UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL UNE ÉTUDE EMPIRIQUE DE L INTERVENTION DE LA BANQUE CENTRALE SUR LE MARCHÉ DES CHANGES

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1 UNIVERSIÉ DU QUÉBEC À MONRÉAL UNE ÉUDE EMPIRIQUE DE L INERVENION DE LA BANQUE CENRALE SUR LE MARCHÉ DES CHANGES MÉMOIRE PRÉSENÉ COMME EXIGENCE PARIELLE DE LA MAIRÎSE EN ÉCONOMIQUE CONCENRAION EN ÉCONOMIE FINANCIÈRE PAR HA DAO NGOC JUILLE 005

2 REMERCIEMENS Ce mémoire aurai pas pu êre réalisé sas l aide de mo direceur Douglas Hodgso. Je ies d aord à le remercier pour sa grade dispoiilié aisi ue pour so ecadreme. So expériece a eu ue grade ifluece sur mes iérês de recherche. Merci égaleme à mo codireceur Séphae Pallage pour so précieux souie ou au log de ces éudes. Je ies pariculièreme à remercier mo ami au Dépareme des scieces écoomiues, Mahieu Arseeau, pour sa paiece lors de la relecure aisi ue pour ses excelles commeaires. Merci à mes pares, aisi u à ma cojoie La Khog. Par leurs ecouragemes e leur cofiace e moi, ils m o doé le courage de surmoer diverses difficulés das u séjour de plus de 6 as à l érager. Comme puis-je oulier mo vieil ami, Marco Lamesch, aisi ue sa mère, Reée, ui se so avérés ma deuxième famille dès mo arrivée e Frace? Leur présece coriue oujours à mes succès.

3 ABLE DES MAIÈRES LISE DES FIGURES. LISE DES ABLEAUX v vi RÉSUMÉ... vii INRODUCION CHAPIRE I REVUE DE LA LIÉRAURE 6. Mécaisme de l ierveio Les modèles d ierveio Modèle liéaire 9.. Modèle fricioel 3.3 Coclusio... 8 CHAPIRE II MODÈLE D INERVENION NON LINÉAIRE. 9. Srucure du modèle. 9. Spécificaio du modèle... CHAPIRE III ESIMAION DU MODÈLE Méhode des variales isrumeales Méhode semi-paramériue 9 CHAPIRE IV ES DE LA PRÉSENCE DE L INERVENION es opimal. 39

4 4. Valeur criiue. 4 CHAPIRE V DONNÉES & RÉSULAS Doées Résulas Ierveio de la Baue Fédérale allemade Ierveio de la Baue du Mexiue Ierveio de la Baue du Japo 58 CONCLUSION 64 BIBLIOGRAPHIE... 66

5 LISE DES FIGURES Figure Page. Réacio à la déviaio du aux de chage Chageme de la réserve e déviaio du aux de chage doées allemades Chageme de la réserve e déviaio du aux de chage doées mexicaies Chageme de la réserve e déviaio du aux de chage doées japoaises 59

6 LISE DES ABLEAUX aleau Page. Balace des paiemes de la aue cerale rois exemples du modèle d ierveio 9 5. Saisiues descripives doées allemades Esimaio de l éuaio d ierveio de la BFa Esimaio de l éuaio caracérisiue de la BFa Esimaio du sysème d éuaios de la BFa es de la présece de l ierveio de la BFa Saisiues descripives doées mexicaies Esimaio de l éuaio d ierveio de la BdM Esimaio de l éuaio caracérisiue de la BdM Esimaio du sysème d éuaios de la BdM es de la présece de l ierveio de la BdM Saisiues descripives doées japoaises Esimaio de l éuaio d ierveio de la BdJ Esimaio de l éuaio caracérisiue de la BdJ Esimaio du sysème d éuaios de la BdJ es de la présece de l ierveio de la BdJ 63

7 RÉSUMÉ Lorsue la aue cerale iervie sur le marché des chages, elle le fai e achea ou e veda des acifs éragers afi de sailiser le cours des chages. U el comporeme visa à aéuer la volailié du aux de chage es souve illusré das la liéraure écoomiue par ue focio d ierveio liéaire. L ojecif de ce mémoire es pluô d appliuer le modèle d ierveio o liéaire d éuaios simulaées d'hodgso 005 pour expliuer le comporeme réel de la Baue Fédérale allemade, de la Baue du Mexiue e de la Baue du Japo de décemre 980 à jui 004. Ce aueur a esimé so modèle par les méhodes des doules carrés ordiaires e des riples carrés ordiaires. Das le cadre de ce mémoire, ous suggéros d uiliser la méhode de l efficiece semi-paramériue puisue la desié du erme d erreur es icoue. De plus, ous uilisos u es proposé par Adrews e Ploerger 994 ui es opimal lorsu il exise u paramère de uisace das le modèle e avos recours aux valeurs criiues proposées par Hase 996. Les résulas démore ue les rois aues cerales e so pas ierveues pour ciler la valeur de leur moaie e uié du dollar américai au cours de la période meioée. Par ailleurs, ous oos ue les esimés semi-paramériues so les plus efficies parmi ous les esimés prélimiaires par exemple : les esimés M.C.O, D.M.C ou.m.c. Mos clés: aue cerale, focio d ierveio, aux de chage, poliiue moéaire, esimaio semi-paramériue, es opimal.

8 INRODUCION Au déu des aées 970, la faillie du sysème de aux de chage fixe de Breo Woods a favorisé l adopio d u régime de aux de chage flexile. À ce mome, la valeur des moaies des pays idusrialisés G7 éai déermiée sur le marché des chages, c es-à-dire par l offre e la demade de moaie. ouefois, au déu des aées 980, les ierveas sur le marché cosaère ue les aux de chage éaie pas vraime déermiés par le marché puisue les auoriés moéaires ierveaie fréuemme pour les ifluecer. Suie à la faillie de ce sysème, les chefs des pays du G7 se recorère pour éalir u cosesus à ce suje. Dès 985, e collaora avec d aures aues cerales du G5, les auoriés américaies commecère à ierveir pour faire chuer le dollar. E 987, les chefs des pays du G7 se recorère à Paris 3 e raiso de la aisse du dollar américai pour e veir à ue eee. Cee derière cosisa e ue ierveio coordoée ui visai à sailiser le dollar américai das ue zoe implicie, o ecore défiie. Depuis, ce ype de réuio a lieu régulièreme. Il es à oer ue a la poliiue d ierveio sur le marché des chages ue la poliiue macroécoomiue o joué u rôle rès impora das le mécaisme du Le groupe des 7 pays idusrialisés se compose aisi: les Éas-Uis, le Royaume-Ui, le Japo, l Allemage, la Frace, le Caada e l Ialie. Le groupe du G5 se compose des ci premiers pays du G7. 3 L Accord du Louvre du février 987.

