Choix de Portefeuille

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Choix de Portefeuille"

Transcription

1 Année Choix de Portefeuille Christophe Boucher Chapitre 1. Théorie de la décision en avenir incertain Critère d espérance d utilité L attitude vis-à-vis du risque Chapitre 2. Rendements et critères de choix entre actifs La mesure des rendements et leurs distributions La dominance stochastique Les mesures de risque Chapitre 3. La théorie moderne du portefeuille Fondements théoriques de l analyse espérance-variance Portefeuilles efficients : caractéristiques et propriétés Frontières efficientes avec 2 actifs et N actifs Chapitre 4. La théorie post-moderne du portefeuille Critiques de l espérance d utilité Alternatives à l espérance d utilité Finance comportementale et choix de portefeuille Les moments d ordre supérieurs à deux Chapitre 5. Introduction aux modèles d'évaluation des actifs MEDAF APT 1

2 Chapitre 1. Théorie de la décision en avenir incertain Définition : Décision risquée versus décision non-risquée 1.1 Présentation et propriétés du critère d espérance d utilité Le critère de Wald (maxi-min) : maximise la conséquence la plus défavorable. Le critère de Savage (minimax de regret) : regretter le moins possible sa stratégie ex-post. Le critère d Hurwicks : maximise une moyenne pondérée des revenus maximums et minimums de chaque stratégie. Le critère de Laplace : la moyenne des gains la plus forte. Limites de ces critères et insuffisance de celui de Laplace 2

3 Exemple 1 Comment choisir les loteries suivantes : A : [15, 10, 5 ; 0,2, 0,6 0,2] B : [20, 12, 4 ; 0,2, 0,6 0,2] Le critère peut être le plus intuitif consiste à choisir la loterie qui offre l espérance de gain la plus forte. E(A) = 15 x 0, x 0,6 + 5 x 0,2 = 10 E(B) = 12 La loterie B a une espérance de gain plus élevée mais la dispersion de ses gains est aussi plus grande. Les limites du seul critère de l espérance de gain le «paradoxe de Saint-Petersbourg. 3

4 Exemple 2 : le paradoxe de Saint-Pétersbourg Les agents peuvent jouer à un jeu de pile ou face répété, si face apparaît au nième coup, ils empochent 2 n euros E( G ) = = = ou encore + 1 n E( G) = 2 n = + n= 1 2 Ce jeu a une espérance de gain infinie et les individus sont théoriquement prêts à payer une somme infinie pour y participer malgré le risque de voir «face» sortir dès le premier lancé. Pour résoudre ce paradoxe, Daniel Bernoulli propose de transformer les gains monétaires en satisfaction par une fonction croissante et concave (nommée fonction d utilité et notée U). 4

5 Si la fonction d utilité est logarithmique, la satisfaction espérée (ou l espérance d utilité, notée EU) du joueur s écrit : n 1 EU ( G) = ln 2 n ln 2 ln(4) n = n = n= 1 2 n= 1 2 La somme payée est finie (4 euros), ce qui semble plus cohérent au regard du risque pris. construire un critère qui permet de représenter le choix d agents à partir d un nombre d hypothèse réduit. 5

6 le théorème central de la théorie. Les critères de rationalité servent d axiomes à la théorie. Axiome 1 : Complétude L agent peut toujours comparer deux loteries. Axiome 2 : Transitivité si L L et L L alors L L Axiome 3 : Continuité Si L L L 1 2 L 2 3 il existe une probabilité p telle que L2 ( L1, L3 ; p,(1 p)). Axiome 4 : Indépendance Si L1 L2, pour toute loterie L3 et une probabilité p quelconque on a : ( L, L ; p,(1 p)) ( L, L ; p,(1 p)) Axiome 5 : Monotonicité Soient les loteries A et B : L, L ; p,(1 p) A : [ 1 2 ] B : [ L, L ; q,(1 q) ] 1 2 Si L1 L2 alors p q implique A B 6

7 Exemple 3 : L axiome de continuité Les loteries suivantes sont dites dégénérées car elles proposent des gains avec une probabilité égale à 1. L 1 = [ 1000;1] L 2 = [ 500;1] L 3 = [ 0;1] Pour une probabilité p = 0,6, l agent est indifférent entre recevoir 500 ou jouer à la loterie : [1000, 0 ; 0,6, 0,4]. 500 est appelé l équivalent certain de la loterie. L axiome indique que quels que soient les goûts des agents, il est toujours possible de trouver une probabilité telle que 500 soit équivalent à une loterie de la forme [1000, 0 ; p, (1 p)]. 7

8 Théorème de l espérance d utilité Si les préférences des agents vérifient les cinq axiomes de complétude, de transitivité, de continuité, d indépendance et de monotonicité, alors on peut les représenter par le critère de l espérance d utilité. Selon ce critère : - si l agent préfère la loterie 1 à la loterie 2 alors l espérance d utilité de la loterie 1 est plus forte que celle de la loterie 2. Pour toutes loteries i et j : Li Lj E u ( Li ) E u ( Lj ) > - l utilité d une loterie (ou d un projet risqué) est égale à l espérance mathématique des utilités des gains monétaires de cette loterie reconstruire la fonction d utilité d un individu à partir des équivalents certains à des loteries. 8

9 Construction de la courbe d utilité d un agent Fixons arbitrairement que : U(100000) = 100 et supposons que U(0) = 0 1) Nous présentons la loterie L 1 à un individu et nous lui demandons de déterminer la somme certaine qu il lui serait indifférent de recevoir face à cette loterie. L 1 : [ 0,100000;0,5,0,5 ] Cet individu nous dit préférer recevoir plutôt que de jouer à la loterie L 1. [ 35000;1 ] U(35000) = 0,5 x U(0) + 0,5 x U(100000) U(35000) = 50 2) Nous pouvons maintenant lui proposer la loterie suivante : L 2 : [ 0,35000;0,5,0,5 ] L individu considère maintenant que l équivalent certain de cette seconde loterie est de Nous en déduisons que U(15000) = 0,5 x U(0) + 0,5 x U(35000) Et donc que U(15000) = 25 3) La troisième loterie proposée est la suivante : L 3 : [ ,35000;0,5,0,5 ] L équivalent certain de cette loterie pour l individu est de On en déduite que : U(60000) = 0,5 x U(100000) + 0,5 x U(35000) soit U(60000) = = 75. 9

