ELECTROCINETIQUE ELECTROCINETIQUE. Edition 1-07/05/2017 CHAÎNE D INFORMATION CHAÎNE D ENERGIE

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1 ELECTROCINETIQUE Edition 1-07/05/2017 ELECTROCINETIQUE CHAÎNE D INFORMATION ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE CHAÎNE D ENERGIE ACTION Lycée Jules Ferry Cannes 1/10

2 Sommaire Edition 2-29/08/2018 Sommaire A. Dipôles! 3 A.1.Résistances équivalente 3 A.2.Sources 3 A.3.Méthodes de résolution 4 A.3.1. Méthodes de Kirchoff A.3.2. Méthodes générales A.3.3. Circuit avec diode à résistance dynamique nulle A.3.4. Circuit avec diode réelle A.3.5. Adaptation d impédance B. Régimes transitoires! 6 B.1.Circuit RC en régime forcé 6 B.2.Circuit LC en régime libre 6 B.3.Circuit RL en régime forcé 6 B.3.1. Première phase B.3.2. Seconde phase B.4.Circuit RLC parallèle 7 C. Problèmes! 8 C.1.Sous station ligne SNCF 8 C.2.Bobine de contacteur 9 C.3.Modélisation thermique des composants 9 C.3.1. Etude d un transistor sans dissipateur C.3.2. Etude du transistor avec dissipateur thermique Lycée Jules Ferry Cannes 2/10

3 A. Dipôles Dipôles Edition 2-29/08/2018 A.1. Résistances équivalente A.1.1. Calculer la résistance équivalente au circuit suivant A.1.2. Calculer la résistance équivalente au circuit suivant On étudiera les cas suivants : 1. Tous les interrupteurs sont fermés 2. Tous les interrupteurs sont ouverts 3. Un seul interrupteur est fermé A.2. Sources Une alimentation stabilisée a les caractéristiques suivantes : i = i 0 si 0 u u 0 u = u 0 si 0 i i 0 1. Représenter la caractéristique u = f (i) 2. On branche aux bornes de cette alimentation un conducteur ohmique de résistance R. Entre quelles valeurs de R l alimentation fonctionne-t-elle en source de courant et entre quelles valeurs de R fonctionne-t-elle en source de tension? A.N : i0 = 5A et u0 = 30V Lycée Jules Ferry Cannes 3/10

4 A.3. Méthodes de résolution Dipôles Edition 2-29/08/2018 A.3.1. Méthodes de Kirchoff On considère le réseau ci-dessous (E = 6V, R 1 = 5Ω, R 2 = 10Ω, R 3 = 5Ω ) : 1. Fixer un sens aux intensités et aux tensions 2. Ecrire les équations de Kirchoff 3. Résoudre ces déquations A.3.2. Méthodes générales A Exercice 1 On considère le réseau ci-dessous : Exprimer le courant i dans la résistance R3, en utilisant successivement : 1. Les lois de Kirchoff 2. Le théorème de superposition 3. Le théorème de Thévenin 4. Le théorème de Norton A Exercice 2 On considère le réseau ci-dessous : Exprimer le courant i dans la résistance R5, en utilisant successivement : 1. Les lois de Kirchoff 2. Le théorème de Thévenin 3. Le théorème de Norton A.3.3. Circuit avec diode à résistance dynamique nulle La diode insérée dans le circuit ci-dessous est caractérisée par une tension de seuil US = 1 V. 1. On suppose que la diode est bloquée. Quelle est le circuit équivalent dans ce cas? Quelle est la valeur de l intensité I? Quelle doit être la tension maximale aux bornes de la diode pour qu elle soit bloquée? En déduire une condition sur la tension aux bornes de la résistance, puis une condition sur la valeur de R 2. La diode est maintenant passante. Par quoi peut-on remplacer la diode? En analysant le sens du courant dans les branches du circuit, montrer que I doit rester inférieur à une valeur I0. En déduire une condition sur R pour que la diode soit passante Tracer la courbe I en fonction de R Lycée Jules Ferry Cannes 4/10