9 aux de chage du Sysème Moéaire Europée afi de ciler des zoes pour les aux de chages europées. ouefois, e javier 999, les pays de la Commuaué européee décide d adoper l euro comme moaie commue. Immédiaeme, l euro se déprécie de maière persisae par rappor au dollar américai. Cee siuaio olige ecore ue fois ue recore des auoriés des pays du G7 e sepemre 000 afi de favoriser l appréciaio de l euro par rappor au dollar américai. Suie à ces évéemes, plusieurs ierrogaios demeure : «u es-ce ui se cache derrière ces fais?»; «pouruoi les auoriés se recore-elles régulièreme?». Selo l Aricle IV du «Aricles of Agreeme of he Ieraioal Moeary Fud» IMF, 993, les aues cerales o l oligaio de supporer u sysème de aux de chage sale e par coséue de corer les siuaios icorôlales sur le marché des chages. E effe, la volailié e la flucuaio persisae du aux de chage, les aaues spéculaives e l iceriude so aua de raisos ui icie les auoriés moéaires à ierveir. Aisi, ces ierveios vise ere aures à sailiser le cours des chages, à ifluecer les mouvemes du aux de chage, à ciler le iveau du aux de chage, à évier les aaues spéculaives e à supporer les opéraios d ierveio des aures aues cerales. 4 Ce mémoire éudie empiriueme les poliiues d ierveio de rois aues cerales. Il vise à déermier comme chaue aue iervie e l ampleur de ses ierveios. Pour illusrer le comporeme réel d ue aue e eser ceraies prédicios héoriues, il s avère impora d aalyser sa focio de réacio ue l o appelle, das le cadre de ce mémoire, la focio d ierveio. Das la liéraure, cee focio es souve spécifiée sur ue ase ad hoc e raiée comme ue focio liéaire. Par ailleurs, la liéraure es isaisfaisae ua à la 4 Ediso 993, p. 37.

10 3 spécificaio de la forme de celle-ci. Bie u il y ai pas de cosesus auour d u modèle approprié, u cerai omre de focios d ierveio o éé suggérées. Hodgso 005 affirme ue, malgré le fai ue les spécificaios liéaires so fréuemme uilisées e praiue, plusieurs sources de o-liéarié so plausiles. Par exemple: l asymérie si la aue accorde plus de poids sur la dépréciaio ue sur l appréciaio du aux de chage ou vice-versa, la covexié de la focio d ierveio plus l écar ere le aux de chage coura e so iveau cilé es grad, plus l ierveio devie souhaiale, les effes limies l ierveio a pas lieu à mois ue l écar soi suffisamme large ou des comiaisos de cellesci. E praiue, les modèles liéaires arrive pas oujours à expliuer adéuaeme le comporeme réel de la aue cerale. U modèle o liéaire se veu ua à lui proaleme plus sigificaif u u modèle liéaire. De cee maière, ce mémoire vise à réduire l iceriude aisi u à augmeer la cofiace des ages ua au comporeme de la aue. Nous uilisos u modèle o liéaire d éuaios simulaées pour examier la poliiue d ierveio de rois aues cerales à savoir la Baue Fédérale allemade, la Baue du Japo e la Baue du Mexiue au cours de la période de décemre 980 à jui 004. Ce choix s expliue par le fai u e praiue, les aciviés commerciales de ces rois pays avec les Éas-Uis so rès imporaes. Aisi, le aux de chage e focio du dollar américai es rès impora pour les auoriés moéaires de ces pays. Nous preos les séries saisiues mesuelles du aux de chage devise domesiue/dollar américai e de la réserve ieraioale e dollars américais à parir de la ase de doées de Saisiues Fiacières Ieraioales. Nous suivos la méhode d Hodgso 005 pour ideifier les différees complicaios écoomériues poeielles. Celle-ci cosise e u modèle o liéaire d éuaios simulaées auxuelles o iclu ue deuxième éuaio ui

11 4 caracérise l effe de réacio. La présece de la simulaéié vie du fai ue o seuleme la volailié du aux de chage icie les auoriés moéaires à ierveir mais aussi les opéraios d ierveio fo chager le iveau du aux de chage das ue même période. E ce ui cocere l esimaio du modèle, Hodgso 005 a uilisé les variales isrumeales avec les méhodes d esimaio des doules moidres carrés D.M.C e des riples moidres carrés.m.c. Cepeda, l efficiece des esimaeurs D.M.C e.m.c es u prolème d ue grade imporace. E praiue, le aux de chage ou comme la réserve ieraioale o proaleme ue disriuio o gaussiee ou icoue e raiso de leurs volailiés. De elles hypohèses ous icie à uiliser ue ouvelle approche d esimaio, l efficiece semi-paramériue, lorsue la desié des erreurs es icoue. Cee derière a éé développée par Bickel 98 e Newey 989. Selo eux, u esimaeur semi-paramériue doi avoir ue variace asympoiue ui es pas plus peie ue la ore de Cramer-Rao pour ous les sous-modèles paramériues. 5 U aure prolème impora ue ous devos discuer das ce mémoire es l iférece saisiue du modèle. O s iéresse à l hypohèse ulle de la oierveio de la aue cerale versus l hypohèse aleraive. U el exercice vise à eser la présece aisi ue la validié d ue focio o liéaire das le modèle. Il es alors écessaire d uiliser u es de forme focioelle. U el es préseera proaleme des propriéés o sadards comme l exisece de paramères ui e so pas ideifiés sous l hypohèse ulle mais demeure ideifiés sous l hypohèse aleraive paramères de uisace. Au cours des derières aées, Adrews e Ploerger 994 o proposé ue série de ess opimaux pour régler de els 5 U sous-modèle paramériue es u modèle ui saisfai oues les hypohèses semi-paramériues Newey, 989, p. 6.

12 prolèmes. Hase 996 fouri ua à lui ue méhode pour calculer les valeurs criiues de ces ess. 5 L éude de l ierveio de la aue cerale pose u cerai omre de prolèmes sur le pla empiriue. D aord, les opéraios d ierveio sur le marché des chages so ecore largeme cofideielles puisu elles e so pas aocées puliueme par les auoriés moéaires. La ualié des doées de l ierveio das ces pays laisse doc ecore à désirer. Les seules doées dispoiles so celles de Saisiues Fiacières Ieraioales e celles-ci e so pas ou à fai des ierveios officielles. Par ailleurs, la focio d ierveio des aues cerales demeure difficile à aalyser e raiso de l eviroeme écoomiue e poliiue ui es différe selo les pays. Le mémoire es divisé de la faço suivae. Das le chapire I, ous allos revoir le mécaisme cocera la poliiue d ierveio e préseeros ue revue de la liéraure sur les spécificaios de la focio d ierveio aisi ue sur les résulas empiriues à ce égard. Le modèle o liéaire uilisé das le cadre de ce mémoire es aordé das le chapire II. Le chapire III aalyse aleraiveme la méhode d esimaio par variales isrumeales e celle semi-paramériue efficiee. Le chapire IV procède à l iférece saisiue du modèle lorsu il exise u paramère de uisace. Fialeme, le chapire V fouri os résulas empiriues e uilisa u code de GAUSS 6.0.

13 6 CHAPIRE I REVUE DE LA LIÉRAURE Deux uesios fodameales cocera l ierveio de la aue cerale suscie l iérê de la commuaué scieifiue : «comme iervie-elle pour affecer le aux de chage?» e «uels so les ojecifs ui icie les auoriés moéaires à ierveir?». Pour répodre à la première uesio, ous allos revoir l ierveio au ses héoriue das la secio.. La deuxième uesio cocera l ierveio au ses empiriue sera ua à elle éudiée das la secio.... MÉCANISME DE L INERVENION Il exise pricipaleme deux sources d ierveio pour ifluecer le aux de chage : l ierveio sérilisée e l ierveio o sérilisée. 6 Ava de discuer de ces ierveios, il es écessaire de préseer la alace des paiemes de la aue cerale. À parir du aleau. page 7, ous avos: AEN + ADN M + VN Æ M AEN + ADN - VN AEN + CD, - où CD représee le crédi domesiue ui es égal à la différece ere les acifs domesiues es e la valeur ee. L ierveio sur le marché des chages a lieu 6 Saro e aylor 000, p. 84.

