ESDEP GROUPE DE TRAVAIL 14 SYSTEMES STRUCTURAUX : BATIMENTS. Exemple Calcul d'un bâtiment industriel simple

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1 ESDEP GROUPE DE TRAVAIL 14 SYSTEMES STRUCTURAUX : BATIMENTS Exemple 14.1 Calcul d'un bâtiment industriel simple Lecture support : Leçons & : Bâtiments à niveau unique Fichier : EX 14-1.doc

2 1. PROBLEME Le client veut un bâtiment industriel à niveau unique, à une seule nef, destiné à être utilisé comme un petit atelier. Il sera situé sur une zone industrielle aux environs d'une grande ville. Dimensions principales : Bardage : Isolation : largeur 30 m, longueur 48 m, hauteur 6 m sous sablière tôle métallique prélaquée pour la couverture, les long pans et les pignons, avec 20 % d'éclairage naturel fourni par insertion d'éléments translucides. système de garniture à placer sur les tôles verticales et la couverture. Accès : portes coulissantes de 4 4 m à placer sur les deux pignons, avec portes pour le personnel de 1 2 m adjacentes et sur les murs latéraux. Équipements : prévoir de pouvoir accrocher des équipements à la toiture de la structure. Il n'y a pas de manipulations mécaniques. Généralités : Le client et le concepteur se sont mis d'accord sur : la pente de la toiture est de 5, la toiture est constituée d'une ossature en treillis constituée de profils creux formés à chaud, les poteaux sont constitués de profils en I, tout l'acier utilisé est de la nuance S275. La vue d'ensemble du bâtiment, sur la base du descriptif ci-dessus, est donnée à la figure 1. Les calculs sont conformes à la philosophie de l Eurocode 3 : «Calcul des Structures métalliques», ENV Il faut noter que pour une évaluation détaillée du calcul des éléments qui ne sont dans cet exemple que brièvement traités, référence doit être faite aux lectures concernées. Page 1

3 Figure 1 : Schéma d ensemble du bâtiment Page 2

4 2. TYPES D ELEMENTS Pour la structure en treillis de la toiture, ce sont des profils creux carrés qui ont été choisis, alors que les poteaux sont constitués de profils en I. Le choix de profils creux carrés pour la structure de la toiture est basé sur leur rendement et sur l'efficacité, d'un point de vue du prix, des assemblages qui seront, en général, simples. Les poutres seront fabriquées à l'atelier en deux moitiés, approximativement de 15 m de longueur et 1,2 m de haut. 2.1 Bardage Il faut décider de l'épaisseur la mieux adaptée et du profil des tôles à choisir. Les profils n'ont pas besoin d'être les mêmes pour à la fois la toiture et les parois verticales Couverture La portée de la toiture est de 30 m et avec une pente de 5, la longueur d'un versant sera légèrement supérieur à 15 m. Tous les fabricants ne produisent pas des tôles d'une telle largeur. Il peut donc être nécessaire d'utiliser, par exemple 2 tôles de 8 m se raccordant au milieu. Les recouvrements devront être recouverts d'une bague d'étanchéité, en raison de la faible pente. L'espacement souhaitable pour les pannes est de 1,85 m, ce qui sur un versant d'environ 15 m, divise le chevron en toiture en 8 panneaux Bardage vertical La hauteur du plancher à l'égout est de 6 m. Dans ce cas, les lisses peuvent être généralement espacées de 1,50 m (entraxes). La figure 2 montre une coupe du bâtiment. Page 3

5 Figure 2 : coupe Page 4

6 3. CALCULS PRELIMINAIRES DE L OSSATURE 3.1 Chargement Les charges reprises par la structure de la toiture sont constituées de quatre composantes : 1. charges permanentes : dues au bardage et à la structure, déterminées à partir de la masse par unité de volume des différents éléments. 2. charges imposées : dues à la neige (et aux charges de visites, si nécessaire) 3. charges de service : prise en compte de l'éclairage, des conduites,... décidées par le client. 4. charges de vent charges de vent permanentes et variables charge de vent réversible charge de vent réversible charges (permanentes) dues au bardage vertical charges sur l'ossature Figure 3 : Charges sur l'ossature Page 5

7 3.2 Détermination de la charge de toiture On suppose une charge caractéristique imposée en toiture (neige) de 0,6 kn/m², pour cet exemple. 3.3 Détermination de la charge de vent sur la structure La détermination de la charge de vent dans le cas particulier de cette structure donne lieu aux diagrammes caractéristiques des pressions de vent de calcul représentés dans les tableaux suivants : Tableau 1- Pressions dynamiques Gamme de hauteurs Bardage Structure (m) q (N/m²) q (N/ m²) a. 0 à b 3 à Les valeurs plus élevées qui s'appliquent au bardage et aux fixations, reflètent la possibilité pour ces éléments de subir des dommages locaux dus à des pressions locales élevées, à proximité de l'égout, du faîtage ou des rives. Les pressions caractéristiques de vent utilisées pour le calcul sont déterminées en multipliant les pressions dynamiques ci-dessus par les coefficients de pression. Page 6

