THEORIE CLASSIQUE DES CHAMPS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "THEORIE CLASSIQUE DES CHAMPS"

Transcription

1 Paris 7 QA THEORIE CLASSIQUE DES CHAMPS EXAMEN, t 0 = mardi 7 septembre 1993, 8h 30 t = 4 heures Il n est pas totalement inutile de lire l énoncé : les questions sont en principe, et parfois en dépit des apparences, rédigées dans l intention de faciliter votre tâche. Mais avant cela, quelques remarques : Conventions typographiques : b, B représentent des (tri)vecteurs, r, S des quadrivecteurs. Si les conséquences d une erreur de calcul, propagées tout au long d une solution, sont éventuellement pardonnables dans la mesure où elles ne heurtent pas le bon sens, toute récidive d une erreur de dimensions constitue par contre une faute aggravée. Songez à toutes les méthodes de vérification de vos résultats : symétries, dimensions, cas particuliers, cas limites, bon sens, patrimoine culturel, etc. Il en sera tenu compte ; faire de la physique c est aussi prévoir un résultat avant tout calcul puis, après celui-ci, corriger ses erreurs. Des blocages moraux quelque peu désuets me rendent particulièrement irascible en cas de suspicion de fraude, et encore plus s il en résulte des inepties. Aidez moi à éviter des sentiments dont j aurais honte! Ne vous affolez pas de la longueur des problèmes proposés. Considérez les comme un hommage à vos capacités et ne les attaquez qu après avoir effectué les exercices* qui suffisent par ailleurs pour vous assurer la moyenne. Bon courage. le G.O. I*. AVANT TOUTE TRANSFORMATION DE LORENTZ Sophie et Socrate, tous deux inertiels depuis leur séparation (événement O), cherchent à tester une hypothétique propriété fondamentale de la nature, à savoir l invariance de la quantité τ 2 = df t 2 r 2 associée à deux événements. Pour cela Sophie émet (événement A) un signal radar que Socrate réfléchit (événement B) et qu elle reçoit (événement C). 1. Représentez cette saynète sur un diagramme d espace-temps de votre choix. 2. En déduire la relation, indépendante de tout système de coordonnées : τ 2 OB = τ OAτ OC. II*. TRANSFORMATION DE LORENTZ Soit v la vitesse de Socrate par rapport à Sophie. 1. Sophie choisit son axe ˆx suivant la vitesse de Socrate. Pour le reste, ils conviennent de systèmes de coordonnées (t, x, y, z pour Sophie et t, x, y, z pour Socrate) en configuration standard. i) Quelles sont les expressions des coordonnées attribuées par Socrate à un événement, en fonction des coordonnées attribuées par Sophie au même événement? ii) En déduire, dans ce cas, le tableau des valeurs des coefficients Λ µ ν de la transformation écrite sous la forme x µ = Λ µ ν x ν. 2. Maintenant, Sophie et Socrate conviennent seulement de repères reliés par une transformation spéciale de Lorentz. Déduire dans ce cas les expresions vectorielles des temps t et position r attribués par Socrate à un événement, en fonctions de t et r attribués par Sophie au même événement.

2 2 Maîtrise de physique, Paris 7 III*. TRANSFORMATION DU CHAMP ELECTROMAGNETIQUE 1. i) Rappelez la définition des composantes F µν du tenseur du champ en fonction des composantes du quadrivecteur potentiel. ii) En déduire les expressions de chacune des composantes F µν en termes des composantes E i et B i des champs électrique et magnétique. 2. En déduire les valeurs de chacune des composantes E i et B i en termes des E i et B i en un événement, pour Socrate et Sophie en configuration standard. 3. En déduire i) les relations vectorielles entre composantes des champs électrique et magnétique parallèles et normales à la vitesse relative ; ii) les expressions vectorielles complètes des champs E et B en termes des champs E et B, en un événement. IV*. GRANDEURS MECANIQUES ASSOCIEES A UNE PARTICULE 1. Rappelez la définition de la quadri-impulsion p d une particule, en expliquant la signification des symboles que vous utilisez. 2. i) En déduire les expressions des composantes p 0 et p en fonction de la masse et de la vitesse de la particule. ii) A quelles identités remarquables obéissent ces composantes? iii) Pourquoi cette définition de la quantité p, et pourquoi son nom? 3. Quelles sont, par extension, les propriétés d une particule dont les composantes de la quadri-impulsion satisfont p 0 = p? 4. Le collisionneur LEP permet de préparer un électron et un positron pour un choc frontal avec une impulsion totale nulle, et une énergie totale E = 110 GeV. Il arrive parfois que l état final soit constitué d une paire de muons µ µ +. Les tables donnent pour le muon une masse m 106MeV et une durée de vie moyenne τ 2, s. Calculez, dans le laboratoire : i) l énergie de l un des deux muons produits ; ii) son facteur relativiste γ ; iii) sa vitesse, ou plutôt l écart de cette vitesse à l unité ; iv) sa durée de vie moyenne ; v) son parcours moyen dans le laboratoire (et au-delà)? Comparez celui-ci avec la valeur qui serait obtenue en croyant naïvement la durée de vie moyenne indépendante de l observatrice. V*. CHAMPS CREES PAR UNE CHARGE EN MOUVEMENT Une charge positive et ponctuelle se déplace avec une vitesse dont la direction et le module, v = 0, 5, sont constants mais dont une réflexion brutale inverse le sens. 1. Tracez l allure des lignes du champ électrique au moment où la charge s est éloignée d une distance a du point de réflexion. 2. Représentez l allure du champ magnétique au même instant. VI*. RAYONNEMENT D UNE CHARGE A BASSE VITESSE 1. Rappelez l expression du champ électrique rayonné par une charge à basse vitesse, en précisant bien la signification des divers symboles qui apparaissent dans votre formule. 2. En déduire la puissance totale rayonnée par cette charge. Discutez quelques conséquences pratiques de cette formule.

