Yassine EL BOUCHIKHI - 1 Etudes quantitatives par M. Stephane Magne

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1 Yassine EL BOUCHIKHI - 1

2 Analyse quantitative Données concérnées : enquetes ou indicateurs économiques Logiciels utilisés : SPSS ou Sphinx Lexica Shéma du cours : 1- Choisir la méthode d analyse de données 2- Savoir utiliser SPSS 3- Intérpréter les listings des résultats SPSS Cours 1 : Le choix d une méthode d analyse de données Rappels sur la démarche d une EDM 2- Analyse documentaire 1- Définir le probléme à résoudre Objectifs de l étude : Approche Quali / Quanti 3- Terrain Quali 4- Terrain Quanti Entretiens libres, et semidirectifs «guide d entretien» Réunions de groupe «Guide d animation» Population échantillon (méthodes aléatoires ou empiriques» Rédaction du questionnaire Pré-test Administration du questionnaire Analyse de contenu VERBATIM Analyse de données 5- Rapport EDM et recommandations Q1 : quels sont les objecttifs de l étude? Q2 : quel est le type de données à analyser? Q3 : quelle méthode choisir? Yassine EL BOUCHIKHI - 2

3 Projet à faire Pour les études Quantitatives: Rapport à remettre pour le 4 mars 2004, Mesurer la perception d un nouveau service (loisir, ou culture) pour le consommateur. 1. Constituer un groupe de 4 personnes 2. Choisir un nouveau service 3. Recherche documentaire compléte (tendance du marché, produits, services, concurrents ) 3 à 5 pages avec source et année. 4. Elaborer un guide d entretien (Réaliser 3 entretiens individuels par personnes intégralement enregistrés et retranscrits sur Word). 5. Analyse de contenu thématique (Manuelle ou sous sphinx Lexica) 6. Receuillir et analyser les données : - Analyses univariées «Sphinx lexica» - Analyses bivariées «Sphinx Lexica» - Analyses multivariées «SPSS» - Graphiques sous «Microsoft Excel» - 30 Questionnaire par personne 7. Rédiger le rapport et les principales recommandations «5 Pages minimum» Notre sujet : La vente de meubles sur Internet Yassine EL BOUCHIKHI - 3

4 1- Les objectifs de l étude : 1-1 : Les deux grands types d EDM : Les études descriptives Les études explicatives «Pourquoi» Il s agit de réduire, c est à dire décrire le marché sur 2 dimensions maximum, et Classer. Il s agit d expliquer «La baisse du CA» ou e prédire «évaluer le risque d accorder un crédit» EX : Question 1 : Les jeans CK sont-ils confortables? Dimension ITEM : Libéllé BNP CL Réduire Pas du tout d accord Plutot pas Plutot d ac cord Tout à fait d ac cord L échelle Dimension 1 Var V1 V2 V3 V4 Vn N Tableau de données Brutes Profil de réponse Question = ITEM + Echelle de mesure Nom de la variable : CONFO Les modalités de réponse Ancrage numérique : 1, 2, 3, 4, etc.. Ancrage verbal : Oui, Non, Pas du tout, etc.. élégance CK Roberto Dépouillement : prendre les données du questionnaire pour les mettre dans un tableau de données brutes. Levi s utilitaire Mapping «Cartographie : Dimensions perceptuelles» V Explicative 1 V Explicative 2 V Explicative 3 Variable à expliquer Réduire : ACP «Analyse en composantes principales», AFC «Analyse factorielle des correspondances» Classer : Typologies et classifications (hiérarchiques et non-hiérarchiques) 1-2 : Les objectifs et les méthodes : Expliquer : Régressions simples, multiples, linéaires ou non linéaires, analyse de la variance. Prédire : Analyse discriminante Méthodes Logit, Probit, Etc Yassine EL BOUCHIKHI - 4