14 7 aleau.: Balace des paiemes de la aue cerale Acifs Passifs - Acifs éragers es AEN - Masse moéaire M + Or + Moaie oale e circulaio + Devise éragère + Réserve des aues commerciales - Acifs domesiues es ADN - Valeur ee VN + ires gouveremeaux + Surplus de cosommaio + Prês aux aues commerciales + Iérês es & gais e capial + Aures des acifs Source: Saro e aylor 00 lorsue la aue effecue u acha ou ue vee d acifs éragers. Ue ierveio o sérilisée es u acha ue vee de devises éragères ui provoue ue augmeaio ue dimiuio de AEN e par coséue ue augmeaio ue dimiuio éuivalee de M éa doé CD voir l éuaio -. De so côé, ue ierveio sérilisée a lieu lorsue la aue compese ere AEN e ADN : DAEN -DADN. - Ue ierveio es complèeme sérilisée si: DCD -DAEN & -3 impliue ue: DM DAEN + DCD 0. -4

15 8 L ierveio o sérilisée chage la masse moéaire e provoue alors ue variaio du aux d iérê le coû d opporuié de déeir la moaie e doc du aux de chage. Acuelleme, il y a pas de cosesus ere les chercheurs au fai ue l ierveio sérilisée a aucu effe sur le iveau du aux de chage puisu elle affece pas l offre de la moaie. Das ce mémoire, ous uiliseros comme mesure de l ierveio, le chageme de la réserve ieraioale coverie e dollars américais. Cee variale fai parie des acifs éragers das la alace des paiemes. Celle-ci peu êre ue ierveio o sérilisée ou ue ierveio sérilisée car elle fai chager la uaié d acifs éragers. O e ie pas compe ici de la différece ere ces deux ypes d ierveio. La raiso pricipale es u e praiue, la majorié des aues cerales uilise la réserve ieraioale comme variale privilégiée pour affecer le aux de chage à cour erme. Bie sûr, il exise d aures variales ui peuve affecer le aux de chage comme le aux d iérê, le aux d iflaio, le aux de chage aicipé, ec. ouefois, ces variales so uilisées à log erme pluô u à cour erme e o pas éé iroduies das la focio d ierveio das la plupar des ravaux empiriues. Ue aure raiso es ue l efficacié de l ierveio sérilisée déped d ue susiuailié imparfaie ere acifs domesiues e éragers, ce ui es pas évide... LES MODÈLES D INERVENION Plusieurs écoomises o eé de déermier uels so les ojecifs ui icie les auoriés moéaires à ierveir. Différees hypohèses o éé suggérées à savoir u elles vise à aeidre ue cile ua au aux de chage, à dimiuer les mouvemes irréguliers du aux de chage, à coordoer leurs opéraios avec d aures aues cerales au mode, ec. E gééral, les chercheurs o cosaé ue l ierveio vise à sailiser le aux de chage omial e occasioelleme à

16 aleau. : rois exemples du modèle d ierveio Modèle liéaire fricioel o liéaire Ediso 993 Almekiders & Aueur Hodgso 005 & aures Eijffiger 996 Méhode M.C.O, D.M.C M.V D.M.C,.M.C d esimaio Variale d ierveio aux de chage Période & fréuece Baue cerale réserve du $ US e du DM devise domesiue / $ US aées 70s, 80s mesuelle, rimesrielle BdA, BdC, BdF, BdJ, BFa réserve du $ US e du DM DM / $ US 3/0/987-3/0/989 jouralière BFa, Fed réserve du $ US $ CAN / $ US 9 7/07/997-8/0/003 hedomadaire BdC ciler so iveau. 7 Par ailleurs, o cherche à savoir si ces modèles so valides pour expliuer le comporeme de la aue cerale. Le aleau. présee rois modèles aisi ue la méhodologie de chacu des aueurs. Les modèles liéaire e fricioel so préseés das ce chapire alors ue le modèle o liéaire es aordé das le chapire suiva.... Modèle liéaire La majorié des éudes pora sur la focio d ierveio se ase sur ue aure ad hoc. O rerouve alors ue seule éuaio aya comme variale dépedae côé gauche le chageme de la réserve ieraioale e comme variales explicaives côé droi la variaio du aux de chage, la déviaio du aux 7 Ediso 993, p. 37.

17 0 de chage par rappor à so iveau cilé e d aures variales macroécoomiues. Almekiders e Eijffiger 99 o fai ue syhèse des ravaux empiriues ui pore sur les déermias de l'ierveio do ceux d Arus 976, de Dorusch 980 e de Logworh 980. E gééral, l approche adopée par ces aueurs cosise à spécifier e à esimer ue focio d'ierveio. Ceux-ci affirme ue la poliiue «leaig agais he wid» 8 cosiue u des ojecifs des aues cerales e cosise e la miimisaio des déviaios du aux de chage par rappor à u iveau cilé afi de réduire l'iceriude du aux de chage. Ediso 993 a spécifié la forme géérale de la focio d ierveio ui éai uilisée das plusieurs éudes précédees. Cee focio pred la forme suivae: * I a 0 + a s - s + a Ds + X + u, -5 où I es l ierveio. Lorsue I es posiif égaif, c es u acha ue vee de devise éragère. La sigificaio des aures variales es la suivae : la variale s * représee le logarihme du aux de chage, s es le logarihme du aux de chage cilé, D es l opéraeur de la première différece, X es u veceur des aures variales macroécoomiues ui peuve ifluecer les décisios d ierveio els le aux d iflaio, le aux d iérê e les reards de l ierveio, u es le erme d erreur. Qua à _ 0, _, _ e _, ce so des paramères icous à esimer. Le coefficie a déermie la possiilié de ciler le aux de chage. Ce derier es supposé égaif car si le aux de chage excède so iveau cilé, la aue cerale domesiue ved de devises éragères. Le coefficie a déermie la possiilié d avoir u cas d ierveio «leaig agais he wid» ui es aussi 8 «Leaig agais he wid» es l opéraio d ierveio pour ciler le aux de chage à so iveau précéde. Celle-ci es immédiaeme suivie par la défiiio de sailié des flucuaios du aux de chage: la déviaio du aux de chage devrai êre prise e cosidéraio même si le aux coura éai ou o à u iveau précéde désiré.