5 Dipôles Edition 2-29/08/2018 A.3.4. Circuit avec diode réelle A Etude d une diode seule On note U D la tension aux bornes d une diode à jonction, et I l intensité qui la traverse. Elle répond aux caractéristiques suivantes : I = 0 si U < 0,60 V D (la diode est bloquée) U D = 10I + 0,60 si I > 0 (la diode est passante) Son domaine d utilisation est : U D > U Dmin = 3V et I < I max = 0,10 A Montrer que, en fonction des valeurs de la tension U D, la diode est équivalente à un interrupteur oiuvert ou à une résistance en série avec un générateur idéal de tension. Tracer la caractéristique I = f (U D ). A Tracer la courbe U D = f (U G ). A.3.5. Adaptation d impédance Diode insérée dans un circuit électrique Cette diode est insérée dans le circuit ci-contre, qui comprend un générateur de tension réel (de résistance interne r=5 Ω, fém ajustable E) et une résistance de valeur R=15 Ω. On constate qu en ajustant la fém du générateur de tension à E=10 V, un courant traverse le circuit. Calculer cette intensité I, la tension UD et la tension UG aux bornes du générateur. Calculer la valeur Emin en-dessous de laquelle la diode devient bloquée. Exprimer la relation entre les tensions UD et UG quand la diode est bloquée. On considère un générateur réel (E,r) qui aliment un radiateur électrique, modélisé par une résistance R 1. Exprimer la puissance PR reçue par le radiateur en fonction de E, r et R 2.Quelle est la valeur de la puissance quand R=0? Quand elle devient très grande? Conclure 3.Déterminer la valeur R0 de R pour laquelle la puissance dissipée PR est maximale. Représenter l allure de la courbe donnant PR en fonction de R. Lycée Jules Ferry Cannes 5/10

6 B. Régimes transitoires B.1. Circuit RC en régime forcé On considère le circuit ci-dessous, dans le quel la tension initiale vaut u=u0. On ferme l interrupteur à t=0. B.2. Circuit LC en régime libre 1. Déterminer l expression de la tension u(t) et du courant i(t) 2.Tracer les courbes u(t) et i(t) dans les 3 cas suivants : u0 > E u0 = E u0 > E On considère le circuit ci-dessous, dans lequel le condensateur est initialement chargé, avec une tension à ses bornes égale à U0=20 V. On donne C=1 μf et L=10 mh. On ferme l interrupteur K à t=0. 1. Calculer la pulsation propre ω0 du circuit, la valeur du coefficient d amortissement m et la valeur du facteur de qualité Q 2. Montrer que l équation différentielle de la tension aux bornes du condensateur s écrit : d 2 u dt + ω 2 2 0u = 0 3. Résoudre l équation différentielle. En déduire les expressions de u(t) et i(t) 4. Calculer l énergie totale du circuit. Conclure B.3. Circuit RL en régime forcé Régimes transitoires Edition 2-29/08/2018 R = 400 Ω R 1 = 400 Ω L = 1 mh E = 12 V B.3.1. Première phase On ouvre K à t=0. Le courant initial circulant dans la bobine est égal à i = E / R 1. Déterminer les expressions de i(t), i 1 (t), u(t) 2. Tracer l allure des courbes de ces variables 3. Quel est le rôle de R 1? Comment évolue la surtension aux bornes de cette résistance, ainsi que la puissance dissipée? 4. On remplace l interrupteur K par un transistor. Quelle est la conséquence de cette surtension sur le fonctionnement général? 5. Que se passe-t il si on remplace R 1 par une diode? Lycée Jules Ferry Cannes 6/10

7 B.3.2. Seconde phase Régimes transitoires Edition 2-29/08/2018 On suppose que le régime permanent est établi à la suite de la phase précédente. On ferme alors K à t =0. 6. Donner les conditions initiales de cette phase pour i(t '), i 1 (t '), u(t ') 7. Déterminer les expressions de ces variables 8. Tracer leurs courbes B.4. Circuit RLC parallèle Soit le circuit ci-contre, dans lequel : C = 1 µf L = 0,1 H R = 1 kω L armature supérieure du condensateur porte la charge Q 0 = 20 µc A t=0, on ferme l interrupteur K. 1. Quelle est la valeur de la tension U 0 aux bornes du condensateur avant la fermeture de K? 2. Quelles sont les valeurs de u(0 + ),i(0 + ),i L (0 + ) et i R (0 + )? 3. Déterminer l équation différentielle de la tension aux bornes du condensateur 4. Mettre cette équation sous la forme u + 2m du ω 0 dt + 1 d 2 u = 0 2 ω 0 dt 2, en calculant les valeurs de la pulsation propre ω 0, du coefficient d amortissement m et du facteur de qualité Q. En déduire la nature du régime 5. Résoudre cette équation. Tracer les courbes correspondantes. Lycée Jules Ferry Cannes 7/10

