Activités : la proportionnalité, mai 2017, sixième
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- Mathilde Desroches
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1 Ë Õ Ù ãò ê ½¼ Ø ½ Ð Ô Ö ÓǑÔ Ó Ö Ø ÓäÒâÒ Ð Ø Ô Ö ãñ Ö Ô Ö Ø µ Classe de 6 ème (mai 2017) Activités : la proportionnalité, mai 2017, sixième Activité 1 Trois amis John, Marc et Tim vont acheter des fruits au marché. Ces trois amis adorent les mangues. Ils achètent le même type de mangues chez le même commerçant. John achète deux kilogrammes de mangues et paye 13 euros. Quant à Marc, il paye 65e pour dix kilogrammes de mangues. Enfin, Marc achète cinq kilogrammes et paye 32,50e. 1) Regrouper ces données dans un tableau. 2) Est-ce que le prix payé est proportionnel à la masse de fruits achetés? Justifier. 3) Quel est le prix d un kilogramme de mangues achetées chez ce commerçant? 4) Si Tiana achète 8 kilogrammes de mangues chez le même commerçant, combien devra-t-elle payer? Justifier. EXERCICE : Un père de famille emmène ses trois enfants chez le pédiatre. Le médecin mesure chaque enfant. Le plus grand qui a 15 ans mesure 1,88 m. Le second qui est âgé de 12 ans mesure 161 cm. Le dernier enfant de 10 ans mesure 1,52 m. 1) Regrouper ces données dans un tableau. 2) Est-ce que la taille est proportionnelle à l âge de cette personne? Justifier. 3) Si une personne de 20 ans mesure 1,80m, est-ce que cette personne mesurera trois plus quand cette personne aura 60 ans? Justiier. Activité 2 : traiter une situation de proportionnalité Problème 1 : Quatre yaourts de 125 grammes chacun coûtent 1,40 e. Le prix payé est proportionnel au nombre de yaourts achetés. Combien coûteraient six yaourts? Justifier. Problème 2 : Une boîte de céréales de 100 grammes contient 25 grammes de fruits. La masse de céréales est proportionnelle à la masse de fruits. Quelle est la masse de céréales pour 40 grammes de fruits? Pour 55 grammes de fruits? Justifier. Problème 3 : 15 kilogrammes de fraises coûtent 75e. Le prix payé est proportionnel à la masse de fraises achetées. Combien coûtent trois kilogrammes de fraises? Combien coûtent 18 kilogrammes de fraises? Justifier. M. MORICEAU 1 sur 7
2 Activité 3 : pourcentage 1) pourcentages particuliers Le tableau suivant donne quelques pourcentages particuliers à retenir : Pourcentage particulier correspond à prendre revient à 50 % la moitié diviser par 2 10 % le dixième diviser par % le quart diviser par 4 Calculer (en justifiant) : a) 50% de 32 pommes b) 25% de 500 m c) 10% de 25 cl 2) Pourcentage Appliquer un pourcentage à une quantité revient à multiplier cette quantité par le pourcentage Calculer 20% de 130. M. MORICEAU 2 sur 7
3 Cours : la proportionnalité, mai 2017, sixième I. Reconnaître et utiliser la proportionnalité V Exemple 1 : Une personne de 50 ans n est pas deux fois plus grande qu une personne de 25 ans. On dit que : la taille n est pas proportionnelle à l âge V Exemple 2 : Á l approche de la fête des pères, un homme décide d offrir à son père quatre cravattes. Cet homme a payé 70e pour l achat de ces quatre cravattes. Quel est le prix de : de huit cravattes de deux cravattes de dix cravattes Nous remarquons que si l on achète deux fois plus de cravattes, le prix sera deux fois plus élevé. Pour huit cravattes, le prix sera : 2 70, c est-à-dire 140e. Nous remarquons que si l on achète deux fois moins de cravattes, le prix sera deux fois moins élevé. Pour deux cravattes, le prix sera : 70 2, c est-à-dire 35e. Nombre de cravattes Prix (en euros) Le prix de dix cravattes est égal au prix de huit cravattes ajouté au prix de deux cravattes. Pour 8 cravattes, le prix est : 140e. Pour 2 cravattes, le prix est : 35e. Pour l achat de 10 cravattes, le prix sera : c est-à-dire 175e. Nombre de cravattes Prix (en euros) II. Tableau de proportionnalité et coefficient de proportionnalité Un tableau de proportionnalité est un tableau (de nombres) de deux lignes. Les nombres d une ligne s obtiennent en multipliant les nombres de l autre ligne (les nombres doivent se correspondre dans la colonne) par un même nombre (non nul). Ce même nombre est appelé COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITÉ. Exemple M. MORICEAU 3 sur 7