18 aedu de sige égaif. Car afi de sailiser le aux de chage, la aue doi vedre de la moaie éragère lorsue la moaie domesiue se déprécie. Si a es posiif, la aue cerale poursui ue poliiue «leaig wih he wid». C es le cas iverse de la poliiue «leaig agais he wid». Ue elle ierveio es excepioelle car elle augmee la volailié du aux de chage. Il y a pas de resricio sur le veceur des paramères. Nous préseos ci-dessous uelues versios du modèle -5. Ue versio simple de -5 es celle d Arus 976. L aueur a éudié la poliiue d ierveio de la Baue Fédérale allemade BFa pour la période alla de mars 973 à juille 975. Les doées uilisées so mesuelles. La variale dépedae ierveio es mesurée par le chageme das les acifs éragers es de la BFa e milliards de Deusch mark DM. Les variales explicaives so la déviaio du aux de chage par rappor à so iveau cilé e la variaio du aux de chage. Das so modèle, Arus a exclus la cosae e les aures variales macroécoomiues. Le aux de chage cilé es mesuré par ue focio du prix relaif. Il uilise u D.M.C comme méhode d esimaio. Ses résulas so préseés ci-dessous avec les saisiues ere parehèses: I 0.463s - s * Ds, où s * P G / Pus, P G e P US so les iveaux des prix allemad e américai respeciveme. Arus a rouvé ue la BFa poursuivai ue poliiue «leaig agais he wid» peda cee période. E effe, ue dépréciaio de % de la valeur du DM par rappor au dollar américai provoue u acha de l ordre de 359 millios de DM. De plus, si le aux de chage excède % par rappor à so iveau cilé alors la BFa achèe eviro 463 millios de DM sur le marché des chages.

19 Noer u ici, les siges des coefficies esimés so posiifs e raiso de la mesure de l ierveio ui es exprimé e DM devise domesiue e o e dollar américai devise éragère. Ce ui es pas coradicoire avec les ierpréaios das le paragraphe précéde. Dorusch 980 uilise la réserve de dollars américais comme poliiue d ierveio de la Baue d Agleerre BdA, de la Baue du Caada BdC, de la Baue de Frace BdF, de la Baue du Japo BdJ e de la BFa au cours de la période Le aux de chage uilisé es le prix d u dollar américai devise éragère e erme de chaue devise domesiue. Ces deux séries so rimesrielles. Le volume d ierveio de ces pays idusrialisés es expliué par ue cosae, la dépréciaio du dollar américai o aicipée e so premier reard. Voici le résula de l esimaio par la méhode des moidres carrés ordiaires M.C.O avec les saisiues ere parehèses : I DS US DS - US, R 0.38, DW.8, SEE 0.05, où DS US es la dépréciaio du dollar américai o aicipée ui se veu la différece ere sa dépréciaio acuelle DS e la prime de risue sur les acifs liellés e dollar i $ - i * : DS US DS - i $ - i *. i $ * e i so respeciveme les aux d iérê américai e domesiue. Ue dépréciaio du dollar o aicipée de % dura u rimesre provoue ue augmeaio de la réserve de dollars de 0.3% pour chaue aue cerale domesiue. L éude de Logworh 980 es la première visa à vérifier si le comporeme de la Baue du Caada es de ype «leaig agais he wid». Ce derier disigue deux périodes e uilisa des doées mesuelles. La première période va d ocore

20 3 950 à mai 96 e la deuxième, de jui 970 à décemre 977. Il régresse le chageme de la réserve de dollars américais sur ue cosae e sur la croissace du aux de chage dollar caadie/dollar américai e uilisa la méhode d esimaio M.C.O. Ses résulas more ue la BdC accorde plus de poids à la dépréciaio u à l appréciaio du dollar caadie peda la première période adis u ue elle ierveio asymériue a pas eu lieu peda la deuxième période. L aueur démore ue la BdC achèe ved 45 millios de dollars américais pour ue appréciaio dépréciaio du dollar caadie de %. Fialeme, il coclu ue la BdC a pas l ieio d ajuser le dollar caadie pour u il aeige u dollar américai c es à dire : CAN$ US$. Nous remaruos ue, das la liéraure, plusieurs chercheurs esime l éuaio -5 par la méhode M.C.O. Cepeda, la focio d ierveio esimée e fouri u ue explicaio sur le volume e la direcio d ierveio. Cela rédui la puissace explicaive des relaios ere la variale dépedae e les variales explicaives. ou comme préalaleme, le volume d ierveio I es la variale dépedae ui doi êre expliuée par les variales idépedaes do la déviaio du aux de chage par rappor à la cile ui s avère la plus imporae. Par exemple, si o uilise les doées mesuelles, le aux de chage das u mois variale idépedae sera simulaéme déermié par les ierveios du même mois. Ceci di, l uilisaio d ue echiue d esimaio rouse peu s avérer u prolème impora. E effe, la méhode d esimaio M.C.O es iappropriée e raiso du prolème d edogééié des variales explicaives. Das ces circosaces, les esimaeurs M.C.O seraie iaisés e o coverges. Pour évier ces prolèmes, l uilisaio des variales isrumeales e de la méhode d esimaio D.M.C es privilégiée.... Modèle fricioel

21 4 Le papier célère d Almekiders e Eijffiger 996 es ue éude empiriue des ierveios de la Baue Fédérale allemade Bfa e de la Réserve Fédérale américaie Fed sur le marché DM-dollar US. La période examiée se siue après l Accord du Louvre soi, du 3 février 987 au 3 ocore 989. Les aueurs o préseé ue ouvelle approche pour spécifier la focio d ierveio. Cee derière es dérivée formelleme pluô ue de maière ad hoc. Almekiders e Eijffiger uilise les doées uoidiees das cee éude. E oserva l échaillo, ils cosae ue les deux aues cerales ierviee pas das la majorié des jours de rasacio. Pour caper ce comporeme, u modèle fricioel doi êre uilisé afi d esimer la focio d ierveio de maière covergee. Les echiues uilisées das leur modèle aisi ue l ierpréaio des résulas so si complexes u elles e sero pas préseées das le cadre de ce mémoire. ouefois, ous pouvos résumer les pois imporas aisi ue les résulas pricipaux. D aord, Almekiders e Eijffiger uilise le modèle GARCH, du aux de chage pour expliuer ue l ierveio a u effe sur la moyee e la variace des redemes du aux de chage. Deuxièmeme, ce derier es comié avec ue focio de pere de la aue cerale pour dériver la focio d ierveio. Aya l avaage de redre prévisile la volailié des redemes uoidies das la plupar des marchés fiaciers, le modèle GARCH, a la forme suivae : Ds d 0 + d INV - gdum h + e, -6a e ~ N0, h, -6 W - h - d DUM + + INV ae - h - p, -6c DUM - si Ds - < 0 0, -6d où s es le aux de chage de clôure exprimé e logarihme. La variale dépedae das l éuaio -6a représee le aux de redeme uoidie du aux de chage.