3 Théorie classique des champs 3 VII. CHAMP DE CONVECTION Les champs électrique et magnétique créés par une charge immobile étant bien connus, le but de ce problème est d en déduire les champs créés par une charge en mouvement. 1. Socrate considère une charge ponctuelle q immobile qu il prend pour origine. Quelles sont les bonnes vieilles expressions des champs électrique E P, et magnétique B P, créés en l événement P (instant t P, position r P ) par cette charge? 2. En déduire, à l aide des transformations vectorielles des champs précédemment établies, la valeur E P du champ électrique (créé par la même charge au même événement) pour Sophie, en fonction de q, r P et v. 3. Reste à exprimer ce champ E P en fonction de l instant t P et de la position r P de l événement du point de vue de Sophie. Pour cela... i) Calculez d abord (à l aide de l expression vectorielle de la transformation spéciale de Lorentz de la position précédemment établie) la quantité (4π/q)r 3 P EP en fonction de t P, r P et v. ii) Calculez, de la même manière, la quantité r 2 P, en faisant réapparaître les vecteurs r P vt P et v r P. iii) En déduire enfin l expression de E P en fonction de q, t P, r P et v. 4. Arrivé là, il n est pas inutile de se demander quel est au juste le mouvement de la charge du point de vue de Sophie. i) Intuitivement, qu en pensez-vous? ii) Quantitativement, connaissant l équation de la trajectoire r q (t ) de la charge pour Socrate, et toujours à l aide de la même expression vectorielle de la transformation spéciale de Lorentz, déterminez l équation r q (t) de la trajectoire pour Sophie. 5. En déduire l expression de E P en fonction de la distance R entre la charge à l instant t P et l événement P, et de l angle θ entre v et R. 6. En calculant de la même manière le champ magnétique B P, montrez que celui-ci est finalement égal à v E P. VIII. ENERGIE RAYONNEE PAR RETRODIFFUSION A BASSE VITESSE Une charge q, masse m, évolue à basse vitesse sous l effet d une force nulle à l infini, dérivant d un potentiel central V (r) répulsif. 1. A l aide de la formule de la puissance rayonnée précédemment établie, calculez l énergie dw rayonnée par la charge pendant la durée dt. 2. On considère le cas d une rétrodiffusion : la charge arrive radialement depuis l infini, est réfléchie dans la même direction par le potentiel, et repart à l infini. Montrez que l énergie rayonnée au cours de ce processus vaut : W = 4 3 q 2 m 4πm 2 dr 2 r min (dv/dr) 2 V (rmin ) V (r), où r min est la distance minimale d approche au centre diffuseur. 3. En déduire l énergie rayonnée au cours d un tel processus subit par un projectile de masse m, charge ze, vitesse initiale v 0, rétrodiffusé par un noyau beaucoup plus lourd, de charge Ze. (Il peut être commode d utiliser en guise de variable d intégration la vitesse v du projectile plutôt que sa position r.)

4

5

6

7

8

9

10

11

2. Déplacement d une charge ponctuelle dans un champ magnétique uniforme stationnaire

2. Déplacement d une charge ponctuelle dans un champ magnétique uniforme stationnaire Chapitre VII Forces électromagnétiques VII.a. Force de Lorentz La force à laquelle est soumis, à un instant t, un point matériel de charge q, situé en M et se déplaçant à une vitesse v(t) par rapport à

Plus en détail

ACTION DES CHAMPS ELECTRIQUE ET MAGNETIQUE SUR LE MOUVEMENT DES ELECTRONS. MESURE DU RAPPORT e/m

ACTION DES CHAMPS ELECTRIQUE ET MAGNETIQUE SUR LE MOUVEMENT DES ELECTRONS. MESURE DU RAPPORT e/m EEl 1 ACTION DES CHAMPS ELECTRIQUE ET MAGNETIQUE SUR LE MOUVEMENT DES ELECTRONS MESURE DU RAPPORT e/m 1. THEORIE 1.1. Effet d un champ électrique sur une charge électrique Dans un champ électrique E une

Plus en détail

Electrocinétique et magnétostatique

Electrocinétique et magnétostatique Chapitre 3 Electrocinétique et magnétostatique 3.1 Electrocinétique - Vecteur densité de courant Un courant électrique correspond à des charges électriques mobiles. On appelle vecteur densité de courant

Plus en détail

TD 9 Problème à deux corps

TD 9 Problème à deux corps PH1ME2-C Université Paris 7 - Denis Diderot 2012-2013 TD 9 Problème à deux corps 1. Systèmes de deux particules : centre de masse et particule relative. Application à l étude des étoiles doubles Une étoile