5 2- Quel est le type de données à analyser? : 2-1 : Le nombre de variables présentes dans l étude : Nombre de variables 1 Variable Analyse univariée Tris à plat Etude de la distribution Tendance centrale et dispersion 2 variables Analyse bivariée Tris croisés Mesures d association entre 2 Var Tests statistiques pour vérifier si l association n est pas due au hasard. Ex illustratifs : -3 Type d analyse = 47.5 Moyenne // Dispersion Ecrat type = + 3 ou 3 (Comment ça varie autour de la moyenne) Tendance centrale = âge moyen Ex : âge et revenu Coefficent de corrélation r Fort Fort R =0 Si r (age/revenu) évoluent dans le même sens avec r 0.5 On dit alors que les deux variables sont fortement liées Alors on obtient soit : Revenu Revenu Revenu 1 Age 2 Age 3 Age 1 : Liées évoluent dans le même sens 2 : Liées évoluent dans un sens différent 3 : r = 0 il n existe pas de lien (pas de corrélation) Tableau de contingence : l intersection d une ligne et d une colonne contient un nombre de personnes, et la somme des lignes et des colonnes a un sens, on applique la méthode AFC. + de 2 variables Analyse multivariée : traiter simultanément un ensemble de variables Echelle au choix forcé : Elle vous oblige à faire un choix on ne peut être neutre (+ ou -) 2-2 : La nature des variables à analyser : Nature de la Var Définition Exemple Nominale «catégorielle» Elle sert d étiquette, aucune hiérarchie n existe entre les modalités. Situation de famille Ordinale Elle peut être dichotomique «Oui Non» /// mutli-chotomique «QCM» Lorsqu il existe un ordre entre les modalités mais les intervalles ne sont pas égaux. Oui NON NSP Mars Twix Lion Classez ces critéres par ordre d importance : 1 le plus important jusqu à 3 le moins important Yassine EL BOUCHIKHI - 5

6 Echelle Echelle de likert (Aptitude) : Pas du tout d accord Pas D accord Sans opinion Plutot d accord Tout à fait d accord Sémantiques différentielles (images de marque) : Ecoeurante Bonne Echelle d intervalle «Intervalles égaux avec origine arbitraire» Pseudo-Intervalle : Echelle de STAPEL : Solidité de la marque A -1-2 Icones ou «Smiling Faces» : Bon pour les enfants et les personnes ayant du mal à s exprimer Les echelles à support sémantique : Excellent Très bonne Bonne Moyenne Faible Mauvaise 7 Très Mauvaise Ex : Comment évaluez-vous la solidité de la marque A? (Voir au-dessus) Les echelles d intention d achat : Ex : Envisagez-vous d acheter la marque Mars lors de vos prochains Achats? (Voir en dessous) Je n achéterai certainement pas Mars J achéterai certainement Mars Les probabilités subjectives : Ex : Combien y a t il de chances que vous achetiez la marque Mars lors de vos prochains Achats? «De 0 à 100 % de chances» Echelle a Ratio : Intervalles égaux et présence d un zéro naturel à l origine, Lorsque le 0 a un sens. Ex : Température C, Vitesse en KM/H, Poids, Taille, Volume, etc.. Les sommes constantes Ex : Vous avez 10 points à répartir entre les marques Mars et Twix en fonction de vos préférences, Combien donneriez vous à : Mars.. Twix Yassine EL BOUCHIKHI - 6

7 2-3 : Niveau de mesure des variables : Qualitatives // Non - métriques Echelle nominale «catégorielle» EX : N INSEE, CSP, Type de Magasin, Statut matrimonial, QCM, Oui-Non, etc Stat : Tendance centrale, Mode, Tendance de dispersion, Fréquence. Echelle ordinale EX : Nombre d étoiles d un hotel, Classement préférentiel entre marques, etc Stat : Médianes, Fractiles. Quantitatives /// Métriques Echelle d intervalle EX : Température en C, Echelle de Likert, etc Stat : Moyenne, Ecrat-type Echelle de Ratio Rapport Proportion EX : Age, Revenu, CA, Part de marché, probabilités subjectives, etc Stat : Moyenne, Ecrat-type Pour ne jamais se tromper sur les modalités Départ Sont-elles ordonnées? NON Nominales Intervalles égaux entre catégories? NON Ordinales OUI OUI Y a t il un zéro naturel? NON Intervalle OUI Ratio ou proportion Ex : Analyse sur revenu Q1 : quel est votre revenu? Possibilité 1 : 4500 euros On peut calculer la moyenne «Salaire moyen» Possibilité 2 : Votre tranche de revenus euros euros on peut calculer le mode «salaire moyen» Yassine EL BOUCHIKHI - 7