8 C. Problèmes Régimes transitoires Edition 2-29/08/2018 C.1. Sous station ligne SNCF Ce problème a pour ambition d étudier les problèmes causés par la distance des lignes SNCF. Les motrices sont alimentées par la caténaire, le retour de courant s effectuant par les rails. La tension des transformateurs est égale à 1500 V. C.1.1.Alimentation par sous station unique La motrice est un dipôle consommant 1,5 MW. 1. Etablir la relation entre U, I, ρ c, ρ r, x, E Le circuit ci-contre représente l'alimentation de la motrice par un seul transformateur EDF.! R c = ρ c x représente la résistance de la caténaire! R r = ρ r x représente la résistance du rail où ρ c et ρ r désignent la résistance linéique de la caténaire et du rail, et x la distance entre la motrice et le transformateur. 2. Exprimer le courant I en fonction de U et P. En déduire une relation entre U, ρ c, ρ r, x, E 3. Exprimer U en fonction de ρ c, ρ r, x, E 4. Calculer enfin la valeur minimale de U, et la valeur de la distance correspondante. On prendra ρ c = 20 µω.m 1 et ρ r = 32 µω.m 1 C.1.2.Alimentation par deux sous stations Les sous stations sont en réalité réparties le long de la ligne SNCF, distantes de L. Le circuit ci-contre modélise cette répartition 5. Donner les expressions de R c1, R c2, R r1, R r2 6. Proposer un schéma équivalent ne faisant intervenir qu une fém, une résistance et la motrice. En déduire l expression de U. 7. Pour quelle valeur de x cette tension U est-elle minimale? En déduire la distance maximale L entre deux stations Lycée Jules Ferry Cannes 8/10

9 C.2. Bobine de contacteur Régimes transitoires Edition 2-29/08/2018 On s intéresse au comportement d une bobine de contacteur KM1 pilotée par un transistor bipolaire. Ce transistor agit comme un interrupteur laissant circuler le courant entre sa base et son émetteur. La loi de commande du transistor est fournie ci-dessous : 1. On considère que la bobine du contacteur se comporte comme une inductance L en série avec une résistance R. Représenter le schéma équivalent au montage lorsque le transistor devient passant à t=0. 2. Déterminer et résoudre alors l équation différentielle du courant (on supposera un courant initialement nul) 3. Les contacts du contacteur se ferment lorsque le courant atteint 50% du courant permanent dans la bobine KM1. Déterminer le retard te à l enclenchement du contacteur 4. Pour diminuer ce retard, on décide placer une résistance Ra en série avec R. Justifier la diminution de te., et déterminer la valeur limite de Ra pour que l enclenchement ait toujours lieu. Le régime permanent étant atteint, on bloque le transistor à un instant T qui sera pris comme nouvelle origine des temps. 5. Montrer que la diode devient passante. 6. Préciser comment évoluerait le courant dans la bobine si cette diode était absente, et estimer la tension VCE du transistor. En déduire le rôle de protection de cette diode, appelée «diode de roue libre» 7. Etablir la loi d évolution i(t) dans la bobine C.3. Modélisation thermique des composants Le comportement thermique des composants électroniques peut être modélisé par analogie électrique, dans laquelle : la puissance thermique est associée au courant électrique la température est associée au potentiel électrique C.3.1. Etude d un transistor sans dissipateur On retient le modèle ci-contre, dans lequel : la puissance dissipée par le transistor est modélisée par la source de courant l écart de température entre le coeur et le milieu ambiant est modélisé par la tension U la résistance thermique entre la jonction et le boîtier est modélisée par le conducteur ohmique de résistance R la capacité thermique entre la jonction et l air ambiant est modélisée par le condensateur de capacité C On cherche à évaluer l évolution de la température au sein de la puce de ce transistor lorsqu il est intégré à un onduleur alimentant un moteur asynchrone. Ce transistor doit dissiper une puissance de 100W. Sa résistance thermique vaut Rth=30 C.W -1 et sa capacité thermique vaut Cth= 0,1J. C -1 Lycée Jules Ferry Cannes 9/10

10 Régimes transitoires Edition 2-29/08/ Déterminer l équation différentielle de u(t) dans le modèle électrique 2. Résoudre cette équation, sachant que la différence de température initiale est nulle (donc u(0) = 0 ) 3. Pour une température ambiante égale à Tamb=35 C, calculer la température de jonction du transistor en régime permanent. Conclure C.3.2. Etude du transistor avec dissipateur thermique Les tensions aux bornes des condensateurs sont nulles à t=0. On ajoute un dissipateur thermique en aluminium sur le corps du transistor. Le nouveau modèle électrique par analogie est fourni ci-contre, avec : R jc = 0,2 C.W 1 et R ca = 0,5 C.W 1 C ca = 3000 J. C 1 et C ja = 0,1 J. C 1 4. Sans résoudre d équation différentielle, donner la température du coeur du transistor en régime permanent 5. Ecrire l équation différentielle vérifiée par u(t). On notera τ 1 = R jc.c ja et τ 2 = R ca.c ca 6. En remarquant que R ca.c ja τ 2, trouver les solutions de l équation caractéristique. 7. Résoudre cette équation différentielle, et tracer la courbe u(t). Conclure Lycée Jules Ferry Cannes 10/10

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