8 Figure 4 : Évaluation des coefficients de pression totaux : C pe - C pi 3.4 Calcul des pannes Les pannes peuvent être constituées de profils soit formés à froid, soit laminés. Les pannes ont une portée de 6 m, avec un entraxe de 1,85 m Pannes formées à froid : profils en Zed Normalement, on peut choisir une panne formée à froid à partir des catalogues des fabricants, dans lesquels figurent les valeurs des charges réparties plaçant en sécurité pour les différentes dimensions et formes. Il n'est alors pas nécessaire d'effectuer d'autres vérifications. charges permanentes, tôles et rembourrage, prenons : charges d utilisation charges permanentes et imposées : total : 0,19 kn/m² 0,60 kn/m² 0,79 kn/m² Page 7

9 poids propre, prenons : charge totale 0,03 kn/m² 0,82 kn/m² Sur la toiture, le vent maximum ascendant, non pondéré, sera égal à 0,582 1,1 = 0,64 kn/m² (voir tableau 1). En valeur brute non pondérée, vent ascendant sur une panne de portée 6 m, avec des entraxes de 1,85 m : = (0,64-0,22) 6 1,85 = 4,66 kn Une référence aux données de calcul du fabricant montre qu'une panne en Zed formée à froid (voir figure 5), de ,8 mm satisfait aux conditions de charges de pesanteur et de vent. De plus, l'utilisation de contrefiches n'est pas nécessaire. Figure 5 : Panne Zed Calcul des lisses Les lisses peuvent être constituées de profils formés à froid ou de profils formés à chaud. Elles ont une portée de 6 m et sont fondamentalement espacées de 1,5 m (entraxe). A partir du tableau 1, les caractéristiques de vent sont : Surpression : 1,0 0,582 = 0,582 kn/m 2 Succion : 0,7 0,582 = 0,407 kn/m : Lisse en Zed formé à froid A partir du catalogue fabricant, une section ,8 mm d'épaisseur, pour un système à manchon en Zed convient, en utilisant une ligne de support de lisses. Page 8

10 3.5 Prédimensionnement de l'ossature principale de la toiture Pour pouvoir prédimensionner les éléments, on suppose, initialement, que l'ossature est un portique, comme le montre la figure 6. Figure 6 : Analogie poutre treillis/portique articulé On suppose aussi que : les poteaux sont articulés en pied la poutre est considérée initialement comme une «poutre avec des maintiens partiels aux extrémités». On peut alors évaluer le moment fléchissant et la flèche au centre. les assemblages du treillis sont supposés être des articulations, une fois déduit le moment fléchissant dans la poutre Chemins de chargement Pour les charges verticales, on peut, sans calcul, identifier les chemins de chargement possibles pour les différentes forces agissant sur la toiture... Les figures 7a, 7b montrent des chemins de chargement pour les deux systèmes, sous charges verticales. Noter le chargement des forces dans les semelles (membrures) supérieures et inférieures. Figure 7a - Treillis simplement appuyé Page 9

11 Figure 7b - Treillis articulé sur poteaux Prédimensionnement - assemblages du treillis articulé Portée 30 m : Espacement 6 m On suppose au départ que le poids propre de la poutre principale représente environ 50 % du poids du bardage. L'ossature adoptée est celle d'un treillis (poutre). En tant que tel, il faut considérer deux critères principaux de calcul - en fait, la résistance et la flèche. Conformément à l'eurocode 3, la nuance d'acier S275 a une limite élastique de 275 MPa (tableau t < 40 mm) à laquelle il faut appliquer un coefficient de sécurité du matériau, M0, égal à 1,1. La flèche maximale, max, vaut L/200 (Eurocode 3, tableau 4.1). Le critère de satisfaction des exigences à l'état limite de service qui suppose une distribution uniforme des charges et un maintien partiel en rotation pour les poteaux est donné par : où WL EI L 200 W(kN) représente la charge imposée, non pondérée et L la longueur en m. (à noter : la flèche d'une poutre sur appuis simples soumise à une charge uniformément répartie (W) vaut 5WL 3 /384 EI et pour des extrémités encastrées, elle est de WL 3 /384 EI. Alors que, pour un maintien partiel, on suppose une flèche de 2WL 3 /384 EI). Page 10

12 Si on prend E = 210 GPa et en arrangeant l'équation de la flèche, la valeur exigée pour I est égale à 0,50 WL² cm 4. On fait alors des calculs préliminaires en supposant que le poids propre de la poutre représente environ 50 % du poids du bardage, que la contrainte de compression dans les semelles (une fois pris en compte les effets du flambement de M0 ) vaut 230 MPa, 200 MPa dans les diagonales et que la valeur requise pour I est de 0,50 WL² cm Calculs préliminaires Chargement (sauf le vent) - sur la base d'une largeur complète de tôle, p. ex. 30,6 m. Charges permanentes (valeurs caractéristiques) kn Tôles et rembourrage 30,6 6 0,2 = 36,8 Pannes 20 unités 6 0,04 = 4,3 Poids propre de la poutre, prenons : 18,4 Charges d'équipement, prenons : 11,5 71,0 Charge imposée (valeur caractéristique) 30,6 6 0,6 = 110 kn Charge de calcul (tableau 2.2, Eurocode 3) F Sd = 1, ,5 110 = 261 kn (i) Prédimensionnement des éléments membrures principales a. supposons que le moment fléchissant dans la poutre (MOMENT FLÉCHISSANT) dans la poutre soit : WL kNm Le moment fléchissant de WL/16 prend en compte l'encastrement partiel produit sur la poutre par l'assemblage avec les poteaux, i.e., le MOMENT FLÉCHISSANT au centre se trouve entre WL/8 pour une poutre sur appuis simples et WL/24 pour une poutre bi-encastrée, toutes deux soumises à une charge uniformément répartie de W kn. Le moment fléchissant à la jonction avec le poteau est compris entre 0 pour une poutre simplement appuyée et WL/12 pour une poutre bi-encastrée. b. comme la hauteur de la poutre (d) est de 1,2 m, la valeur approchée de la force dans les membrures supérieure et inférieure vaut : 489/1,2 = 408 kn. Page 11