8 3- Quels sont les méthodes à utiliser? : 3-1 : Les méthodes factorielles : Méthodes factorielles Carte factorielle, Mapping Méét thhooddeess ddeessccr ri iippt ti iivveess Var Quali Quali Var Quanti «Métriques» AFC : Analyse factorielle ACP : Analyse en des correspondances composantes principales CSP CA Mode hébérgement Budget Pub TEST de KHI-2 Plan ACP Décrire et réduire : COEF Corrélation a. A quelles données appliquer l analyse? b. Les données sont-elles factoriasables? c. Combien de facteurs retenir? d. Comment intérpréter les résultats? e. Conclusion : les risques de l ACP Déf. Il s agit de décrire et de réduire, Ex : Livre de 500 pages à résumer en 2 pages. Pour simplifier Pour le logiciel 1- Retenir les idées importantes 1- Recherche des tendances 2- Regrouper les idées semblables «Synthése» 2- Regroupe les Variables qui se ressemblent 3- Proportion 3- Pourcentage de l information % 4- Eliminer ce qui n a pas d importance 4- Eliminer les variables qui n apportent pas l information Exemple illustratif : Enquete sur une banque CL Q1 ou Var 1: J aime beacoup les locaux de cette banque Q2 ou Var 2 : J adore le décor de cette agence Q3 ou Var 3 : Je déteste le mobilier de cette banque Seront résumés sur un même axe factoriel «facteur ou composante» = axe esthétique. Appréciation esthétique de l agence bancaire CL Axe 1 = α 1 Locaux + α 2 Décor + α 3 Mobilier + ε «erreur» α 1 + α 2 + α 3 = Le poids ou contribution Individus / VAR Var 1 Var 2 Var 3 Var 4 Var Tableau de données brutes Yassine EL BOUCHIKHI - 8

9 Objectifs de la méthode : - Résumer l information et se demander quelles sont les variables les plus importantes. - Mesurer le consensus «Ecart-type» entre les variables - Quelles sont les variables qui différencient le mieux les individus? - Créer de nouvelles variables synthétiques indépendantes - Fournir 2 représentations graphiques. a. A quelles données appliquer l analyse? *** SEULEMENT les données QUANTITATIVES dites METRIQUES : - Variables d intervalle - Variables de Ratio *** ELIMINER les données ABERRANTES : - Les variables à valeurs extremes (Très fortes ou très faibles) - Les individus pour lesquels les non-réponses sont nombreuses ATTENTION : Les données abérrantes risquent de fausser l analyse!!! X CA Y = a X + b CA = a Pub + b Budget Pub Droite de régression b. Les données sont-elles factorisables? Premiére régle : Le BON SENS Données liées à un même phénoméne pour pouvoir y chercher les dimensions communes. Ex : Satisfaction et qualité de service // Attitude envers une marque et indicateurs économiques. CA Espace OUI NON r = 0 Budget / An Absence de direction d allongement principale, équivaut absence d une corrélation globale r = 0. Corrélation = OUI Sphére, Aucune direction ou axe n est privilégié. Yassine EL BOUCHIKHI - 9

10 Deuxiéme régle : Les TESTS 1- Le MSA «Mesure of sampling adequacy» appelé KMO de KAISER (MEYER et OLKIN sous SPSS) Qui doit tendre vers 1. NON! pas factorisable 0 2- Le test de sphérécité de BARTLETT. 05 KMO 1 «OK Factorisable» Très significatif : Signification = Significatif : Signification < 0.05 Acceptable : 0.10 > Signification > 0.05 Rejet : Signification > 0.10 Troisiéme régle : Les CORRELATIONS entre variables Calculer une matrice de corrélations entre variables. - 1 er CAS : Les coefficients de corrélations sont FORTS > 0.5 OK - 2 ème CAS : Les coefficients de corrélations sont FAIBLES < 0.5 Les Variables ne mesurent pas un phénoméne commun et ne sont pas factorisables c. Combien de facteurs retenir? AXE : F2 2 AXES : F1 et F2 Plan factoriel (1,2) AXE : F1 AXE : F2 AXE : F3 3 AXES : F1 et F2 et F3 On aura 3 Plans factoriels : (1,2) et (1,3) et (2,3) AXE : F1 Avec 4 Axes : ça nous fera 6 plans factoriels. Yassine EL BOUCHIKHI - 10