22 5 L éuaio -6a caracérise la moyee codiioelle du processus sochasiue ui géère la série des redemes du aux de chage. d 0 es u aux d appréciaio cosa de la devise éragère. INV représee le volume d ierveios acha ou vee de devises éragères. U d posiif sigifie ue si la aue cerale domesiue effecue u acha vee de devises éragères, alors la moaie domesiue se déprécie s apprécie. e es le erme d erreur ui a ue disriuio gaussiee codiioelle avec moyee zéro e variace h. W - idiue l esemle d iformaios dispoiles à la clôure du jour -. Das l éuaio -6d, DUM es la variale dichoomiue ui pred la valeur de - das le cas d ue aisse hausse du aux de chage. L éuaio -6c perme ua à elle de dériver la variace h. Cee derière cape l effe des achas e des vees de devises éragères puisue ue le volume d ierveio es muliplié par ue variale dichoomiue. Les ages préféra ue peie variace, il es doc perie de réduire l iceriude du aux de chage e uilisa l acha ou la vee de devises éragères. Les hypohèses ua aux aures paramères so : p, a, > 0 e a + <. Le modèle GARCH, es esimé par la méhode du maximum de vraisemlace. Les résulas oeus souiee u u modèle GARCH perme de meilleures prévisios u u modèle de résidus gaussies. Ce derier es comié à ue focio de pere de aue cerale afi de dériver la focio d ierveio. Pour ce faire, les aueurs suppose d aord ue la aue cerale a pour u de miimiser l écar ere le aux de chage coura S e le aux de chage cilé S C. La focio de pere es écrie de la maière suivae : C C log S - S E s s BC E- L E- log - -, -7 où E - es l opéraeur d espérace codiioelle à l iformaio dispoile e dae -. Si le aux de chage cilé es exaceme le aux précéde, o di ue la aue

23 6 cerale poursui ue poliiue «leaig agais he wid». E uilisa la formule : VarX EX EX, l éuaio -7 es éuivalee à : C C C s s [ E s - s ] + Var s s E E susiua s das -8 par -6a e e défiissa le deuxième erme de -8 par la variace codiioelle du aux de chage h, o oie : C C s - s [ s- - s dinv - DUM h ] h E d g INV es la soluio du prolème de miimisaio de l éuaio -9 : INV d f C DUM -f s- + d 0 - s -fg DUM p -a e - + h où f / d + g e DUM - si Ds - < 0 0. d -, -0 Noer ue la codiio du secod ordre es vérifiée éa doée la forme uadraiue de la focio de pere. Le miimum es doc u miimum gloal. Selo -0, le volume d ierveios déped d u erme cosa ui es posiif égaif lorsue le aux de chage aisse augmee à la période précédee. De plus, il déped posiiveme d ue aisse hausse au-dessous au-dessus du aux précéde par rappor au aux cilé présee. Fialeme, ue hausse de la variace codiioelle précéde fai e sore ue la aue cerale domesiue doi ierveir à la période courae pour sailiser le cours des chages. Les esimaeurs de la focio d ierveio sero o coverges si ue large proporio des oservaios de la variale dépedae a la valeur de zéro. E praiue, les aues cerales hésie à ierveir sur le marché des chages lorsue

24 7 la variaio du aux de chage ou la variaio de la variace codiioelle es rop peie. Almekiders e Eijffiger affirme ue ce comporeme de la aue cerale fai e sore ue le modèle liéaire sadard d Ediso s avère iapproprié pour esimer la focio d ierveio. Ces aueurs o e fai développé le modèle fricioel de Rose 959 pour caper adéuaeme le comporeme discoiu de la aue cerale. Ce modèle expliue ue la variale dépedae es isesile aux peis chagemes des variales explicaives. E erme mariciel, l éuaio -0 peu êre écrie de la maière suivae : INV XW + m - + si XW + m > +, -a INV XW + m - - si XW + m < -, - INV 0 si - XW + m +, -c où INV représee la variale dépedae, X es la marice des variales explicaives, W es u veceur de coefficies e m es u veceur Gaussie des erreurs de moyee zéro e de variace s. + >0 e - <0 so les seuils ui doive êre dépassés ava ue les aues achèe ou vede des devises éragères. Ces deux paramères remplace les ermes cosas das l éuaio -0. Les aueurs uilise la méhode du maximum de vraisemlace pour esimer le modèle fricioel. Leurs résulas d esimaio more ue la BFa e la Fed poursuive ue poliiue «leaig agais he wid» peda la période meioée ci hau. De plus, ue hausse de la variace codiioelle du redeme uoidie du aux de chage impliue ue augmeaio du volume d ierveios de ces deux aues. E effe, la BFa e la Fed réagisse aciveme à la croissace de la volailié aicipée du aux de chage. Cepeda, ils cosae ue la Fed réagi plus foreme à l iceriude du aux de chage ue la BFa. De plus, les deux aues so ierveues de maière hésiae pour limier la déviaio du aux de chage par rappor à so iveau cilé. Les aueurs oserve aussi ue les seuils de olérace +

25 8 e - so saisiueme sigificaifs. Fialeme, les ierveios des deux aues so asymériues car l appréciaio de la moaie domesiue es préférée à la dépréciaio das chaue pays..3. CONCLUSION Après avoir éudié deux ypes de modèle d ierveio, ous cosaos u il exise ecore aujourd hui u champ rès large de la liéraure sur la spécificaio de la focio d ierveio. La liéraure me plus pariculièreme l acce sur la poliiue moéaire das cee focio. L évidece empiriue suggère ue les aues cerales réagisse aux variaios du aux de chage de maières différees. Le modèle liéaire, syhéisé par Ediso 993, es dérivé sur ue ase ad hoc alors ue celui d Almekiders e Eijffiger 996 es dérivé de maière formelle. De plus, l uilisaio d ue echiue d esimaio rouse devie u prolème impora. Cocera le modèle liéaire, le prolème d edogééié causé par la simulaéié ere les variales explicaives e la variale dépedae a éé aordé. Il es alors écessaire d uiliser ue aure méhode lors de l esimaio d u modèle. Par ailleurs, l éude de Logworh 980 ui uilise u modèle liéaire more l exisece d ue ierveio asymériue peda ceraies périodes. Qua à lui, le modèle fricioel ous perme de découvrir les phéomèes ui suggère la présece d ue o-liéarié imporae. E effe, il y a aucue ierveio de la aue si les variales idépedaes so proches de leurs iveaux désirés e les résulas de ce modèle more ue les aues cerales agisse de maière asymériue pour ifluecer le aux de chage. L ojecif de ce mémoire es de préseer le modèle o liéaire d Hodgso 005 ui se veu u aure ype de modèle d ierveio. Ce derier eed saisir oues les évideces empiriues ue l o vie de discuer.

26 9 CHAPIRE II MODÈLE D INERVENION NON LINÉAIRE Hodgso 005 affirme ue malgré le fai ue le modèle d ierveio liéaire es fréuemme uilisé e praiue, plusieurs sources de o-liéarié so plausiles : l asymérie si la aue cerale place plus de poids sur la dépréciaio ue sur l appréciaio du aux de chage ou vice-versa, la covexié de la focio d ierveio plus l écar ere le aux de chage coura e so iveau cilé es grad, plus l ierveio devie souhaiale, les effes limies l ierveio a pas lieu à mois ue l écar soi suffisamme large ou des comiaisos de cellesci. E raiso de ces prolèmes, ce aueur suggère u modèle o liéaire d éuaios simulaées. La première éuaio illusre l ojecif d ierveio de la Baue du Caada adis ue la deuxième caracérise l effe de réacio. ouefois, Hodgso a pas raié das ce papier des sources de o-liéarié i de l edogééié do il a éé uesio au premier chapire... SRUCURE DU MODÈLE Selo ce modèle, l ojecif d ierveio de la aue cerale es gééraleme de ciler le aux de chage. el ue discué, la aue ui poursui ue poliiue «leaig agais he wid» miimise l écar ere le aux de chage coura e so iveau précéde. La réacio à la déviaio du aux de chage par rappor à so iveau cilé peu êre décrie comme sui :