13 c. si on utilise une contrainte de compression supposée pour la semelle supérieure, de par exemple 230 MPa (pour permettre les réductions de contraintes dues au flambement) ,7 cm la section A nécessaire On utilise un ,8 kg/m (profil creux carré) (A = 18,9 cm²) pour la membrure supérieure. Comme la membrure inférieure est soumise à de la traction et de la compression (à l'appui pour cette dernière), on la prédimensionne sur la base d'une force de traction de 408 kn en son centre. Section nécessaire pour la membrure inférieure tendue = /1,1 2 16,3 cm On utilise un ,3 kg/m (profil creux carré) (A = 16,9 cm²) pour la membrure inférieure. d. Flèche 30² = 5, cm 4 il faut I = 0, Si l'on prend une section des semelles supérieure et inférieure de 16,9 cm² I vaut approximativement 2A (d/2)² = 0,5 A d² = 0,5 16,9 120² = 12, cm 4, ce qui est satisfaisant pas critique) (et ce qui montre que la flèche n'est (ii) Diagonales Charge totale = 261 kn, donc effort tranchant dans le panneau de pignon = 131 kn (p.ex) Pente des diagonales : angle approximatif tan -1 (1,2/0,925) = 52,4 avec une longueur de 1,52 m. Force dans la diagonale = 131 / sin 52,4 = 165 kn (traction et compression). De ce fait, la section nécessaire (A) des éléments en compression, en supposant Page 12

14 une résistance en compression réduite de 200 MPa : A = /200 = 8,3 cm 2 On utilise un ,97 kg/m (profil creux carré) (A = 8,88 cm²) pour les diagonales comprimées Aire des diagonales en traction = 1, /275 = 6,6 cm² On utilise un ,72 kg/m (profil creux carré) (A = 7,28 cm²) pour les diagonales tendues (iii) Vérification du poids propre poids propre = 30,6 (14,8 + 13,3) ,52 (5,72 + 6,97) = 1169 kg = 11,7 kn à comparer avec la valeur supposée de 18,4 kn. De ce fait, dans le calcul final, le poids propre peut être réduit, par exemple, à 13,4 kn - réduction de 5 kn. (iv) Charges finales (valeurs caractéristiques), vent non compris permanentes, p. ex. = 66 kn imposées = 110 kn (v) Poteaux (prédimensionnement) Les poteaux à pieds articulés sont soumis à des efforts normaux, moments fléchissants et efforts tranchants. Pour les calculs complets, il faut déterminer la combinaison des effets dus à l'effort normal et au moment fléchissant. Une approche simplifiée, basée sur les efforts normaux et le moment fléchissant est difficile à définir, bien que l'on puisse utiliser des tableaux et des courbes standards. Un guide utile pour déterminer la taille des poteaux est de prendre le moment quadratique I. Le rapport I poutre (Ig) sur I poteau (Ic) est normalement compris entre 4 :1 et 1 :1. Une autre indication consiste à prendre la relation Ipoteau / Ipoutre = 3h/2L. par exemple Ic = Ig / 3 D'où : Ic = Ic Ig x3x6,7 / 2x30 i.e., Comme Ig = 12, cm 4, on a : Ic = cm 4 Une section correcte pour le poteau serait un IPE O 450 (Ix = 4, cm 4 ), avec un prédimensionnement complet des principaux éléments, on peut utiliser leurs propriétés structurales correctes pour une analyse informatique de Page 13

15 l'ossature. 3.7 Cas de charge (Valeurs caractéristiques des charges) PERMANENTE, voir (iv) charge sur panne = 66/16=4,13kN IMPOSEE charge sur panne = 110/16 = 6,87 kn CAS DE VENT I, voir figure 4(e) pente de la couverture =-6 15,4 = 92,4 m 2 charge sur panne, versant de gauche = 1,1 0,582 92,4/8 = 7,4 kn (vers le haut) charge sur panne, versant de droite = 0,6 0,582 92,4/8 = 4,04 kn (vers le haut) charge sur poteau de gauche (section de la lisse = 1,5 6 = 9 m²), il faut prendre en compte, p.ex. 300 mm de bardage suspendu sur les lisses du haut et du bas. i.e., surface reprise = 6 1,05 = 6,3 m 2 lisses inférieures = (0,5 0,427 9) = 1,92 kn (surpression) lisses supérieures =(0,5 0,582 9) = 2,62 kn (surpression) charges sur le poteau de droite lisses inférieures = (0,45 0,427 9) = 1,73 kn (succion) lisses supérieures = (0,45 0,582 9) = 2,36 (succion) CAS DE VENT II, voir figure 4(b) charges sur panne, des deux côtés = 6,72 kn (vers le haut) pannes inférieures, sur les deux poteaux = 2,69 kn (succion) pannes supérieures, sur les deux poteaux = 3,67 kn (succion) CAS DE VENT III, voir figure 4(c) Page 14