11 Premiére régle : La RESTITUTION MINIMALE souhaitée par le chargé d études (se fixer un seuil minimal de restitution d information ou POURCENTAGE de VARIANCE). Ex : On veut que les 2 axes retenus fournissent au moins 80% de l information initiale, si tel n est pas le cas, il faut conserver l axe suivant jusqu'à obtention du pourcentage fixé. Deuxiéme régle : Régle de KAISER sur l information restituée pour chaque facteur, il faut retenir les facteurs aux valeurs propres supérieures à 1 (λ > 1). Troisiéme régle : Graphique des valeurs propres Examen de la courbe des valeurs propres (SCREE-TEST ou TEST DE COUDE) Le shéma doit ressembler à une falaise pour la régle graphique. Valeur propre On retient les facteurs avant le changement de concavite : Point 3. Component number d. Comment intérpréter les résultats? Il s agit de la phase la plus DELICATE de l analyse de données = Donner des noms aux AXES. Il faut procéder en 3 temps : 1. Examen des corrélations et de la qualité de représentation des variables. 2. Projections des variables. 3. Projection des individus. 1- Examen des corrélations «Variables / Facteurs» F = α 1 V1 + α 2 V2 + α 3 V3 + + ε α 1 + α 2 + α 3 = contribution de la variable dans la formation de l AXE. Variables // Facteurs F1 F2 V V V V Tableau : MATRICE DES COMPOSANTES Yassine EL BOUCHIKHI - 11

12 Objectif: Répérer quelles variables sont les plus liées à l axe à intérpréter pour comprendre la logique des combinaisons entre les variables. Ex : L AXE F2 : F2 = 0.75 V V4 + ε F1 = 0.95 V V2 + (0.10 V V4). La régression multiple : Y = a1x1 + a2x2+ + ε Méthode d extraction : ACP = Analyse en composantes principales. 2- Projections des variables : (Tableau de la MATRICE DES COMPOSANTES) Carte Factorielle F1 & F F2 OP 2 = PI 2 + IO 2 AXE critére P Cr P -1 Cr & I F1 +1 Cr Cr 3 On se trouve dans le cercle de corrélations Un mauvais critére est proche du cercle de corrélation Il existe 2 types de Mappings : Projection de variables et projection des individus, Il est dangereux de projeter les variables et les individus sur une même carte factorielle. Les Var les plus intéréssantes Proches d un axe et proches du bord du cercle de corrélations (De centre O et de rayon 1). Les Var les moins intéréssantes - Variable proche du centre du cercle (contribue peu à forger l axe) - Variable au milieu d un quart de cercle (contribue à la formation de plusieurs axes) Yassine EL BOUCHIKHI - 12

13 Les variables qui sont à éliminer : Var // Facteurs F1 F2 F3 V V V V V V V MATRICE DES COMPOSANTES 1 er CAS : V5 Corrélations faibles. 2 ème CAS : V6 Corrélations partagées. 3 ème CAS : V7 F3 = 0.95V7 λ < 1 ( une Variable sur un seul Axe) e. Conclusion : - En général, on fait plusieurs ACP consécutives avant de trouver une solution convenable. - La représentation regroupant variables et individus et un ABUS. - On ne peut pas intérpréter la proximité entre une variable et un individu. Schéma à suivre pour ne pas se tromper : Décrire ou expliquer un phénoméne? Méthodes DESCRIPTIVES Méthodes EXPLICATIVES Variables métriques Combien de variables à expliquer? Plus ACP OUI Typologie NON Ordinales? OUI Analyse des similarités et des préférences NON AFC Une OUI Variables explicatives métriques Métrique? NON Variables explicatives non-métriques OUI NON OUI NON Régression linéaire Analyse de la variance Analyse discriminante Analyse conjointe Voir Chapitre suivant sur les classifications Yassine EL BOUCHIKHI - 13