27 0 i a g,, - d où i mesure l ierveio, g. es ue focio o liéaire du veceur des paramères icous, d s - s * mesure la déviaio du aux de chage coura s par rappor à so iveau cilé s *, s e s * so exprimés e logarihme, e a es la pee de la focio d ierveio ui sera égale à zéro s il y a aucue ierveio ou si la forme focioelle de g. es mal spécifiée. Hodgso 005 fai uelues hypohèses sur les variales du modèle. Il suppose u il exise u veceur w des variales auxiliaires oservées ui peu êre uilisé lors de l esimaio du modèle. Plus préciséme, w peu iclure des reards de i e s. ouefois le aux de chage cilé, s *, es pas aocé par la aue. Cee variale es supposée comme ue focio de w : s * hw. Cepeda il es difficile d ideifier la focio h. ou la variaio de la série s *. Das la liéraure, le aux de chage cilé es souve cosidéré comme par exemple : ue moyee moile des deriers reards du aux de chage; u aux de la parié du pouvoir d acha; ou ou simpleme le aux de chage précéde. Ce derier es gééraleme supposé iégré d ordre. Aureme di, s * coie ue racie uiaire, c es-à-dire: s * s * - + m où m es u processus saioaire. Il es raisoale de faire ue hypohèse ue les faceurs écoomiues fodameaux ui affece le aux de chage s affece aussi la cile s *. C es la raiso pour lauelle ces deux variales so supposées coiégrées avec u coefficie de coiégraio uiaire. La déviaio du aux de chage d es doc saioaire. La variale ui mesure l ierveio i es aussi supposée saioaire. Fialeme, la suie i variée {y } {d, i } es saioaire e ergodiue. el u affirmé par l aueur, le volume d ierveio coura déped de plusieurs faceurs écoomiues fodameaux do les plus imporas so la déviaio du

28 aux de chage e les reards de l ierveio. La première éuaio du modèle écoomériue es spécifiée par : i 0 + ag d, + w, d + u a, - où w,d es ue focio ui représee d aures faceurs macroécoomiues ui peuve avoir u effe sur l ierveio pluô ue sur le aux de chage coura. Le veceur w es u sous veceur de w ui iclu seuleme les reards de i le premier groupe des élémes de w e o ceux de d car, de maière iuiive, ue opéraio d ierveio courae déped de celles précédees e du iveau du aux de chage coura. Le veceur des paramères icous d es u veceur de p élémes à esimer. Le erme d erreur u es idépeda e ideiueme disriué avec ue desié fu. Le chageme de la réserve ieraioale i es affecé par la déviaio du aux de chage. Ue dépréciaio appréciaio de la devise domesiue provoue ue vee acha de devises éragères par la aue cerale domesiue. De plus, si gd, es ue focio croissae de d alors le paramère a sera égaif. Il y a aucue resricio sur le paramère d. Das le chapire I, il a éé uesio de l exisece d ue relaio simulaée ere le aux de chage e l ierveio. Aisi, das ue même période, o seuleme la déviaio a u impac sur l ierveio mais cee derière affece le aux de chage. Il e découle ue la déviaio es ue variale explicaive edogèe das la focio d ierveio. Par coséue, d es corrélée avec u. ouefois w es supposée exogèe. La deuxième éuaio du modèle ui caracérise l effe de réacio i sur la déviaio d a la forme suivae : d 0 + fi + w, d + u f, -3

29 où w,d es ue focio ui peu iclure seuleme les reards de d e o ceux de i car, par la même raiso ue celle précédee, le iveau de aux de chage coura es affecé par ceux précédes e par ue opéraio d ierveio courae. Le veceur w es u sous veceur de w le deuxième groupe des élémes de w. Le veceur des paramères icous d es u veceur de p élémes à esimer. Le erme d erreur u es idépeda e ideiueme disriué avec ue desié fu. Le coefficie f devrai avoir u sige égaif car si la aue cerale domesiue achèe ved de devise éragère, la moaie domesiue s appréciera se dépréciera. Il y a aucue resricio sur le paramère d. La variale i doi êre corrélée avec le erme d erreur u e raiso de la simulaéié du modèle mais le veceur w e l es écessaireme pas. Pour ce ui es du rese de ce chapire, il es cosacré à la spécificaio de la forme focioelle des rois focios das le sysème d éuaios - & SPÉCIFICAION DU MODÈLE Puisue la liéraure éai isaisfaisae ua à la spécificaio de la forme focioelle de gd,, Hodgso 005 a suggéré ue aleraive. Les évideces empiriues more ue les aues cerales réagisse de maières différees aux flucuaios du aux de chage. el ue meioé, leurs comporemes compore de l asymérie, de la covexié, des effes limies ou des comiaisos de celles-ci. Pour caper ces évideces empiriues, la focio g. s écri sous la forme suivae: g g g d, d I d > 0 -h d I d < 0, -4 où I. déoe la focio d idicaeur. Aureme di : g d Ï g Ô > 0, d si d Ì. g ÔÓ -h d si d < 0

30 3 Das ce cas, le veceur compred deux paramères h e g. La forme de la focio g. déped de la valeur du paramère g : si g alors l éuaio -4 devie liéaire; si g > alors la focio gd, es covexe e d e g < es pas désiré das ce modèle puisue le fai d augmeer le volume d ierveio à u aux décroissa e ous semle pas iuiif la focio gd, es cocave e d. Le paramère h es supposé posiif. Si h, l ierveio es symériue, c es-à-dire ue la aue accorde u même poids à l appréciaio e à la dépréciaio. Par core, si la dépréciaio du aux de chage provoue ue plus fore réacio ue l appréciaio, alors h es das l iervalle [0, ]. Das le cas coraire, alors h >. La Figure. page 4 illusre la focio g. pour le cas h. Puisue les veceurs w e w coiee respeciveme des reards de i e d, la spécificaio de la forme des ermes w,d e w,d es simplifiée e prea la forme d ue auorégressio des variales dépedaes. Hodgso 005 pred oe ue so modèle se cocere seuleme sur la forme de la focio d ierveio g. e l hypohèse de liéarié de. e. es ideifiée pour relaxer le prolème car la spécificaio approprié de ces ermes a pas u ses écoomiue e affece pas les résulas pricipaux. Aisi : p  w, j d d d w où i,..., i, -5 p  w, j ji- j j - j w - - p d d d d w où d,..., d. -6 w - - p Les reards de i peuve êre uilisés comme des isrumes valides pour esimer le paramère f das l éuaio -3. Aisi, les focios o liéaires des reards de d peuve êre aussi uilisées comme des isrumes valides pour esimer les paramères a e das l éuaio -. Il es ouefois impora de s ierroger sur

31 4 la ualié de ces variales isrumeales lors de l esimaio des éuaios simulaées. Celles-ci peuve êre faileme foreme corrélées avec la variale edogèe ou foreme faileme corrélées avec le erme d erreur. Par exemple, e ce ui cocere l éuaio -, peu-o rouver des focios des reards de d ui so corrélées avec gd, pour ce ui es de l esimaio de a e corrélées avec g d, pour l esimaio de? Das le chapire suiva, ous allos aalyser successiveme deux méhodes d esimaio à savoir celle de variales isrumeales e celle de l efficiece semi-paramériue. g. g gg g µ g > d Figure.: Réacio à la déviaio du aux de chage h