16 charge sur panne, versant gauche = 4,04 kn (vers le haut) charge sur panne, versant droite = 0,67 kn (vers le haut) lisses inférieures, vent de gauche = 3,84 kn (surpression) lisses supérieures, vent de gauche = 5,24 kn (surpression) lisses inférieures, vent de droite = 0,19 kn (surpression) lisses supérieures, vent de droite = 0,26 kn (surpression) 3.8 Analyse La figure 8 représente le schéma général de l'ossature Pour une analyse "à la main", les sections des éléments respectifs n'ont pas d'effet sur le calcul des ossatures articulées. Pour une analyse informatique, on utilise les caractéristiques suivantes pour les éléments : membrure supérieure (profil creux carré) membrure inférieure (profil creux carré) diagonales - compression (profil creux carré) poteaux IPE traction (profil creux carré) Pour une analyse informatique, on suppose les poteaux articulés en pied et continus de la base à l'égout, c'est-à-dire que les nœuds 2, 3, 4 et 5 sont rigides. Les nœuds de la poutre en treillis sont supposés articulés, de même que les assemblages avec les poteaux aux nœuds 5, 6, 39 et 40. La poutre se comporte comme une entretoise entre deux poteaux articulés. La traction et la compression respectivement dans les membrures supérieure et inférieure fournit un moment effectif en tête des poteaux, donnant l'analogue d'un portique articulé, comme le montre la figure 6. La situation des pannes au droit des nœuds supprime l'effet de flexion locale entre les nœuds, dans le cas d'un treillis articulé. En pratique, il est possible de réduire le nombre de panneaux à 8 ou 6. Dans ce cas, on introduit de la flexion dans les chevrons. Le calcul doit alors incorporer un moment fléchissant de WL/6, en plus de l'effort normal ; on peut aussi utiliser d'autres valeurs de moments fléchissants issues de l'analyse informatique. Les résultats de l'analyse qui déterminent les calculs sont donnés dans les tableaux 2 à 5 : seuls sont représentés les forces et moments maximum. Ce sont ces valeurs qui sont utilisées pour déterminer les dimensions finales des Page 15

17 sections des poteaux et des sections creuses de la poutre en treillis. Page 16

18 Figure 8 - Schéma général de l'ossature Page 17

19 Tableau 2 -Valeurs caractéristiques des efforts normaux (kn) et des moments fléchissants (kn.m) dans les poteaux Elément Permanente Imposée Vent I Vent II F M F M F M F M ,0-33,0-33,0-33,0 0 28,5 57,0 85,5-55,0-55,0-55,0 55,0 0 47,4 94,9 142,3 +50,4 +50,4 +50,4 +50,4 0-51,6-100,3-145,6 +54,6 +54,6 +54,6 +54,6 0-38,9-81,8-129,5 5-23,8 104,6-39,5 173,9 +35,6-173,3 +39,4-164,3 N.B. : signe (-) du moment (M) : traction sur le bord intérieur du poteau signe (-) de l'effort normal (F) : compression signe (+) de l'effort normal : traction Cas de Vent III : ne figure pas dans le tableau - l'étude du listing informatique montre que les charges ne sont pas significatives. Tableau 3- Valeurs caractéristiques de l'effort normal (kn) dans la membrure supérieure (liaisons articulées) Elément Permanente Imposée Vent I Vent II ,9-98,7-98,7 +107,3-164,1-164,1-107,8 +141,1 +135,0-98,7 +154,2 +159,3 + ve traction -ve compression Tableau 4 - Valeurs caractéristiques de l'effort normal (kn) dans les éléments intérieurs (liaisons articulées) Elément Permanente Imposée Vent I Vent II ,6-38,8 +59,3-64,6-58,6 +63,9-56,8 +61,8 + ve traction -ve compression Page 18

20 Tableau 5 - Valeurs caractéristiques des efforts normaux (kn) dans la membrure inférieure (liaisons articulées) Élément Permanente Imposée Vent I Vent II ,6-60,6 +79,3 +79,3 +79,9 +79,3 +72,2-177,2-100,8 +131,8 +132,9 +132,9 +131,9 +120,0 +170,8 +95,2-114,2-108,4-108,4-101,7-88,7 +175,2 +101,9-115,7-115,0-115,0-115,7-106,0 + ve traction -ve compression Page 19

