Pourcentage. Echelle. Vitesse

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Cyprien Villeneuve
il y a 5 ans
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1 Pourcentage. Echelle. Vitesse I) Pourcentage ) Définition Calculer t % d un nombre revient à multiplier ce nombre par Remarque : Un pourcentage représente une situation de proportionnalité. Exemple : Calculer 60% de 4 : t = 4 0, 6 = 324,6 donc 60% de 4 représente 324,60 00 Exemple 2 : Calculer 0% de 26 : 0 26 = 26 0, = 63 donc 0% de 26 représente ) Propriété Un pourcentage traduit une situation de proportionnalité. Exemple : Sur l étiquette d un fromage il est indiqué «6% de matières grasses». Quelle est la masse de matières grasses contenues dans un morceau de 30 grammes? Masse de fromage (g) Masse de matières grasses 6 x x = = = 9, Il y a 9, grammes de matières grasses dans 30 grammes de fromage 3) Différentes écritures du pourcentage Un pourcentage est une écriture particulière qui peut être exprimée d une autre manière, en particulier on peut en donner une simple écriture décimale ou encore une écriture fractionnaire Exemple : 0% = 0 = 0,. Pour calculer 0% d un nombre on peut le multiplier par 0,. 00 Comme 0 est la moitié de 00 alors 0 00 = = 2 c est-à-dire la moitié).

2 On peut donc diviser la quantité par 2 : Les différentes écritures peuvent être très pratiques dans certains exercices Si par exemple on demande de calculer 0% de est la moitié de 00 il suffit donc de diviser 80 par 2 : 80 2 = 40 Ou alors on peut faire : 80 0, = 40 donc 0% de 80 représente 40. (Plus facile et rapide que de faire ). En conclusion on peut dire que 0% peut s écrire : Pourcentage Fraction Nombre décimal 0% 2 0, Il est bon de connaitre certaines équivalences ( très pratique pour le calcul mental): Pourcentage Fraction Nombre décimal 20% 2% 0% 7% 00% , 2 0, 2 0, 0, 7 II) Echelle ) Définition distance sur le plan ( dans une unité donnée) Echelle = distance réelle ( dans la même unité) La distance sur le plan et la distance réelle doivent être dans la même unité. 2) Propriété Lorsque l on reproduit une carte, un plan ou lorsque l on fait une maquette les longueurs sur le plan sont proportionnelles aux longueurs réelles.

3 3) Exemples Remarque importante : L échelle d une carte est signifie que : cm sur le plan représente cm réelle. Exemple : Sur une carte dont l échelle est, la distance entre deux villes est de 4 cm. Quelle est la distance réelle entre ces deux villes? Distance sur le plan (cm) 4 Distance réelle (cm) x 4 x = = La distance réelle entre ces deux villes est de cm c'est-à-dire de 6 km. Exemple 2 La distance entre deux villes est de 80 km. Quelle est la distance réelle entre ces deux villes sur une carte dont l échelle est? On convertit 80 km en cm. 80 km = cm Distance sur le plan x Distance réelle x = = 20 La distance entre ces deux villes sur le plan est de 20 cm. Exemple 3 Sur une carte, cm représente 2 km en réalité. Quelle est l échelle de ce plan? On convertit dans la même unité les deux longueurs. 2 km = cm Méthode : On utilise la formule : e = distance sur le plan ( dans une unité donnée) distance réelle ( dans la même unité) = L échelle est / = =

4 Méthode 2: On fait un tableau de proportionnalité : (chercher un échelle revient à chercher la distance réelle représentée par cm sur le plan) : Distance sur le plan (cm) Distance réelle (cm) x x = = L échelle est / III) Vitesse ) Définition et unités a) Définition Si un objet se déplace d une distance d pendant une durée t alors le quotient : v = d t est la vitesse moyenne de cet objet. Remarque : Dans ce cas la distance d du parcourt est proportionnelle à la durée t du trajet ( tous les problèmes sur les vitesses peuvent se résoudre en faisant un tableau de proportionnalité). Exemple : La vitesse moyenne d un mobile est de 0 km/h., ce qui veut dire : Il a parcouru 0 km en heure, comme la distance du parcourt est proportionnelle à la durée du trajet on peut en déduire : Qu il a parcouru 20 km en 2 heures ou encore : Qu il a parcouru 3 km en 3 heures.. b) Unités L unité de la vitesse est en général en kilomètre par heure noté : km/h ou en mètre par seconde noté : m/s. d (km) v (km/h) = t (h) ou d (m) v (m/s) = t (s)

5 2) Exemples Exemple : Une voiture parcourt 0 km en 3 heures. Quelle est sa vitesse moyenne? ère méthode : On applique la formule : v = d t donc v = 0 3 = 0 Sa vitesse moyenne est de 0 km/h 2ème méthode : On fait un tableau de proportionnalité : On sait que la voiture a parcouru 0 km en 3 heures et on cherche la vitesse c est-à-dire la distance parcourue en heure Distance (km) 0 x Temps (h) 3 On applique le produit en croix x = 0 = 0. 3 La vitesse moyenne est de 0 km/h Exemple 2 Une voiture a une vitesse moyenne de 90 km/h. Elle parcourt 80 km. Quelle est la durée du parcourt? On peut utiliser deux méthodes pour résoudre ce problème ère méthode : On applique la formule : t = d 80. Soit t = v 90 = 2 La durée du parcourt est de 2 heures. 2ème méthode : On utilise la définition : on sait que : la distance du parcourt est proportionnelle à la durée du trajet. On fait le tableau de proportionnalité suivant : 90 km/h veut dire qu il parcourt 90 km en heure Distance (km) Temps (h) x On applique le produit en croix x = 80 = La durée du parcourt est de 2 heures. 3) Conversion Exemple : Convertir 0 km/h en m/s Pour avoir une vitesse en mètre par seconde il suffit de convertir les distances en mètre et le temps en seconde : 0 km/h veut dire que le mobile parcourt une distance de 0 km en heure 0 km = m h = 3600s v = d t = La vitesse est donc d environ 42 m/s

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