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1 0/09/03 Macroéconomérie I. Naissance de la modélisaion macroéconomérique : Cowles Commission and London chool Economics Claudio Arauo CERDI, Universié d Auvergne Clermon-Ferrand, France hp://www.cerdi.org/claudio-arauo/perso/ L économérie devien cenre d inérê au débu du XX ème (fin des années 0 sous l impulsion de Ragnar Frish e Charles Ross, à l origine de la créaion de la ociéé d économérie e d Alfred Cowles (préoccupé par le problème des prévisions boursières dans les années 930. La recherche à la Cowles Commission au cours de la première moiiée des années 930 se concenre pariculièremen sur la mesure direce des phénomènes (élaboraion de divers indices, mesures saisiques,. L inroducion des élémens sochasiques dans les modèles économiques, qui son à l origine des ravaux de Tinbergen, Frisch ( ème moiié des années 930 e de Haavelmo (années 940 donnera naissance à un nouvelle approche de l économérie. 4 principes maeurs du programme de la Cowles Commission au cours des années 40 La héorie prend la forme d un ssème à équaion simulanées e ne se rédui pas à une équaion unique. Les équaions coniennen des ermes aléaoires. Beaucoup des données son disponibles sous forme de séries emporelles. Bon nombre de données publiées son agrégées. Les principes ne son pas nouveaux mais les méhodes saisiques inadapées pour esimer les paramères des ssèmes à équaion simulanées. elon Haavelmo, la méhode des moindres carrés es biaisée e non convergene; il fau recourir à la méhode du maximum de vraisemblance (MV. Les criiques de Kenes sur les ravaux pionniers de Tinbergen son concenrées, esseniellemen sur les difficulés echniques. Problèmes évoqués par Kenes aux ravaux de Tinbergen Mauvaise spécificaion e forme foncionnelle incorrece Mulicolinéarié rucure dnamique Mesure saisique des variables héoriques Haavelmo élabore une srucure saisique générale pour argumener les criiques de Kenes en inroduisan des probabiliés dans la méhodologie économérique. Il es possible de raisonner en erreur de mesure (omission de variables e sur l exisence d un biais de simulanéié. Les modèles à équaions simulanées consiuen le cadre de référence e le MV la méhode d esimaion e d'inférence privilégiée. Klein (950 es le premier à incorporer les principes probabilises dans un modèle macroéconomérique. Claudio Arauo, CERDI

2 0/09/03 Problème de l idenificaion oi le modèle suivan (forme srucurelle : Ceraines variables explicaives son corrélées avec les perurbaions. Il faudra donc réécrire le modèle uniquemen en foncion des seules variables prédéerminées (forme réduie + + Commen passer des coefficiens esimés de la forme réduie à ceux de la forme srucurelle (problème de l idenificaion Observaion: les variables endogènes son à gauche e les variables exogènes à droie. Condiion d ordre e de rang Une façon de déerminer l idenificaion d un modèle consise à appliquer les condiions d ordre e de rang. Ces condiions cherchen à déerminer si le nombre de conraines sur les paramères de la forme srucurelle es suffisan pour idenifier les équaions de la forme srucurelle. oi le modèle de marché suivan (3 équaions : d Q + β P + R + P O F Q + β P + P d O Q Q Q oi les coefficiens suivans : Q P Ce ( R P P F Nb var exclue - β β Condiion d ordre e de rang elon la condiion d ordre (condiion nécessaire, si pour une équaion le nombre de variables exclues (J es supérieur ou égal au nombre d équaions du ssème (G moins alors l équaion es idenifiée. Pour l équaion de demande, (J (G Pour l équaion d offre, (J > (G La condiion de rang (condiion nécessaire e suffisane consise à garder les colonnes du ableau où apparaissen les resricions. Il fau déerminer si le rang de la marice des coefficiens es égal à (G. oi la marice pour l équaion de demande : 0 (il exise déerminan : 0 [ - ] Ψ L équaion de demande es use idenifiée oi la marice pour l équaion d offre : (il exise deux déerminans 0 [ - e - 3 ] L équaion d offre es sur-idenifiée Ψ Méhodes d esimaion d un modèle à équaions simulanées ource d endogénéié e uilisaion des variables insrumenales oi la formulaion générale d un modèle à équaions simulanées : X β + Y Z δ L esimaion par les moindres carrés n es pas convergene (problème de biais e d efficacié puisque Y es corrélé avec Il es couran d uiliser l esimaeur des VI pour obenir une esimaion convergene. δˆ W Z W, VI ( Touefois la source des variables insrumenales es différene enre le cas général e le modèle à équaions simulanées (ME. Dans le cas général, la règle consise à obenir e à uiliser des variables exogènes au modèle. Tandis que dans le ME, les insrumens son à l inérieur du ssème. L esimaeur plus couran es : δˆ ( Zˆ Z ˆ Zˆ [( Z X ( X X ( X Z ] ( Z X ( X X X Claudio Arauo, CERDI