4 Trois personnes achètent des goyaviers au marché. Yves achète 2 kilogrammes de goyaviers et paye 3e, Anne achète 5 kilogrammes de goyaviers et paye 7, 5e et Steeve achète 8 kilogrammes de goyaviers et paye 12e. Nous pouvons regrouper ces valeurs dans un tableau. Le prix est proportionnel à la quantité de fruits achetés. Ce tableau est un tableau de proportionnalité. Nombre de kilogrammes de goyaviers Prix (en euros) 3 7, 5 12 On remarque que : 2 1,5 = 3 5 1,5 = 7, 5 8 1,5 = 12 On passe de la première ligne du tableau à la deuxième ligne du tableau en multipliant par 1, 5 : 1, 5 est le coefficient de proportionnalité. Reconnaître la proportionnalité dans un tableau de nombres : Il y a une situation de proportionnalité si tous les quotients formés par deux valeurs (qui se correspondent dans une colonne du tableau) sont égaux. Exemple : Mesure du côté d un carré (cm) Périmètre de ce carré (cm) Ce tableau traduit-il une situation de proportionnalité? 12 3 = = = 4 Les quotients 12 3, et sont tous égaux à Ce tableau est donc un tableau de proportionnalité et le coefficient de proportionnalité est 4. On dit que le périmètre d un carré est proportionnel à la mesure du côté de ce carré. III. Pourcentages 1. Exemple de pourcentage Dans un collège, il y a 200 élèves de sixième. Dire que 60% des élèves de sixième d un collège sont demi-pensionnaires signifie que la proportion des élèves de sixième demi-pensionnaires est On dit que le pourcentage d élèves de sixième qui sont demi-pensionnaires dans ce collège est 60%. 2. Appliquer un pourcentage Pour calculer 60% d une quantité, on multiplie cette quantité par M. MORICEAU 4 sur 7
5 Dans l exemple précédent, pour connaître le nombre d élèves de sixième qui sont demi-pensionnaires, on calcule : = 200 0, 6 = En conclusion, 120 élèves de sixième sont demi-pensionnaires. M. MORICEAU 5 sur 7
6 åü Ö ê Ù Ö Ð Ô Ö ÓǑÔ Ó Ö Ø ÓäÒâÒ Ð Ø Õ Ù ãò ê ½¼ Ø ½ µ Classe de 6 ème (mai 2017) EXERCICE 1 : Compléter le tableau suivant pour obtenir un tableau de proportionnalité. 4,8... 9, , ,5... EXERCICE 2 : Le tableau suivant donne l aire d un carré en fonction de la longueur du côté de ce carré. 1) Compléter le tableau suivant : Longueur du côté du carré (en cm) aire du carré (en cm 2 2)L aire d un carré est-elle proportionnelle à la longueur de son côté? Justifier clairement votre réponse. Si oui, quel est le coefficient de proportionnalité? EXERCICE 3 : Pour faire une confiture de figues, Marc a acheté 4 kilogrammes de sucre pour 10 euros. Le prix payé est proportionnel à la masse de fruits. a) Calculer le prix d un kilogramme de sucre b) Calculer le prix de 7 kilogrammes de sucre EXERCICE 4 : Une voiture a parcouru 100 km en 1h30. 1) Quelle distance peut parcourir cette voiture en 4h30 min en roulant à la même vitesse? Justifier. (La distance et la vitesse sont deux grandeurs proportionnelles) 2) Même question pour une durée d un quart d heure? EXERCICE 5 : Le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité. Sans utiliser de coefficient de proportionnalité, compléter le tableau ci-dessous. Expliquer par écrit, comment les colonnes ont été complétées. EXERCICE 6 : Recopier et compléter le tableau de proportionnalité suivant : Volume d or (en dm 3 ) Masse d or (en kg) ,2 45 M. MORICEAU 6 sur 7
7 EXERCICE 7 : La masse du corps humain est constituée d environ 70% d eau. 1) Quelle est la masse d eau contenue dans le corps de Léa qui pèse 40 kg? Justifier. 2) Quelle est la masse d eau contenue dans le corps de Walid qui pèse 47 kg? Justifier. M. MORICEAU 7 sur 7
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