Partiel PHY121 Mécanique du point

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1 Université Joseph Fourier Grenoble Licence Partiel PHY2 Mécanique du point Vendredi 23 mars 202 Durée h30 Calculatrices et documents non-autorisés Pour chaque question, 4 réponses sont proposées dont ou 2 sont exactes. S il existe deux réponses exactes et si vous n en cochez qu une, le score est divisé par 2. Si vous cochez une réponse fausse, le score est nul, même si une réponse juste est cochée. Pour les applications numériques, vous prendrez g 0 m/s 2. Unités SI signifie unités du Système International.

2 Accélération et quantité de mouvement Question Un astronaute français est en mission sur la Lune. Il veut tester le cours de mécanique du point qu il a suivi dans sa jeunesse, grâce à l absence d atmosphère sur la Lune. Il lance devant lui deux morceaux de roche lunaire de masses très différentes, avec exactement la même vitesse initiale (en norme et en direction). Quelle(s) proposition(s) est (sont) vraie(s)? a) Le morceau lourd arrive au sol plus vite que le morceau léger. b) Le morceau léger arrive au sol plus vite que le morceau lourd. c) Les deux morceaux arrivent au sol au même endroit. d) Le morceau léger arrive au sol plus loin que le morceau lourd. Question 2 Un couple de patineurs est immobile sur la glace. La masse de l homme est de 80 kg et la masse de la femme est de 60 kg. A un instant donné, ils se repoussent mutuellement en se laissant glisser sans frottement sur la glace. La vitesse acquise par la femme est de 2 m/s par rapport au sol. Quelle(s) proposition(s) est (sont) vraie(s)? a) La vitesse de l homme est alors de 2,66 m/s par rapport au sol. b) La vitesse de l homme est alors de 2 m/s par rapport au sol. c) La vitesse de l homme est alors de,5 m/s par rapport au sol. d) Le centre de masse est immobile. Question 3 On suspend deux masses m = kg et m 2 = 2 kg aux extrémités d une corde (masse négligeable) posée sur une poulie (masse négligeable) qui peut tourner sans frottement. On lâche le système sans vitesse initiale. Quelle(s) proposition(s) est (sont) vraie(s)? a) La tension est plus forte du côté de la masse m 2 b) Les deux masses ont le même vecteur accélération c) La norme de l accélération de la masse m 2 vaut a = g m 2 m m 2 + m d) La norme de l accélération de la masse m vaut a = g m m 2 2

3 Expression de diverses forces Question 4 La force de gravitation de Newton appliquée à un satellite de masse m autour de la Terre peut s écrire F = m g, où g est l accélération de la pesanteur. Soit g 0 l accélération de la pesanteur au niveau de la mer (altitude z = 0), R T le rayon de la Terre et M T la masse de la Terre. L accélération de la pesanteur g(z) à une altitude z a pour expression : a) g(z) = g 0 (R T + z) 2 R 2 T b) g(z) = g 0 M T z 2 c) g(z) = g 0 R T R T + z d) g(z) = g 0 R 2 T (R T + z) 2 Question 5 Le schéma ci-contre représente une masse accrochée de part et d autre à deux ressorts de constantes de raideur différentes (k et k 2 ). La masse est posée sur un support sans frottement. Ce système peut être modélisé par un système plus simple dans lequel il n y a plus qu un ressort de constante de raideur K (schéma du bas). Quelle est alors l expression de K? a) K = k + k 2 b) K = k k 2 c) K = + k k 2 d) K = k k 2 Question 6 Le schéma ci-contre représente une masse soumise à son poids et accrochée à un ensemble de deux ressorts mis bout-à-bout de constantes de raideur différentes (k et k 2 ). Ce système peut être modélisé par un système plus simple dans lequel il n y a plus qu un ressort de constante de raideur K (schéma de droite). Quelle est alors l expression de K? a) K = k + k 2 b) K = k k 2 c) K = + k k 2 d) K = k k 2 3

4 Frottements fluides Question 7 Dans l expression de la force de frottement fluide f = k v en régime laminaire (ou visqueux), en quelle unité SI s exprime k? a) N.m b) s.kg c) m 2.kg d) kg.s Question 8 On considère une balle de vitesse v = m/s soumise à une force de frottement fluide de sens opposé à sa vitesse. Dans le régime laminaire (visqueux), la norme de la force de frottement s écrit f v = kv, avec k = 0 unités SI. Dans le régime turbulent (inertiel), la norme de la force de frottement s écrit f t = 2 C xρπa 2 v 2, avec C x = 0.5, ρ = kg/m 3, et a = 4 cm. Quel type de frottement domine? a) Les frottements visqueux car ils sont 0 fois plus importants. b) Les frottements turbulents car ils sont 000 fois plus importants. c) Les deux forces sont du même ordre de grandeur. d) Aucune des réponses proposées ci-dessus. Question 9 On lance une balle de masse m dans le champ de pesanteur g. La balle est soumise à une force de frottement fluide f = k v. Que représente la quantité mg k? a) La vitesse horizontale limite atteinte par la balle. b) Le temps caractéristique de décroissance de la vitesse. c) La vitesse verticale limite atteinte par la balle. d) La distance horizontale maximale parcourue par la balle. 4