10 4) On peut également demander à notre individu de déterminer la probabilité p qui rend les deux loteries équivalentes : L 4 : [ 15000,15000; p,(1 p) ] L : [ 0;1 ] 5 L individu estime que p est égal à 1/5. D où [U(-15000) x1/5] + [U(15000) x4/5)] = U(0) Soit U(-15000) = -U(15000) x 4 = Nous disposons maintenant de six points de la fonction d utilité de notre individu. Gains monétaires Utilité NB : En proposant de nouveau choix, il serait possible d obtenir d autres points. 10

11 La forme de la courbe découle des réponses données par l individu. Utilité Fonction d'utilité de l'individu interrogé Gains monétaires

12 1.2 L aversion pour le risque Fonction d utilité et attitude vis-à-vis du risque Un agent a de l aversion pour le risque s il préfère recevoir une somme certaine plutôt que de jouer à une loterie qui lui rapporte en moyenne la même chose. Les agents préfèrent être riches plutôt que pauvres, la fonction d utilité est donc croissante en la richesse (non satiété). aversion pour le risque fonction d utilité concave, goût pour le risque fonction d utilité convexe, indifférents fonction d utilité linéaire. Exemple Supposons un agent avec une fonction d utilité logarithmique : u( W ) = Ln( W ). La loterie offre 80% de chance de gagner 50 et 20% de chance de gagner 300. L espérance de gain de cette loterie est de 100. u[e(w)] = u[100] = ln(100) = 4,605 E[u(W)] = 0,8 x u(50) + 0,2 x u(300) = 0,8 x ln(50) + 0,2 x ln(300) = 4,270 La fonction log représente donc un agent averse au risque, l utilité de l espérance de gain de la loterie est plus forte que son espérance d utilité. 12

13 Nous pouvons généraliser et considérer les attitudes face au risque suivantes : - L agent est averse au risque lorsque : u[e(w)] > E[u(W)] fonction d utilité strictement concave - L agent est neutre vis-à-vis du risque lorsque : u[e(w)] = E[u(W)] fonction d utilité affine - L agent a du goût pour le risque lorsque : u[e(w)] < E[u(W)] fonction d utilité strictement convexe u(w) Aversion au risque Neutre vis-à-vis du risque Goût pour le risque Remarque : le critère de l espérance de gain n est valable que pour un agent neutre vis-à-vis du risque. W 13

14 Calcul de la prime de risque et comportement vis à vis du risque Reconsidérons à présent la première loterie proposée à notre individu : L 1 : [ 0,100000;0,5,0,5 ] Cet individu nous a dit préférer recevoir plutôt que de jouer à la loterie L 1. aversion pour le risque (attitude générale). prime de risque = la différence entre l espérance du gain de la loterie risquée et l espérance de gain de la loterie certaine. Considérons à présent la courbe d utilité d un second individu : Monsieur Blonde. Gains monétaires Utilité

15 Utilité Fonction d'utilité de Monsieur Blonde Gains monétaires fonction d utilité convexe. prime de risque négative (goût pour le risque) Attitude face au risque Forme de la fonction d utilité Prime de risque Aversion pour le risque Croissante et courbée vers le bas >0 (concave) Indifférence au risque Goût pour le risque Croissante et rectiligne Croissante et courbée vers le haut (convexe) =0 <0 15

16 Aversion pour le risque, concavité et prime de risque L observation du comportement réel des individus restrictions aux fonctions d utilité. non satiété : ( du / dw > 0 ). 2 2 aversion au risque ( d U / dw < 0 ). Considérons une somme d argent z petite par rapport à la richesse W 0. Un individu envisage une loterie lui permettant de gagner W0 probabilité de 50%. + z avec une probabilité de 50% et W0 z avec la 1 1 E [ U ( W )] = U ( W0 + z) + U ( W0 z) 2 2 Si l individu est averse au risque : 1 1 E [ U ( W )] = U ( W0 + z) + U ( W0 z) < U ( W0 ) 2 2 soit : U ( W + z) U ( W ) < U ( W ) U ( W z) On peut donc voir que U ( W ) diminue lorsque W augmente, autrement dit : 2 d U 0 2 dw < La courbe représentative de la fonction d utilité est donc concave. 16

17 Pour un individu averse au risque : W < E( W ), c la différence E( W ) Wc étant appelée prime de risque. Avec W c, l équivalent certain u(w) U ( W + z) 0 E[ U ( W )] U ( W z) 0 Prime de risque W0 z W c E( W ) W0 + z W 17

18 Prime de risque et demande d assurance Soit la richesse initiale de l agent :W 0 = 100 Reconsidérons la loterie précédente : L = [50, 300; 0,8 ; 0,2] Nous savons que l espérance d utilité de la loterie est égale à 4,270. Ce niveau d utilité correspond à l utilité procurée par une somme de 71,55. L équivalent certain de cette loterie qui est de 71,55 va nous permettre de calculer la prime de risque associée à cette loterie. Prime de risque = espérance du gain de la loterie équivalent certain de la loterie Prime de risque = ,55 = 28,45. L agent est donc prêt à payer 28,45 pour éviter de subir la loterie Si une compagnie d assurance lui propose une police qui lui permet d éviter cette loterie il sera prêt à la payer jusqu à 28,45. 18

19 Attitude vis-à-vis du risque et demande d actifs risqués Soit un actif risqué de rendement : r et un actif sans risque r f. La richesse initiale d un agent est égale à W 0. Le montant de cette richesse placée dans l actif risqué est égal à I. L agent choisit ce montant I de façon à maximiser l espérance d utilité de sa richesse finale Max E{ U[ I(1 + r) + ( W I )(1 + rf )]} = E{ U[ I( r rf ) + W (1 + rf )]} La condition de premier ordre s écrit : { f f f } E U '[ I( r r ) + W (1 + r )]( r r ) = 0 Pour que l agent choisisse de ne pas investir en actifs risqués, il est nécessaire que la condition de premier ordre évaluée en ce point (I = 0) soit négative : { f f } E U '[ W (1 + r )]( r r ) 0 soit encore : U '[ W (1 + rf )] E ( r rf ) 0 Par hypothèse, la fonction d utilité est croissante avec la richesse ( U '( ) > 0 ), la condition précédente est donc équivalente à : I 0 si E( r r f ) 0 Un agent avec une fonction d utilité concave n achètera des actifs risqués que s ils offrent une prime de risque [ E( r r f ) ] strictement positive. 19

20 Espérance d utilité, courbes d indifférence et plan espérance - écart type La carte d indifférence d un individu regroupe l ensemble de ses courbes d indifférence. Sur une même courbe d indifférence, figurent toutes les loteries (ou tous les projets) qui procurent le même niveau d utilité à l individu. La forme de ces courbes dépend de l attitude de l individu vis-à-vis du risque. 20

