MOUVEMENT de la LUNE sur la SPHERE. Debelle M

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1 MOUVEMENT de la LUNE sur la SPHERE Debelle M

2 Dimensions de la Lune Rayon équatorial : 1740 km Masse : 7,348.10²² kg Distance Moyenne : km, (60 rayons terrestres) Densité moyenne : 3,34333 Gravité à la surface : 162 cm.s-² (Terre : 981 cm.s-²) Albédo Mers 0,03 Continents 0,24, Moy 0,07 Vitesse de libération = 2,12 km/s Magnitude = -12,6 à la Pleine Lune 2

3 Système Orbital Pour décrire l orbite elliptique képlérienne d une planète on utilise 6 éléments d orbite: i inclinaison du plan de l orbite sur le plan de référence, généralement l écliptique pour les planètes Ω longitude du nœud ascendant mesurée depuis le point vernal γ ω argument de latitude du périhélie, angle compris entre la direction du nœud ascendant et la direction du périhélie a demi-grand axe et b demi petit axe de l orbite e excentricité de l orbite e² = a²-b²/a e = 0 pour un cercle ( a = b ) T instant au passage du périhélie 3

4 3 paramètres déterminent les caractéristiques de l ellipse et du mouvement du corps dans le plan de l orbite: I inclinaison ω argument Ω longitude Système Soleil Terre Lune 4

5 Loi de Gravitation Loi de Newton masses m1 et m2 s attirent avec 1 force F proportionnelle au produit m1* m2 Et inversement proportionnelle au carré de leur distance r F = k (m1*m2)/r² K constante de gravitation 6, m3/ kg.s² 5

6 Les Lois de Kepler Les 3 lois de Kepler relatives au mouvement orbital des planètes Loi 1 : Les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe un des 2 foyers Loi 2 : Le rayon vecteur planètes-soleil balaie des aires proportionnelles au temps mis pour les balayer Loi 3 : Le carré de la durée de révolution est proportionnel au cube du grand axe de l orbite 6

7 Ellipse parfaite Si le soleil n avait aucune influence Si la Terre avait une masse homogène Ellipse parfaite avec e = 0,054 mais. 7

8 Barycentre Terre-Lune Terre et Lune tournent autour de leur centre de masse commun: le barycentre de ce système double. Comme ce dernier se trouve à l'intérieur de la Terre, à environ kilomètres de son centre, le mouvement de la Terre est généralement décrit comme une «oscillation». Vues de leur pole nord, la Terre et la Lune tournent sur elles-mêmes, la Lune tourne autour de la Terre et cette dernière tourne autour du Soleil, tous ces mouvements s'effectuant dans le sens antihoraire (contraire à celui des aiguilles d'une montre). 8

9 Système Soleil Terre Lune La Terre et la Lune forment un couple particulier par leur taille dans notre système solaire. Les dimensions de ce système engendrent de nombreuses irrégularités Le mouvement fort complexe de l orbite lunaire est soumis: au champ de gravité de la Terre et des autres planètes mais également et surtout à l action du Soleil. En 1 révolution sidérale, la nouvelle position de la Lune s écarte de l ancienne de 2 ou 3 diamètres apparents L orbite lunaire est aussi modifiée de façon irréversible par les marées: l énergie des marées dissipée par les océans et les terres est responsable de l éloignement progressif de la Lune La Lune est aplatie aux pôles et elliptique à l équateur La Lune a une répartition dissymétrique des masses internes 9

10 Système Soleil Terre Lune Si nous voyons toujours le même face de la lune, c est à cause des marées crées par la Terre sur la Lune. Celles-ci ont freiné sa rotation jusqu à la rendre égale à sa révolution orbitale La rotation de la Lune sur elle-même a une durée identique à celle de sa révolution autour de la Terre: Rotation synchrone La Lune présente ainsi toujours la même face vers la Terre. L inclinaison du cercle tracé par la Lune par rapport à l équateur varie de à Ces perturbations ont un effet sur la période orbitale de la Lune : les différents mois (synodique, sidérale.) le mouvement elliptique n est qu une approximation. Les éléments de l orbite lunaire sont soumis en permanence à des perturbations 10

11 Déplacement parmi les étoiles L observation simple sur plusieurs soirées permet de constater que la position de notre satellite naturel évolue. Proche d une étoile brillante, en moins de 2 heures de temps sa position a changé de manière sensible. La Lune se déplace parmi les étoiles beaucoup plus rapidement que le Soleil La Lune parcourt en 1 jour un arc 13 fois plus grand que l arc parcouru par le Soleil Son mouvement ne s écarte jamais très loin de l écliptique, tantôt au Nord, tantôt au Sud de ce cercle. Son mouvement, comme celui du Soleil, est en sens DIRECT.(OUEST EST) 11