21 4. CALCULS FINAUX 4.1 Membrure supérieure Les éléments 6 et 13 sont les plus chargés. Efforts normaux maximum (3 valeurs significatives), Tableau 3 Elément 6 Elément 13 Permanente 65 kn (traction) 99 kn (compression) Imposée 107 kn (traction) 164 kn (compression) Vent 108 kn (compression) 159 kn (traction) Effort ultime de compression maxi (C) dû aux charges permanente et imposée (élément 13). F c.sd = (1,35 99) + (1,5 164) = 380 kn (C) Effort maxi de traction (T) dû aux charges permanente et imposée (qui est plus important de façon significative que la compression due aux charges permanentes et au vent), (élément 6). F t.sd = (1,35 65) + (1,5 107) = 248 kn (T) La longueur efficace est égale à la distance entre les nœuds = 1,85 m (à noter : il faut vérifier l'aptitude des pannes à fournir un maintien en position à la membrure en compression). Si l'on se réfère au prédimensionnement, on peut essayer (profil creux carré) D = 120 mm B = 80 mm t = 5,0 mm A = 18,9 cm² i z = 4,43 cm i y = 3,21 cm Classe de la section E = (235/f y )0,5 = (235/275)0,5 =, b 3t f Tableau e 38,8 tf 5 Page 20

22 La section est de Classe 1 en compression z y 185 4, ,21 41,7 57,6 1 E f y ,8 z 41,7 86,8 0,48 A 1,0 y 57,6 86,8 0,66 y 0,92 Tableau z 0,86 Soit N b.rd min A A M1 f y 0,86 18, ,1 3 kn = 406 kn C est-à-dire : N b.rd > F c.sd (= 380 kn) Satisfaisant Vérification en traction : Comme : La section convient en compression A net = A, i.e. pas de réduction pour le perçage des trous de boulons, La résistance de calcul en traction est plus grande que celle en compression, i.e. pas de réduction de la résistance due aux effets de flambement, la valeur de calcul de l'effort en traction est plus faible que celle en compression, en contrôle, on considère que la section convient en traction. Utiliser un (profil creux carré) (80 mm : côté vertical) 4.2 Membrure inférieure Il faut considérer plusieurs éléments de la membrure inférieure Page 21

23 (a) Eléments 62 et 63 Efforts normaux maxi (Tableau 5) : Elément 62 Elément 63 Imposée 132 kn (traction) 133 kn (traction) Vent (cas 2) 116 kn (compression) 115 kn (compression) Effort de traction maxi (t) dû aux charges permanentes + imposées : F t. Sd 1, , kn Les effets de la compression sont faibles en comparaison avec les éléments adjacents au poteau. T (b) Eléments 55 et 56 Efforts normaux maxi : Permanente 107 kn (compression) 61 kn (compression) Vent (cas 2) 175 kn (traction) 102 kn (traction) Compression maxi dans l'élément 55 Fc 55. Sd 1, , kn Compression maxi dans l'élément 56 Fc 56. Sd 1, , kn Des expressions ci-dessus, la charge la plus importante à prendre en compte est de 410 kn dans l'élément 55. La membrure doit seulement être calculée en compression. Le nœud 7 devra être entretoisé en position par rapport à la longueur de la structure. Essayons avec une section de (profil creux carré) Classe de la section : 0,924 b 3tf tf ,8 La section est de classe 1 en compression. Page 22

24 D = 120 mm t = 5,0 mm i z = 4,24 cm B = 60 mm A = 16,9 cm2 i y = 2,43 cm L 1 ey 92,5 185cm L 1 ez 1 92, y 38 z 2,43 4, y 0,44 y 0, 93 86,8 44 z 0,51 z 0, 92 86,8 N b.rd 0,92 16, , ,7 kn i.e. < F c55.sd (= 410 kn) Augmenter la section à ,3 (profil creux carré). L'aire vaut A = 20,9 cm², le contrôle convient. Il faut noter que sous des charges de vent, en l'absence de charge imposée, il existe un effort de compression relativement faible dans la zone centrale de la membrure inférieure. Le contrôle montre qu'il est nécessaire de placer des entretoises sur la longueur de la structure. 4.3 Eléments intérieurs Diagonales - éléments 22 et 23 Efforts normaux maxi (Tableau 4) : Elément 22 Elément 23 Permanente 36 kn (traction) 39 kn (compression) Imposée 59 kn (traction) 65 kn (compression) Vent (cas 2) 59 kn (compression) 64 kn (traction) Sous des charges de pesanteur complètes, l'élément 22 se comporte comme un tirant, tandis que l'élément 23 est comprimé. L'inverse est vrai sous des charges Page 23

25 de vent, sans charges imposées. Les charges de calcul à prendre en compte sont les suivantes : Elément 22 : traction maxi = 1, , ,1 kn (permanente + imposée) compression maxi = 1,5 59 1, ,5 kn (permanente + vent) Elément 23 : compression maxi = 1, , kn (permanente + imposée) traction maxi = pas critique Des calculs similaires à ceux faits précédemment conduisent à la détermination des sections suivantes : Elément (profil creux carré) Elément (profil creux carré) 4.4 Comparaison des dimensions des sections Section supposée Section calculée membrure sup Elément membrure inf ,3 calculée Section supposée Section en traction Diagonales en compression Page 24

