M 1206 : Électronique, Physique pour les Télécommunications

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1 M 1206 : Électronique, Physique pour les Télécommunications Intervenant : Jean-François ANNE Année Universitaire Eléments de Corrigé du TD n 3 : Schémas équivalents A. Schémas de Thévenin : 1 ) Exercice n 1 : Soit le schéma suivant : E 1 = 10 V ; E 2 = 5 V ; R 1 = 15 kω ; R 2 = 10 kω et R 3 = 5 kω On veut exprimer le courant i 2 en fonction des éléments du montage. Pour ce faire, on peut remplacer tout le montage par un schéma plus simple, sauf la branche qui contient i 2 : a) Calculer le schéma équivalent de Thévenin du dipôle AB (constitué de E1, R1 et R3). Eth AB = 2, 5V Rth AB = 3, 75 k b) Remplacer E 1, R 1 et R 3 par ce dipôle équivalent, en déduire la valeur de i 2 par la loi des mailles JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 1/15

2 i2 = 181, 81µA 2 ) Exercice n 2 : Soit le schéma suivant : Par application du théorème de THEVENIN, calculer le modèle équivalent entre les bornes A et B à l ensemble du réseau dont le schéma encadré est ci-dessous. En déduire le courant I. La résistance en // avec le générateur peut-être supprimée : JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 2/15

3 Maintenant on peut faire le schéma équivalent de Thévenin de la partie en bleu : Avec : Eth eq = E 2 Rth eq = R 2 Avec : JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 3/15

4 Calcul de I par la loi des mailles : B. Schémas de Norton : 1 ) Exercice n 1 : Soit le schéma suivant : I E Eth3 eq = 2 Rth eq = R 3 3. E = 4. R E 1 = 10 V, E 2 = 5 V R 1 = 15 Ω, R 2 = 10 Ω et R 3 = 5 Ω On veut exprimer i 3, en fonction de E 1, E 2, R 1, R 2, et R 3. Pour ce faire, on peut remplacer tout le montage par un schéma équivalent plus simple, sauf la branche qui contient i 3. a) Calculer le schéma équivalent de Norton du dipôle AB (constitué de E 1, E 2, R 1 et R 2 ). JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 4/15

5 b) En déduire la valeur de i 3. Icc 1 = 0,666 A ; RN1 = R1=15 Ω E2 5 Icc 2 = = = 0,5 A ; RN2 = R2=10 Ω R 10 2 Icc =1,166 A R N = 6 i3 = 0,636 A c) En déduire le schéma équivalent de Thévenin de ce dipôle. E TH = 7V R TH = 6 JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 5/15

6 2 ) Exercice n 2 : Soit le schéma suivant : Déterminer l intensité IAB traversant le dipôle AB, par la méthode de Norton. On transforme le générateur de Thévenin (36V, 12 Ω) en générateur de Norton (3A, 12 Ω) 12 Ω et 6 Ω en dérivation = 4 Ω Les deux générateurs idéaux de Norton sont équivalents à un générateur idéal de Norton qui délivre 6+3=9A On utilise le pont diviseur de courant : RN 4 I AB = Icc = 9. = 3,6 A R N JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 6/15

7 C. Schémas de Thévenin et Norton équivalents : 1 ) Exercice n 1 : 1. Déterminer les éléments Eth, rth,et Icc des modèles de Thévenin et de Norton équivalent du dipôle actif linéaire situé à gauche des bornes A et B. 2. En déduire l'intensité i et les tensions UAB et UDB. D R3 A R1 1k E1 40V R2 9k 2.1k U I R4 2k E2 24V Fig 5. B le schéma (1) permet de calculer la résistance équivalente rth : R1 et R2 en dérivation équivalentes à R = R1.R2 / (R1+R2) = 9/10 = 0,9 k. R et R3 en série équivalentes à rth = R+R3 = 0,9+2,1 = 3 k. le schéma (2) permet de calculer la fem u = Eth : aucun courant ne traverse R3 ; soit i l'intensité à travers R1 et R2 : i = E1 / (R1+R2) et u = R2 i = R2 E1 / (R1+R2) =9*40 / 10= 36 V. d'où l'intensité Icc du modèle équivalent de Norton : Icc = Eth / rth = 36 /3k = 12 ma. le schéma (3) permet de calculer l'intensité i : u = Eth - rth i = E2 + R4 i soit i = (Eth - E2 ) / ( rth +R4 ) = (36-24)/ (3+2) = 2,4 ma. uab = Eth rth.i = 36-3*2,4 = 28,8 V. udb = uda + uab = R3.i + uab = 2,1*2,4 +28,8 = 33,84 V. 2 ) Exercice n 2 : 1. Déterminer les élements Eth, rth,et Icc des modèles de Thévenin et de Norton équivalent du dipôle actif linéaire situé à gauche des bornes A et B. 2. En déduire l'intensité i et la tension UAB. JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 7/15

