Examen de Physique des Composantes

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1 Examen de Physique des Composantes 24 Avril 2017 La durée de l'examen est de trois heures. La calculette est autorisée, les documents ne le sont pas. Les téléphones portables doivent être éteints. Bon travail! Rappels Densité d'électrons dans la bande de conduction d'un semiconducteur non dégénéré : n = N C e E F E C Densité de trous dans la bande de valence d'un semiconducteur non dégénéré : p = N V e E V E F Equation de Poisson dans un semiconducteur : Modèle de dérive-diusion du courant : Relation d'einstein : Equations de continuité : de dx = φ d2 dx = ρ 2 ε J n (x, t) = en(x, t)µ n E + ed n n(x, t) J p (x, t) = ep(x, t)µ p E ed p p(x, t) n(x, t) t p(x, t) t D = k BT e µ = 1 e = 1 e J n (x, t) J p (x, t) + GR + GR 1

2 Constantes universelles e = C k B = J K 1 = ev K 1 h = J s = ev s 0 C = K = 26meV (pour T = 300K) Données à T = 300 K pour le silicium et l'oxide de silicium E g = 1.12 ev N C = cm 3 N V = cm 3 n i = cm 3 ε Si = Fm 1 ε SiO2 = Fm 1 1 Questionnaire Vous trouverez dans la suite une liste de 8 propositions. Pour chacune d'entre elles vous devez etablir si elle est vraie ou fausse. Système de notation Les points sont attribués de la façon suivante : Réponse correcte : +1 Absence de réponse : 0 Réponse incorrecte : -1 Si vous ne savez pas répondre à une question, il est donc préférable de cocher la case ne sais pas plutôt que de répondre au hasard! Si vous obtenez un score négatif dans cette partie de l'examen, cette note ne se répercutera pas sur les parties suivantes. 1. Un semiconducteur est un matériau qui à T= 0 K devient conducteur en fonction du dopage. 2. Un semiconducteur a une conductivité intermédiaire entre un isolant et un métal. 3. Un semiconducteur est toujours transparent pour toute longueur d'onde de lumière. 4. Dans un semiconducteur la résistivité augmente avec la température. 5. Quand on parle d'un trou dans le contexte de la physique des semiconducteurs, il s'agit de l'espace créé quand une impureté de petite taille existe dans le semiconducteur. 6. Un trou correspond à un état électronique inoccupé dans la bande de valence d'un semiconducteur. 7. Le niveau de Fermi d'un cristal de silicium dopé n se trouve 0.9 ev au-dessus du haut de la bande de valence. Le cristal est donc dégénéré. 8. Dans un semiconducteur le courant de diusion est nécessairement nul quand le niveau de Fermi est plat. Page 2

3 2 Jonction pn abrupte Approximations : pas de génération-recombinaison dans la zone de charge d'espace, déplétion complète. La jonction est constituée par un cristal de silicium, les caractéristiques des régions p et n sont données dans le tableau suivant. Type Épaisseur Dopage Durée de vie τ minoritaires Coecient de diusion D minoritaires P 1 mm cm µs 2 cm 2 s 1 N 3 mm cm µs 10 cm 2 s Jonction non polarisée 1. Décrire qualitativement comment se crée le champ électrique interne ainsi que la zone de charge d'espace dans une jonction pn. 2. Tracer le diagramme de bandes le long de la jonction (bandes de conduction et de valence, niveau de Fermi et niveau intrinsèque) ainsi que le prol de concentration des charges. Prendre en compte les diérences de dopages dans votre schéma. 3. Y a-t-il du courant? Expliquer en détail votre réponse. 4. Établir l'expression donnant le potentiel de diusion V D en fonction des concentrations des dopants coté n et p. Faire l'application numérique. 5. Établir les expressions du champ électrostatique dans les diérentes régions côté P et côté N. Tracer l'allure de ses variations dans la jonction. Où est la valeur absolue maximale du champ et quelle est son expression E max. 6. Établir l'expression de V D en fonction de E max et de l'épaisseur de la zone de charge d'espace W. 7. Établir l'expression donnant l'épaisseur de la zone de charge d'espace totale et celles donnant ses extensions x p et x n dans les régions p et n. Faire l'application numérique pour les trois grandeurs et commenter. 2.2 Polarisation directe 1. Comment doit être appliqué la tension aux bornes de la jonction pn an qu'elle soit polarisée en directe? Faire un schéma. 2. Tracer le diagramme de bande d'une jonction pn polarisée en directe, montrer clairement les diérences par rapport à la jonction pn non polarisée. 3. Y a-t-il du courant? Expliquer et comparer avec votre réponse à la question Le cas échéant, expliquer clairement les mécanismes à l'origine de ce courant. 4. Quel est l'eet de cette polarisation sur la zone de charges d'espace? 5. Le système se trouve en régime stationnaire. Écrire l'équation de continuité pour les trous en excès dans la zone de quasi-neutralité électrique dopée n en prenant l'expression suivante pour le terme de génération-recombinaison GR = p n i N D τ pn Page 3