26 La méthode d'évaluation des dimensions prise au départ est fondamentalement justifiée. Il faut noter que le positionnement des sections des membrures supérieure et inférieure avec les 120 mm horizontaux facilite le soudage des diagonales comprimées. Le lecteur pourra vérifier facilement la possibilité d'utiliser des profils creux carrés de ,6, plus légers et qui pourraient s'avérer corrects. Dans le paragraphe (d), on a établi que la flèche n'était pas critique. L'analyse informatique montre que la flèche maxi dans la poutre est au noeud 23. flèche due aux charges permanentes = 35,3 mm flèche due aux charges imposées = 58,8 mm Les efforts normaux et les moments proviennent du Tableau 2. Rapport flèche/portée sous charge imposée = 58,8/30000 = 1/510, ce qui est satisfaisant. 4.5 Calcul des poteaux éléments 1 à 4 FLÉCHISSANT maxi Efforts normaux maxi MOMENT permanente - 33 kn (C) 86 knm imposée - 55 kn (C) 142 knm Vent I vent II - 50 kn (C) knm + 55 kn (T) knm signe (-) : effort axial de compression signe (+) : effort axial de traction signe (-) : pour le moment fléchissant : traction sur le bord intérieur du poteau Charges pondérées (actions de calcul) : Tableau 1 Permanente + imposée = (1,35 33) + (1,5 55) = 127 kn (C) Page 25

27 MOMENT FLÉCHISSANT pondéré (MOMENT FLÉCHISSANT de calcul) : permanente + imposée = (1,35 86) + (1,5 142) = 329 knm charge pondérée : permanente + vent 1 = (1,0 33) - (1,5 50) = 42 kn (T) MOMENT FLÉCHISSANT pondéré : permanente + vent I = (1,0 86) - (1,5 146) = -133 knm On en déduit que les effets les pires sont dus aux charges permanentes et imposées. On essaie un IPE 450 : profil européen avec faces des semelles parallèles h = 450 mm b = 190 mm t w = 9,4 mm t f = 14,6 mm d = 378,8 mm d/t w = 40,3 c/t f = 6,5 A = 98,8 cm 2 i y =18,5 cm i z = 4,12 cm W y = 1500 cm 3 Wp. y 1702 cm Caractéristiques du matériau 3 Nuance S275 f y = 275 MPa t < 40 mm Tableau 3.1 f u = 430 MPa Classe de la section On étudie l'élément de la semelle en console (tableau feuille 3) et de l'âme (Tableau feuille 1) 235 = 0, c/t f = 6,5 < 10 e donc la semelle est de Classe 1 Pour l'âme qui est à la fois en compression et en flexion, il faut déterminer a Page 26

28 âme en compression directe La longueur de l'âme soumise à un effort normal = ,4 49,1 mm d'où l'axe neutre plastique est de 49,1/2 = 24,6 mm à partir de yy = ,6 - (h-d)/2 = ,6 - ( ,8)/2 = 214 mm = 214 / 378,8 = 0,56 > 0,5 vérifions d/t w < -1) La section globale est de Classe 1. < 396 0,92 /(13 0,56-1) < 58 40,3 < 58 d'où, l'âme est de Classe 1. Deux vérifications sont nécessaires pour le calcul - résistance de la section droite et flambement global (N.B. - l'effort tranchant est très faible et donc ignoré). Vérification de la résistance de la section droite M Sd = 329 knm N Sd = 127 kn Wp fy Mp.Rd 425 kn.m Tableau 1 3 Mo 1,1 10 N p.rd Af y Mo 98,8 1, kn Page 27

29 n = N N Sd p.rd = 127/2470 = 0,051 a = A 2btf / A 0, 5 = 98,8x10 2 2x190x14,6 / 98,8x10 2 = 0,438 MNy.Rd Mp.y. Rd 1 n 1 0,5a ,051 / 1 0,5x0,438 = 517 knm Mais M Ny.Rd ne peut pas dépasser M p. y. Rd Donc M Ny.Rd = 425 knm M Sd = 329 knm donc la résistance de la section est bonne. Vérification au flambement global Il faut satisfaire min NSd A fy / M1 ky My.Sd Wp.y fy / M1 1 N Sd 127kN M y. Sd 329 kn. m ky 1 y NSd y A fy mais ky 1,5 et y y 2 My 4 Wp y We y We y mais y 0, 90 Page 28

30 1 A 0,5 y / où A 1,0 1 93,9 93,9x0, 924 = 86,8 Le flambement dû à l'élancem y z. Dans la direction z, le poteau peut être considéré comme encastré sur les lisses du bardage, à des entraxes de 1,5 m, 3 m,... Dans la direction y, le poteau est articulé et maintenu dans sa position à sa base mais pas au noeud 5. Une étude informatique de l'ossature (non fournie) donne les déplacements horizontaux et les rotations. Les chiffres montrent un point d'inflexion entre les noeuds 3 et 4. Supposons que ce soit au noeud 4, situé à 4 m au-dessus du pied de poteau. La longueur efficace correspondante d'une structure analogue bi-articulée serait de 8 m. Cependant, si on avait considéré le point d'inflexion situé au niveau du noeud 5, la longueur efficace correspondante aurait été de 11 m. Ceci peut être conservateur mais s'il y a un doute, il est capital de se placer en sécurité, i.e., dans ce cas, on prendrait : longueur efficace = 2,0 L = 11 m y y i y y 60 / 86,8 0,5 1 0,69 z z i z ,2 72,8 z 73 86,8 1 0,84 pour My, il faut se référer à la figure de l'eurocode 3 My 1,8 0,7 où 0 My 1, 8 Page 29