Plus en détail

Cours de Mécanique du point matériel

Cours de Mécanique du point matériel Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels

Plus en détail

Chapitre 4. Travail et puissance. 4.1 Travail d une force. 4.1.1 Définition

Chapitre 4. Travail et puissance. 4.1 Travail d une force. 4.1.1 Définition Chapitre 4 Travail et puissance 4.1 Travail d une force 4.1.1 Définition En physique, le travail est une notion liée aux forces et aux déplacements de leurs points d application. Considérons une force

Plus en détail

3.1 Circulation du champ d une charge ponctuelle A(Γ)

3.1 Circulation du champ d une charge ponctuelle A(Γ) Chapitre 3 Le potentiel électrostatique Le champ électrostatique peut être caractérisé simplement à l aide d une fonction que nous appellerons potentiel électrostatique. Cette fonction scalaire est souvent

Plus en détail

- cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de

- cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de Notion de courant de particule ; conservation du courant = expression du courant de particules chargées ; charges; j = q k k - cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de v k

Plus en détail

Chapitre 4 : Etude Energétique

Chapitre 4 : Etude Energétique Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 4 : Energétique SMPC1 Chapitre 4 : Etude Energétique I Travail et Puissance d une force I.1)- Puissance d une force Soit un point matériel M de vitesse!!/!,

Plus en détail

Concours CASTing 2011

Concours CASTing 2011 Concours CASTing 2011 Épreuve de mécanique Durée 1h30 Sans calculatrice Le candidat traitera deux exercices parmi les trois proposés dans le sujet. Dans le cas où les trois exercices seraient traités partiellement,

Plus en détail

Chapitre 10 La relativité du temps

Chapitre 10 La relativité du temps DERNIÈRE IMPRESSION LE 1 er août 2013 à 11:30 Chapitre 10 La relativité du temps Table des matières 1 L invariance de la vitesse de la lumière 2 2 La relativité du temps 2 3 La dilatation des temps 3 4

Plus en détail

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES A 99 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,

Plus en détail

4.1 Charges en mouvement - Courant et intensité électriques

4.1 Charges en mouvement - Courant et intensité électriques Chapitre 4 Distributions de courants En électrostatique, les charges restent immobiles. Leur déplacement est à l origine des courants électriques qui sont la source du champ magnétique que nous étudierons

Plus en détail

Courant électrique et distributions de courants

Courant électrique et distributions de courants Cours d électromagnétisme Courant électrique et distributions de courants 1 Courant électrique 1.1 Définition du courant électrique On appelle courant électrique tout mouvement d ensemble des particules

Plus en détail

CH12 : Solide en mouvement de translation

CH12 : Solide en mouvement de translation BTS électrotechnique 1 ère année - Sciences physiques appliquées CH12 : Solide en mouvement de translation Motorisation des systèmes Enjeu : Problématique : En tant que technicien supérieur, il vous revient

Plus en détail

Charge électrique loi de Coulomb

Charge électrique loi de Coulomb Champ électrique champ magnétique Charge électrique loi de Coulomb 1/ répulsion réciproque de deux charges < r 12 > Q 1 Q 2 Les deux charges Q 1 et Q 2 se repoussent mutuellement avec une force F 12 telle

Plus en détail

Faisceau gaussien. A = a 0 e ikr e i k. 2R (x2 +y 2 )

Faisceau gaussien. A = a 0 e ikr e i k. 2R (x2 +y 2 ) Faisceau gaussien 1 Introduction La forme du faisceau lumineux émis par un laser est particulière, et correspond à un faisceau gaussien, ainsi nommé car l intensité décroît suivant une loi gaussienne lorsqu

Plus en détail

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

G.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction

G.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction DNS Sujet Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3 Réfraction I. Préliminaires 1. Rappeler la valeur et l'unité de la perméabilité magnétique du vide µ 0. Donner

Plus en détail

B = (R 2 + (x x c ) 2 )

B = (R 2 + (x x c ) 2 ) PHYSQ 126: Champ magnétique induit 1 CHAMP MAGNÉTIQUE INDUIT 1 But Cette expérience 1 a pour but d étudier le champ magnétique créé par un courant électrique, tel que décrit par la loi de Biot-Savart 2.

Plus en détail

Sujet Centrale 2012 Physique Option MP

Sujet Centrale 2012 Physique Option MP I Le Satellite Jason 2 IA1) IA - Etude l orbite Sujet Centrale 2012 Physique Option MP Cf cours : IA2) a) Le référentiel géocentrique est le référentiel de centre Terre en translation par rapport au référentiel

Plus en détail

Réseau SCEREN. Ce document a été numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la. Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Réseau SCEREN. Ce document a été numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la. Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce document a été numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Campagne 2013 Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté, adapté

Plus en détail

Primitives Cours maths Terminale S

Primitives Cours maths Terminale S Primitives Cours maths Terminale S Dans ce module est introduite la notion de primitive d une fonction sur un intervalle. On définit cette notion puis on montre qu une fonction admet une infinité de primitives

Plus en détail

Partiel PHY121 Mécanique du point

Partiel PHY121 Mécanique du point Université Joseph Fourier Grenoble Licence Partiel PHY2 Mécanique du point Vendredi 23 mars 202 Durée h30 Calculatrices et documents non-autorisés Pour chaque question, 4 réponses sont proposées dont ou

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE N 1

DEVOIR SURVEILLE N 1 Année 2011/2012 - PCSI-2 DS 01 : Optique 1 DEVOIR SURVEILLE N 1 Samedi 24 Septembre 2011 Durée 3h00 Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction.