12 ANALEMME LUNAIRE 12

13 ANALEMME LUNAIRE Tracé de l Analemme pour la Lunaison du 15 JUIN au 13 Juillet 2007 Solstice au 21 Juin 2007 Tracé: 1 jour solaire + 51mn 13

14 Mouvement de la Lune sur la sphère La Lune se meut autour de la Terre sur une orbite elliptique dont l excentricité moyenne e, rapport entre la distance des foyers et le grand axe, est de 0,0549 La Terre est l un des deux foyers Périgée: La Lune au plus près de la Terre ( km) Apogée: la Lune est le plus loin de la Terre ( km) Vitesse moyenne orbitale : 1,23 km/s Plan orbital incliné (plan de l orbite terrestre) par rapport au plan de l écliptique de 5 08 Le nœud ascendant Ω est le point ou l orbite lunaire coupe l écliptique sens Sud/Nord Le nœud descendant Ω est point ou l orbite lunaire coupe l écliptique sens Nord/Sud Les nœuds sont joints par la ligne des nœuds La ligne des Apsides joint l Apogée au Périgée 14

15 Périgée - Apogée 15

16 Périgée - Apogée 16

17 Ligne des Nœuds 17

18 Phases de la lune 18

19 Phases de la Lune 19

20 Périodes de Révolution Mouvement orbital d un corps autour d un astre principal. Il existe plusieurs définitions des périodes de révolution de la Lune ou mois (valeurs en temps solaire moyen): Révolution Tropique: Intervalle de temps entre 2 passages consécutifs de la Lune par le cercle horaire du point Vernal (27 j 7 h 43 mn 4 7 s) Révolution Anomalistique: Intervalle de temps entre 2 passages au Périgée 27 j 13 h 18 mn 33,1 s Révolution Draconitique : Intervalle de temps entre 2 passages au nœud ascendant 27 j 5 h 5 mn 35,9 s ( plus courte du à la rétrogradation des nœuds de 20 par an 20

21 Périodes de Révolution Révolution Sidérale: Intervalle de temps entre 2 passages consécutifs par le cercle horaire d une même étoile (27 j 7 h 43 mn 11,6 s ) Révolution Synodique: Intervalle de temps entre 2 aspects identiques (Ex: 2 nouvelles Lunes) 27 j 12 h 44 mn 2,9 s On dit aussi: Lunaison. L âge de la Lune est la durée écoulée depuis la nouvelle Lune La durée synodique plus longue par rapport à la durée Sidérale est due à la révolution de la Terre 21

22 Périodes de Révolution 22

23 Lunaison 23

24 Trajectoire Terre Lune 24

25 Récapitulatif des périodes Nom valeur définition par rapport sidérale 27,3216 aux étoiles lointaines synodique 29,5305 au Soleil (phases de Lune) tropique 27,3215 au point Vernal anomalistique 27,5545 au Périgée draconitique 27,2122 au nœud ascendant 25

26 Irrégularités du mouvement de la Lune La rétrogradation ou régression des nœuds La variation de l obliquité de l Orbite de la Lune La variation de l inclinaison ou nutation de l axe perpendiculaire au plan de l orbite L avance du périgée lunaire L Évection Le freinage du mouvement orbital Les librations 26

27 Rétrogradation des nœuds de la Lune Analogue à la précession des équinoxes Son orbite, proche d une ellipse d excentricité moyenne 0,0549, varie de 0,0432 à 0,0666 sur une période de 412 jours modifie sa distance à la Terre de 11% Attraction gravitationnelle du Soleil Effet moindre de la Terre par sa forme aplatie (bourrelet équatorial) Révolution sidérale des nœuds dans le sens Rétrograde vaut 18,6 ans (temps que met 1 nœud à décrire l écliptique) Révolution synodique des nœuds (Temps entre 2 passages successifs du Soleil au nœud ascendant) vaut 346 jours soit 19 jours de moins que la révolution sidérale 365,25 j 27

28 Rétrogradation des nœuds 28

29 Rétrogradation des nœuds Sens rétrograde 29

30 Inclinaison du plan de l orbite de la Lune (Nutation) Simultanément l axe de rotation lunaire voit son inclinaison par rapport à son plan orbital varier en 173 jours: = 5 16 aux quadratures = 5 aux syzygies La nutation de l axe lunaire ou oscillation de l orbite lunaire est analogue à la nutation de l axe de rotation de la Terre mais la base du cône est un cercle et non une ellipse dans la cas de la Terre La rétrogradation des nœuds est accompagnée d un mouvement d oscillation de part et d autre de la position moyenne de la Lune 30