31 y 0,69 2x1, y 0, 141 le flambement sur y-y fait appel à la courbe "a" Tableaux le flambement sur z-z fait appel à la courbe "b" pour y 0, 69 ; y 0, 852 pour z 0, 84 ; z 0, 700 min 0, 700 : k y 1 0, ,852 98, ,5 k y 1, 008 1, 5 d'où, dans : min NSd A fy / M1 ky My.Sd Wp fy / M ,700 1,1 98, , , = 0, ,779 = 0,853 < 1,0 Les conditions de flambement sont satisfaites pour les éléments 1 à 4. N.B. le maintien est nécessaire dans la direction z pour des entraxes ne dépassant pas 3 m. Vérification de l'élément 5 Effets maxi dus aux charges permanente et imposée : charge pondérée = (1,35 24) + (1,5 40) = 92,4 kn Tableau 2 MOMENT FLÉCHISSANT pondéré = (1,35 105) + (1,5 174) = 403 knm Vérification de la résistance de sa section droite Page 30

32 n = N Sd / N. p Rd = 92,4 /2470 = 0,037 a = 0,438 MNy.Rd Mp.y. Rd 1 n 1 0,5a = 425 (1-0,037) / (1-0,5 0,438) = 524 knm Mais M Ny.Rd ne peut pas dépasser M pl.y.rd M Ny.Rd = 425 knm M Sd = 403 knm Donc la résistance de la section droite convient. Vérification du flambement global A 1,0 1 86, 8 y z ,2 6,5 29,2 y 6,5 86,8 1 0,075 z 29,2 86,8 1 0, ,816 My 1,8 0,7 (0,816) = 1,23 y 1,0 Page 31

33 z 0, y 0,075 2x1,23 4 Tableaux 1500 y k y 1 0,018 0,018 92,4 10 1,0 98,8 275 k y 0, 998 d'où : min NSd A fy / M1 ky My.Sd Wp fy / M1 = 92,4 0,951 x2470 0, = 0,039 +0,946 = 0,985 < 1 Le flambement global est satisfait Vérification du déplacement vertical la limite de flèche est de h/300 Flèche au Flèche au noeud 4 noeud 39 mm mm permanente - 5,0 + 1,5 imposée - 8,2 + 2,5 vent I + 11,9 + 3,5 vent II + 7,3 + 3,4 Flèche maxi due aux charges permanente et imposée au noeud 4 Page 32

34 = 5,0 8,2 13,2 mm 13, = i.e Flèche maxi à l'égout, noeud 39, due aux charges permanente, imposée et au vent = 1,5 + 2,5 + 3,5 = 7,5 7, i.e La section satisfait à tous les critères de calcul. L'équation de couplage entre effort normal et moment fléchissant montre clairement qu'elle constitue le principal critère de calcul. Ceci justifie l'utilisation d'une section de poutre. 4.6 Pignons en construction métallique Il y a de nombreuses autres méthodes pour calculer un pignon en construction métallique. Les poteaux de pignon peuvent être considérés comme articulés ou encastrés à leur base. Ils sont normalement calculés comme articulés en tête, étant soutenus dans cette position par les chevrons du pignon, et/ou par le "contreventement dû au mur", les pannes, et/ou le contreventement en toiture. En conséquence, les poteaux de pignon sont calculés comme des étais en console ou comme des poutres sur appuis simples. Les Figures 9 et 10 montrent des dispositions de contreventement de toiture typiques. Il faut noter que les étais en tête des poteaux de pignons en console ne sont pas parfaitement rigides. Le contreventement des parois verticales et de la toiture peut être constitué de simples éléments en diagonale ou de diagonales en croix. Dans le premier cas, les éléments doivent être calculés pour transmettre des efforts axiaux de traction et de compression (normalement dus au vent). Avec un contreventement en croix, les éléments en compression sont ignorés et les éléments en traction sont supposés transmettre toute la charge (aux fondations dans le cas d'un contreventement vertical et à la toiture, dans le cas d'un contreventement en toiture). DANS LE CALCUL QUI SUIT, ON UTILISE UN CONTREVENTEMENT SIMPLE. Les pannes doivent être vérifiées à la charge axiale supplémentaire, dans la mesure où ce sont elles qui fournissent les réactions d'étais. Page 33

35 Figure 9 : Utilisation d'un contreventement en croix poutres de pignon Les poutres en pignon sont simplement appuyées, sur une portée de 7,52 m entre les montants. Elles sont maintenues en place et chargées par les pannes à des entraxes de 1,88 m. Les charges sont les charges permanente, imposée et vent (vers le haut) sur la toiture, avec aussi quelques charges verticales provenant du bord de la tôle. Figure 10 : utilisation d'un contreventement simple (en traction) Chargement (voir 3.7) Charge sur une panne permanente imposée vent (vers le haut) 4,13 / 2 = 2,07 kn 6,87 / 2 = 3,44 kn 7,4 / 2 = 3,70 kn Page 34