Plus en détail

Concours Centrale-Supélec 2005 7/12

Concours Centrale-Supélec 2005 7/12 Problème - type centrale Partie - Couplage des phénomènes de conduction thermique et électrique en régime linéaire. Étude d un réfrigérateur à effet Peltier Le but de cette partie est de montrer que, dans

Plus en détail

Notes du Cours de Mécanique 1 er semestre, année 2011/2012

Notes du Cours de Mécanique 1 er semestre, année 2011/2012 Ecole Polytechnique de l Université de Nice - Sophia Antipolis CiP1 Notes du Cours de Mécanique 1 er semestre, année 2011/2012 Patrizia Vignolo Jean-Michel Chauveau Thibault Gayral Sommaire : Introduction

Plus en détail

Cahier de vacances - Préparation à la Première S

Cahier de vacances - Préparation à la Première S Cahier de vacances - Préparation à la Première S Ce cahier est destiné à vous permettre d aborder le plus sereinement possible la classe de Première S. Je vous conseille de le travailler pendant les 0

Plus en détail

Résume du cours de Mécanique Analytique

Résume du cours de Mécanique Analytique Résume du cours de Mécanique Analytique jean-eloi.lombard@epfl.ch 22 janvier 2009 Table des matières 1 Équations de Lagrange 1 1.1 Calcul des variations....................... 3 1.2 Principe de moindre

Plus en détail

CONCOURS D'ELEVE INGENIEUR STATISTICIEN ECONOMISTE OPTIONS MATHEMATIQUES ET ECONOMIE. Les candidats traiteront l'un des trois sujets au choix.

CONCOURS D'ELEVE INGENIEUR STATISTICIEN ECONOMISTE OPTIONS MATHEMATIQUES ET ECONOMIE. Les candidats traiteront l'un des trois sujets au choix. ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D'ECONOMIE APPLIQUEE ABIDJAN 1 AVRIL 21 CONCOURS D'ELEVE INGENIEUR STATISTICIEN ECONOMISTE OPTIONS MATHEMATIQUES ET ECONOMIE EPREUVE D'ORDRE GENERAL DUREE :

Plus en détail

Licence IOVIS 2011/2012. Optique géométrique. Lucile Veissier lucile.veissier@spectro.jussieu.fr

Licence IOVIS 2011/2012. Optique géométrique. Lucile Veissier lucile.veissier@spectro.jussieu.fr Licence IOVIS 2011/2012 Optique géométrique Lucile Veissier lucile.veissier@spectro.jussieu.fr Table des matières 1 Systèmes centrés 2 1.1 Vergence................................ 2 1.2 Eléments cardinaux..........................

Plus en détail

Contrôle final de Thermique,

Contrôle final de Thermique, Contrôle final de Thermique, GM3C mars 08 2heures, tous documents autorisés Calculatrices autorisées Problèmes de refroidissement d un ordinateur On se donne un ordinateur qui dissipe une certaine puissance,

Plus en détail

EXAMEN PROBATOIRE D ADMISSION DANS LES ECOLES D OFFICIERS

EXAMEN PROBATOIRE D ADMISSION DANS LES ECOLES D OFFICIERS ANNÉE 2013 EXAMEN PROBATOIRE D ADMISSION DANS LES ECOLES D OFFICIERS CSEA 2013 ÉPREUVE DE PHYSIQUE Durée : 4 heures Coefficient : 1 - L usage de la calculatrice est autorisé ; - Les exercices sont indépendants

Plus en détail

G.P. DNS05 Octobre 2012

G.P. DNS05 Octobre 2012 DNS Sujet Impédance d'une ligne électrique...1 I.Préliminaires...1 II.Champ électromagnétique dans une ligne électrique à rubans...2 III.Modélisation par une ligne à constantes réparties...3 IV.Réalisation

Plus en détail

Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels

Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercice 1 On considére le sous-espace vectoriel F de R formé des solutions du système suivant : x1 x 2 x 3 + 2x = 0 E 1 x 1 + 2x 2 + x 3

Plus en détail

Chaîne d additions ATTENTION!

Chaîne d additions ATTENTION! Chaîne d additions Épreuve pratique d algorithmique et de programmation Concours commun des écoles normales supérieures Durée de l épreuve: 3 heures 30 minutes Juin 2012 ATTENTION! N oubliez en aucun cas

Plus en détail

Tutorat 2 de Mathématiques (1ère année)

Tutorat 2 de Mathématiques (1ère année) Tutorat 2 de Mathématiques (ère année) 9//200 Transformée de Radon et Tomographie par Rayons X Compte-rendu à déposer svp le casier de mon bureau. N hésitez pas à me contacter en cas de difficultés majeures

Plus en détail

TS Physique Satellite à la recherche de sa planète Exercice résolu

TS Physique Satellite à la recherche de sa planète Exercice résolu P a g e 1 Phsique atellite à la recherche de sa planète Exercice résolu Enoncé Le centre spatial de Kourou a lancé le 1 décembre 005, avec une fusée Ariane 5, un satellite de météorologie de seconde génération