21 - cas d un individu averse au risque U E C A B G σ B σ C σ Les trois projets A, B et C procurent le même niveau d utilité à l individu. Les courbes d indifférence sont croissantes lorsque l individu est averse au risque. 21

22 - cas d un individu indifférent au risque U E A B C G σ B σ C σ Les courbes d indifférence sont des droites horizontales. Lorsque le risque augmente, aucune compensation en terme d espérance de gain n est exigé par l individu indifférent au risque pour maintenir son niveau d utilité constant. 22

23 - cas d un individu avec du goût pour le risque U E A B D C G σ B σ C σ Dans le cas d un individu avec du goût pour le risque, les courbes d indifférence sont décroissantes. D se trouve sur une courbe d indifférence plus élevée que B car il est plus risqué. 23

24 Les mesures d aversion pour le risque Le théorème de Pratt (1964) démontre que plusieurs façons de mesurer l aversion pour le risque sont équivalentes. Théorème de Pratt Soient deux agents A et B. Lorsque que A est plus averse au risque que B, cela signifie que : 1) Pour tous les niveaux de richesse, la prime de risque demandée par A est supérieure à celle demandée par B. 2) L indice d aversion absolue pour le risque (indice d Arrow Pratt) de A est supérieur à celui de B. 3) La fonction d utilité de B est une transformation concave de la fonction d utilité de A : u = k( u ) k ' > 0, k '' < 0 B A L indice d aversion absolue pour le risque se définit comme le rapport de la dérivée seconde sur la dérivée première : AAR = u '' u ' L indice d aversion absolue pour le risque indique la façon dont la demande d actif risqué évolue avec la richesse de l agent. Si l indice décroît avec la richesse, cela signifie que le montant investi en actifs risqués croît avec la richesse. L indice d aversion relative pour le risque décrit la façon dont la proportion investie en actifs risqués évolue avec la richesse. Un indice décroissant décrit un agent qui investit une proportion croissante de sa richesse en actifs risqués quand sa richesse augmente. ARR = W x AAR 24

25 Applications aux fonctions d utilité usuelles a) La fonction quadratique u( W ) = W aw 2 u '( W ) = 1 2aW > 0 u ''( W ) = 2a Fonctionne pour un domaine de richesse limité : W < 1 2a. AAR = ARR = 2a 1 2aW 2aW 1 2aW (croissante) (croissante) b) la fonction exponentielle négative u( W ) = e aw avec a 0 u '( W ) = ae aw > 0 u W a aw 2 ''( ) = e < 0 AAR = a (constante) ARR = aw (croissante) 25

26 c) la fonction d utilité logarithmique u( W ) = lnw u '( W ) 1 = W et u ''( W ) = 2 W AAR = 1 W (décroissante) ARR = 1 (croissante) d) la fonction puissance b u( W ) = W, 0 < b < 1 u '( W ) b 1 = bw et b u ''( W ) = ( b 1) bw 2 AAR = b 2 ( b 1) bw 1 b = (décroissante) b 1 bw W ARR = 1 b (constante) 26

27 Prudence, tempérance et anxiété Considérons deux loteries L A et L B définies comme suit : 0 2 1/4 1/2 L A 1/4 4 L B 1/4 6 1/2 1/ Ces deux loteries ont même espérance (5) et même variance (11) Tous les riscophobes avec une utilité quadratique sont indifférents entre L A et L B. Dans le groupe des riscophobes qui ne sont pas caractérisés par une utilité quadratique, certains riscophobes préféreront à L A à L B tandis que d autres exprimeront la préférence inverse. En fait, c est le signe de la dérivée troisième de u qui permet de départager le groupe des riscophobes quant à la préférence relative vis-à-vis de L A et de L B. On peut montrer que : u ''' > 0 LB LA u ''' < 0 LB LA u ''' = 0 LB LA La dérivée troisième de la fonction d utilité est en fait reliée à l aversion pour le downside risk. 27

28 On a opéré sur les deux plus mauvais résultats de L A une contraction à moyenne constante (CMC) pour obtenir le moins bon résultat de L B. On a opéré sur le meilleur résultat de L A un étalement à moyenne constante (EMC). Puisque la CMC et l EMC ont la même amplitude, la variance reste constante. L B a moins de risque «vers le bas» que L A et plus de risque «vers le haut». Si un individu souhaite réduire le risque qui grève les moins bons résultats d une loterie au prix d un accroissement du risque vis-à-vis des meilleurs résultats, il sera qualifié de averse au downside risk (ou encore il présentera du goût pour la skewness) et la dérivée troisième de sa fonction d utilité sera positive. Kimball (1990) définit le coefficient de prudence absolue suivant : P = u ''' u '' Un agent est prudent lorsque ce coefficient est positif. Il présente alors une aversion au downside risk. Kimball (1992) raffinera l analyse en définissant un indice de tempérance : T = u '''' u ''' L indice de tempérance va refléter le comportement d un agent lorsque celui-ci fait face à un risque non-assurable. Un agent qui présente de «la tempérance» et qui fait face à un risque de revenu non-assurable réduira sa part d actifs risqués dans son portefeuille (son exposition à d autres risques) même si les deux risques sont statistiquement indépendants. D autres auteurs raffineront l analyse en proposant l indice d anxiété : A = u ''''' u '''' L indice d anxiété va refléter la réaction d un agent face à des risques multiples. 28

29 Exemple : la fonction d utilité logarithmique u( W ) = lnw 1 u '( W ) = > 0 W 1 u ''( W ) = < 0 2 W 2 u '''( W ) = W 3 6 u ''''( W ) = W 4 24 u '''''( W ) = W 5 u ''( W ) AAR = = W u '( W ) u '''( W ) P = = 2W u ''( W ) u ''''( W ) T = = 3W u '''( W ) 1 1 u '''''( W ) A = = 4W u ''''( W )

30 Pour résumer et conclure : Le critère de l espérance d utilité Considérons les deux loteries suivantes : L 6 : [ 15000,35000,60000;0,1,0,6,0,3 ] L : [ 15000,35000,100000;1 3,1 3,1 3] 7 Notre individu choisira la loterie qui lui procurera l utilité la plus grande. U ( L ) = [0,1 U (15000)] + [0,6 U (35000)] + [0,3 U (60000)] 6 = (0,1 25) + (0, 6 50) + (0, 3 75) = 55 U ( L ) = [1 3 U ( 15000)] + [1 3 U (35000)] + [1 3 U (100000)] 7 = ( ) + (1 3 50) + ( ) = 16, 67 L individu choisira donc la loterie L 6 à partir du critère de l espérance d utilité. Notons que : 1) l espérance des gains des loteries est très proche : pour la loterie L 6 et pour la loterie L 7. 2) Le risque de la loterie L 7 est en revanche beaucoup plus élevé que celui de la loterie L 6. L écart type (ou la variance) est une mesure courante de la dispersion d une distribution de probabilité. On peut démontrer que l écart type (ou la variance) est une bonne mesure de risque lorsque : - les distributions de probabilité des loteries sont normales ; - lorsque les fonctions d utilité des individus sont quadratiques (U = ag 2 + bg + c) Dans le cadre de la gestion de portefeuille moyenne-variance, l agent essaie d obtenir un rendement maximum pour un risque minimum. 30