4 6. Calculer la longueur de diusion des trous dans la partie n de la jonction. Comparer cette valeur aux dimensions du dispositif. Quelle approximation peut-on faire? 7. Établir les conditions limites pour les trous en excès dans la zone de quasi-neutralité électrique dopée n (limite de faible injection). 8. Résoudre l'équation diérentielle trouvé à la questions et établir l'expression de la densité de trous dans la zone de quasi neutralité de charge dopée n en fonction de x. Pour ceci vous devez utiliser l'approximation trouvée à la question et les conditions limites dans la zone de quasi-neutralité électrique. 9. Déterminer la densité de courant des trous dans la zone de quasi-neutralité électrique dopée n. Dessiner la variation de cette densité de courant de trous en fonction de la position. 10. Sachant que la densité de courant totale est constante dans le dispositif, tracer approximativement la variation de la densité de courant d'électrons en fonction de la position dans la zone de quasi-neutralité électrique dopée n. Par analogie, tracer les mêmes courbes (courant d'électrons et de trous) dans la zone de quasi-neutralité électrique dopée p. 3 Capacité métal-oxyde-semiconducteur dopée P Capacité MOS à base de silicium dopée P (N A =10 16 cm 3 ) et de oxyde de silicium, cas idéal (travaux de sortie égaux, pas de charge dans l'oxyde). Épaisseur de l'oxyde : e ox =100 nm. Prendre x=0 à l'interface isolant/semiconducteur. 1. Quel est la valeur de la tension de bandes plates? Justier votre réponse. 2. Quel est la dénition de la tension de seuil d'inversion? Dans le cas d'une capacité MOS dopée P, quel est le signe de cette tension? 3. Dessiner les diagrammes de bandes et les graphiques de densité de charge en fonction de x (position) pour les trois régimes d'une capacité MOS dopée P : accumulation, désertion/déplétion, inversion. 4. Le potentiel de surface φ S traduit la courbure des bandes et est déni par φ S = 1 q (E i B E is ) où E ib est le niveau intrinsèque de Fermi dans le bulk (c'est-à dire loin de la surface du semiconducteur), E is est le niveau intrinsèque de Fermi en surface, et q est la charge. Le potentiel de Fermi φ F est déni par φ F = 1 q (E i B E F ) avec E F étant le niveau de Fermi. Utiliser les expressions suivantes pour les concentrations en trous et électrons, n = n i e E F E i p = n i e E i E F la réponse à la question 3.2 et les dénitions de φ S et φ F an de montrer que au seuil d'inversion on obtient φ S = 2φ F. Par la suite on notera φ T le potentiel de surface au seuil d'inversion. Page 4

5 5. Dans le cas traité dans ce problème, quel est le signe de φ F? Dériver une expression de φ F en fonction de N A et donner sa valeur numérique. 6. En régime de désertion/déplétion, utiliser l'équation de Poisson et les conditions aux limites adaptées an de déterminer le champ électrique dans le semiconducteur en fonction de x et x D dans la zone de charge d'espace (ZCE) où x D est la largeur de la ZCE. 7. En utilisant la relation entre le champ électrique et le potentiel, trouver une expression pour le potentiel φ(x) dans la ZCE en fonction de la position x et de x D. Le potentiel dans la région bulk du semiconducteur est égale à Trouver φ S en évaluant le potentiel à l'interface oxyde semiconducteur (φ(0)), et exprimer x D en fonction de φ S. Au seuil d'inversion φ S φ T et x D x T. Eectuer l'application numérique an de trouver la largeur de la ZCE au seuil d'inversion. 9. La tension de grille au seuil d'inversion est égale à V T = V I + φ T où V I est la diérence de potentiel dans l'isolant. Trouver une expression pour V I. Eectuer l'application numérique. Comment cette valeur évoluerait-elle en augmentant l'épaisseur de l'oxyde? Pourquoi les capacités MOS sont fabriquées avec des faibles épaisseurs d'oxyde (moins de 100 nm). 10. Décrivez brièvement le principe de fonctionnement des transistors à base de capacités MOS, tels que le MOSFET, et expliquer pourquoi V T est importante. 4 Caractéristique C(V) Cet exercice est indépendant du précèdent, les paramètres matériaux ne sont pas nécessairement identiques. Dans la gure 1 est présenté la courbe caractéristique C(V) d'une capacité MOS (métal, oxyde de silicium, silicium). 1. Expliquer qualitativement comment est eectuée une mesure C(V). 2. Est-t-il préférable d'eectuer une mesure à haute ou basse fréquence? Quel inconvénient présente une de ces deux méthodes de mesure et quel est l'origine de cet eet? 3. Dans la gure 1, quelle courbe corresponds à une mesure à haute fréquence et quelle à une mesure à basse fréquence. 4. Identier (approximativement) les plages de tensions qui correspondent aux diérents régimes et donner la tension de seuil. 5. Quel est le type de dopage du dispositif? Justier. 6. A partir du graphique et de l'expression appropriée, trouver l'épaisseur de l'isolant. 7. Y a-t-il une charge dans l'oxyde? Le cas contraire, quel serait l'eet sur la courbe? Page 5

6 5* * *10-08 Capacitance (F/cm 2 ) 3* * * * * V G (V) Figure 1 Page 6