Plus en détail

Travaux Pratiques d'hyperfréquence

Travaux Pratiques d'hyperfréquence Travaux Pratiques d'hyperfréquence GLEE604 Sommaire : 1 Ligne en régime impulsionnel 2 Ligne en régime harmonique : étude en fonction de la fréquence 3 Ligne en régime harmonique : étude en fonction de

Plus en détail

UNIVERSITE DE CAEN LMNO 6 avril 2010. Physique des particules et invariance de jauge C. LONGUEMARE

UNIVERSITE DE CAEN LMNO 6 avril 2010. Physique des particules et invariance de jauge C. LONGUEMARE UNIVERSITE DE CAEN LMNO 6 avril 2010 Physique des particules et invariance de jauge C. LONGUEMARE Quelques repères historiques [1] électricité : Coulomb - Ampère 1827 Faraday-Maxwell 1861 [2] électron

Plus en détail

Chapitre I. Calcul vectoriel. Nous nous placerons dorénavant toujours dans une base orthonormée directe.

Chapitre I. Calcul vectoriel. Nous nous placerons dorénavant toujours dans une base orthonormée directe. Chapitre I INTRODUCTION ATHÉATIQUE I.A. I.A.1. Calcul vectoriel Produit vectoriel Plaçons-nous dans un espace vectoriel euclidien à trois dimensions. En faisant subir des rotations identiques aux trois

Plus en détail

Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique

Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique Exercices Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique E. (a) On a 33, 2 0cm et 20 cm. En utilisant l équation 5.2, on obtient 33 0 cm 33 20 cm 858 cm Le chat voit le poisson à 858 cm derrière

Plus en détail

Cours d électricité. Étude des régimes alternatifs. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie

Cours d électricité. Étude des régimes alternatifs. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie Cours d électricité Étude des régimes alternatifs Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Plan du chapitre s sur les

Plus en détail

A retenir : A Z m n. m noyau MASSE ET ÉNERGIE RÉACTIONS NUCLÉAIRES I) EQUIVALENCE MASSE-ÉNERGIE

A retenir : A Z m n. m noyau MASSE ET ÉNERGIE RÉACTIONS NUCLÉAIRES I) EQUIVALENCE MASSE-ÉNERGIE CP7 MASSE ET ÉNERGIE RÉACTIONS NUCLÉAIRES I) EQUIVALENCE MASSE-ÉNERGIE 1 ) Relation d'équivalence entre la masse et l'énergie -énergie de liaison 2 ) Une unité d énergie mieux adaptée 3 ) application 4

Plus en détail

Electricité et magnétisme - TD n 10 Induction

Electricité et magnétisme - TD n 10 Induction Electricité et magnétisme - TD n 1 Induction 1. Inductance mutuelle - transformateur On considère un solénoïde de section circulaire, de rayon R 1, de longueur, et constitué de N 1 spires. A l intérieur

Plus en détail

Induction électromagnétique

Induction électromagnétique Induction électromagnétique Sommaire I) Théorie de l induction électromagnétique..2 A. Introduction 2 B. Notion de force électromotrice 3 C. Loi de Faraday..5 D. Quelques applications.7 Spire circulaire

Plus en détail

PHYSIQUE - MATHÉMATIQUES

PHYSIQUE - MATHÉMATIQUES SESSION 2013 SECOND CONCOURS ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE PHYSIQUE - MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures L usage des calculatrices de poche à alimentation autonome, sans imprimante et sans document d accompagnement

Plus en détail

Compte rendu de LA37 B, TP numéro 1. Evolution de la température et du degrée d'hydratation

Compte rendu de LA37 B, TP numéro 1. Evolution de la température et du degrée d'hydratation 4 6 8 2 4 8 22 26 3 34 38 42 46 5 54 58 62 66 7 74 78 83 89 96 8 44 Bertin Morgan Compte rendu de LA37 B, TP numéro. Les essais effectués par le laboratoire des ponts et chaussés nous ont fournis la température

Plus en détail

FICHE 1 Fiche à destination des enseignants 1S 15 Volant de badminton en perte d énergie?

FICHE 1 Fiche à destination des enseignants 1S 15 Volant de badminton en perte d énergie? FICHE 1 Fiche à destination des enseignants 1S 15 Type d'activité Activité expérimentale Notions et contenus du programme de 1 ère S Compétences attendues du programme de 1 ère S Énergie d un point matériel

Plus en détail

Nom :... Prénom :... Section :... No :... Exercice 1 (6 points) EPFL, Physique Générale I SIE & SMX, 2010-2011 Examen 14.01.2011

Nom :... Prénom :... Section :... No :... Exercice 1 (6 points) EPFL, Physique Générale I SIE & SMX, 2010-2011 Examen 14.01.2011 EPFL, Physique Générale I SIE & SMX, 200-20 Examen 4.0.20 Nom :... Prénom :... Section :... No :... Les seuls objets autorisés sont: Le formulaire "résumé mécanique" disponible sur le moodle une feuille

Plus en détail

OM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables

OM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables PCSI 2013 2014 Certaines partie de ce chapitre ne seront utiles qu à partir de l année prochaine, mais une grande partie nous servira dès cette année.

