ES123 Eercice 1 : 5 poits Partie A : Ue agece de locatio

Plus en détail

DEVOIR DE SYNTHESE N 2

DEVOIR DE SYNTHESE N 2 EDUCATION EN LIGNE PARTAGE DU SAVOIR DEVOIR DE SYNTHESE N 2 4ème Ecoomie et Gestio Mthémtique WWW.NETSCHOOL1.NET Bri Power School Lycée secodire Ghzl Devoir de sythése 2 MATHEMATIQUES 4EG M r :WALID Jebli

Plus en détail

Baccalauréat S Centres étrangers CORRIGÉ 10 juin 2016

Baccalauréat S Centres étrangers CORRIGÉ 10 juin 2016 Bcclurét S Cetres étrgers CORRIGÉ jui 6 Exercice I 4 poits Affirmtio Ds ue boulgerie idustrielle, o prélève u hsrd ue bguette de pi ds l productio Soit M l vrible létoire exprimt s msse, e grmme M suit

Plus en détail

MECANIQUE QUANTIQUE Chapitre 6 : Oscillateur Harmonique Quantique

MECANIQUE QUANTIQUE Chapitre 6 : Oscillateur Harmonique Quantique MECANIQUE QUANTIQUE Cpitre 6 : Oscillteur Hroique Qutique Pr. M. ABD-LEFDIL Uiversité Moed V- Agdl Fculté des Scieces Déprteet de Pysique Aée uiversitire 6-7 Filières SM-SMI Itroductio L'oscillteur roique

Plus en détail

Exemple 89. Définition 51. point d inflexion de Exemple Tracé du graphe d une fonction

Exemple 89. Définition 51. point d inflexion de Exemple Tracé du graphe d une fonction 59 Eemple 89. L foctio f : 2 est deu fois dérivle sur R, et pour dérivée et dérivée secode sur R : f ) = 2 et f ) = 2 Puisque s dérivée secode est positive sur R, l foctio f est covee sur R. E u poit 0

Plus en détail

Séries entières. Chap. 09 : cours complet.

Séries entières. Chap. 09 : cours complet. Séries etières Chap 9 : cours complet Rayo de covergece et somme d ue série etière Défiitio : série etière réelle ou complee Théorème : lemme d Abel Théorème : itervalle des valeurs positives où ue série

Plus en détail

Chapitre 18 : Intégration

Chapitre 18 : Intégration PCSI 2 Préprtio des Khôlles 23-24 Chpitre 8 : Itégrtio Eercice type Soit f :[,] R cotiue d itégrle ulle sur[,]. O pose m= if f et M =sup f (justifier l eistece de m et [,] [,] M). Que dire de l foctio

Plus en détail

Cours d analyse 1, semestre d automne. Hugo Duminil-Copin

Cours d analyse 1, semestre d automne. Hugo Duminil-Copin Cours d lyse 1, semestre d utome Hugo Dumiil-Copi 30 décemre 2013 Tle des mtières 1 Élémets de théorie des esemles 5 1.1 Élémets de Logique................................ 5 1.1.1 L otio d esemle...........................

Plus en détail

A RETENIR TERMINALE S

A RETENIR TERMINALE S A RETENIR TERMINALE S Ce documet est destié à "résumer" le cours de termile. Il e préted ps coteir tout ce que vous devez svoir pour réussir l épreuve. Il est coçu pour que vous puissiez l utiliser seul.

Plus en détail

SESSION DE 2004 CA/PLP

SESSION DE 2004 CA/PLP SESSION DE 4 CA/PLP CONCOURS EXTERNE Sectio : MATHÉMATIQUES SCIENCES PHYSIQUES COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures L usage des calculatrices de poche est autorisø (coformømet au directives de

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Logique, esembles et applicatios Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I :

Plus en détail

Questions les plus fréquentes, Méthodes et Stratégies classiques.

Questions les plus fréquentes, Méthodes et Stratégies classiques. Questios les plus fréquetes, Méthodes et Strtégies clssiques L spect rédctio est u spect importt des Mthémtiques : de mière géérle, u risoemet pourr voir cette forme : je dis ce que je fis et pourquoi

Plus en détail

Séries de Fourier - Calculs fondamentaux

Séries de Fourier - Calculs fondamentaux Séries de Fourier - Clculs fodmetux I - Série de Fourier ssociée à ue foctio f L série de Fourier ssociée à ue foctio f, périodique de période T, s écrit : S(t) + + cos(ωt) + b si(ωt) où l pulstio ω est

Plus en détail

a) En 1990 la population mondiale était de 5,3 milliards. Elle croît chaque année de 1,8%.

a) En 1990 la population mondiale était de 5,3 milliards. Elle croît chaque année de 1,8%. LGL Cours de Mthémtiques 26 Foctios epoetielles et foctios logrithmes fiche professeur ) Eemples itroductifs ) E 99 l popultio modile étit de 5,3 millirds. Elle croît chque ée de,8%.. Doe ue descriptio