Examen blanc assurance et gestion des risques

Examen blanc assurance et gestion des risques Examen blanc assurance et gestion des risques Mickaël Clévenot 17 mars 2014 1 Questions de cours pour tous Question 1) Il sera demandé aux étudiants de rappeler l un des axiomes de la méthodologie développée

Plus en détail

M2 IAD UE MODE Notes de cours (3)

M2 IAD UE MODE Notes de cours (3) M2 IAD UE MODE Notes de cours (3) Jean-Yves Jaffray Patrice Perny 16 mars 2006 ATTITUDE PAR RAPPORT AU RISQUE 1 Attitude par rapport au risque Nousn avons pas encore fait d hypothèse sur la structure de

Plus en détail

Economie de l incertain

Economie de l incertain Economie de l incertain séance du 5 novembre 2005 Exercice Soient deux individus, et 2, avec le même niveau de richesse initiale W 0 = 00, mais avec des fonctions d utilité différentes, respectivement

Plus en détail

Economie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de

Economie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de Economie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de l espérance d utilité Olivier Bos olivier.bos@u-paris2.fr

Plus en détail

Nous concluons au travers de quatre axes principaux qui ont guidé la. 1) La théorie du regret de Loomes et Sugden comme théorie de la décision

Nous concluons au travers de quatre axes principaux qui ont guidé la. 1) La théorie du regret de Loomes et Sugden comme théorie de la décision Conclusion générale Nous concluons au travers de quatre axes principaux qui ont guidé la rédaction de cette thèse. 1) La théorie du regret de Loomes et Sugden comme théorie de la décision rationnelle compatible

Plus en détail

Attitude des ménages face au risque. M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2014

Attitude des ménages face au risque. M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2014 Attitude des ménages face au risque - M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2014 Plan du cours 1. Introduction : demande de couverture et comportements induits pa 2. Représentations

Plus en détail

TD : Microéconomie de l incertain. Emmanuel Duguet

TD : Microéconomie de l incertain. Emmanuel Duguet TD : Microéconomie de l incertain Emmanuel Duguet 2011-2012 Sommaire 1 Les loteries 2 2 Production en univers incertain 4 3 Prime de risque 6 3.1 Prime de risque et utilité CRRA.................. 6 3.2

Plus en détail

Choix de Portefeuille

Choix de Portefeuille Année 2007-2008 Choix de orteeuille Christophe Boucher Chapitre. héorie de la décision en avenir incertain Critère d espérance d utilité L attitude vis-à-vis du risque Chapitre 2. Rendements et critères

Plus en détail

Niveau de production croissant

Niveau de production croissant En effet, la fonction de production définit : l ensemble de production l ensemble des paniers de facteurs qui permettent de produire un niveau donné de bien. Cette fonction permet de définir des courbes

Plus en détail

ENSAE, 1A Maths. Roland Rathelot roland.rathelot@ensae.fr. Septembre 2010

ENSAE, 1A Maths. Roland Rathelot roland.rathelot@ensae.fr. Septembre 2010 Initiation à l économie ENSAE, 1A Maths Roland Rathelot roland.rathelot@ensae.fr Septembre 2010 Les ménages (2/2) La consommation agrégée des ménages : analyse macroéconomique Les ménages (2/2) La consommation

Plus en détail

Partie I Le consommateur et la demande

Partie I Le consommateur et la demande Partie I Le consommateur et la demande Chapitre 1 La fonction d utilité 1 Plan du cours 1. Le consommateur. 2. La notion d utilité. 3. Les courbes d indifférence. 4. L optimum du consommateur. 5. Exercices.

Plus en détail

Le choix rationnel face au risque

Le choix rationnel face au risque Le choix rationnel face au risque Objectif : comprendre les critères de choix rationnel face au risque Plan : 1- Le risque : 2- Le «paradoxe de Saint-Pétersbourg» 3- Le choix rationnel selon Von Neumann

Plus en détail

Chapitre 4. Fondements économiques de la demande d'assurance

Chapitre 4. Fondements économiques de la demande d'assurance Chapitre 4. Fondements économiques de la demande d'assurance Laurent Denant Boemont octobre 2008 Chapitre 4. Fondements économiques de la demande d'assurance 2 J. Hamburg (2005) Along came Polly 1 Introduction

Plus en détail

Choix sous incertitude

Choix sous incertitude 1/38 à l analyse microéconomique - Monitorat ENS (2014-2015) Janvier 2015 2/38 Plan du cours 1 2 3 4 5 3/38 Dans les chapitres précédents, hypothèse implicite de situations certaines et d information parfaite

Plus en détail

Décision dans le risque

Décision dans le risque Décision dans le risque Une courte introduction Denis Bouyssou CNRS Paris, France ULB mars 2006 Plan Plan 1 2 3 4 Modélisation Loteries Décision dans le risque/dans l incertain Décision «dans le certain»

Plus en détail

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 1. Gestion optimale de portefeuille, l approche de Markowitz

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 1. Gestion optimale de portefeuille, l approche de Markowitz Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 1 Gestion optimale de portefeuille, l approche de Markowitz Clément Dombry, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté.

