Brevet blanc de mathématiques n 2

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1 Toutes 3 èmes Mercredi 14 mars 2018 Consignes de présentation : Brevet blanc de mathématiques n 2 Durée de l épreuve : 2 h Calculatrice autorisée - Souligner les résultats à la règle, soigner l orthographe, la rédaction, les notations. - Attacher toutes les copies ensemble dans l ordre. - Conserver le sujet précieusement pour la correction. Les exercices sont indépendants. Toutes les étapes de calculs doivent apparaître sur la copie. Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Le sujet comporte 4 pages. Il appartient au candidat de vérifier que son sujet est complet. Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Maîtrise de la langue, respect des consignes 8 points 12 points 15 points 12 points 11 points 16 points 21 points 5 points Exercice 1 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Sur la copie, recopier le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la seule réponse qui vous semble correcte. Aucune justification n est demandée. Barème : réponse exacte : + 2 point ; absence de réponse : 0 point ; mauvaise réponse : 1 point (dans le doute, mieux vaut donc s abstenir!) A B C 1) La médiane de la série 13 ; 18 ; 21 ; 19 ; 15 ; 27 est 18, ) Voici la répartition des âges des membres d un club de voile Juniors Age Effectif L âge moyen des membres est 16 16,2 17 3) L âge médian des membres du club de la question précédente est ) L étendue de la série de la question 2 est Page 1/4

2 Exercice 2 Cédric s entraîne pour l épreuve de vélo d un triathlon. La courbe ci-dessous représente la distance en kilomètres en fonction du temps écoulé en minutes. Pour les trois premières questions, les réponses seront données grâce à des lectures graphiques. 1) Quelle distance Cédric a-t-il parcourue au bout de 20 minutes? 2) Combien de temps a mis Cédric pour faire les 30 premiers kilomètres? 3) Le circuit de Cédric comprend une montée, une descente et deux portions plates. Reconstituer dans l ordre le trajet parcouru par Cédric. 4) Calculer la vitesse moyenne de Cédric (exprimée en km/h) sur les 30 premiers kilomètres. Justifier. Exercice 3 1) Une station de ski propose deux tarifs de forfaits : Tarif 1 : le forfait «journée» à 40,50. Tarif 2 : achat d une carte club SKI sur internet pour 31 et donnant droit au forfait «journée» à 32 a. Calculer le tarif le plus intéressant pour Elliot qui compte skier pour deux journées. b. Déterminer le nombre de journées de ski à partir duquel le tarif 2 est le plus intéressant. 2) Voici un script réalisé sur le logiciel Scratch : a. Que permet de faire ce script? Justifier et soyez précis. b. Que va dire ce script si on choisit comme nombre de départ? Justifier. Page 2/4

3 Exercice 4 Pour préparer un séjour d une semaine à Naples, un couple habitant Nantes a constaté que le tarif des billets d avion aller-retour Nantes-Naples était beaucoup plus élevé que celui des billets Paris-Naples. Il étudie donc quel serait le coût d un trajet aller-retour Nantes-Paris pour savoir s il doit effectuer son voyage en avion à partir de Nantes ou à partir de Paris. Voici les informations que ce couple a relevées : Information 1 : Prix et horaires des billets d avion. Vol aller-retour au départ de Nantes Départ de Nantes le 23/11/1018 : 06h35min Arrivée à Naples le 23/11/2018 : 9 h50min Départ de Naples le 30/11/2018 : 12h50min Arrivée à Nantes le 30/11/2018 : 16h25min Prix par personne du vol aller-retour : 530 Vol aller-retour au départ de Paris Départ de Paris le 23/11/1018 : 11h55min Arrivée à Naples le 23/11/2018 : 14 h10min Départ de Naples le 30/11/2018 : 13h10min Arrivée à Paris le 30/11/2018 : 15h30min Prix par personne du vol aller-retour : 350 Les passagers doivent être présents 2 heures avant le décollage pour procéder à l embarquement. Information 2 : trajet en voiture Consommation moyenne : 6 litres aux 100 km Péages Nantes-Paris : 35,90 Distance domicile-aéroport de Paris : 409 km Carburant : 1,30 par litre Temps estimé : 4h24 min Information 3 : parking de l aéroport de Paris Tarif : 58 pour une semaine 1) Calculer la différence de coût entre les billets d avion aller-retour pour ce couple. 2) Si le couple prend sa voiture pour se rendre à l aéroport de Paris : a. Déterminer l heure avant laquelle il doit partir de Nantes. b. Montrer que le coût du carburant pour cet aller est d environ 31,90 3) Quelle est l organisation de voyage la plus économique pour ce couple? Indiquer clairement votre démarche. Exercice 5 La figure suivante représente un cratère de la Lune. BCD est un triangle rectangle en D 1) Calculer la profondeur BD du cratère. Arrondir le résultat au dixième de km près. 2) On considère que la longueur CD représente 20 % du diamètre du cratère. Calculer la longueur AB du diamètre du cratère. Page 3/4