16 3-2 : Les Typologies (classifications) : Methodes descriptives 1- Réduire Tableau de données brutes. Sphinx : AFC QUALI SPSS : ACP QUANTI F(Dde) = α1confo + α2conso Classer EX: Segments Marché de l'automobile S1 Confort S2 Conso S3 Sécurité S4 puissance S5 Prix S6 Espace Objectif : Classer des individus et des objets ou des marques. Introduction sur les méthodes Typologiques : Ex 1: Rapport Taille / Poids Individu // Var Taille Poids Poids Typologie des 2 groupes constituant le tableau Grands costauds Petits légers Taille Ex 2: Tableau de données brutes Si on projete l individu 1 et 3 dans l espace ils seront proches car ils ont 2 différences seulement. Indiv // Var V1 V2 V3 V4 V.. V30 I I I I Après une ACP, On projete les individus dans l espace, on recherche les groupes à vue d œil, et puis on compte le nombre de types repérés Projection des individus dans l'espace Groupe 2 Groupe 1 Electron ATTENTION : Ne jamais projeter les individus et les variables sur le même repére, les coordonnées sont différentes. Les problémes majeurs des typologies : - Palette de méthodes différentes - Probléme de choix des méthodes (hiérarchiques, non-hiérarchiques) - Risque d artefact de mesure très fort (la méthode crée le résultat sans tenir compte des données). Yassine EL BOUCHIKHI - 16

17 1- Qu est-ce que la typologie? : 1-1 : Intérêt Marketing des classifications : - Rechercher des segments de clientèle (Segmentation marketing) - Classer différentes marques d un produit pour établir leurs positionnements respectifs (Quelles marques se ressemblent, marques différentes). - Etudes de styles de vie : attitudes, activités, centres d intérêt, opinions, etc 1-2 : Objet de la méthode : Déf. La description d un ensemble d individus ou objets caractérisés par un ensemble d attributs, à l aide de leur regroupement en classes. Dans le même classe : Objets ou individus les plus semblables possibles. Dans 2 classes différentes : Objets ou individus les plus dissemblables possibles. 1-3: Des individus ou des Objets «Proches»? : Réfléchir au calcul des proximités : 1- Entre les individus «si l on souhaite classer les répondants» 2- Entre les objets «si l on souhaite classer des produits ou des modéles». Ex3 : Proximité entre 2 individus Voir tableau de données brutes Ex2 page précédente Proximité (P1 : N de points communs /// P2 : N de points différents) Entre I1 et I3 ( P1=3 // P2 = 2) Entre I2 et I3 (P 1 =0 // P 2 = 5). 1-4: Les problémes à résoudre? : 1- Distance 2 - Affectation «G1, G2,..» 3- Description «Qui sont-ils?» 2- Comment faire une classification? : 2-1: Quel type de données? : : Variables ACTIVES et variables PASSIVES : Variables ACTIVES : Qualité de service Varibales PASSIVES : Fiche signalétique Indiv // Var V1 V2 V3 V4 V.. V30 I I I I Les variables ACTIVES : participent à la constitution des groupes. Ex 1 : Satisfaction vis-à-vis d une banque Typologie en 4 Groupes : Satisfaits, Indifférents, Mécontents justifiés, Eternels insatisfaits. Les variables PASSIVES ou «ILLUSTRATIVES»: servent à décrire les groupes. Ex 1 : Satisfaction vis-à-vis d une banque Les Eternels insatisfaits : 60% femmes (Var Sexe), entre 45 et 50 ans (Var Age), niveau educ Sup (Var niveau etudes). Yassine EL BOUCHIKHI - 17

18 2-1-2 : Variables QUALI et variables QUANTI Les donnés quanti sont les plus simples à traiter à condition de les STANDARDISER si unités de mesure hétérogénes. Il s agit de centrer réduire (Tendance centrale, Dispersion) = Obtenir des unités homogénes. Ex : Tableau comparatif de voitures Voiture / Option ABS N ESP N AIRBAGS (Max 5) TWINGO Oui 2 4 FORD KA Non 1 3 Transformer les données QUALI en données binaires 0 et 1, Présence ou absence d une caractéristique pour chaque objet à classer. Alors pour les AIRBAGS cela devient : Individu /// Var N AIRBAGS Sexe CSP 1 4 «QUANTI» 1 «QUALI» 2 «QUALI» Individu // Var AIRB1 AIRB2 AIRB3 AIRB4 AIRB Régle d or QUANTI vers QUALI = OUI!! QUALI vers QUANTI = NON!!!!!! «Ex : Transformer tranches d age en age réel» A 2-2: Distance entre les individus? : OA 2 = AB 2 + OB 2 (Distance euclidienne) Pour les Données QUANTI : utiliser les variables STANDARDISEES NON-CORRELEES entre elles. O O B Si les Var sont trop corrélées faire une ACP avant, pour avoir les facteurs orthogonaux (noncorrélés, et non liées) r F1F2= 0 /// Faire le typologie sur les scores factoriels. 2-3: Affectation (Indicateur de proximité entre les groupes)? : : La méthode du plus proche voisin (SAUT- MINIMUM) GR 1 A GR2 B : La méthode du voisin le plus éloigné (DIAMETRE DE LA REUNION) C GR 1 GR2 D : La méthode du Chainage moyen (AGREGATION PAR LA MOYENNE) Le centre Point G du nuage c est le profil type (Individu-moyen ) GR 1 GR2 G G ATTENTION : Utiliser plusieurs méthodes typologiques pour voir si les résultats convergent. 2-4: Comment constituer les groupes? : Yassine EL BOUCHIKHI - 18

