UAA6 Électromagnétisme 1

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1 UAA6 Électromagnétisme 1 Force de Coulomb Électrostatique En 1785, Coulomb établit la relation qui lie la valeur des forces électriques, qu elles soient attractives ou répulsives, présentes entre des corps chargés électriquement, avec la distance qui les sépare et l intensité des charges qu ils possèdent. Cette relation expérimentale est réalisée avec une balance de torsion, selon le principe que Cavendish exploitera plus tard. Coulomb peut facilement faire varier la quantité de charges portée par une sphère métallique, puisque le contact avec une autre sphère de même dimension partage très exactement la charge : Q devient Q/2 En effet, rappelons-nous : Que les charges électriques que peut porter un corps, sont dues à un excès d électrons (charge - ) ou à un déficit d électrons (charge +) par rapport à la neutralité atomique, Que sur un corps métallique chargé, les électrons ont tendance à se répartir uniformément sur l ensemble de la surface, afin de minimiser les répulsion qui les animent. Ces mouvement sont possibles puisque ces électrons «de valence» sont faiblement maintenus par leur noyau atomique originel et sont très libres de se mouvoir sur ce type de corps, Que sur un corps isolant, ces mêmes électrons ne peuvent se mouvoir puisqu ils participent à de solides liaisons de types ioniques ou covalentes, Que dans un solide, les charges + ne peuvent se mouvoir (elles sont portées par les protons, qui font partie constituante du noyau et ne peuvent s en extraire) 5P2_UAA6_1 Électrostatique 1

2 La loi de Coulomb Deux corps chargés exercent l un sur l autre une force dont l intensité est proportionnelle à la charge portée par chacun de ses deux corps, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare leur centre. Ceci permet de caractériser cette force : PA : le centre des corps porteurs de la charge électrique DIR : segment de droite passant par le centre des 2 corps SENS : dépend du signe des charges, selon la logique que si les charges sont de même signe (=> répulsion) le sens sera opposé à la position de l autre charge, alors que si les charges sont de sens contraire (=> attraction) le sens de la force sera cette fois dirigé vers l autre charge NORME : selon la formule F=K Q A Q B R 2 avec K qui est une constante dépendante du milieu (ainsi, dans l air / le vide, sa valeur est de 9, Nm²/C²) Q A et Q B (ou q A q B) les grandeurs des charges électriques, en C (Coulomb) R la distance qui les sépare (aussi notée d) en mètre. Remarques 1. Le C est une unité très grande. Le pourquoi est à rechercher dans la définition de l Ampère, unité de base du courant dans le SI. Le C en est une unité dérivée, finalement assez éloignée des grandeurs rencontrées dans la pratique courante de nos classes... Avec quelles forces s attireraient deux charges de 1,0 C situées à 1,0 mètre de distance? 2. Le C est l unité légale de charge électrique. Attention que si, dans le contexte de la chimie, la charge d un proton est unitaire (= on dit qu elle vaut 1), il ne s agit pas de 1 C!!. Exprimée en Coulomb, la charge du proton serait de 1, C! Que vaut alors la charge d un seul électron? Et de 20? 5P2_UAA6_1 Électrostatique 2

3 3. On peut établir une comparaison entre les forces de gravitation et les forces de Coulomb : même dépendance au carré de la distance séparant les corps même relation de proportionnalité aux 2 corps (leur masse ou leur charge). Cependant, l une est toujours attractive, alors que l autre non. De plus, G est une constante universelle, alors que K varie avec la nature du milieu présent entre les corps chargés. 4. Observons ce petit tableau : Une charge + repousse une charge + Une charge - attire une charge + Une charge + attire une charge - Une charge - repousse une charge - Une charge - attire un corps neutre Une charge - attire un corps neutre Un manque de symétrie saute aux yeux : pourquoi cette charge neutre est-elle attiré par un corps chargé, quel que soit le signe de cette dernière? En fait, un corps neutre est constitué de particules chargées, mais en nombre égal. Et selon les signes de ces dernières (on parle des noyaux positifs et des électrons négatifs) coexisteront des attractions ET des répulsions. Pourquoi les forces attractives sortent-elles systématiquement gagnantes? Il faut introduire le phénomène d induction : On appelle induction la séparation des charges d un corps neutre, sous l infuence d un corps chargé placé à proximité. Voici cet effet simulé sur un atome : Atome seul : électrons en mouvement, mais répartis uniformément (compte tenu des répulsions électriques qui s exercent entre eux) Atome placé sous l influence d un corps chargé : les électrons en mouvement sont davantage proche de l inducteur, compte tenu de l attraction de cette charge +. A droite, des forces attractives entre l inducteur et les électrons existent, de même que des forces répulsives entre l inducteur et le noyau positif. MAIS les distances pour les forces attractives sont plus courtes, et donc leur intensité sera plus forte. 5P2_UAA6_1 Électrostatique 3