4 Exercice 6 Dans cet exercice les longueurs sont en centimètres. Une étagère [BC] est fixée contre un mur vertical [AB]. Le support [DE] est horizontal. On pose un ballon sur l étagère [BC]. Le ballon va-t-il rouler? Exercice 7 Un éleveur a acheté 40 mètres de grillage. Contre le mur de 28 m de long de sa grange, pour offrir le maximum de place à ses brebis, il souhaite réaliser un enclos rectangulaire en utilisant tout le grillage. 1) Pour x = 12 m, calculer la longueur GH et en déduire l aire de l enclos. 2) Exprimer la longueur GH en fonction de x. 3) a. Déterminer la fonction qui permet de calculer l aire de l enclos rectangulaire en fonction de x. b. Calculer (4) puis interpréter le résultat par rapport à la situation concrète. 4) Voici la plage de cellules réalisée dans un tableur qui permet de calculer la valeur de l aire. a. Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule B2 pour pouvoir ensuite l étirer vers la droite? b. Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule B3 pour pouvoir ensuite l étirer vers la droite? 5) En utilisant le tableau ci-dessus, répondre aux questions suivantes : a. Quelle est l aire de l enclos pour = 14 m? b. Pour quelle valeur de l aire de l enclos semble-t-elle maximale? Quelle est la valeur de cette aire maximale? En déduire les dimensions de l enclos pour que les brebis aient le maximum de place. Page 4/4

5 Correction BB n 2 Exercice 1 (8 points : 2 par réponse bonne ; 0 si pas de réponse ; 1 si réponse fausse) 1) A ; 2) C ; 3) C ; 4) B Exercice 2 (12 points) 1) Au bout de 20 minutes, Cédric a parcouru 10 km. 2) Pour faire 30 km, il a mis 50 minutes. 3) Durant les 20 premières minutes, il était sur une portion plate (il y a proportionnalité entre la durée et la distance). Entre 20 et 29 minutes, c est une descente (pour une même distance la durée est plus courte). Entre 29 minutes et 65 minutes, c est une portion plate. (il y a proportionnalité entre la durée et la distance). Entre 65 minutes et 88 minutes, c est une montée.(pour une même distance la durée est plus longue). 4) 50min = h = h = = = = = 36.h Donc la vitesse moyenne de Cédric est de 36 km. h -1 Exercice 3 (15 points) 1) a) = 40,50 2 = 81 Elliot paye 81 pour 2 jours avec le tarif 1. B = = = 95 Elliot paye 95 pour 2 jours avec le tarif < 95 Pour 2 jours, Elliot doit choisir le tarif 1. b) Soit le nombre de jours. On résout l inéquation suivante : < 40,50 31 < 40, < 8,5 31 8,5 < < > et 3,6 A partir de 4 jours, le tarif 2 est plus avantageux.

6 2) a) Ce script permet d affirmer ou non si le nombre renseigné est solution de l inéquation 2 5 > b) pour = y prend la valeur 2 5 = 2 5 = 2 5 = 5 = = z prend la valeur = = + = = 3 Or < 3 Donc est solution de l inéquation 2 5 > Ainsi le script va dire OUI. Exercice 4 (12 points) 1) = 2 ( ) = = 360 La différence entre les billets d avion aller-retour est de 360 pour le couple 2) a) = 11h55min (4h24min+ 2h 00 ) = 11 h 55 6 h24 = 5 h 31 Le couple doit partir à 5h31 min pour aller à Paris. b) = = 24,54 Volume d essence (en litres) 6 Pour faire 409 km, il utilise 24,54 L. = 24,54 1,30 = 31,902 31,90 Distance (en km) Pour cet aller, le coût du carburant est d environ 31,90. 3) Si le couple part de Paris, il faut compter le péage et l essence aller-retour ainsi que le parking = 2 31, , = 63, , = 193,60 Le trajet en voiture coûte 193,60, ce qui est moins que la différence de 360 entre les billets d avion. OU 2 31, , = 63, , = 893,60 Le départ de Paris revient à 893, = Si le couple part de Nantes, cela leur revient à ,60 < Donc le couple doit choisir de partir de partir de Paris. Exercice 5 (11 points) 1) Dans le triangle BDC rectangle en D, on a : tan DCB = d où BD = CD tandcb BD = 29 tan 4,3 BD 2,2 km La profondeur du cratère est d environ 2,2 km 2) On a : = d où = = = Le diamètre du cratère est de 145 km.

7 Exercice 6 (16 points) Dans le triangle DEA rectangle en D, d après le théorème de Pythagore on a : = + = = = 625 = 625 = 25 On sait que les droites (DB) et (EC) sont sécantes en A. On a d une part : = = 2,48 Et d autre part : = = 2,5 Ainsi : Donc les droites (DE) et (BC) ne sont pas parallèles. Donc le ballon va rouler. Exercice 7 (21 points) 1) Calcul de GH EFGH est un rectangle donc EF = HG. Si =12 m Alors = 40 soit 2 = = = = 14 La longueur GH mesure 14 m. Calcul de l aire de l enclos ( ) = = = = ² L aire de l enclos est 168 m². 2) 2 + = 40 soit 2 = 40 GH = = = 3) a) ( ) = = = 20 Ainsi la fonction f qui permet de calculer l aire de l enclos rectangulaire est donnée par ( ) =. b) (4) = 4 20 = 4 (20 2) = 4 18 = Ainsi, si vaut 4 m, c est-à-dire si la longueur GF vaut 4 m alors l aire de l enclos sera 72 m². 4)a) Dans la cellule B2 on saisit : «= (40 - B1)/2» b) Dans la cellule B3 on saisit : «= B1 * B2» 5) a) Pour =14 m, l aire de l enclos est 182 m². b) L aire de l enclos semble maximale pour =20. L aire est alors de 200 m². Pour que les brebis aient le maximum de place, [GH] et [EF] doivent mesurer 10 m et [FG] doit mesurer 20 m.