Masse et énergie de liaison

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1 1 Masse et énergie de liaison

2 , Physique Nucléaire Unité de masse atomique L Unité de masse atomique (u) est définie comme le 1/12 de la masse d'un atome de 12 C (carbone), non lié, au repos et dans son état fondamental. En d'autres termes, un atome de 12 C a une masse de 12 u. 1 mole d'atomes de 12 C a une masse de 12 N a u = 12 g, N a (nbre d'avogadro) En conséquence 1 u 1, kg l unité de masse atomique en fonction de son équivalent en énergie 2 1 u c 2 = ( kg) ( x 10 8 m/s) 2 1 u c 2 = x J= MeV 1 u c MeV électron Proton neutron m e kg u 0.511MeV / c mp kg u MeV / c 27 2 mn kg u MeV / c 27 2

3 , Physique Nucléaire Masse atomique 3 Puisque l'atome neutre est constitué d'un noyau et de Z électrons, nous pouvons écrire sa masse M(A,Z) comme la somme des masses M(A,Z) du noyau et Z m e des électrons respectivement. z M( A,)( Z c,)() M A Z c Zm c B Z e e M(A,Z) Masse du noyau Zm c p Nm c 2 2 n Masse des constituants

4 4 Défaut de masse nucléaire La masse d un noyau est toujours inférieure que la somme des masses de ses constituants. Le défaut de masse est: ( A,)( Z,) Zm c Nm c M A Z c p n Cette énergie maintient l ensemble et assure la cohésion du noyau. La différence est une mesure de l énergie de liaison nucléaire.

5 5 Défaut de masse ( A,)( Z,) Zm c Nm c M A Z c p n (,)(,)() M z p n e e A Z Zm c Nm c A Z c Zm c B Z ( A,)( Z,)() Zm c 13.6 Nm10 c M A Z c B Z Z z 6 H n e z Comme l'énergie de liaison B est de l'ordre de 1 à 100 kev, elle e Z peut être négligée. ( A,)( Z,) Zm c Nm c M A Z c H n

6 6 Energie de liaison Comme les forces nucléaires sont à courte portée, elles ne s'exercent pratiquement qu'entre un nucléon et ses voisins les plus proches. De l'existence de ces forces, il résulte une énergie potentielle appelée énergie de liaison totale. B( A,)( Z,) A Z c 2 ( A,)( Z,) Zm c Nm c M A Z c H n M(,)(,) H n A Z c Zm c Nm c B A Z Ainsi, pour les noyaux lourds, on comprend pourquoi on a un excès de neutrons sur les protons: un nombre élevé de neutrons augmente les forces nucléaires sans ajouter de forces répulsives électrostatiques.

7 7 Energie moyenne de liaison Tout comme l'énergie de liaison, nous définissons également l'énergie moyenne de liaison comme (,) B( A,) Z E A Z L A

8 8 Energie moyenne de liaison Pour A < 20, ils se manifestent des oscillations dont les maxima très nets pour des valeurs de A multiples de 4. Pour les valeurs de A au-delà de 20, la courbe monte régulièrement, passe par un maximum (8.79 MeV) pour le noyau de fer (A=56) et garde une valeur presque constante (de l'ordre de 8 MeV) même si A continue à augmenter.

9 Modèle de Weizacker (1935) 9 Un des premiers modèles nucléaires qui ont été construits pour expliquer le comportement de l énergie de liaison Il se base sur le fait que les noyaux sont approximativement sphériques. Le volume de cette sphère est proportionnel à A, ce qui signifie que chaque nucléon occupe à peu près le même volume, quelque soit le noyau où il se trouve. La densité nucléaire est quasi indépendante de A. La matière nucléaire est donc incompressible, comme une goutte de liquide. Les nucléons interagirent uniquement avec les voisins proches (saturation).

10 Modèle de la goutte liquide (1935) 10 Le premier terme, dit terme de volume, traduit l'attraction entre les nucléons due à l'interaction forte. Chaque nucléon contribue de la même quantité (~16 MeV) à l énergie de liaison. B Les nucléons qui se trouvent en surface, contribuent moins puisque ils ont moins de nucléons voisins. Le second terme, dit terme de surface, est similaire à l'effet de tension superficielle à la surface d'une goutte de liquide, et tend à réduire la force de liaison. B vol suf a A Les termes de volume et de surface correspondent bien au comportement général de B(A,Z). Le coefficient a s est de l ordre de 15 MeV v a A s 2/3

11 11 Corrections effet coulombien: Effet Coulomb: La répulsion Coulombienne entre les protons entraîne une diminution de B(A,Z). Cette correction peut être calculée comme l énergie potentielle de Z protons distribués uniformément sur une sphère de rayon R (voir TD). B coul Z 2 ac A 1/3 Le coefficient a C ~ 0.6 MeV semble petit, mais il finit par dominer pour Z >

12 12 Corrections effet d asymétrie Effet d asymétrie: L'énergie d'asymétrie est la différence énergie d'un noyau N Z et d'un noyau N'=Z'=A/2. Supposons que les nucléons sont dans une boite les niveaux d'énergie des neutrons et des protons sont bien définis et équidistants de E 1/A. Principe de Pauli Un nucléon par niveau A partir du noyau N=Z=A/2, on veut fabriquer le noyau (A,Z) ( Z< N) on doit prendre k protons et les transformer en neutrons. Comme chaque proton doit être relevé de k niveaux, l'énergie à dépenser pour chaque proton est: k E. B ( N,) Z a asy a () N Z A 2 L'énergie à dépenser,b asy,pour former le noyau est donc k (k E):

13 13 Corrections au modèle de la goutte liquide Effet Coulomb: La répulsion Coulomb entre les protons entraîne une diminution de B(A,Z). Effet d asymétrie: Noyaux lourds possèdent plus de neutrons que de protons Effet d appariement. Une plus grande stabilité pour les noyaux avec N et Z pair-pair (166 nuclides stables), vis-àvis des noyaux impair-impair (5 nuclides stables) /3 Z () N Z B( A,)() Z av A as A ac a 1/3 a A A A Cette formule est semi empirique puisque les constantes sont déterminées expérimentalement.