3 0/09/03 Méhodes d esimaion d un modèle à équaions simulanées Esimaeur des doubles moindres carrés DMC Le DMC es un esimaeur des VI. Il es appliqué équaion par équaion La première éape consise à esimer la forme réduie du modèle La deuxième éape consise à appliquer l esimaeur des VI Exemple, dans l équaion de demande du marché, la variable prix (P es une variable explicaive endogène. Pour obenir un esimaeur convergen de paramères de l équaion de demande on doi chercher une variable insrumenale Condiions : foremen corrélée à la variable P e non corrélée avec l aléa. L insrumen choisi es la valeur esimée de P dans la forme réduie ˆ P ˆ π R 3P 4 On applique ensuie le MCO à l équaion de demande : d ˆ Q + βp + R + 3P P F Méhodes d esimaion d un modèle à équaions simulanées Esimaeur des riples moindres carrés TMC La méhode des TMC esime l ensemble du ssème (prend en compe les corrélaions des aléas iner-équaions Le problème consise à esimer l ensemble du modèle ainsi que la marice variance-covariance des aléas de la forme srucurelle (Σ E(, sachan que l hpohèse d exogénéié es mise en cause. Dans l exemple du modèle du marché cov(p, e cov(p, 0 Il fau corriger le biais de simulanéié (esimaeur VI e enir compe des corrélaions des aléas iner-équaions (MCG Le TMC combine deux méhodes: VI e MCG. L esimaeur es : δˆ TMC [ Zˆ ( Σ I Zˆ ] Zˆ ( Σ I Procédure: On esime chaque équaion du ssème par le DMC, on dédui les variances e covariances des aléas e on esime la marice Σ On calcul les paramères du modèle par les MCG Méhodes d esimaion d un modèle à équaions simulanées Esimaeur du maximum de vraisemblance La méhode du maximum de vraisemblance es basée sur la loi de disribuion condiionnelle des observaions pour idenifier les vrais paramères. Deux approches exisen pour esimer les modèles à équaions simulanées : esimaeur à informaion limiée e esimaeur à informaion complèe L esimaeur à informaion limiée (LIML es consrui pour chaque équaion individuellemen équivalen au DMC L esimaeur à informaion complèe (FIML es uilisé pour esimer l ensemble du ssème équivalen au TMC L esimaeur du maximum de vraisemblance es plus robuse que celui des moindres carrés. Avanages des esimaeurs de vraisemblance Invariance par rappor à la normalisaion de l équaion Plus performan en présence d insrumen faible Modèles à équaions apparemmen indépendanes (UR oi le modèle : Xβ (M équaions X β L M X M βm M On suppose que la corrélaion conemporaine es non-nulle cov( i, E( i, σ i i E( i σ ii i La marice variance-covariance des aléas du ssème es donnée par : σ I σi L σm I σ I σ I L σ M I Ψ M M O M σ MI σ M I L σ M I Claudio Arauo, CERDI 3