Plus en détail

PROBLÈMES DE RELATIVITÉ RESTREINTE (L2-L3) Christian Carimalo

PROBLÈMES DE RELATIVITÉ RESTREINTE (L2-L3) Christian Carimalo PROBLÈMES DE RELATIVITÉ RESTREINTE (L2-L3) Christian Carimalo I - La transformation de Lorentz Dans tout ce qui suit, R(O, x, y, z, t) et R (O, x, y, z, t ) sont deux référentiels galiléens dont les axes

Plus en détail

Vitesse et distance d arrêt

Vitesse et distance d arrêt Vitesse et distance d arrêt Mathématiques 3e Compétences du Répertoire des connaissances et des comportements des usagers de l espace routier Connaître les risques liés aux conditions météo (freinage,

Plus en détail

Collège des Soeurs des Saints Coeurs Classe : EB9 ( A B ) Bauchrieh Date : mercredi 24 novembre 2010. Durée : 60 min. Physique

Collège des Soeurs des Saints Coeurs Classe : EB9 ( A B ) Bauchrieh Date : mercredi 24 novembre 2010. Durée : 60 min. Physique Collège des Soeurs des Saints Coeurs Classe : EB9 ( A B ) Bauchrieh Date : mercredi 24 novembre 2010. Durée : 60 min. Physique Nom et numéro d ordre :. I. Réfraction de la lumière. ( 5 pts ) On donne :

Plus en détail

Chapitre 12 Physique quantique

Chapitre 12 Physique quantique DERNIÈRE IMPRESSION LE 29 août 2013 à 13:52 Chapitre 12 Physique quantique Table des matières 1 Les niveaux d énergie 2 1.1 Une énergie quantifiée.......................... 2 1.2 Énergie de rayonnement

Plus en détail

Chapitre 3: Dynamique

Chapitre 3: Dynamique Introduction Le mot dynamique désigne ou qualifie ce qui est relatif au mouvement. Il est l opposé du mot statique. Le mouvement d un point matériel est liée à son interaction avec le monde extérieur ce

Plus en détail

STI2D : Enseignements Technologiques Transversaux

STI2D : Enseignements Technologiques Transversaux 1) Notion de moment d une force : Les effets d une force sur un solide dépendent de la position de la force par rapport au corps. Pour traduire avec précision les effets d une force, il est nécessaire

Plus en détail

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL BTS Groupement A Mathématiques Session 11 Exercice 1 : 1 points Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL On considère un circuit composé d une résistance et d un condensateur représenté par

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES «Génie Électronique» Session 2012 Épreuve : PHYSIQUE APPLIQUÉE Durée de l'épreuve : 4 heures Coefficient : 5 Dès que le sujet vous est

Plus en détail

Examen de la maturita bilingue de physique. Corrigé officiel

Examen de la maturita bilingue de physique. Corrigé officiel Examen de la maturita bilingue de physique Session de mai 2013 Corrigé officiel Questions de cours Mécanique I. 1a) Référentiel le cadre par rapport auquel on étudie le mouvement. 1b) Réf. terrestre est

Plus en détail

Cours de mécanique M14-travail-énergies

Cours de mécanique M14-travail-énergies Cours de mécanique M14-travail-énergies 1 Introduction L objectif de ce chapitre est de présenter les outils énergétiques utilisés en mécanique pour résoudre des problèmes. En effet, parfois le principe

Plus en détail

TUTORAT UE 3 2015-2016 Biophysique CORRECTION Séance n 3 Semaine du 28/09/2015

TUTORAT UE 3 2015-2016 Biophysique CORRECTION Séance n 3 Semaine du 28/09/2015 TUTORAT UE 3 2015-2016 Biophysique CORRECTION Séance n 3 Semaine du 28/09/2015 Optique 2 Mariano-Goulart QCM n 1 : A, C A. Vrai. Hz.m -1.s => B. Faux.. C. Vrai. L'équation donnée montre que l onde électrique

Plus en détail

Concours EPITA 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette BMW K1200S

Concours EPITA 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette BMW K1200S Concours EPIT 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette MW K1200S Durée : 2h. Calculatrices autorisées. Présentation du problème Le problème

Plus en détail

Mémo de cours n 3. Force et accélération

Mémo de cours n 3. Force et accélération Mémo de cours n 3 Force et accélération v1.1.1 CC-by-sa Olivier Cleynen introméca.ariadacapo.net 3.1 Vecteur dérivé d un vecteur Il arrive souvent qu un vecteur décrivant une propriété d un corps change

Plus en détail

Corps remorqué dans l eau

Corps remorqué dans l eau ACCUEIL Corps remorqué dans l eau Frédéric Elie, août 2007 La reproduction des articles, images ou graphiques de ce site, pour usage collectif, y compris dans le cadre des études scolaires et supérieures,

Plus en détail

Document 1 : modélisation d un appareil photographique

Document 1 : modélisation d un appareil photographique PCSI1-Lycée Michelet 2014-2015 APPROCHE DOCUMENTAIRE : appareil photo numérique Extrait du programme : en comparant des images produites par un appareil photographique numérique, discuter l influence de

Plus en détail

TD de thermodynamique n o 3 Le premier principe de la thermodynamique Bilans d énergie

TD de thermodynamique n o 3 Le premier principe de la thermodynamique Bilans d énergie Lycée François Arago Perpignan M.P.S.I. 2012-2013 TD de thermodynamique n o 3 Le premier principe de la thermodynamique Bilans d énergie Exercice 1 - Influence du chemin de transformation. Une mole de

Plus en détail

Les fonction affines

Les fonction affines Les fonction affines EXERCICE 1 : Voir le cours EXERCICE 2 : Optimisation 1) Traduire, pour une semaine de location, chaque formule par une écriture de la forme (où x désigne le nombre de kilomètres parcourus

Plus en détail

Introduction à la physique du laser. 1ère partie : les caractéristiques des faisceaux gaussiens.