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Durée : 4 heures Baccalauréat S Nouvelle-Calédoie 7 mars 2014 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 4 poits Cet exercice est u QCM questioaire à choix multiple. Pour chaque questio, ue seule

Plus en détail

Calcul approché des intégrales définies

Calcul approché des intégrales définies Clcul pproché des itégrles défiies Pour ce chpitre, I = [, b] est u segmet réel vec < b, C I est l espce vectoriel réel des foctios défiies sur I à vleurs réelles et cotiues et pour toute foctio f C I,

Plus en détail

Algèbre, coefficients binomiaux

Algèbre, coefficients binomiaux DOMAINE : Algère AUTEUR : Mtthieu LEQUESNE et Roxe MOREL NIVEAU : Déutts STAGE : Motpellier 013 CONTENU : Cours et exercices Algère, coefficiets iomiux - Itroductio - Le mot lgère viet de l re l-djr qui

Plus en détail

Calcul de déterminants

Calcul de déterminants [http://mpcpgedupuydelomefr] édité le juillet 4 Eocés Clcul de détermits Exercice [ 693 ] [correctio] Clculer le détermit + x (x) où x,,, réels (x) + x Exercice 5 [ 386 ] [correctio] Soit λ,, λ C disticts

Plus en détail

Chapitre 7 : Racines carrées

Chapitre 7 : Racines carrées Chpitre : Rcies crrées. Itroductio, défiitios et eemples Scht que les crreu ci-dessous ot comme dimesios cm, costruisez ) u crré A d ire égle à 9 cm ; c) u crré C d ire égle à cm ; ) u crré B d ire égle

Plus en détail

Corrigé de Centrale 2016 PC math 1. I Autour de la fonction Gamma d Euler. f(t)dt existe si et seulement si x > 0.

Corrigé de Centrale 2016 PC math 1. I Autour de la fonction Gamma d Euler. f(t)dt existe si et seulement si x > 0. I.A.) ft) = t x e t doc t t x Puisque Corrigé de Cetrle 26 PC mth I Autour de l foctio Gmm d Euler x + tx+ e t =, ft) = t + o t 2 ) doc Le domie de défiitio de Γ est doc D =], + [. ft)dt existe si et seulemet

Plus en détail

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 9 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fa-Séégal Serveur Vocal: 68 05 59 Téléfax (1) 864 67 39 - Tél : 84 95 9-84 65 81 M A T H E M A T I Q U E S 09 G 18bis AR Durée:

Plus en détail

Correction Devoir maison 2

Correction Devoir maison 2 Uiversité Pierre et Mrie Curie Aée 0/0 LM5 MIME 6 Correctio Devoir miso Exercice Soit R \ {0, } Iitilistio : O motre l propriété u rg. + ( ) = ( ) ( ) = Doc l propriété est vrie u rg. Hérédité : Soit N,

Plus en détail

TP N o 2 : Calcul approché d intégrale

TP N o 2 : Calcul approché d intégrale Igéierie umérique MPSI 2 semies TP N o 2 : Clcul pproché d itégrle But : Soit f ue foctio cotiue sur u segmet [, b]. O cherche à obteir ue pproximtio de f(x dx. Pour cel, fixos N et posos i = + i b 1 f(x

Plus en détail

I. (2 points) III. (2 points)

I. (2 points) III. (2 points) ère S Cotrôle du vedredi 7 mars 05 (0 mi) Préom : Nom : Note : / 0 II ( poits) Soit ABC u triagle isocèle e A tel que AB AC 8 cm et BC 5 cm O ote I le milieu de [AC] Calculer BI (valeur exacte) I ( poits)

Plus en détail

Chapitre I : analyse, étude de fonctions

Chapitre I : analyse, étude de fonctions Chpitre I : lyse, étude de foctios Limites, cotiuité, brches ifiies. Soit u etier turel et f défiie pr : f () =, et si > : f () = (+).e /. Etudier l cotiuité de f. Etudier l limite de f e +. 3 e. Motrer

Plus en détail

1 Mesure et intégrale

1 Mesure et intégrale 1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios

Plus en détail

Mathématiques. Terminale S Corrigés des exercices. Rédaction : Laurent Beroul Isabelle Tenaud Sébastien Cario. Coordination : Sébastien Cario

Mathématiques. Terminale S Corrigés des exercices. Rédaction : Laurent Beroul Isabelle Tenaud Sébastien Cario. Coordination : Sébastien Cario Mathématiques Termiale S Corrigés des eercices Rédactio : Lauret Beroul Isabelle Teaud Sébastie Cario Coordiatio : Sébastie Cario Ce cours est la propriété du Ced Les images et tetes itégrés à ce cours

Plus en détail

2 Exercice 15 : les intégrales de Wallis

2 Exercice 15 : les intégrales de Wallis Exercice sur les itégrles Exercice 5 : les itégrles de Wllis O pose si xdx ) Clculer I et I ) Motrer que l suite ( ) coverge 3) Etblir ue formule de récurrece etre et 4) Motrer que le produit ( + ) + est

Plus en détail

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa

Plus en détail