Plus en détail

CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR. A - Propriétés et détermination du choix optimal

CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR. A - Propriétés et détermination du choix optimal III CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR A - Propriétés et détermination du choix optimal La demande du consommateur sur la droite de budget Résolution graphique Règle (d or) pour déterminer la demande quand

Plus en détail

La demande Du consommateur. Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal

La demande Du consommateur. Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal La demande Du consommateur Contrainte budgétaire Préférences Choix optimal Plan du cours Préambule : Rationalité du consommateur I II III IV V La contrainte budgétaire Les préférences Le choix optimal

Plus en détail

La notion économique de prudence

La notion économique de prudence La notion économique de prudence Origine et développements récents David Crainich * Louis Eeckhoudt ** L introduction et la conceptualisation du terme «prudence» dans l analyse économique semblent devoir

Plus en détail

THEORIE FINANCIERE Préparation à l'examen

THEORIE FINANCIERE Préparation à l'examen THEORIE FINANCIERE Préparation à l'examen N.B. : Il faut toujours justifier sa réponse. 1. Qu'est-ce que l'axiomatique de Von Neumann et Morgenstern? La représentation des préférences des investisseurs

Plus en détail

ESSEC. Cours FIN 260 Gestion de portefeuille. Séance 8 Mesures de performance

ESSEC. Cours FIN 260 Gestion de portefeuille. Séance 8 Mesures de performance ESSEC Cours FIN 260 Gestion de portefeuille Séance 8 Mesures de performance François Longin Plan Introduction Mesures de performance des fonds: développements académiques Premier niveau: la rentabilité

Plus en détail

le Rôle de l Information M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2012

le Rôle de l Information M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2012 6 le Rôle de l Information - M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2012 Plan du cours 1. Probabilités subjectives 2. Arrivée symétrique de l information 3. Information asymétrique

Plus en détail

B. Prise de décisions en univers incertain. 1. Valeurs espérées

B. Prise de décisions en univers incertain. 1. Valeurs espérées B. Prise de décisions en univers incertain Une grande par*e des choix réalisés par les producteurs et les consommateurs étant réalisés en univers incertain, les agents sont amenés à prendre des décisions

Plus en détail

Chapitre 9. La théorie du choix du consommateur

Chapitre 9. La théorie du choix du consommateur Chapitre 9 La théorie du choix du consommateur Le consommateur Comment sont prises les décisions de consommation? La théorie économique propose un modèle Le consommateur a un comportement maximisateur

Plus en détail

Chapitre 4 : construction de portefeuille (II)

Chapitre 4 : construction de portefeuille (II) Chapitre 4 : construction de portefeuille (II) 08.11.2013 Plan du cours Espérance de rentabilité d un portefeuille Volatilité d un portefeuille Choix du portefeuille efficient Prise en compte de l actif

Plus en détail

Microéconomie Financière. 1- Choix intertemporels Exercices corrigés

Microéconomie Financière. 1- Choix intertemporels Exercices corrigés Microéconomie Financière - Choix intertemporels Exercices corrigés. Un individu salarié doit faire des choix intertemporels de consommation sur deux périodes, sa «vie active» (période ) et sa «retraite»

Plus en détail

Examen assurance et gestion des risques

Examen assurance et gestion des risques Examen assurance et gestion des risques Mickaël Clévenot 4 avril 2016 Préparation à l'examen terminal Rappel types d'exercices 1. Détermination d'une fonction Von Neumann Morgenstern 2. Détermination du

Plus en détail

Chapitre 1 : Évolution COURS

Chapitre 1 : Évolution COURS Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir

Plus en détail

EXERCICES DE. (version 2.0 du 28.02.2010)

EXERCICES DE. (version 2.0 du 28.02.2010) EXERCICES DE THÉORIE DES JEUX (DÉCISION) (version 2.0 du 28.02.2010) EXERCICE 1. Niveau : Gymnase (lycée) Auteur : V. Isoz (isozv@hotmail.com) Mots-clés : Critères décisionnels classiques Enoncé : Un marchand

Plus en détail

L équilibre Macro-Economique

L équilibre Macro-Economique L équilibre Macro-Economique Jean-Pierre Damon, octobre 1985. La position de départ des théoriciens est la situation d équilibre qui permet à la totalité de la production d être soit consommée, soit utilisée

Plus en détail

Plusieurs exercices de la douzième séance de TD

Plusieurs exercices de la douzième séance de TD Plusieurs exercices de la douzième séance de TD Décembre 2006 1 Offre du travail 1.1 énoncé On considère un ménage dont les préférences portent sur la consommation et le temps consacré aux activités non

Plus en détail

Propriétés des options sur actions

Propriétés des options sur actions Propriétés des options sur actions Bornes supérieure et inférieure du premium / Parité call put 1 / 1 Taux d intérêt, capitalisation, actualisation Taux d intéret composés Du point de vue de l investisseur,

Plus en détail

Master en Droit et Economie / Automne 2015 / Prof. F. Alessandrini. Chapitre 1 : principes. 2 ème partie : la valeur temps de l argent 23.09.

Master en Droit et Economie / Automne 2015 / Prof. F. Alessandrini. Chapitre 1 : principes. 2 ème partie : la valeur temps de l argent 23.09. Chapitre 1 : principes 2 ème partie : la valeur temps de l argent 23.09.2015 Plan du cours Arbitrage et décisions financières valeur actuelle arbitrage loi du prix unique Valeur temps valeur actuelle et

Plus en détail

Choix en situations de risque et d incertitude. Choix inter-temporels de consommation

Choix en situations de risque et d incertitude. Choix inter-temporels de consommation THEME 7 Choix en situations de risque et d incertitude. Choix inter-temporels de consommation Concepts et définitions essentiels Risque et incertitude Théorie de l utilité espérée Aversion au risque Loterie

Plus en détail

Principes de Finance

Principes de Finance Principes de Finance 13. Théorie des options II Daniel Andrei Semestre de printemps 2011 Principes de Finance 13. Théorie des options II Printemps 2011 1 / 34 Plan I Stratégie de réplication dynamique

Plus en détail

MATHÉMATIQUES ET SCIENCES HUMAINES

MATHÉMATIQUES ET SCIENCES HUMAINES MATHÉMATIQUES ET SCIENCES HUMAINES B. MARCHADIER Dépendance et indépendance de deux aléas numériques images Mathématiques et sciences humaines, tome 25 (1969), p. 2534.

Plus en détail

Questions pratiques 4: Transformer la variable dépendante

Questions pratiques 4: Transformer la variable dépendante Questions pratiques 4: Transformer la variable dépendante Jean-François Bickel Statistique II SPO8 Transformer une variable consiste en une opération arithmétique qui vise à construire une nouvelle variable

Plus en détail

CONSOMMATION INTERTEMPORELLE & MARCHE FINANCIER. Epargne et emprunt Calcul actuariel

CONSOMMATION INTERTEMPORELLE & MARCHE FINANCIER. Epargne et emprunt Calcul actuariel CONSOMMATION INTERTEMPORELLE & MARCHE FINANCIER Epargne et emprunt Calcul actuariel Plan du cours Préambule : la contrainte budgétaire intertemporelle et le calcul actuariel I II III Demandes d épargne

Plus en détail

Simulation d un système d assurance automobile

Simulation d un système d assurance automobile Simulation d un système d assurance automobile DESSOUT / PLESEL / DACHI Plan 1 Introduction... 2 Méthodes et outils utilisés... 2.1 Chaines de Markov... 2.2 Méthode de Monte Carlo... 2.3 Méthode de rejet...