4 Comparaison quantifiée des forces de Coulomb et des forces de gravitation Objectif : calculer la valeur de ces forces entre deux ions voisins quantifier le rapport de ces forces Calcule la valeur des forces attractives / répulsives entre un ion sodium et un ion chlorure distants de 2,82 Angström ( distance dans un cristal de sel). Spécifie si ces forces sont attractives / répulsives. Fais le même calcul, mais cette fois pour les forces de gravitation. Établis le rapport entre les valeurs de ces deux forces. Le champ électrique Champ = région de l'espace influencée par quelque chose (ex: champ d'influence). Nous avons ainsi déjà défini le champ gravitationnel... Comment mettre en évidence un champ électrique? Un champ électrique est une région de l'espace dans laquelle des forces électriques se font sentir (montrent leurs efetss Mesure du champ électrique: Nous avons dit qu un champ électrique pouvait être détecté par la mise en évidence de forces de nature électrique. Pour estimer la valeur d un champ, on peut y placer un corps et regarder les effets produits sur lui. La force de Coulomb donne une bonne indication de l'intensité du champ: plaçons une charge en p et regardons ce qu il advient (la valeur du champ ne pouvant pas être influencée par la charge-test q, il faut q=1) On peut s'attendre à ce que la valeur du champ électrique en un point p dépende, comme la force de Coulomb, de la valeur de la charge Q qui génère ce champ, et de la distance qui sépare le point p de cette charge. Le champ électrique E en un point se caractérise comme la force électrique agissant sur une charge unitaire q placée à cet endroit E= F /q Si on dispose d'une charge-test non unitaire, le rapport entre la force et cette charge ne dépendra pas de la charge-test!!! 5P2_UAA6_1 Électrostatique 4

5 Formules Nous connaissons, par définition, E = F/q (unités : N/C). Or, on peut remplacer F : E = kqq/d 2 q avec q qui vaut 1 (convention) ou n'importe quoi (le rapport simplifie q) E = kq/d 2 Représentations Schéma Le champ électrique étant un champ vectoriel, il n'est pas facile de le représenter graphiquement car il faudrait, en chaque point de l'espace, dessiner un vecteur de grandeur et de direction données. Dans un tel dessin, il y aurait tellement de vecteurs qu'il serait difficile d'interpréter leur signification. On peut tenter la chose, et regarder si l animation suivante ( champe.swf ) nous fournit la même représentation : Et comment faire si deux ou davantage de charges électriques génèrent le champ? Il faudra faire la somme (vectorielle! ) des champs que chaque charge génère, et ce pour chaque point p que l on désire envisager. 5P2_UAA6_1 Électrostatique 5

6 Animations flash champe.swf et ldce.swf Michael FARADAY ( ) qui n'aimait pas le concept de champ électrique vectoriel, introduisit la notion de ligne de force qui est une manière très commode de visualiser un champ électrique. La relation entre les lignes de force et le vecteur champ électrique peut se résumer comme suit: 1. la ligne de force est une ligne orientée dont la tangente en un point donne la direction du champ électrique en ce point. 2. le nombre de lignes de force par unité de surface traversant une surface imaginaire normale à la direction des lignes de force en un point est proportionnel à l'intensité du champ E en ce point. 3. la direction des lignes de force est la direction du déplacement d'une charge libre, et le sens est le sens de déplacement d'une charge positive libre de se déplacer. En résumé : La ligne de force peut être imaginée comme la trajectoire que suivrait une particule de charge positive placée dans ce champ et constamment ralentie. Le vecteur E est en tout point tangent à ces lignes de force. On appelle spectre électrique la fgure formée par l ensemble des lignes de champ électrique Vidéo Sur cette vidéo, on peut observer des de morceaux de plastique qui, électrisés par influence, dessinent les lignes de force. 5P2_UAA6_1 Électrostatique 6

