I N S A de RENNES Année universitaire 2006/2007. DEVOIR SURVEILLE ENERGETIQUE ET ENVIRONNEMENT 3 ème ANNEE TRONC COMMUN ( 6 pages)

Transcription

1 I N S A de RENNES Année universitaire 2006/2007 DEVOIR SURVEILLE ENERGETIQUE ET ENVIRONNEMENT 3 ème ANNEE TRONC COMMUN ( 6 pages) 3 ème année département STPI Date du D.S. : mardi 12 juin 2007 Document autorisé : AUCUN Durée : 3 h Calculatrices autorisées : Casio FX 82 ou FX 92, Texas TI-30 ou TI-40 collège ou tout modèle d une de ces deux marques de numéro inférieur ou égal à ceux indiqués. => L orthographe, la qualité des explications et de la rédaction seront pris en compte dans la notation. => Le barème est indiqué à titre indicatif et est susceptible d'être modifié Obligations : Présenter votre copie avec clarté et concision. La numérotation des pages de votre copie est indispensable. Les notations utilisées dans les énoncés doivent être respectées. Lorsqu'une question demande un développement littéral suivi d'un calcul numérique, mener le premier le plus loin possible. Les différentes étapes nécessaires à l'obtention d'un résultat numérique devront apparaître sur votre copie. Formulaire à la fin ENCADRER VOS RESULTATS!! LES EXERCICES SONT PRESQUE ENTIEREMENT INDEPENDANTS POSITION DU PROBLEME : La NASA qui s'est lancée dans un ambitieux programme de retour de l'homme sur la Lune prévoit un premier débarquement dès A la différence de l'épopée des missions Apollo, les Américains ont décidé de s'installer de façon durable sur la Lune, pour d'une part l'explorer, y faire de la science, et d'autre part préparer la première mission habitée vers Mars et débuter des études exploratoires de l'exploitation des ressources lunaires. L idée est donc dans un premier temps d établir une base lunaire autonome en énergie à la surface lunaire. Cette base doit être conçue afin de garantir une température de 20 C, (nécessaire à la vie humaine), malgré les basses températures mesurées à la surface de la lune. Pour cela, l utilisation de panneaux solaires est une solution appropriée. Dans un deuxième temps, cette base doit permettre d extraire les ressources naturelles présentes sur la lune, et en particulier l Hélium 3, élément rare sur terre, et combustible très prometteur pour alimenter les réactions de fusion thermonucléaire. Il sera donc utile d étudier le rendement énergétique de l extraction de l Hélium 3. Pour préparer cette mission, la NASA recrute des ingénieurs ayant de solides notions d Energétique, vous en faites partie, bon courage! 1 / 6

2 EXERCICE N 1 (6 points) : Estimation des besoins en énergie thermique de la base lunaire Si au niveau de l'équateur lunaire, la température peut passer de C à C, ce qui est difficilement vivable, au niveau des pôles (situés sur l axe de rotation de la lune) on note des températures d'environ - 30 C quasiment constantes car l éclairement du soleil est quasi-constant. Le projet de base lunaire devra donc être développé aux pôles. Données : air = W.m -1.K -1 ; 02 = W.m -1.K -1 ; béton = 1 W.m -1.K -1 ; résine = 1.35 W.m - 1.K -1 ; a = 15 m ; e = 3 m ; e = 50 cm ; 1) La base lunaire est assimilée à 1 cube de côté a. On peut considérer que les échanges thermiques ne se font qu à travers la paroi en contact avec «le sol lunaire», à une température de 30 C. Expliquer pourquoi on ne prend pas en compte les échanges thermiques au niveau des murs et du plafond, si les parois du cube sont des parois opaques au rayonnement. Déterminer la surface S d échanges thermiques de la base lunaire. 2) Pour des raisons technologiques, 1 matériau de construction (Béton faible densité ou Résine haute résistance) sera associé à 1 gaz stocké dans le but de produire de l air respirable par l homme (air, ou dioxygène), permettant de former une couche d isolation thermique. A l aide de la loi de Fourier, et de l équation de la diffusion en régime stationnaire, exprimer : l expression de la température et du vecteur densité de courant thermique dans une paroi d épaisseur e, de conductivité thermique, de surface S, soumise à une différence de température T chaude -T froide, où T chaude représente la température la plus chaude, et T froide, la température la plus froide. En déduire le flux thermique. Exprimer la résistance thermique, en fonction de e, et S. 3) Le réservoir de gaz à une épaisseur e, et le matériau de construction, une épaisseur e. Calculer la Résistance thermique globale pour les 4 associations suivantes : (air + béton), (0 2 + béton), (air + résine), (0 2 + résine). 2 / 6