Plus en détail

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures) CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un

Plus en détail

Fonctions homographiques

Fonctions homographiques Fonctions homographiques On donne ci-dessous deux définitions des fonctions homographiques, et on montre que ces deux définitions sont équivalentes. On décrit la courbe représentative d une fonction homographique.

Plus en détail

MODÉLISATION DES STRATÉGIES DES ACTEURS DU MARCHÉ DE L ASSURANCE DIRECTE

MODÉLISATION DES STRATÉGIES DES ACTEURS DU MARCHÉ DE L ASSURANCE DIRECTE MODÉLISATION DES STRATÉGIES DES ACTEURS DU MARCHÉ DE L ASSURANCE DIRECTE Thèse CIFRE en collaboration avec DIRECT ASSURANCE Claire Mouminoux Directeur de thèse: Stéphane Loisel Co-directeur: Christophe

Plus en détail

FONCTION DE DEMANDE : REVENU ET PRIX

FONCTION DE DEMANDE : REVENU ET PRIX FONCTION DE DEMANDE : REVENU ET PRIX 1. L effet d une variation du revenu. Les lois d Engel a. Conditions du raisonnement : prix et goûts inchangés, variation du revenu (statique comparative) b. Partie

Plus en détail

Modélisation des transports

Modélisation des transports Modélisation des transports Cinzia Cirillo, Eric Cornelis & Philippe TOINT D.E.S. interuniversitaire en gestion des transports Les Modèles de choix discrets Dr. CINZIA CIRILLO Facultés Universitaires Notre-Dame

Plus en détail

Prévention et gestion des risques naturels et environnementaux

Prévention et gestion des risques naturels et environnementaux Prévention et gestion des risques naturels et environnementaux Risque et assurance : quelques éléments théoriques Ecole des Ponts - Le 6 Avril 01 Jacques Pelletan 1 Théorie du risque et pérennité de l

Plus en détail

Cours 1: lois discrétes classiques en probabilités

Cours 1: lois discrétes classiques en probabilités Cours 1: lois discrétes classiques en probabilités Laboratoire de Mathématiques de Toulouse Université Paul Sabatier-IUT GEA Ponsan Module: Stat inférentielles Définition Quelques exemples loi d une v.a

Plus en détail

COURS GESTION FINANCIERE SEANCE 6 DECISIONS D INVESTISSEMENT

COURS GESTION FINANCIERE SEANCE 6 DECISIONS D INVESTISSEMENT COURS GESTION FINANCIERE SEANCE 6 DECISIONS D INVESTISSEMENT SEANCE 6 DECISIONS D INVESTISSEMENT EFFET DE LEVIER La séance 6 (première partie) traite des décisions d investissement. Il s agit d optimiser

Plus en détail

Simulation centrée individus

Simulation centrée individus Simulation centrée individus Théorie des jeux Bruno BEAUFILS Université de Lille Année 4/5 Ce document est mis à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Partage dans les

Plus en détail

Licence MASS 2000-2001. (Re-)Mise à niveau en Probabilités. Feuilles de 1 à 7

Licence MASS 2000-2001. (Re-)Mise à niveau en Probabilités. Feuilles de 1 à 7 Feuilles de 1 à 7 Ces feuilles avec 25 exercices et quelques rappels historiques furent distribuées à des étudiants de troisième année, dans le cadre d un cours intensif sur deux semaines, en début d année,

Plus en détail

T.D. 1. Licence 2, 2014 15 - Université Paris 8

T.D. 1. Licence 2, 2014 15 - Université Paris 8 Mathématiques Financières Licence 2, 2014 15 - Université Paris 8 C. FISCHLER & S. GOUTTE T.D. 1 Exercice 1. Pour chacune des suites ci-dessous, répondre aux questions suivantes : Est-ce une suite monotone?

Plus en détail

Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique

Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique Pierre Andreoletti IUT d Orléans Laboratoire MAPMO (Bât. de Mathématiques UFR Sciences) - Bureau 126 email: pierre.andreoletti@univ-orleans.fr

Plus en détail

The capital asset pricing model and the liquidity effect: A theoretical approach G. Jacoby, D.J. Fowler, A.A. Gottesman

The capital asset pricing model and the liquidity effect: A theoretical approach G. Jacoby, D.J. Fowler, A.A. Gottesman The capital asset pricing model and the liquidity effect: A theoretical approach G. Jacoby, D.J. Fowler, A.A. Gottesman Présenté par : Laurette IVAIN Ouafae BACHIRI Simon PAYAN Médéric de VINCELLES Groupe

Plus en détail

David Crainich. Facultés Universitaires Saint-Louis, Bruxelles

David Crainich. Facultés Universitaires Saint-Louis, Bruxelles Théorie du risque et décision médicale David Crainich Facultés Universitaires Saint-Louis, Bruxelles 1 Introduction La vie de tous les jours nous confronte constamment à des prises de décisions dans des

Plus en détail

Terminale ES-L Chapitre IV Convexité.

Terminale ES-L Chapitre IV Convexité. Terminale ES-L Chapitre IV Convexité. I- Définition. Rappel : On appelle corde d'une courbe tout segment reliant deux de ses points. Illustration ci-dessous : on a tracé la courbe représentative d'une

Plus en détail

Chapitre 1: Introduction à la théorie de l équilibre à prix fixes

Chapitre 1: Introduction à la théorie de l équilibre à prix fixes Chapitre 1: Introduction à la théorie de l équilibre à prix fixes L3 Eco-Gestion/ Faculté de Droit, Sciences Economiques et de Gestion Plan 1 Rappels sur l utilité espérée La représentation des événements

Plus en détail

Les indices à surplus constant

Les indices à surplus constant Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté

Plus en détail

Majeure d informatique

Majeure d informatique Nicolas Sendrier Majeure d informatique Introduction la théorie de l information Cours n 1 Une mesure de l information Espace probabilisé discret L alphabet est X (fini en pratique) Variable aléatoire

Plus en détail

Déclassement d'actifs et stock brut de capital

Déclassement d'actifs et stock brut de capital Extrait de : La mesure du capital - Manuel de l'ocde 2009 Deuxième édition Accéder à cette publication : http://dx.doi.org/10.1787/9789264067752-fr Déclassement d'actifs et stock brut de capital Merci

Plus en détail

Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles

Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Quantiles En statistique, pour toute série numérique de données à valeurs dans un intervalle I, on définit la fonction quantile Q, de [,1] dans

Plus en détail

un environnement économique et politique

un environnement économique et politique Vision d un économiste sur le risque agricole et sa gestion un sol un climat un environnement économique et politique Jean Cordier Professeur Agrocampus Ouest Séminaire GIS GC HP2E Prise en compte du risque

Plus en détail

La gestion des ventes.