7 Des champs, encore Nous avons vu : le champ gravifique g, généré par une masse M, qui exerce autour d elle des forces attractives dont l intensité est donnée par la relation F=m. g Nous avons vu le champ électrique E, généré par une charge Q, qui exerce autour d elle des forces attractives ou répulsives dont l intensité est donnée par la relation F=q. E Pourquoi arrêter? Champ magnétique Nous gérons le concept de champ : espace dans lequel une influence est perceptible. Or, nous savons aussi qu autour d un aimant, des forces de type magnétique exercent leurs effets : des aiguilles d acier bougent, des clous sont attirés... Le champ magnétique B est une région de l espace dans laquelle des forces magnétiques exercent leurs efets. Nous ne retrouverons pas une formulation élégante et simple des forces magnétiques Notre analogie avec F=m. g et F=q. E s arrêtera là. Mais la représentation des vecteurs champs pourra être utilisée! Avec la nuance cependant que un pôle unique n existe pas dans le cas du magnétisme Si on casse un aimant, on n isole pas un pôle Nord et un pôle Sud sur chaque morceau, mais on crée deux petits aimants disposant chacun de ses deux pôles Nord et Sud. Vecteur g : de sens toujours dirigé vers la masse qui génère le champ, si elle est unique (schéma rayonnant visualisation par fil à plomb) Vecteur E : de sens dépendant du signe de la charge générant le champ (schéma rayonnant si elle est unique), et possibilité de visualiser un spectre électrique entre deux charges prises distinctement, charges pouvant être de même signe ou de signes contraires. Vecteur B : impossibilité d isoler un pôle magnétique, donc les lignes de champ dessineront nécessairement un spectre. Le sens des lignes de champ sera depuis le pôle Nord de l aimant vers son pôle Sud 5P2_UAA6_1 Électrostatique 7

8 Tension électrique Potentiel électrique Maintenons une charge +q en A. Nous ressentons la présence d une force électrique qui tend à éloigner cette charge-test de la charge centrale qui génère le champ. Si on libère cette charge q, elle va s en aller, car elle possède de l énergie, un peu comme une pomme quitte ma main pour tomber vers la Terre qui l attire. Je justifie le travail de la pomme par le fait que sa position lui conférait de l énergie de type potentielle gravifique, énergie justement utilisée pour réaliser ce travail (on parle de travail lorsqu une force déplace son point d application, ce qui est visiblement le cas ici, à cause de la force pesanteur : W = F. x ). Note : le produit scalaire de deux vecteurs En mathématique, on distingue le produit scalaire de 2 vecteurs, dont le résultat est un scalaire, et le produit vectoriel de 2 vecteurs, dont le résultat est un vecteur. Dans le cadre de cette matière, le travail n est pas une grandeur orientée, et donc le produit de la force (orientée) et du déplacement (orienté) sera un nombre scalaire (le travail ou l énergie en jeu, en Joules). Attention cependant que la valeur du produit obtenu va dépendre de l orientation relative des deux vecteurs! Ceci en toute logique puisque pour réaliser un travail, une force doit déplacer son propre point d application! Par conséquent, si le PA de la force est déplacé sans que cette force n en soit «responsable», le travail est nul C est typiquement le cas lorsque le déplacement est réalisé dans une direction perpendiculaire à celle de la force. Illustration : si je déplace un objet horizontalement, puisque sa hauteur ne change pas, la force pesanteur ne gagne ni ne perd de l énergie potentielle de gravitation = le travail de la force pesanteur est nul. Calcul : W = F. x ou, si on veut s affranchir des vecteurs, W = F. x. cos a avec a = angle entre les directions de la force et du déplacement. Rappel : cos a = 0 pour un angle de 90 5P2_UAA6_1 Électrostatique 8