32 5 CHAPIRE III ESIMAION DU MODÈLE Ava de procéder à l esimaio du modèle, il es impora de disiguer deux cas à savoir celui d u cou e celui d u icou. Noer ue das ce mémoire, o s iéresse à eser la présece de la focio g. das l éuaio - ui cosise e l hypohèse ulle H 0 : a 0. E praiue, es rareme cou mais la héorie écoomériue développée e ous perme ue de eser cee hypohèse sous la codiio coue. Aisi, ous allos d aord esimer le modèle e cosidéra le cas cou e esuie procéder au cas icou ui doi êre esimé ua à lui avec des paramères icous. Selo Hodgso 005, e raiso de la simulaéié du modèle, il faudra l esimer par les méhodes des doules moidres carrés D.M.C e des riples moidres carrés.m.c e uilisa les isrumes valides. Ce ui es différe avec la méhodologie de ce derier es ue ous allos adoper la méhode d esimaio de l efficiece semi-paramériue lorsue la disriuio du erme d erreur es icoue. U esimaeur semi-paramériue efficie es u esimaeur prélimiaire par exemple: M.C.O, D.M.C ou.m.c auuel o ajoue le produi de la marice d iformaio asympoiue e du veceur de score de la focio du log de vraisemlace. 3.. MÉHODE DES VARIABLES INSRUMENALES

33 6 Par défiiio, u o isrume doi êre corrélé avec les régresseurs e o corrélé avec le erme d erreur. Si cee corrélaio es faile, o di ue c es u isrume faile. L uilisaio des isrumes failes pour esimer u modèle pourrai produire des esimés iaisés e des ess de grade aille de disorsio. Sock e Yogo 00 o proposé ue méhode afi de déecer des isrumes failes pour u modèle liéaire. ouefois, il s avère difficile de corriger le prolème des isrumes failes ui es acuelleme u vase domaie de recherche de la héorie écoomériue. Das le cadre de ce mémoire, ous cosidéros ue les isrumes uilisés so valides. Nore ojecif cosise e ue préseaio de la méhode d esimaio de l efficiece semi-paramériue lorsue la disriuio du erme d erreur es icoue. Cas - cou Das le cas où cou, le sysème d éuaios - e -3 es liéaire das les paramères a 0, a, d e f 0, f, d. E supposa ue les isrumes so valides, ces paramères peuve êre esimés de maière covergee par les méhodes D.M.C e.m.c. Simplifios gd, g où fai parie de l espace des paramères B. De plus, supposos u il exise u isrume g * opimal ui peu êre le premier reard de g el ue : E[g.g * ] 0 e E[g *.u ] 0. Les veceurs des variales explicaives e ceux des isrumes du sysème d éuaios - & -3 so oés respeciveme par: x, g, w, z, g *, w, x, i, w, z, i -, w, où i - es supposé opimal parmi ous les isrumes valides dispoiles pour i. E erme mariciel :

34 7 Á Á Á Á Á Ë Ê x x X......, Á Á Á Á Á Ë Ê z z Z......, Á Á Á Á Á Ë Ê x x X......, Á Á Á Á Á Ë Ê z z Z Les veceurs des variales dépedaes so : Y i,, i e Y d,, d. L esimaeur D.M.C u esimaeur des variales isrumeales de -, ui déped de, es : Y Z X Z L esimaeur D.M.C u esimaeur des variales isrumeales de -3, ui e déped pas de, es : Y Z X Z - 3- Pour oeir l esimaeur.m.c du modèle, oos d aord les résidus D.M.C par:, U U U où X Y U - e X Y U -. O peu alors esimer la marice de covariace des résidus, S, par : U U S. Les marices des variales dépedaes, des paramères, des variales explicaives e des isrumes so maiea oées par : Y Y,Y,,, Í Í Î È 0 0 X X X, Í Í Î È 0 0 Z Z Z.

35 8 L esimaeur.m.c es doc : Z S ƒ I X Z S ƒ I Y, 3-3 où I idiue la marice d ideié d ordre. Cepeda, l esimaeur.m.c es u esimaeur asympoiueme coverge car il saisfai oues les codiios d u esimaeur des variales isrumeales. Par ailleurs, ce esimaeur es asympoiueme efficie parmi ous les esimaeurs des variales isrumeales. Si la desié des erreurs es gaussiee, alors l esimaeur.m.c a la même disriuio asympoiue ue celui du maximum de vraisemlace. 9 Cas - icou Das ce cas, l éuaio - es o liéaire das les paramères a 0,a,,d. L éuaio -3 demeure ouefois liéaire das les paramères f 0,f,d. L esimaeur des variales isrumeales du veceur e chage pas mais le veceur es plus complexe à esimer e raiso de la présece de. Il fau alors uiliser des focios o liéaires comme variales isrumeales pour esimer l éuaio -. Pour l éuaio seule -, u veceur des isrumes z * doi saisfaire : E[x *.z * ] 0 e E[z *.u ] 0, où x Ê Á Ë g *, g, a, w es la première dérivée de x par rappor à. L esimaeur de variale isrumeale o liéaire V.I.N.L doi saisfaire la codiio d orhogoalié : IV 9 Greee 00, chap. 5, p. 407.

36 9 Â u * z 0. IV IV L esimaeur V.I.N.L es choisi pour faire e sore ue les produis croisés ere les isrumes e les résidus soie égaux à zéro : * Ê * * * IV arg miâu z ÁÂ z z. Â z u. 3-4 Q Ë - E praiue, il es difficile de résoudre le prolème d opimisaio o liéaire. Ce derier es résolu par la méhode iéraive de Newo-Raphso. L esimaeur V.I.N.L. du paramère es fialeme :, IV IV IV Cepeda, si la disriuio des erreurs es o gaussiee ou icoue, es-ce ue les esimaeurs D.M.C e.m.c demeure efficies? Ue méhode aleraive ui es largeme uilisée lorsue la disriuio du erme d erreur es icoue se veu celle de l efficiece semi-paramériue. Cee derière a éé iroduie par Bickel 98 e développée par Newey 989. Selo eux, u esimaeur semi-paramériue uelcoue doi avoir ue variace asympoiue ui es pas plus peie ue la ore de Cramer-Rao pour ous les sous modèles paramériues. 3.. MÉHODE SEMI-PARAMÉRIQUE Bickel 98 a proposé la méhode de l efficiece semi-paramériue pour esimer ue éuaio liéaire. Ava de cosidérer le modèle o liéaire e mulivarié de Hodgso 005, il s avère impora de commecer par ce modèle de ase ui pred la forme suivae : y x + u,

37 30 où y es ue variale dépedae ui a la forme d u scalaire, x es u veceur de variales explicaives, u es u erme d erreur e u ~ i.i.d.0,_ u. es u veceur de paramères icous ui doi êre esimé. L hypohèse de la coaissace de la desié du erme d erreur, fu, perme d écrire la focio du log de vraisemlace sous la forme suivae : L l f y - x Â. Ue méhode d esimaio régulière cosise à maximiser la focio L e choisissa. Par ailleurs, si fu es gaussiee, l esimaeur du maximum de vraisemlace es efficie. E gééral, si la desié fu es o gaussiee, il s avère difficile de résoudre le prolème d opimisaio o liéaire. Néamois, il exise la méhode de l efficiece semi-paramériue pour évier cee difficulé e para d u esimaeur prélimiaire ui es coverge par exemple : M.C.O ou D.M.C, selo le modèle. Sous les codiios géérales, cee méhode résule e u esimaeur ui a ue même disriuio asympoiue u u esimaeur du maximum de vraisemlace. C es-à-dire : ~ a - ææ N 0 I -, 0, 0 où 0 es la vraie valeur de. I 0 éa la marice d iformaio asympoiue de L elle ue : Ê L 0 p lim I Á Ë 0. Or, la formule ui déermie la marice d iformaio asympoiue I 0 s écri sous la forme :