La gestion des ventes. I. La prévision des ventes. A. Principe. La gestion des ventes. Elle consiste à déterminer les ventes futures à la fois en quantité et en valeur en tenant compte des tendances et contraintes imposées à

Plus en détail

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre : Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant

Plus en détail

Note finale:... Q1 :... Q2 :... Q3 :... Q4 :... Bonus :... Total :...

Note finale:... Q1 :... Q2 :... Q3 :... Q4 :... Bonus :... Total :... FACULTE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE Professeurs : D. Andrei C. Bobtcheff Matière : Principes généraux de finance Session : Automne 2012 Informations générales: o Documentation

Plus en détail

Mathématiques Financières Exercices

Mathématiques Financières Exercices Mathématiques Financières Exercices Licence 2, 2015-16 - Université Paris 8 J.CORIS & C.FISCHLER & S.GOUTTE 1 TD 1 : Suites numériques et somme de suites Exercice 1. Pour chacune des suites ci-dessous,

Plus en détail

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets Clément Dombry, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté. C.Dombry (Université de Franche-Comté)

Plus en détail

CHAPITRE 5. Stratégies Mixtes

CHAPITRE 5. Stratégies Mixtes CHAPITRE 5 Stratégies Mixtes Un des problèmes inhérents au concept d équilibre de Nash en stratégies pures est que pour certains jeux, de tels équilibres n existent pas. P.ex.le jeu de Pierre, Papier,

Plus en détail

Analyse de la décision dans l!incertain (4)

Analyse de la décision dans l!incertain (4) Analyse de la décision dans l!incertain (4) Introduction 2009 Bernard ESPINASSE Professeur à l'université d'aix-marseille Plan Critères de décision face à l!incertain (Wald, Savage, Hurwicz, ) Les incertitudes

Plus en détail

THEORIE COMPORTEMENTALE DU PORTEFEUILLE. UNE ANALYSE CRITIQUE.

THEORIE COMPORTEMENTALE DU PORTEFEUILLE. UNE ANALYSE CRITIQUE. Université Louis Pasteur Strasbourg I Faculté des Sciences Économiques et de Gestion Thèse De Doctorat de Sciences de Gestion THEORIE COMPORTEMENTALE DU PORTEFEUILLE. UNE ANALYSE CRITIQUE. Présentée et

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE. Professeur Matière Session. A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE. Professeur Matière Session. A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005 ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE Professeur Matière Session A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005 Date: Lundi 12 septembre 2005 Nom et prénom:... Note:... Q1 :...

Plus en détail

StatEnAction 2009/10/30 11:26 page 111 #127 CHAPITRE 10. Machines à sous

StatEnAction 2009/10/30 11:26 page 111 #127 CHAPITRE 10. Machines à sous StatEnAction 2009/0/30 :26 page #27 CHAPITRE 0 Machines à sous Résumé. On étudie un problème lié aux jeux de hasard. Il concerne les machines à sous et est appelé problème de prédiction de bandits à deux

Plus en détail

Gillig Philippe Faculté des Sciences sociales

Gillig Philippe Faculté des Sciences sociales SO00DM24 Approches socio-économiques de la croissance TD 7 : Décrypter les liens entre productivité et rentabilité (d après J-P Piriou, Nouveau manuel de SES, éd. La découverte) Objectifs du TD : 1) analyser

Plus en détail

Chapitre 3 La demande d assurance et les problèmes d information

Chapitre 3 La demande d assurance et les problèmes d information Chapitre 3 La demande d assurance et les problèmes d information Objectifs du chapitre - Déterminer le partage de risque Pareto-optimal entre un assuré et un assureur. - Considérer l impact des coûts de

Plus en détail

Examen Gestion de portefeuille

Examen Gestion de portefeuille ESC Toulouse 2005 D. Herlemont Mastère BIF Examen Gestion de portefeuille Durée : 2 heures Les documents ne sont pas autorisés. Pour les questions à choix multiples, une ou plusieurs réponses peuvent être

Plus en détail

Épreuve de mathématiques Terminale ES 200 minutes

Épreuve de mathématiques Terminale ES 200 minutes Examen 2 Épreuve de mathématiques Terminale ES 200 minutes L usage de la calculatrice programmable est autorisé. La bonne présentation de la copie est de rigueur. Cet examen comporte 7 pages et 5 exercices.

Plus en détail

Correction de l exercice 2 du cours Gestion de patrimoine : «Analyse d un produit structuré à capital garanti»

Correction de l exercice 2 du cours Gestion de patrimoine : «Analyse d un produit structuré à capital garanti» Correction de l exercice 2 du cours Gestion de patrimoine : «Analyse d un produit structuré à capital garanti» Question 1 : représenter graphiquement le taux de rentabilité du produit à capital garanti

Plus en détail

Corrigé Bac ES Spécialité Maths Antilles Guyane 2011

Corrigé Bac ES Spécialité Maths Antilles Guyane 2011 Corrigé Bac ES Spécialité Maths Antilles Guyane 2011 Christian CYRILLE A quoi servent les mathématiques? : C est pour l honneur de l esprit humain? Jacobi 1 Exercice 1-5 points - Commun à tous les candidats

Plus en détail

Outline. Introduction. Structuration d un problème de décision

Outline. Introduction. Structuration d un problème de décision Outline Introduction Structuration d un problème de décision Décision en avenir incertain Incertain strict (non probabilisé) Analyse axiomatique des critères (Milnor) Incertain probabiliste La théorie

Plus en détail

Master 1 Informatique Éléments de statistique inférentielle

Master 1 Informatique Éléments de statistique inférentielle Master 1 Informatique Éléments de statistique inférentielle Faicel Chamroukhi Maître de Conférences UTLN, LSIS UMR CNRS 7296 email: chamroukhi@univ-tln.fr web: chamroukhi.univ-tln.fr 2014/2015 Faicel Chamroukhi

Plus en détail

TD : Microéconomie de l incertain. Emmanuel Duguet

TD : Microéconomie de l incertain. Emmanuel Duguet TD : Microéconomie de l incertain Emmanuel Duguet 2013-2014 Sommaire 1 Les loteries 2 2 Production en univers incertain 4 3 Prime de risque 6 3.1 Prime de risque et utilité CRRA.................. 6 3.2

Plus en détail

Chapitre 9 Solutions des exercices de révision

Chapitre 9 Solutions des exercices de révision Chapitre 9 Solutions des exercices de révision Section 9.3 Équivalent-certain et critères de décision non probabilistes 1. Les critères non probabilistes (a) Le tableau ci-dessous donne les équivalents-certains

Plus en détail

Quelques notions essentielles pour mieux comprendre et mieux exploiter les indicateurs économiques.