9 Ici aussi, ma charge q possède de l énergie, puisqu elle peut mettre en œuvre un travail lors de son éloignement sous l effet de la force répulsive. Il s agit toujours d une énergie potentielle, mais cette fois électrique. Cette énergie potentielle électrique dépend de la charge : Ep = k q De la même façon, l énergie potentielle de gravitation dépend de la masse de l objet placé à proximité de la Terre : Ep = k m (pour rappel, Ep = m g h) Observons que cette énergie potentielle électrique, si elle est utilisée pour aller de A vers l infini et au-delà, restera conservée à l identique si je déplace la charge de A vers B [perpendiculairement aux lignes de force], puisque dans ce cas, ce n est pas la force électrique qui est responsable du déplacement de son point d application. Sur son trajet de A à B, en suivant la courbe dessinée, l énergie potentielle reste conservée (le champ demeure constant, donc la force électrique de répulsion aussi : elle n est pas consommée, même partiellement!). Revenant à la pomme, si je la déplace horizontalement en conservant rigoureusement sa hauteur, son énergie potentielle ne varie pas La courbe qui relie A à B est une ligne équipotentielle. Nous appellerons potentiel électrique en un point, le rapport entre l'énergie potentielle et la grandeur de la charge : V = Ep / q On dit aussi : V est l'énergie potentielle par unité de charge unité : le volt (V) Mais si je déplace la charge q de A à C, je dois effectuer un travail! J exerce, sur la charge, une force qui déplace son point d application. Ici, c est moi qui apporte de l énergie. En C, la charge q possède plus d énergie, et ce gain peut être déterminé par le travail que j ai fourni : W = Ep ou W = Ep f - Ep i ou W = q V C q V A ou encore W = q.(v C V A ) avec V C qui est l énergie potentielle en C et V A qui est l énergie potentielle en A. Cette formule est intéressante : (V C V A ) = W/q Elle permet d introduire le concept de différence de potentiel électrique U : La diférence de potentiel (ddps entre deux points est de 1 volt si il faut mettre en œuvre un travail de 1 J pour amener une charge de 1 C d un point à l autre. 5P2_UAA6_1 Électrostatique 9

10 Peut-on parler de potentiel électrique, plutôt que de différence de potentiel? Analogie encore : si la pomme tombe sur le sol, là où son énergie potentielle est nulle, je peux dire qu elle possédait auparavant une énergie valant m.g.h. Ici, si je laisse la charge q filer, elle partira loin, très loin vers son minimum d énergie (à l infini où son énergie vaut zéro). Je peux donc dire qu en A, l énergie de la charge q valait W = q V A Son potentiel, c est l énergie équivalent au travail qu il faut fournir à une charge unitaire pour l amener depuis l infini (énergie nulle) jusqu à cet endroit. La différence de potentiel est une grandeur plus pratique, car il est rare qu une charge se retrouve avec une énergie nulle Elle en perd souvent seulement une partie, dans un circuit par exemple, puisqu elle rejoint le générateur avec de l énergie résiduelle. Il est alors intéressant de ne considérer que l énergie qu elle a réellement perdue dans le circuit, donc sa différence de potentiel par unité de charge! Différence de potentiel et champ électrique Nous allons rechercher une relation liant U à E La différence de potentiel est symbolisée par U U = V f -V i ou U = (V C V A ) dans notre cas particulier Nous avons vu que (V C V A ) = W/q et donc aussi U = W/q Nous avons vu que le travail pour amener une charge-test de B à C ne dépendait finalement que du trajet réalisé dans la direction des forces électriques (le travail de B à C est égal au travail de A à C puisque le travail de B à A est nul) Ce travail vaut W = F. x et la force en jeu est une force électrique F = kqq/d² mais surtout, nous connaissons l expression du champ électrique E = F/q, et donc F = E.q Remplaçons F par E.q : l expression devient W = E.q. x Or U = W/q, avec W = E q x Ce qui donne U = E q x / q après simplification : U = E x Commentaires : Le potentiel électrique est indissociablement lié à la présence d'un champ électrique. Cette formule relie la différence de potentiel au champ et à la variation de position de la charge mobile. 5P2_UAA6_1 Électrostatique 10

11 Table des matières Force de Coulomb...1 La loi de Coulomb...2 Remarques...2 Le champ électrique...4 Mesure du champ électrique:...4 Formules...5 Représentations...5 Schéma...5 Animations flash...6 Vidéo...6 Des champs, encore...7 Champ magnétique...7 Tension électrique...8 Potentiel électrique...8 Différence de potentiel et champ électrique...10 Commentaires : P2_UAA6_1 Électrostatique 11