5 Exercices de cinématique Question 0 Un camion, de masse m = 0 tonnes, a une quantité de mouvement de kg.m/s. Soudain, il freine brutalement et décélère avec une décélération constante de 5 m/s 2. Quelle(s) proposition(s) est (sont) vraie(s)? a) Il s arrête en 6 s et aura parcouru 90 m. b) Il s arrête en 2 s et aura parcouru 20 m. c) s après le début du freinage, il aura parcouru 27,5 m. d) 2 s après le début du freinage, il aura parcouru 55 m. Question Un enfant joue avec un avion télécommandé. Il lui fait faire un looping (trajectoire circulaire dans un plan vertical) de rayon R = m avec une vitesse de norme v = 0 m/s. Au sommet de sa trajectoire, l avion a une accélération de norme égale à : a) a = v2 R b) a = v2 2R c) a = 0 car il vole à vitesse constante. d) Aucune des réponses ci-dessus. Question 2 { Le mouvement d un objet ponctuel est décrit en coordonnées polaires par : r(t) = R θ(t) = λt µt 2 où R, λ et µ sont des constantes. Quelle(s) proposition(s) est (sont) vraie(s)? a) La trajectoire est parabolique. b) La vitesse initiale v(t = 0) est nulle. c) L accélération initiale a(t = 0) est dirigée vers le point O (origine du repère). d) La vitesse s annule en θ = λ 2 /(4µ) Question 3 { Le mouvement d un objet ponctuel est décrit en coordonnées polaires par : r(t) = α + α cos(ωt) θ(t) = ωt où α et ω sont des constantes. Quelle(s) proposition(s) est (sont) vraie(s)? a) La trajectoire est circulaire. b) Le mouvement est uniforme. c) La vitesse initiale s écrit v(t = 0) = 2αω u θ d) L accélération initiale s écrit a(t = 0) = 3αω 2 u r 5

6 Traction d un kite-surf Question 4 Le kite-surf de neige est une activité consistant à se faire tracter à ski ou en snowboard par un cerf-volant. Un kite-surfeur glisse en ligne droite à vitesse constante V 0 en positionnant son aile de manière à ce que la force de traction F t du cerf-volant soit colinéaire à sa trajectoire : Sa vitesse initiale est V 0 = 2, 5 m/s. Pendant une rafale qui dure 0 s, il subit une accélération constante de 0,75 m/s 2. Quelle vitesse V F atteint-il à la fin de la rafale? a) V F = 7, 5 m/s b) V F = 20 m/s c) On ne peut pas répondre, car il faudrait connaître la masse du kite-surfeur. d) On ne peut pas répondre, car il faudrait connaître les forces de frottement. Question 5 Le kite-surfeur de masse M = 00 kg se fait maintenant tracter par le cerf-volant le long d une pente faisant un angle α avec l horizontale, tel que sin α = 0, 2 et cos α = 0, 98. La force de traction F t est orientée parallèlement à la pente et sa norme est reliée à la vitesse du vent V vent par la relation F t = βv vent avec un coefficient β = 00 unités SI : En négligeant les frottements sur le kite-surfeur, quelle doit être la vitesse du vent pour que la vitesse du kite-surfeur soit constante? a) V vent = 5 m/s b) V vent = 0 m/s c) V vent = 2 m/s d) Aucune de ces réponses. 6

7 Modèle d avalanche avec frottements Dans les trois questions suivantes, on se propose d étudier un modèle très simpliste d avalanche. Dans ce modèle, on suppose qu une plaque de neige de masse volumique ρ et de volume V est posée sur une pente faisant un angle α avec l horizontale. Les frottements entre la plaque et le sol peuvent être modélisés par des frottements solides dont on connaît le coefficient de frottement statique k s. On note g l accélération de la pesanteur. Question 6 Quelle est l inclinaison maximale α max de la pente pour que la plaque de neige reste immobile sans glisser? a) tan(α max ) = k s b) tan(α max ) = k s ρv g c) sin(α max ) = k s d) sin(α max ) = k s ρv g Question 7 On suppose qu une perturbation quelconque a déclenché l avalanche. La plaque de neige dévale alors la pente avec une accélération constante a 0 que l on peut mesurer. Ceci permet de déduire la valeur du coefficient de frottement dynamique k d. Quelle expression faut-il utiliser? a) k d = k s tan(α) b) k d = k s sin(α) c) k d = tan(α) a 0 g cos(α) g d) k d = tan(α) + a 0 cos(α) Question 8 On suppose toujours qu une perturbation quelconque a fait partir l avalanche. La plaque de neige dévale la pente, puis arrive dans une zone où la pente est plus faible. Dans cette zone, la neige décélère, puis s arrête. Quelle relation peut-on écrire entre l angle α f dans cette partie de la pente et le coefficient de frottement dynamique k d? a) tan(α f ) < k d b) sin(α f ) < k d c) sin(α f ) < k d /k s d) On ne peut rien dire du coefficient de frottement dynamique, car plus rien ne bouge. 7

8 Dynamique d une balle de jonglage Les trois questions suivantes portent sur le même problème et doivent être traitées dans l ordre. Dans ces trois questions, on négligera les frottements. Question 9 Un jongleur lance une balle de masse m à l instant t = 0 depuis le point O avec une vitesse initiale V 0 inclinée d un angle α par rapport à l horizontale. Quelle est l expression de l altitude de la balle en fonction du temps? a) y(t) = V 0 sin α t gt2 2 b) y(t) = V 0 sin α gt c) y(t) = V 0 cos α t + gt2 2 d) Aucune des réponses ci-dessus. Question 20 Si la balle est lancée avec un angle α = 30 et une vitesse V 0 = 2 m/s, à quel instant repasse-t-elle à la même altitude que le point O? a) t = 0.5 s b) t = 0. s c) t = 0.2 s d) Aucune des réponses ci-dessus. Question 2 La balle est maintenant lancée avec une vitesse V 0 = m/s. Avec quel angle α doit-elle être lancée pour arriver au point P (voir schéma) situé à 50 cm du point O et à la même altitude? a) α = 60 b) α = 0 c) Quel que soit l angle α, la balle ne passera pas par le point P. d) Aucune des réponses ci-dessus. 8

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