Introduction à la physique du laser. 1ère partie : les caractéristiques des faisceaux gaussiens. Introduction à la physique du laser. 1ère partie : les caractéristiques des faisceaux gaussiens. Objectifs Connaître les caractéristiques de la structure gaussienne d un faisceau laser (waist, longueur

Plus en détail

Lycée Cassini BTS CGO 2014-2015. Test de début d année

Lycée Cassini BTS CGO 2014-2015. Test de début d année Lycée assini BTS GO 4-5 Exercice Test de début d année Pour chaque question, plusieurs réponses sont proposées. Déterminer celles qui sont correctes. On a mesuré, en continu pendant quatre heures, la concentration

Plus en détail

Les unités de mesure en physique

Les unités de mesure en physique CONCEPTION ET MISE EN PAGE : PAUL MILAN Les unités de mesure en physique 1 Système international d unité (SI) Pour créer un système d unités, il faut définir des unités de base, leurs valeurs et définir

Plus en détail

ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012

ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 Pour faciliter la correction et la surveillance, merci de répondre aux 3 questions sur des feuilles différentes et d'écrire immédiatement votre nom sur toutes

Plus en détail

TP Méthodes Numériques

TP Méthodes Numériques ENSIMAG 1ère année, 2007-2008 TP Méthodes Numériques Objectifs Les objectifs de ce TP sont : de revenir sur les méthodes de résolution des équations différentielles vues en cours de MN ; d utiliser un

Plus en détail

Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés

Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés Vecteurs Géométrie dans le plan Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : notion de vecteur, transformation de points par translation et vecteurs égaux Exercice 2 : parallélogramme

Plus en détail

Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine

Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine Introduction La mémoire des ordinateurs est constituée d une multitude de petits circuits électroniques qui ne peuvent être que dans deux états : sous

Plus en détail

Introduction aux épreuves de logique des concours ACCÈS et SESAME

Introduction aux épreuves de logique des concours ACCÈS et SESAME Introduction aux épreuves de logique des concours ACCÈS et SESAME «La chance aide parfois, le travail toujours» Vous vous apprêtez à vous lancer dans cette course contre la montre qu est l admission en

Plus en détail

CONCOURS DE RECRUTEMENT D ÉLÈVES PILOTE DE LIGNE

CONCOURS DE RECRUTEMENT D ÉLÈVES PILOTE DE LIGNE ÉCOLE NATIONALE DE L AVIATION CIVILE ANNÉE 2006 CONCOURS DE RECRUTEMENT D ÉLÈVES PILOTE DE LIGNE ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Durée : 2 Heures Coefficient : 1 Ce sujet comporte (dans l énoncé d origine, pas

Plus en détail

PHYS-F-205. Physique 2. Examen du 6 juin 2012. I. Théorie (20 points 1 heure 15')

PHYS-F-205. Physique 2. Examen du 6 juin 2012. I. Théorie (20 points 1 heure 15') NOM, PRENOM (en majuscules)..... SECTION (barrer la mention inutile) Biologie Géographie Géologie PHYS-F-205 Physique 2 Examen du 6 juin 2012 I. Théorie (20 points 1 heure 15') Justifiez toujours vos réponses.

Plus en détail

TP 1 : sources électriques

TP 1 : sources électriques Objectif : étudier différents dipôles actifs linéaires ou non linéaires. Les mots générateur et source seront considérés comme des synonymes 1 Source dipolaire linéaire 1.1 Méthode de mesure de la demie-tension

Plus en détail

Test d auto-évaluation 2010

Test d auto-évaluation 2010 SwissPhO Olympiade Suisse de Physique 2010 Test d auto-évaluation 2010 Ce test permet aux intéressés d évaluer leurs capacités à résoudre des problèmes et de reconnaître des lacunes dans certaines notions.

Plus en détail

Équivalence masse-énergie

Équivalence masse-énergie CHPITRE 5 NOYUX, MSSE ET ÉNERGIE Équivalence masse-énergie. Équivalence masse-énergie Einstein a montré que la masse constitue une forme d énergie appelée énergie de masse. La relation entre la masse (en

Plus en détail

obs.1 Lentilles activité

obs.1 Lentilles activité obs.1 Lentilles activité (Lentille mince convergente) 1) première partie : étude qualitative Dans cette manipulation, on va utiliser un banc d optique. On va positionner la lentille de distance focale

Plus en détail

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2 Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page

Plus en détail

Chapitre 5 : Noyaux, masse et énergie

Chapitre 5 : Noyaux, masse et énergie Chapitre 5 : Noyaux, masse et énergie Connaissances et savoir-faire exigibles : () () (3) () (5) (6) (7) (8) Définir et calculer un défaut de masse et une énergie de liaison. Définir et calculer l énergie