4 0/09/03 Modèles à équaions apparemmen indépendanes (UR La méhode de Zellner consise à appliquer les MCG pour esimer le ssème des M équaions en enan compe la corrélaion conemporaine non-nulle. L esimaeur es égal à : ˆ β UR ( X Ψ X ( X Ψ Y Procédure Esimaion de chaque équaion par les MCO e calcul des veceur des résidus Calcul des esimaeurs convergens σ i ² e σ i Esimaion du ssème composé de M équaions (β sur Plus la corrélaion enre les perurbaions es élevée, plus le gain d efficacié des MCG es imporan Moins les marices X son corrélées, plus le gain d efficacié des MCG es élevé. Modèles à reards échelonnés : modélisaion dnamique Un modèle es di auorégressif à reard échelonnés (ARDL si des srucures de reard d ordre p e r affecen respecivemen les variables e x. La héorie économique fourni des élémens sur les relaions d équilibre à long erme enre ceraines variables. Le modèle ARDL es plus général que la simple relaion d équilibre de long erme. La srucure du modèle es réduie pour abouir à un modèle spécifique, à condiion que : Le modèle soi cohéren avec les données e la héorie économique. Les variables explicaives soien faiblemen exogènes. Les paramères du modèles soien consan dans le emps. Le modèle «spécifique» doi dominer les modèles rivaux. Modèles à reards échelonnés C Représenaion du modèle ARDL p r + i i + i 0 α β x + δw En uilisan l opéraeur de reard, on peu écrire ce modèle ainsi : C ( L α + B( L x + δw + Polnômes de l opéraeur de reard ( L p L L K r ( β β β β p L Le modèle se noe : ARDL(p,r. Le cas pariculier où p e r 0 correspond au modèle d ausemen pariel. Dans le cas d un modèle auocorrélé (d ordre, p, r e β β 0 ; e dans le cas du modèle de régression classique, p 0 e r 0. B L L L K 0 rl. Modèles à reards échelonnés Le modèle ARDL es un modèle linéaire avec des résidus classiques. L esimaeur des MCO es efficien. La présence d une variable reardée soulève le problème de la non-orhogonalié. Mais si les hpohèses classiques son respecées, les MCO fournissen des résulas asmpoiquemen valides. La déerminaion du nombre de reards doi êre basée sur les crières saisiques d Akaike k AIC ln + ou AIC ln L + k N T baésien (chwarz k ln( N BIC ln + ou BIC ln L + K ln N N N Hannan-Quinn HQC n ln + k ln( ln( N N Claudio Arauo, CERDI 4

5 0/09/03 3. L approche de la LE : mécanisme à correcion d erreur argan e Hendr développen, dans les années 60-70, des modèles se basan à la fois sur la héorie économique e relevan à la fois de principes a-héoriques. La héorie économique ne fourni que la spécificaion (ou relaions de l équilibre à long erme. La meilleure approche pour idenifier la srucure des reards es liée à l uilisaion des méhodes de séries emporelles. Reprendre le concep de mécanisme à correcion d erreur développé par Philips (954, 957 argan (964 es le premier à emploer le erme «mécanisme à correcion d erreur». La London chool Economics es marquée par ce pe de modélisaion Hendr es influencé par les ravaux de Philips e de argan dans l élaboraion du modèle à correcion d erreur (ECM 3. L approche de la LE : mécanisme à correcion d erreur oi le modèle ARDL(, suivan : En sachan que : - & x x x - Le modèle peu êre réécri de la façon suivane : + + β0x + βx α ( α θx β x + µ ( β0 + β 0 µ < µ < 0 θ β 0 es le coefficien de cour erme µ es le coefficien qui rerace l ampleur de l ausemen, mesure la force de rappel (par consrucion négaif θ es le coefficien de long erme ( - α θ x - es appelé erreur d équilibre La dnamique du modèle à correcion d erreur es avan ou un mécanisme de cour erme sur un pe pariculier d équilibre (relaion d équilibre de long erme Esimer un modèle ECM évie le problème de relaion arificielle ou fallacieuse (spurious regression. Cf. Granger & Newbold, 974. i deux séries suiven une marche au hasard, le modèle ARDL(, es parfaiemen adapable. Touefois, si leur relaion es complèemen arificielle, la différenciaion condui à des résulas non significaifs. Tandis que dans le modèle ECM, cee relaion es préservée. Le modèle ECM peu êre esimé en deux éapes (méhode d Engle e Granger,987 ou une seule éape (méhode de Baneree, 986, 993. Le modèle ECM consiue une référence imporane pour la héorie de la co-inégraion (Engle e Granger, 987 Claudio Arauo, CERDI 5

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