8 A I1 I E 4V I1 8A R1 6 R2 6 U r 2 I1 = 8 A ; R= 6 ; E= 4 V; r= 2. B le schéma (1) permet de calculer la résistance équivalente rth : R et R en dérivation équivalentes à : rth = RR / (R+R) = 0,5R = 3. le schéma (2) permet de calculer l'intensité de court-circuit Icc : aucun courant ne traverse R, les résistances sont court-circuitées par le fil AB donc I1 = Icc = 8 A et Eth = rth.icc = 3*8 = 24 V. le schéma (3) permet de calculer l'intensité i : u = Eth rth.i = E + r.i soit i = (Eth - E ) / ( rth + r ) = (24-4)/ (3+2) = 4 A. uab = Eth rth.i = 24 3 * 4 = 12 V. 3 ) Exercice n 3 : Calculer le courant dans le courant I1 en fonction de E, I, R. JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 8/15

9 On transforme la partie bleue en générateur équivalent de Norton : Avec : Avec : I1 eq = R 1 eq = E 2. R On le transforme en schéma de thévenin en intégrant le générateur de courant I R E E 2eq = R. I 2 R 2 eq = R1eq = R On le transforme le schéma en vert en équivalent de Thévenin : JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 9/15

10 Avec : E 3 eq = 2. I. R Rth = RN = R3 eq = R On calcule I1 par la loi des mailles : 3. E + 2. I. R I1 = 6. R + 2. R1 JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 10/15

11 D. Théorème de Superposition : 1 ) Exercice n 1 : Soit le schéma suivant : E 1 = 10 V, E 2 = 5 V R 1 = 15 Ω, R 2 = 10 Ω et R 3 = 5 Ω On veut exprimer i 3, en fonction de E 1, E 2, R 1, R 2, et R 3. Pour ce faire, utilisez le théorème de superposition. Par superposition, on a : On éteint le générateur E2, et on calcule la tension VAB1 : V AB1 =1,81818 On éteint le générateur E1 et on calcule la tension VAB2 : V JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 11/15

12 V AB2 =1,3636 On fait alors la somme de la contribution de chacun des générateurs : On calcule alors i3 : 2 ) Exercice n 2 : Soit le schéma suivant : V AB i 3 = V = 3,18181 V 0,6363 A On considère le réseau représenté par le schéma ci-dessus: En utilisant le théorème de Superposition, calculez le courant dans la résistance R. On donne : E = 3 V ; R = R = R = 2Ω ; E = 1 V ; R = 5 Ω ; E = 2 V On transforme R1, E1, R2, E2 en générateur de Norton : JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 12/15

13 Avec : Ieq = 2 A Re q =1 Et on retransforme le schéma de Norton en Thévenin : Avec : On calcule I par la loi des mailles : E1 eq = Re q. Ieq = 2.1 = 2V Re q =1 I = 0, 5 A JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 13/15

14 E. Applications : 1 ) Exercice n 1 : Soit le schéma suivant : Déterminer par application du théorème de THEVENIN, le dipôle équivalent entre les bornes A et B. Cet exercice peut paraître compliqué et c est volontaire. Il est destiné à mettre l accent sur la nécessité d avoir une approche méthodique. Repérer les dipôles en série et les remplacer par leur schéma équivalent de Thévenin. Le résultat demandé s obtient alors sans aucun calcul JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 14/15

15 2 ) Exercice n 2: V AB = 0 V; R AB = 0 Ω Le dipôle AB se comporte comme un simple fil, un court-circuit! ETH E ' 1 R' = E1. et E r + R' R' E' = E1. r + R' 1= 1 et ETH r. R' RTH1 = et r + R' ' 2 R' = E2. r + R' R' = E' = E2. r + R' 2 2 r. R' RTH2 = r + R' ETH1 ETH2 I = RTH1 + ERTH2 + R JFA 2018 M1206 Eléments de Corrigé du TD n 3 Page 15/15