Plus en détail

Mécanique des solides déformables

Mécanique des solides déformables Mécanique des solides déformables Auteur Michel MAYA 1 Descriptions 2 Représentations graphiques Ce cours est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Paternité + Pas d utilisation

Plus en détail

IA54 Compte-rendu «STATIONNEMENT AUTOMATIQUE DE VEHICULE»

IA54 Compte-rendu «STATIONNEMENT AUTOMATIQUE DE VEHICULE» IA54 Compte-rendu «STATIONNEMENT AUTOMATIQUE DE VEHICULE» Henri Payno - Cyril Bailly 1/12/2011 SOMMAIRE 1. Introduction... 3 2. Contraintes... 3 3. Architecture globale... 4 4. Interface... 5 A. Scène

Plus en détail

Chapitre II : La force centripète

Chapitre II : La force centripète 33 Chapitre II : La force centripète = une force un peu particulière! 1. Explication 1 Il convient de savoir ce que ces deux termes expriment : force et centripète. Une force est, familièrement, la sensation

Plus en détail

B - LE CHAMP ELECTRIQUE

B - LE CHAMP ELECTRIQUE B - L CHAP LCTRIQU B - 1 - L VCTUR CHAP LCTRIQU L'orientation du vecteur champ électrique dépend de la nature (positive ou négative) de la charge qui le produit. L effet de ce champ (attraction ou répulsion)

Plus en détail

Étude statique du tire bouchon

Étude statique du tire bouchon Méthodologie MP1 Étude statique Tire-bouchon Étude statique du tire bouchon On s intéresse à l aspect statique du mécanisme représenté en projection orthogonale sur la figure 1. Le tire bouchon réel est

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

De la gendarmerie, à l astrophysique.., mesurer une vitesse à partir de l effet Doppler

De la gendarmerie, à l astrophysique.., mesurer une vitesse à partir de l effet Doppler Terminale S Propriétés des ondes TP De la gendarmerie, à l astrophysique.., mesurer une vitesse à partir de l effet Doppler Objectifs : Mettre en oeuvre une démarche expérimentale pour mesurer une vitesse

Plus en détail

Diffraction. Comment mesurer le diamètre d un cheveu?...

Diffraction. Comment mesurer le diamètre d un cheveu?... Diffraction Comment mesurer le diamètre d un cheveu?... Doc. 1. Classes d un laser : Selon la puissance et la longueur d'onde d'émission du laser, celui-ci peut représenter un réel danger pour la vue et

Plus en détail

Mini Dictionnaire Encyclopédique Mathématiques. Fonction affine

Mini Dictionnaire Encyclopédique Mathématiques. Fonction affine Fonction affine ) Définition et Propriété caractéristique a) Activité introductive Une agence de location de voiture propose la formule de location suivante : forfait de 50 et 0,80 le km. Quel est le prix

Plus en détail

Cours MF101 Contrôle de connaissances: Corrigé

Cours MF101 Contrôle de connaissances: Corrigé Cours MF101 Contrôle de connaissances: Corrigé Exercice I Nous allons déterminer par analyse dimensionnelle la relation entre la Trainée D et les autres paramètres. F D, g,, V, ρ, ν) = 0 1) où D représente

Plus en détail

Qu est-ce qu une problématique?

Qu est-ce qu une problématique? Fiche méthodologique préparée par Cécile Vigour octobre 2006 1 Qu est-ce qu une problématique? Trois étapes : 1. Définition de la problématique 2. Qu est-ce qu une bonne problématique? 3. Comment problématiser?

Plus en détail

Chapitre 3 : Mesure et Incertitude.

Chapitre 3 : Mesure et Incertitude. Chapitre 3 : Mesure et ncertitude. Le scientifique qui étudie un phénomène naturel se doit de faire des mesures. Cependant, lors du traitement de ses résultats ce pose à lui la question de la précision

Plus en détail

Examen - septembre 2012. Question de cours Enoncer et démontrer l inégalité de Cauchy-Schwarz dans un espace euclidien. Quel est le cas d égalité?

Examen - septembre 2012. Question de cours Enoncer et démontrer l inégalité de Cauchy-Schwarz dans un espace euclidien. Quel est le cas d égalité? Université Paris Dauphine DEMIE e année Algèbre linéaire 3 Examen - septembre 01 Le sujet comporte pages. L épreuve dure heures. Les documents, calculatrices et téléphones portables sont interdits. Question

Plus en détail

EXERCICES SUR LE COURS 1

EXERCICES SUR LE COURS 1 Mises au point en navigation - Rappels mathématiques Page 14 SUR LE COURS 1 Année 2010 Exercice 1.1 Effectuez les calculs suivants: 1,3+13,1+(-12,7) 1,4+(-6,2)-(-4,1) 1,5*(-2) (-3,14)*(-1,25) [3,2-(-1,5)]*(-2)

Plus en détail

1 Exercices d introduction

1 Exercices d introduction Université Paris 7 - Denis Diderot 2013-2014 TD 4 : accélération, mouvement parabolique, mouvement oscillant 1 Exercices d introduction 1. Evolution de la population mondiale Année (1er janvier) 1500 1600

Plus en détail