31 Nutation Oscillation de soit de 5 01 à

32 Observation de la position de la Lune Equateur Janvier

33 Variation de l Obliquité de l orbite de la Lune /Plan de l Équateur Tycho Brahé XV Siècle L axe de rotation de la Lune est incliné de par rapport à la normale de l écliptique Le plan de l orbite lunaire maintient une inclinaison i = par rapport à l écliptique Le plan de l orbite précesse (régression des nœuds) en 18,6 ans L équateur terrestre est incliné par rapport à l écliptique de l inclinaison du plan orbital /équateur terrestre = = =

34 Variation de l obliquité 34

35 L avance du Périgée Lunaire Le principal effet du Soleil est de faire tourner cette ligne des apsides dans le plan de l orbite Dans le plan de l orbite lunaire, le grand axe de l orbite ou ligne des apsides tourne dans le sens direct; par rapport aux étoiles, son méridien écliptique (axe QQ ) fait : Une Révolution du périgée sens direct en 8 ans et 310 jours soit 3232,5j = 118 révolutions sidérale 27, Et crée: Une déformation de son orbite 35

36 L Évection ou oscillation du Périgée Ptolémée II s ap JC Provoquée par l attraction du Soleil et se manifeste principalement aux quadratures. L évection produit un écart de 1 19 sur la vitesse de déplacement de la Lune. Cette évection donnant un retard ou une avance de 2h20 sur sa position avec une période de 31 j 19 h Le centre O de l ellipse tourne sur 1 cercle de centre C en 206 jours Le centre C tourne autour de la Terre sur une période de 9ans l excentricité e varie périodiquement de 0,012 % de sa valeur moyenne le grand axe des apsides oscille autour de la Terre. l angle α =

37 Excentricité minimale Le grand axe ne varie pas,car directement lié à l énergie mécanique de la Lune (qui reste constante) OT varie e varie évection et variation de e Excentricité maximale Excentricité normale 37

38 L Évection et l oscillation du Périgée 38

39 Freinage Orbital Le freinage du mouvement orbital, provoqué par les irrégularités de la Terre, éloigne la Lune de 3,8 cm par an Ce ralentissement provoque une légère expansion de son orbite Dans 600 millions d années la Lune sera éloignée de km de la Terre, il n y aura plus d éclipse solaire Existence d un couple de rappel qui ralentit la vitesse de rotation de la Terre de 1,4 millième de seconde par siècle 39

40 Phénomènes de marées 40

41 Les marées La Lune évolue dans le champ de pesanteur de la Terre. L hémisphère visible de la Lune subit une attraction plus forte que la face cachée. Cette attraction différentielle déforme la Lune le long de l axe Terre-Lune: excroissance : lobe de Roche, effet de marées lunaires de quelques mètres effet de balancier tendant à ramener la Lune sur son axe Terre-Lune Système en équilibre et synchronisé, mais provoque un ralentissement rotation de la Terre et donc son éloignement de la Lune 41

42 Phénomènes de marées 42

43 Libration de la Lune On observe depuis la Terre un balancement Nord/Sud et Est/Ouest du globe lunaire. On peut donc observer 59% de la surface lunaire Les librations maximum sont de : 7 dans le sens N/S et 8 en E/O Librations apparentes ou optiques: En latitude : L axe de rotation de la Lune sur son orbite est de 6 41 ( ) Au cours d une lunaison un observateur voit successivement se découvrir les régions Nord et Sud En Longitude : l orbite de la Lune étant ellipsoïdale, la 2 ième Loi de Kepler (loi des aires ) montre que sa vitesse orbitale est plus rapide au périgée et moins rapide à l apogée; sa vitesse de rotation étant constante, il en résulte un léger décalage après périgée découvrant une bande sur le limbe oriental (droite). Après l apogée la lune ralentie et dévoile sur son limbe ouest une bande à gauche Diurne ou parallactique: permet à un observateur d apercevoir la Lune le matin d une façon un peu différente du soir (rotation de la Terre) 43

44 Libration en latitude 44

45 Libration en longitude 45

46 Libration Diurne 46

47 Librations Physiques A ces librations optiques s ajoutent des librations physiques: Il s agit d oscillations de la rotation de la Lune causées par l attraction variable de la Terre (diverses fluctuations de l orbite lunaire ) sur le globe lunaire: Le globe lunaire n est pas parfaitement sphérique, il est aplati aux pôles Répartition dissymétrique des masses à l intérieur de la Lune Bourrelet équatorial de la Lune provoquent ces librations physiques 47

48 Les Phases 48

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