19 2-4-1 : Les méthodes Hiérarchiques : Les méthodes non-hiérarchiques On les utilise lorsque : - Le nombre de groupes n est pas fixé au départ - Un arbre de classification (DENDOGRAMME) en PIED de GIRAFFE. - Méthodes très LOURDES si le nombre d individus ou objets > 100. Ex : Procédure de constitution de groupe Indiv / Var Var 1 Var 2 A 8 10 B 2 8 C 6 3 D 5 2 E 6 9 A B C D E Matrice des distances Indice de distance A B C D E DENDOGRAMME groupes C D A E B Nom de l'individu 3 groupes On coupe le DEDNDOGRAMME au GRAND SAUT de l indice de distance (Coupure en 3 classes). ATTENTION : Si on arrive pas à voir le SAUT de l indice c est le principe de la réalité qui prévaut, voir si on arrive à donner une définition claire au groupe sinon on l élimine. 2-5: Comment DECRIRE les groupes et valider la typologie? : - La méthode la plus connue en marketing est la méthode des NUEES DYNAMIQUES «QUICK CLUSTER». - Traiter un grand nombre d individus plus de Fixer à priori K, le nombre de groupes souhaités (Encore faut-il avoir une idée). Comment avoir une idée sur le nombre de segments? 1- Faire une ACP et projeter les individus. 2- Etudes préalables 3- Experience professionnelle. Ex : Processus de l opération si K=3 I / Var V1 V2 V3 V4 Vn V30 1 X1 Y1 Z1 2 3 X2 Y2 Z2 Yassine EL BOUCHIKHI X3 Y3 Z3 1-SPSS choisit 3 profils aussi différents que possible (1;2,3) qu on appelle les CENTRES INITIAUX! I2 CF G2 G 2 V1 V2 V3 Cr1 X1 Y1 Z1 Cr2 X2 Y2 Z2 Cr3 X3 Y3 Z3 2-SPSS fait les ITERATIONS (Calculs), si < 10 BON, ASSEZ STABLE. I25 I9 I70 CF I5 G1 G 1 I150 3-SPSS détérmine les CENTRES FINAUX pour chaque groupe et nous offre un TABLEAU D EFFECTIFS Groupe N individus Total 180 CONSEILS : - Faire plusieurs simulation pour aboutir à des groupes suffisament HOMOGENES et DIFFERENTS. - Les groupes doivent être à peu prés HOMOGENES en taille. - Ne pas conserver un groupe < 10 % de l échantillon.

20 1- A partir des variables ACTIVES (Celles qui ont participé à la formation du groupe) : Calcul de moyennes. 2- A partir des variables PASSIVES (Ces variables n ont pas étés utilisées pour former les groupes) : En général celles-ci figurent dans la partie signalétique du questionnaire (Age, Sexe, CSP, Revenu,..) Ex : Etude qualitative sur ce que le voyage inspirait aux étudiants (Nouveauté, Souvenirs, ) 3- Conclusion: Les risques des classifications : - Il n existe pas une mais des typologies - Le choix des indices de distance et des critéres d affectation affectent la solution trouvée. - La typologie obtenue peut être différente selon les méthodes utilisées (Hiérarchique ou Non). - Il faut croiser les méthodes pour voir si elles convergent vers la même solution typologique. INFOS PRATIQUES : Qualité de représentation : indice entre 0 et plus il est proche de 1 meilleure est la qualité. Rotation VARIMAX : Pour rapprocher les individus en les voyant d un angle différent. Apres une ACP : On obtient les scores factoriels ou facteurs orthogonaux non-corrélés. Projection pour les individus : L individu peut se retrouver projeté plusieurs fois (Non-pertinent), à manier avec précaution. Yassine EL BOUCHIKHI - 20