Quelques notions essentielles pour mieux comprendre et mieux exploiter les indicateurs économiques. Quelques notions essentielles pour mieux comprendre et mieux exploiter les. Contenu Quelques notions essentielles pour mieux comprendre et mieux exploiter les indicateurs économiques.... 1 Actualisation

Plus en détail

Mathématiques pour l informatique 1 notes de cours sur la seconde partie

Mathématiques pour l informatique 1 notes de cours sur la seconde partie Mathématiques pour l informatique notes de cours sur la seconde partie L Université Paris-Est, Marne-la-Vallée Cyril Nicaud Organisation Ce demi-cours est composé de 6 séances de cours et 6 séances de

Plus en détail

Séance 4: Consommation, utilité, cardinalité et bonheur

Séance 4: Consommation, utilité, cardinalité et bonheur Séance 4: Consommation, utilité, cardinalité et bonheur Sandra Nevoux Sciences Po Jeudi 24 Septembre 2015 1 / 49 L'essentiel à retenir 1 Revenu et consommation 2 3 4 5 2 / 49 Courbe d'expansion d'engel

Plus en détail

Les graphes planaires

Les graphes planaires Les graphes planaires Complément au chapitre 2 «Les villas du Bellevue» Dans le chapitre «Les villas du Bellevue», Manori donne la définition suivante à Sébastien. Définition Un graphe est «planaire» si

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Terminale ES Correction du bac blanc de Mathématiques (version spécialité).

Terminale ES Correction du bac blanc de Mathématiques (version spécialité). Terminale ES Correction du bac blanc de Mathématiques (version spécialité). Lycée Jacques Monod février 05 Exercice : Voici les graphiques des questions. et.. A 4 A Graphique Question. Graphique Question..

Plus en détail

1 Préférences du consommateur

1 Préférences du consommateur Université François Rabelais - L AES Cours d Economie Générale Corrigé succint du TD n 5 Automne 04 Il y a deux manière complémentaires de caractériser les préférences d un consommateur. Soit on connait

Plus en détail

CHAPITRE 2 APPLICATION AU CHOIX DE PORTEFEUILLE FINANCIER

CHAPITRE 2 APPLICATION AU CHOIX DE PORTEFEUILLE FINANCIER CHAPITRE 2 APPLICATION AU CHOIX DE PORTEFEUILLE FINANCIER OBJECTIF Décision d'investissement? Comment un individu décide-t-il d'allouer sa richesse entre différents actifs (maison, actions, obligations,

Plus en détail

Mathématiques Financières

Mathématiques Financières Mathématiques Financières 3 ème partie Marchés financiers en temps discret & instruments financiers dérivés Université de Picardie Jules Verne Amiens Par Jean-Paul FELIX Cours du vendredi 19 février 2010-1

Plus en détail

Calculs préliminaires.

Calculs préliminaires. MINES-PONTS 005. Filière MP. MATHÉMATIQES 1. Corrigé de JL. Lamard jean-louis.lamard@prepas.org) Calculs préliminaires. Notons que si f H alors f)e / est bien intégrable sur R car continue positive et

Plus en détail

Texte 1, Choix intertemporel du consommateur Microéconomie 3-851-84

Texte 1, Choix intertemporel du consommateur Microéconomie 3-851-84 1 Texte 1, Choix intertemporel du consommateur Microéconomie 3-851-84 1. Présentation générale du contexte intertemporel La théorie du comportement du consommateur telle que nous l'avons vue jusqu'à présent,

Plus en détail

Obligation : transfert dans le temps

Obligation : transfert dans le temps Obligation : transfert dans le temps Dans ce premier chapitre nous introduirons les principales notions concernant les obligations. Les principes élémentaires de la notion d arbitrage y sont décrits. Une

Plus en détail

La Nouvelle Finance et la Gestion des Portefeuilles

La Nouvelle Finance et la Gestion des Portefeuilles La Nouvelle Finance et la Gestion des Portefeuilles TABLE DES MATIERES Introduction 7 Chapitre 1. - Les rentabilités des actifs financiers 11 1. Définitions 11 2. Les moyennes des rentabilités 14 3. Les

Plus en détail

Rappel mathématique Germain Belzile

Rappel mathématique Germain Belzile Rappel mathématique Germain Belzile Note : à chaque fois qu il est question de taux dans ce texte, il sera exprimé en décimales et non pas en pourcentage. Par exemple, 2 % sera exprimé comme 0,02. 1) Les

Plus en détail

Corrigé de l épreuve de spécialité économie et gestion pour les candidats économistes et gestionnaires

Corrigé de l épreuve de spécialité économie et gestion pour les candidats économistes et gestionnaires 1 REPUBLIQUE TUNISIENNE PREMIER MINISTERE ECOLE NATIONALE D ADMINISTRATION CONCOURS D ENTREE AU CYCLE SUPERIEUR Session d octobre 2011 Epreuve de spécialité: Economie et Gestion Durée : 3 Heures / Coefficient

Plus en détail

Étapes du développement et de l utilisation d un modèle de simulation

Étapes du développement et de l utilisation d un modèle de simulation Étapes du développement et de l utilisation d un modèle de simulation Étapes du développement et de l utilisation d un modèle de simulation Formulation du problème Cueillette et analyse de données Conception

Plus en détail

Economie publique Licence 2, semestre 2 Année 2010-2011. TD 4 : Asymétries d information

Economie publique Licence 2, semestre 2 Année 2010-2011. TD 4 : Asymétries d information Université de Cergy-Pontoise Licence d économie et de Gestion Parcours : Economie et finance, Economie et mathématiques. Economie publique Licence 2, semestre 2 Année 2010-2011 TD 4 : Asymétries d information

Plus en détail

L Assurance. L Assurance

L Assurance. L Assurance L Assurance Benjamin Leroy et Sébastien Vidal L Assurance Définition et Historique Assurance directe et privée Assurance indirecte et Assurance sociale Mutuelle Fondement économique de l assurance 2 Définition

Plus en détail

Une nouvelle analyse sur la théorie d utilité marginale

Une nouvelle analyse sur la théorie d utilité marginale Une nouvelle analyse sur la théorie d utilité marginale Introduction : La plupart des théoriciens économiques défini L utilité marginale comme suit : L utilité marginale d un bien est : l augmentation

Plus en détail