Le programme de mathématiques Classes de première STI2D STL

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1 Journée de l inspection 15 avril Lycée F. BUISSON 18 avril Lycée J. ALGOUD 21 avril Lycée L. ARMAND Le programme de mathématiques Classes de première STI2D STL

2 Déroulement de la journée 09 h h 15 Présentation IA-IPR 10 h 15 12h 00 Atelier probabilités-statistiques 12 h 00 13h 15 Repas 13 h 15 14h 45 Atelier résolution de problèmes 14 h h 45 Des outils à disposition pour résoudre des problèmes (algorithmique, calcul formel) 15 h h 30 Bilan et Fin

3 Rappel du contexte de seconde Les programmes de première sont dans la continuité de la mise en place du programme de la classe de seconde de : Résolution de problème : Une idée forte à réaffirmer thème par thème. Filer un certain nombre de notions en dégageant très progressivement certains concepts et en ne les formalisant pas trop tôt. Par exemple : Les généralités sur les fonctions (variations, résolutions d équations ). Notations et raisonnements.

4 Rappel du contexte de seconde Éviter de dédier un chapitre particulier : Aux configurations du plan. Aux ensembles de nombres (intervalles ). Au calcul algébrique.

5 Les objectifs généraux du programme de première STI2D-STL Outre l'apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes : mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; mener des raisonnements ; avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ; communiquer à l'écrit et à l'oral. Objectifs communs aux séries L, ES et S

6 Une compétence repose sur la mobilisation d un certain nombre de ressources pour agir avec succès dans une situation donnée Problème à résoudre Ressources internes propres à l'individu (connaissances, capacités, attitudes) Compétence Installation de la compétence Ressources externes à l'individu (autres personnes, documents, outils, ) Liberté pédagogique

7 Raisonnement Comme en classe de seconde, les capacités d'argumentation et de logique font partie intégrante des exigences du cycle terminal. Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l'objet de cours spécifiques mais prennent naturellement leur place dans tous les champs du programme. Il convient cependant de prévoir des temps de synthèse. De même, le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d'emblée, mais sont introduits au cours du traitement d'une question en fonction de leur utilité

8 Mise en œuvre du programme Cadre et vocabulaire théorique modestes, mais suffisamment efficaces Programme commun STI2D et STL Différencier au niveau du choix des situations étudiées Les enseignants de mathématiques doivent avoir régulièrement accès aux laboratoires pour favoriser l'établissement de liens forts entre la formation mathématique et celles dispensées dans les enseignements scientifiques et technologiques. L accès permet de : prendre appui sur les situations expérimentales rencontrées dans ces enseignements ; connaître les logiciels utilisés et l'exploitation qui peut en être faite pour illustrer les concepts mathématiques ; prendre en compte les besoins mathématiques des autres disciplines.

9 Mise en œuvre du programme L'utilisation de logiciels, d'outils de visualisation et de simulation, de calcul (formel ou scientifique) et de programmation change profondément la nature de l'enseignement en favorisant une démarche d'investigation. Lors de la résolution de problèmes, l'utilisation de logiciels de calcul formel peut limiter le temps consacré à des calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements. L'utilisation de ces outils intervient selon trois modalités : par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ; par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ; dans le cadre du travail personnel des élèves hors de la classe.

10 Diversité de l activité de l élève Les activités proposées en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la résolution de problèmes essentiellement en lien avec d'autres disciplines. L'appropriation des concepts se fait d'abord au travers d'exemples avant d'aboutir à des développements théoriques, à effectuer dans un deuxième temps. Les activités doivent entraîner les élèves à : chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l'aide d'outils logiciels ; choisir et appliquer des techniques de calcul ; mettre en œuvre des algorithmes ; raisonner et interpréter, valider, exploiter des résultats ; expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit.

11 Diversité du travail de l élève et de son évaluation Les travaux hors du temps scolaire sont impératifs pour soutenir les apprentissages. Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, ils sont essentiels. Ils sont conçus de façon à prendre en compte la diversité des aptitudes. Les modes d'évaluation prennent également des formes variées, en phase avec les objectifs poursuivis. L'aptitude à mobiliser l'outil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer.

12 Organisation du programme Il fixe les objectifs à atteindre en termes de capacités. Il est conçu pour favoriser une acquisition progressive des notions. Son plan n'indique pas la progression à suivre et à adapter aux besoins des autres enseignements. Les capacités attendues dans le domaine de l'algorithmique et du raisonnement sont rappelées. Les exigences doivent être modestes et conformes à l'esprit des filières concernées. Les activités de type algorithmique sont signalées par le symbole.

13 Analyse Second degré revisité en partie allégé (fonctions polynômes, factorisation par (x-a), somme et produit des racines), mais attente nouvelle : mobilisation dans le cadre de résolution d un problème Fonctions de références Fonction valeur absolue (on se limite à sa présentation) Fonctions circulaires Fonctions associées Pas de fonction racine carrée Dérivation Notion de suite

14 Analyse : Quoi de neuf? Les outils et notions sont introduits et utilisés dans le cadre de la résolution de problèmes, pour la modélisation de situations continues ou discrètes. Une place importante à la lecture et à l interprétation de graphiques Un appui sur le tableur et l algorithmique Détermination d un terme de rang donné Comparaison d évolution, seuils Approche de la notion de limite d une suite

15 Analyse : Et plus précisément? Sur les suites Introduire les suites et leurs modes de génération en s appuyant sur des registres différents (algébrique, graphique, numérique, géométrique) Faire largement appel à des logiciels. Amener à une première approche de la notion de limite Mettre en place des activités algorithmiques Sur les fonctions Développer une aisance dans la manipulation des représentations graphiques Représentation graphique des fonctions u + k, t u (t +λ) et u, mais pas λu Résolution des équations trigonométriques, utilisation du cercle trigonométrique, mais aussi des représentations graphiques de t cos (t ) et t sin (t )

16 Géométrie Calcul vectoriel (repéré ou non) Produit scalaire en partie allégé (caractérisation d une droite, équation de cercle, formules trigonométriques) Nombres complexes Suppression de la notion de barycentre Suppression du calcul vectoriel dans l espace

17 Statistiques et probabilités Poursuite du travail engagé en seconde Statistique descriptive (variance, écart type) Analyse de données : On attend de l élève qu il utilise de façon appropriée les couples (moyenne, écart type) et (médiane, écart interquartile) et qu il sache mener une comparaison de deux séries à l aide d un logiciel ou d une calculatrice.

18 Statistiques et probabilités Schéma de Bernoulli Variable aléatoire associée au nombre de succès dans la répétition d une épreuve de Bernoulli (traitement à la main pour n inférieur ou égal à 4) La notion de probabilité conditionnelle est hors programme Aucun développement théorique sur la notion de variable aléatoire

19 Statistiques et probabilités Loi binomiale, mais sans les coefficients binomiaux Espérance et variance d une loi binomiale Simulation (possible) de la loi binomiale à l aide d un algorithme Échantillonnage : Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d une fréquence (rejet ou non d une hypothèse sur une proportion) Le vocabulaire des tests d hypothèse est hors programme

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