14 14 Nombres magiques Lignes en pointillés marquent les nombres magiques 28, 50, 82 et 128

15 15 Energie de séparation L'énergie de séparation, S x (A,Z), d'une particule x d'un noyau X pour former un noyau Y, est l'énergie nécessaire pour former le noyau X à partir du noyau Y et de la particule x x M M M 2 S ( A,)( Z,)( A,)( a,) Z z a z A Z c 2 S ( A,)( Z,)( B A,)( Z,) B A a Z z B a z c x 2 S ( A,)( Z,)( B A1,) Z B A Z c n 2 S ( A,)( Z,)( B A1, Z 1) B A Z c p 2 S ( A,)( Z,)( B A4, Z 2)(4, B A 2) Z B c

16 16 Energie de séparation Pour le deutéron, H(1,1), l'énergie nécessaire pour enlever un proton ou un neutron est : 2 S p (2,1)(2,1)(1, B 0)(1,1) B B c MeV 2 Sn(2,1)(2,1)(1,1)(1, B B0) B c MeV Pour le noyau de l'hélium 4, He(4,2), l'énergie nécessaire pour enlever un neutron est Pour le Li(6,3), l'énergie nécessaire pour enlever un neutron est Pour le C(12,6), l'énergie nécessaire pour enlever un alpha est 2 S (4, 2)(4, 2)(3, B 2)(1, B0) B c MeV n 2 S (6,3)(6,3)(5, B 2)(1, B0) B c MeV n 2 S (12, 6)(12, B6)(8, 4)(4, B2) B c MeV

17 17 Energie de séparation Energie de séparation d un proton d un noyau X(A,Z) avec Z=N Energie de séparation d un neutron d un noyau X(A,Z) avec Z=N Une dépendance vis-à-vis du nombre impair de protons et de neutrons: Une énergie de séparation plus élevée pour les valeurs paires de Z / N et une valeur inférieure pour les valeurs impaires. S p < S n répulsion coulombienne Dans le cas Z pair avec Z = N, le noyau pourrait être entièrement organisé en noyaux He (modèle de grappe) α α α α

18 18 Energie de séparation Les énergies de séparation pour les protons et les neutrons sont plus importantes pour les noyaux N, Z pairs que pour les noyaux N, Z impairs. les énergies de séparation S n et S p sont d'une part assez élevées à cause de la fermeture des couches réalisée, en général, pour les nombres magiques 8, 20, 28, 50, 82 et 128

19 19 Dimension du noyau

20 20 Rayon nucléaire Si nous admettons qu'un noyau à la forme d'une boule, on peut exprimer sa dimension par le rayon R. Comme les A nucléons occupent le volume V alors Expérience le noyau n est pas une sphère aux limites abruptes. La densité de la matière nucléaire varie en fonction de la distance par rapport au centre du noyau.

21 21 Diffusion Les expériences de diffusion permettent d obtenir l information sur la structure interne du noyau. Comme les particules ont également un caractère ondulatoire. La longueur d onde associée ( relation de de Broglie) est: / p E T m c E p c m c m c T T pc 2m0c T T p 2 0 En analogie avec l optique, pour sonder un objet de dimension R par diffraction, il faut que la longueur d onde réduite soit inférieure à R. T 5MeV 1 fm 1 fm m0c T T p T TeV fm T 200 MeV 1 fm e

22 22 Rayon nucléaire n 0 cible Ω ψ Détecteur La forme et la taille d'un noyau peuvent être déterminés à partir des expériences de diffusion, c'est à dire étudier la dispersion angulaire de la diffusion d un projectile par un noyau. Les électrons sont souvent utilisés, car la force électromagnétique est la seule concernée. Cette étude nous renseigne sur la distribution de charge dans le noyau. Si on utilise (p, n, α,..) en tant que le projectile, la force prédominante est nucléaire et nous obtenons des informations sur la densité de matière. Les neutrons sont couramment utilisés afin que les effets de Coulomb sont absents.

23 23 Rayon nucléaire Pour la plupart des noyaux stables, les rayons ont été déduits de la diffusion électronique

24 24 Particules diffusées à 60 par le Plomb. On remarque qu'aux petits angles de diffusion, il y a accord avec l'expression de Rutherford alors qu'aux grands angles elle ne l'est plus. Ce désaccord est dû à la présence d'autres forces autre que la force coulombienne. Les forces nucléaires apparaissent à T c = 26 MeV ce qui conduit à un rayon nucléaire r 0 =1.7 fm. Voir TD 1 - ex6 Ref : Valentin Tome I, Ch. I.5 T a b d r 60 c c c 0

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