IUT du Havre, TC1, TD n 3 Informatique (gestion de projet), 15/12/2008, enseignant : Nakechbandi M. Thème : Date au plus tôt, diagramme de Gantt

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1 IUT du Havre, TC1, TD n 3 Informatique (gestion de projet), 15/12/2008, enseignant : Nakechbandi M. Thème : Date au plus tôt, diagramme de Gantt Rappel du cours : En TD1 nous avons étudié la constitution du graphe de taches. Le TD2 était consacré au calcul de la durée minimale de réalisation d un projet. Dans ce TD on va étudier la planification d un projet. Dates au plus tôt. Pour bâtir un planning, il faut associer à chaque tâche j une date t j de début d'exécution de cette tache j. Une telle date est appelée la date au plus tôt (Début au plus tôt) Théorème : Les dates au plus tôt sont les valeurs { λ j } correspondant au plus long chemin de la tache de début vers les autres taches. Ces valeurs {λ j } sont calculées la semaine dernière lors qu on a calculé le chemin critique. Exemple 1 (d illustration). Le tableau ci-dessous représente un projet de création d un restaurant : Tâches Description Dépendance Durée en jours A Étude de marché - 15 B Budget A 7 C Locaux B 7 D Fournisseurs B 7 E Trouver les B 20 Personnels F Chercher un nom B 2 G Travaux C 40 H Carte D 5 I Décorations G, H 3 J Tarifs H 2 K Publicité F 7 Le graphe de tache est le suivant : Le calcule du chemin le plus long donne le tableau suivant : 1

2 Tâches A B C D E F G H I J K Fin λ j qui correspond à la longueur du chemin le plus long entre début et la tache j Explication : La date λ j calculée dans le tableau précédent correspond à la longueur du chemin le plus long entre début la tache j, ce temps est le minimum permettant de terminer tous les taches qui précèdent la tache j. D où les dates { λ j } correspondent bien aux dates au plus tôt. Exercice 1 : Reprendre le graphe de votre projet personnel et déterminer les dates au plus tôt : tache début A B C D E F G H I J K L Fin date au plus tôt Taches critiques. La tâche critique est une tâche du chemin critique. Rappelons que le chemin critique correspond à la séquence de tâches qui détermine la durée totale du projet. Ce chemin est continu depuis le début jusqu à la fin du projet. Tout retard affectant une tâche du chemin critique est intégralement répercuté sur la durée du projet et donc sa date de fin. Toute modification sur la durée d une de ces tâches critiques impacte d autant plus la durée totale du projet. Exemple 2 : Dans l exemple 1 précédent supposons que la durée de la tache «C : Trouver un local» nécessite 10 jours au lieu de 7. Ceci modifie la longueur du chemin critique qui devient 75 jours, et donc la nouvelle durée de projet sera 75 jours. Par contre un retard de 3 jour sur la tache F ne modifie pas la durée totale du projet. Exercice 1 : Dans l exemple précédent la durée de la tache «I : Décorations» est mal estimer. Elle nécessite 10 jours au lieu de 3. Quelle est la nouvelle durée du projet. Repose : Exercice 2 : Idem que la question précédente, la durée de la tache «K : Publicité» nécessite 20 jours au lieu de 7 jours. Quelle est la nouvelle durée du projet. Repose : Diagramme de Gantt. Le diagramme de GANTT est un outil permettant de modéliser la planification de tâches nécessaires à la réalisation d'un projet. Il s'agit d'un outil inventé en 1917 par Henry L. GANTT. Etant donné la relative facilité de lecture des diagrammes GANTT, cet outil est utilisé par la quasi-totalité des chefs de projet dans tous les secteurs. Le diagramme 2

3 GANTT représente un outil pour le chef de projet, permettant de représenter graphiquement l'avancement du projet, mais c'est également un bon moyen de communication entre les différents acteurs d'un projet. Ce type de modélisation est particulièrement facile à mettre en œuvre avec un simple tableur mais il existe des outils spécialisés dont le plus connu est Microsoft Project. Il existe par ailleurs des équivalents libres (et gratuits) de ce type de logiciel comme GanttProject. Création d'un diagramme GANTT : Dans un diagramme de GANTT chaque tâche est représentée par une ligne, tandis que les colonnes représentent les dates (jours, semaines ou mois du calendrier) selon la durée du projet. Le temps estimé pour une tâche se modélise par une barre horizontale dont l'extrémité gauche est positionnée sur la date prévue de démarrage et l'extrémité droite sur la date prévue de fin de réalisation. Les tâches peuvent s'enchaîner séquentiellement ou bien être exécutées en parallèle. Exemple 2 On considère le graphe de l exemple 1 : Tâches Durée en jours Dépendance A 15 - B 7 A C 7 B D 7 B E 20 B F 2 B G 40 C H 5 D I 3 G, H J 2 H K 7 F Le tableau suivant donne les dates au plus tôt : Tâches A B C D E F G H I J K Fin les dates au plus tôt Le diagramme GANTT correspondant : temps tache A B C D E F H G I J K FIN 3

4 Remarque : Les taches en gris foncé sont les taches du chemin critique. On remarque que si l une de ces taches prend un jour de retard, la durée globale du projet sera retardé d un jour. Ce n est pas le cas des autres. Par exemple si la tache E prend 10 jours de retard ceci n a aucun effet sur la durée globale de projet. C est également le cas de tous les taches qui ne se trouvent pas sur le chemin critique comme D, F, H, J, K. Exercice 3 : Donner le diagramm de GANNT corespondant au projet decrit dans l exercice 1 du TD2 : Le calcul des {λ j } est déjà fait la semaine avant les vacances : Tache debut a b c d e f g h i j fin durée date au plus tôt {λ j } Diagramm de GANNT Temps Taches debut a b c d e f g h i j fin 4

5 Exercice 4 : Donner le diagramme de GANNT coresponant à votre projet personnel 1. Les durées et les dates au plus tôt de votre projet Tache Durée Date au plus tôt 2. Diagramme de gannt de votre projet Temps Taches 5

6 Feuille à utiliser comme brouillon Temps Taches 6