3 Quel choix vous semble le plus adapté pour avoir un meilleur rendement énergétique de la base, indépendamment des problèmes de construction? 4) Avec cette association de matériaux, déterminer le flux thermique (et donc la puissance thermique dissipée) entre la base chauffée à 20 C, et le sol lunaire, à une température de 30 C. Conclure sur la puissance P ch du chauffage nécessaire pour maintenir la base à 20 C. Cette puissance vous paraît-elle grande, ou petite? Commenter ce résultat. EXERCICE N 2 (7 points) : dimensionnement de panneaux solaires thermiques pour le chauffage de la base lunaire. Les premiers besoins en énergie de la base lunaire sont liés au chauffage de la base. Il faut amener la puissance thermique Pch pour chauffer la base lunaire. La NASA pense à développer des panneaux solaires thermiques, afin de profiter du fort ensoleillement présent sur la lune. Données : T S = 5885 K, R S = m ; = S.I. ; r L = 1740 km ; d = m 1/ Calcul de l ensoleillement disponible à la surface de la lune. (a) A l aide de la loi de Stefan, calculer la puissance totale P 0 du rayonnement émise par le soleil, puis la fraction P lune de la puissance reçue par la lune. On assimilera le soleil à un corps noir, de température T S, de rayon R S, et la lune à un disque de rayon r L, situé à une distance d du soleil. (b) en déduire la puissance surfacique P sol disponible à la surface de la lune, en assimilant toujours la lune à un disque de rayon r L. Pourquoi peut-on assimiler ici la lune à un disque? Comment doivent être orienter les panneaux solaires pour avoir le maximum de rendement? 2/ Dimensionnement des panneaux solaires. (a) Rappeler brièvement le principe de fonctionnement des panneaux solaires thermiques (b) Sans rentrer dans le détail du fonctionnement de ces panneaux, on peut estimer la température de ces panneaux en considérant qu ils ne sont constitués que d une surface A absorbante se comportant comme un corps noir, émettant dans un seul demi-espace. A l aide d un schéma, faire un bilan énergétique à l équilibre de l absorbeur considéré ici. En déduire la température approximative du panneau solaire considéré T A. (c) En réalité, la température d équilibre de l absorbeur est de T A = K, car une partie de la puissance est transférée à un fluide caloporteur : P caloporteur. on considère cette fois-ci le panneau solaire comme étant une surface absorbante en contact avec un fluide caloporteur. Refaire un bilan énergétique, et en déduire la puissance surfacique P caloporteur transférée au fluide. (d) Les contraintes technologiques engendrées par la faible pression à la surface de la lune, obligent à prendre en compte un rendement énergétique de type machine thermique (rendement de Carnot) lié à la circulation du fluide, entre les deux températures suivantes : T b = 20 C, et T A = 330 K. Calculer le rendement d une machine thermique fonctionnant entre ces deux températures, et en déduire la puissance surfacique effective qui sera disponible pour le chauffage : P surf-chauff 3 / 6