38 I f [ x x ] W E. 3 où E[ y u ] W es défiie comme la focio d iformaio de la desié fu e, f par coséue, y u f u / f u es défiie comme la focio de score de la desié fu. E gééral, la desié fu es icoue, o doi doc la remplacer par u esimaeur o paramériue à oyau. La méhode iéraive de Newo-Raphso es uilisée pour esimer le veceur de score. L esimaeur semi-paramériue efficie se veu alors : ~ - + I D, 3-5 où es u esimaeur prélimiaire coverge par exemple M.C.O ou D.M.C, D e Î so les esimaeurs de la première e de la secode dérivée de L par rappor à. Aisi, ous avos : D -  xy u e I W f  x x, i où y u e Ŵ f so des esimaeurs coverges de yu e _ f, e u y - x. E praiue, lorsu o ravaille avec les séries comme le aux de chage e la réserve ieraioale, l hypohèse de la ormalié de la disriuio des erreurs géérées par ces séries es coraire à l iuiio e raiso de leur volailié. Aisi, il es perie d esimer le modèle par la méhode de l efficiece semi-paramériue lorsue la desié du erme d erreur es icoue. Newey 989 a développé cee méhode pour la caégorie des modèles o liéaires simulaés das u coexe où les doées so idépedaes e ideiueme disriuées avec ue desié

39 3 icoue iclua le cas de la desié symériue. 0 Brow e Hodgso 005 fo ue exesio de l aalyse de Newey pour ce ui es des séries emporelles e cosidère le cas de la symérie ellipiue de la disriuio du erme d erreur. Selo Hodgso 005, les résulas de ces papiers so applicales pour les cous e les icous. Éa doé la o-ormalié de os doées, ous allos appliuer cee méhode pour le modèle décri das le chapire II. D aord, la seule éuaio d ierveio - es esimée. L esimaio de l éuaio -3 cosisera e la même procédure, ie u o e préseera pas, ous procéderos à l esimaio du sysème eier ui se veu plus complexe. Cas - cou Das ce cas, l éuaio - es liéaire das les paramères. Supposos ue la desié du erme d erreur, f u, soi icoue e elle doi doc êre esimée par la méhode o-paramériue oyau. Nous suivos la méhode de Bickel 98 pour oeir u esimaeur semi-paramériue efficie de : i Predre l esimaeur D.M.C,, e calculer le résidu : u y - x. ii Esimer la desié par ue focio oyau gaussiee : f u  s Ê u s - u KÁ Ë h, où h es ue «feêre» ou u paramère de sailié e K. es ue focio oyau gaussiee d ue dimesio, Ê KÁ Ë z h ph / Ê z z exp Á -. Ë h 0 Voir aussi Newey 990.

40 33 iii Esimer la focio de score e celle de l iformaio de f u : / s u f u u f u y, Â W f u y. iv Esimer le veceur de score e la marice d iformaio de la focio du log de vraisemlace: Â - u z S y, Á Ë Ê Á Ë Ê Á Ë Ê W Â Â Â - f x z z z x z I, où z es u veceur des isrumes voir secio 3.. v L esimaeur semi-paramériue efficie de es doc: ~ S I Ceci a ue disriuio asympoiueme ormale: 0 0 0, ~ - ææ æ - I N a, où 0 es la vraie valeur de. Effecuos la même démarche pour le sysème d éuaios - & -3. Il es à oer ue le prolème es maiea plus complexe ue lorsu o avai ue seule Il es à oer u ici, le déomiaeur de la focio de score esimée peu avoir des valeurs rès peies ou la focio de score esimée es rop grade lorsu o uilise ue focio oyau gaussiee. Cepeda, ous devros ajouer uelues «rimmig codiios» das la parie empiriue pour assurer la cosisace de l esimaeur de la focio de score. «rim» ue oservaio de la focio de score esimée sigifie ue cee oservaio es imposée égale à zéro. Pour plus de déails, voir Hodgso, Lio, e Vorkik 00, p. 6.

41 34 éuaio. Soie y le veceur des variales dépedaes e x la marice des variales explicaives du sysème. Chaue éléme du veceur des erreurs es maiea u veceur de deux liges :,,,, 0 0 r r d f f d a a x y w i d w g i u Í Í Î È , où y i, d e x x, x. Selo Newey 989 la focio du log de vraisemlace d u sous-modèle paramériue es das ce cas doée par :, l,, l r f J + l, où, l de, r y J es la focio de podéraio, r y. es la première dérivée de r. par rappor à y : Í Í Î È - -,, f a r r d y g y, e g d. es la première dérivée de g. par rappor à d. O peu alors calculer ue seule oservaio du veceur de score de la focio du log de vraisemlace :,,, u J s y r +, où p d p d d g g g J J Á Á Ë Ê , 0,, 0, 0,,, f a f a, Í Í Î È p p w i w g ,, r r, avec i p 0 es u veceur des zéros de p i élémes e / u f u u f u y es le veceur de score de la desié des erreurs. Suivos les mêmes éapes u avec ue seule éuaio pour oeir u esimaeur semi-paramériue efficie : i Predre les esimaeurs D.M.C e calculer les résidus :

42 35 Èu u Í où u y - x e u y - x. Îu ii Esimer la desié par ue focio oyau gaussiee : f u  s Ê u s - u KÁ Ë h, où h es ue «feêre» e K. es ue focio iii iv v kerel gaussiee de dimesios : Ê KÁ Ë z h Ê z z exp Á -. ph Ë h Esimer le veceur de score de la desié e ajoua des «rimmig codiios» : f u / u y u. f u Esimer le veceur de score e la marice d iformaio asympoiue de la focio du log de vraisemlace : s, J, r, y u, +,,,  I s s. L esimaeur semi-paramériue efficie du paramère eier es alors : -,,  * + I. 3-7 s Ceci a ue disriuio asympoiueme ormale :, * 0 a ææ N 0, I, où 0 es la vraie valeur de.

43 36 Cas - icou Das ce cas, le veceur des paramères eiers a 0,a,,d,f 0,f, d iclu ui doi êre esimé. Nous pouvos suivre la même procédure ue précédemme afi d oeir les esimaeurs semi-paramériues efficies de la focio d ierveio. Cepeda, il fau d aord esimer le modèle par la méhode des variales isrumeales o liéaires V.I.N.L comme das la secio 3.. E ce ui cocere l iférece saisiue du modèle, o s iéresse à eser l hypohèse ulle de la o-ierveio de la aue cerale. Cepeda, le modèle fai parie pariculièreme de la caégorie des modèles o liéaires simulaés. Il faudra alors uiliser u es de forme focioelle. U el es préseera proaleme des propriéés o sadards puisue le paramère es pas ideifié sous l hypohèse ulle mais es ideifié sous l aleraive défii comme paramère de uisace. Au cours des derières aées, Adrews e Ploerger 994 e Hase 996 o proposé ue méhode écoomériue pour régler de els prolèmes. Ce es sera dérivé das le chapire suiva.