4 (e) En déduire finalement la surface de panneaux solaires A nécessaires pour chauffer la base lunaire à partir des résultats de l exercice 1. La surface du toit de la base vous parait-elle suffisante en pratique pour produire le chauffage de la base? EXERCICE N 3 (3 points) : dimensionnement de panneaux solaires photovoltaïques pour les besoins en électricité de la base lunaire. La base lunaire demande également quelques besoins en électricité pour l éclairage, l électronique embarquée, les outils d exploitation des ressources lunaires, les déplacements d engins à la surface de la lune ou encore les instruments scientifiques utilisés lors des missions d observation lunaires. 1/ La base comprend 30 éclairages basse consommation de 50 W allumés 24h/24, et 20 éclairages d appoints basse consommation de 12 W allumés la moitié du temps (afin de recréer artificiellement le rythme circardien de l homme). Estimez la consommation électrique pour l éclairage en kw.h/jour. 2/ 2 véhicules lunaires fonctionnant à l aide de batteries rechargeables sont utilisés. Ces véhicules ont une consommation énergétique moindre que ceux utilisés sur terre. Expliquer pourquoi. La puissance électrique consommée lors de leur fonctionnement est de 5 kw. (a) sachant que ces véhicules sont utilisés chacun 24 heures par semaine en moyenne, estimer la consommation d énergie électrique totale moyenne en kw.h/jour (b) Pour estimer combien d énergie il faudra produire, il faut tenir compte du rendement de stockage de la batterie, qui est de 21 %. Estimer l énergie qu il faudra produire par jour au niveau des panneaux solaires en kw.h/jour, pour assurer le bon fonctionnement de ces véhicules. 3/ L extraction de l Hélium 3 demande de développer un puits de forage pour creuser le sol lunaire. Pour cela, un trépan (tête de forage) doit être utilisé, ayant une consommation de 40 kw, mais fonctionnant (en continu) uniquement 1 trimestre par an. Estimer la consommation moyenne en kw.h/jour du trépan. 4/ En négligeant les autres types de consommation d énergie, estimer la consommation moyenne totale en kw.h/jour. 5/ On utilise des panneaux solaires photovoltaïques de dimension 800*630 mm, dont les caractéristiques sont de fournir sous une tension de 12V, un courant de 3 A sous une insolation de 1000 W.m². La tension reste constante, mais le courant délivré est proportionnel à l insolation. (a) rappeler brièvement le principe de fonctionnement des panneaux solaires photovoltaïques (b) En vous aidant des résultats de l exercice 2, 1/ (b), combien de panneaux devront être utilisée pour pourvoir aux besoins en énergie? Quelle sera la surface à l installation de ces panneaux (vous tiendrez compte de la surface nécessaire à inclure entre deux panneaux, pour assurer la maintenance)? Doit-on ici prévoir des capacités de stockage de l électricité (justifiez)? Quels sont les paramètres qui rentrent en compte dans le calcul du rendement énergétique global de tels panneaux? EXERCICE N 4 (3 points) : ressources lunaires et bilan énergétique total Données : e = 1, C, N av = 6, mol -1, M H2 = 2 g.mol -1 ; L'hélium-3 pourrait devenir dans le futur le carburant privilégié des centrales nucléaires à fusion contrôlée, un des deux types de réaction thermonucléaire, permettant de produire des quantités phénoménales d'énergie sans la moindre pollution ni radioactivité. L'hélium-3 ne produit aucun déchet ou sous-produit radioactif. On estime qu'il y a environ 1000 tonnes d'hélium-3 à la surface de la lune stocké dans les roches. De quoi selon des analystes subvenir aux besoins énergétiques de la Terre pendant plusieurs 4 / 6

5 centaines d'années. C'est donc une solution provisoire, mais suffisante pour laisser le temps aux évolutions technologiques de trouver des substituts. Une tonne d'hélium-3 est évaluée à environ 4 milliards de dollars! Voici la réaction de fusion envisagée : 2 H + 3 He 4 He + proton L énergie associée à cette réaction est de 18.3 MeV 1/ calculer la masse d un atome de 3 He. 2/ Calculer l énergie libérée (en Joules) par une tonne d hélium 3 3/ La fusée permettant le transport de l hélium 3 extrait ne peut transporter que 600 kg d Hélium 3 à la fois. Les moteurs les plus utilisés pour les fusées sont en fait à mélange d oxygène et d hydrogène liquide, comme Ariane. La fusée possède donc deux réservoirs (hydrogène et oxygène) de carburant. Le réservoir d hydrogène a une capacité de 3 tonnes en hydrogène liquide, remplis complètement au départ de la fusée, et permettant l aller-retour Terre-Lune L énergie de la combustion du mélange est de Q = kj/mol (a) calculer l énergie libérée par 600 kg d Hélium 3 (b) Ecrire l équation-bilan de la réaction de combustion entre l oxygène et l hydrogène. A quel type d applications vous fait penser cette équation-bilan, et quelles sont les différences avec le cas de la fusée? (Sous quelle forme est récupérée l énergie?) (c) Calculer l énergie totale consommée par la fusée pour faire l aller-retour? (d) En négligeant la consommation en énergie électrique et thermique de la base lunaire, qui sera alimentée par des panneaux solaires, le bilan énergétique vous semble-t-il rentable? (e) En réalité, le bilan énergétique est beaucoup plus complexe, Pourquoi? Quelles consommations d énergie faudrait-il prendre en compte dans ce bilan? (f) Estimer l impact d une telle mission sur l environnement, en terme de déchets, ou d émissions de gaz polluants. EXERCICE N 5 (1 points) : Conclusion, rentabilité 1/ La NASA a un budget approximatif d environ 16 milliards de dollars par an. (a) combien de voyages par an faudra-t-il réaliser pour rentabiliser l investissement? (b) ce nombre vous semble-t-il réaliste? Si non, sur quoi compte la NASA pour amortir ses dépenses? Remarque : Toutes les données présentées dans ce problème sont tirées de documentations réelles, hormis le fait de couler du béton sur la lune, mais sait-on jamais? 5 / 6

6 Formulaire Loi de Fourier : j = λgrad(t ) Equation de la diffusion : Flux thermique : Φ = j. ds T ρ c t = λ T Résistance thermique : R th = T/ Loi de Stefan : Puissance surfacique : P = T 4 πr² Angle solide : Ω = d ² 6 / 6