36 Tôle verticale, p.ex. 0,2 1,88 1,5 / 2 = 0,3 kn charge maxi de calcul vers le bas (W) = 1,35 (2,07 + 0,3) + 1,5 (3,44) = 8.4 kn d'où la réaction = 8,4 2 = 16,8 kn maxi vers le haut = 1,0 (2,37) - 1,5 (3,7) = - 3,2 kn Moment fléchissant de calcul maxi en C dû à "W" 1, 5Wx3, 76 Wx 1, 88 = 3,76 W. MOMENT FLÉCHISSANT maxi de calcul = 3,76 8,4 = 31,6 knm prise en compte du poids propre, valeur de calcul de, p.ex. 34 knm. la poutre doit être calculée comme étant maintenue au contact avec les pannes. On essaie un IPE 200 h = 200 mm A=28,5 cm 2 b = 100 mm i z = i y = 8,26 cm t w = 5,6 mm 2,24 cm t f = 8,5 mm r = 12 mm W y = 194 cm 3 W pl.y =221 cm 3 W z = 28,5 cm 3 W pl.z = 44,6 cm 3 f y = 275 MPa Classe de la section : d tw 159 5,6 28,4 72 b tf 100 8,5 11,8 33 La section est de Classe 1 Résistance de la section droite en flexion M M W xf c. Rd p. Rd p. y y / M0 Page 35

37 , ,3 kn.m M c.rd < M Sd (=34 knm) Résistance de la section droite au cisaillement fy Vp.Rd A / 3 M0 A v = A - 2 b t f + (t w + 2 r) t f = ,5 + (5, ) 8,5 = ,6 = 1402 mm² V p. Rd /1,1 = 202 kn V p.rd V Sd 16,8 kn Vérification de la flèche : On suppose que la charge imposée totale de 3,44 kn agit comme une charge ponctuelle placée au centre. La flèche au milieu est alors WL 3 / 48 EI. Même lorsque les charges sont supposées concentrées et appliquées au centre, on trouve que la flèche n'est pas significative. On utilise un IPE 200 pour cette poutre Poteaux de pignon Ces poteaux reprennent les poutres et les lisses de pignon. Ils reprennent donc des charges verticales et des charges de vent, comme le montre la figure 11 Page 36

38 charges dues aux poutres de pignon on suppose une charge de vent uniforme charge de bardage contreventement de toiture créant un effet d'étai Figure 11 : charges s'appliquant sur les poteaux de pignon On suppose que les poteaux de pignon sont encastrés en pied et articulés en tête et de ce fait, sont calculés comme des consoles en étai. Le poteau central fait, p.ex. 8 m de haut. Réactions dues aux charges de calcul permanente + imposée = 2 16,8 = 33,6 kn poids propre de la tôle = 0,2 kn/m 2 poids des lisses = 0,2 kn/m (5 de 7,5 m de long) poids total dû à la tôle et aux lisses = (0,2 7,5 8) + (0,2 5 7,5) = 19,5 kn charge verticale de calcul = 33,6 + (1,35 19,5) = 60 kn, p.ex. 65 kn pris Page 37

39 en compte pour le poids propre. Charges de vent (voir 3.3). A l'extrémité du bâtiment, le coefficient de pression = (C pe - C pi ) = 1,0 Pour avoir un calcul conservateur, on suppose que la charge de vent sur toute la hauteur du pignon est de 0,582 kn/m². Charge de calcul totale due au vent = 1,5 1,0 0, ,5 = 52,4 kn Le moment fléchissant maxi dans un étai en console se produit à la base et vaut WL / 8. MOMENT FLÉCHISSANT maxi dû au vent = 52,4 8/8 = 52,4 knm. On ignore le vent vers le haut et on calcule le poteau de pignon pour une charge verticale de 65 kn et un MOMENT FLÉCHISSANT de 52,4 knm. Il faut noter que c'est la flexion qui est l'action déterminante. La réaction à l'extrémité articulée de la console est de : 3 8 W ,4 19,7 kn Cette charge est la charge transmise au contreventement de toiture. Si on prend en compte les effets du flambement : L ey = 0,85L = 0,85 8 = 6,8 ml ez = 0,85 8 = 6,8 m On prend un IPE 300 (EB) pour les poteaux de pignon. 4.7 Contreventement Contreventement de toiture (aux deux extrémités du bâtiment) - Figures 9 et 10 Charge de vent au sommet du poteau central = 19,7 kn. Au sommet des poteaux intermédiaires = 19,7 7,35 / 8 = 18,1 kn (i.e. en rapport de la hauteur des poteaux) Au sommet des poteaux d'angle = 19,7 6,7/(8 2) = 8,2 kn. Si on utilise un contreventement en croix, on suppose que ce sont les éléments en traction qui reprennent toute la charge. Pour des raisons de simplicité de construction, on utilise un contreventement simple, voir figure 10. La traction maxi est obtenue pour l'élément (a) = (36,2-8,2) 9,6/6 = 45 kn. Page 38

40 Dans la mesure où on a un contreventement simple, l'élément est calculé à la compression, en remarquant que l'effort est plus faible, dans la mesure où on ne le calcule que sous l'effet des coefficients de succion (C pe - C pc ) = (-0,6 - (+0,2)) = - 0,8 au lieu de 1,0. effort de calcul = 0,8 45 = 36 kn. Note : Quand on cherche à satisfaire ces critères, on peut utiliser un profil relativement élancé. Il est important de vérifier les flèches des éléments sous le poids propre, afin de déterminer si elles affaiblissent ou non la résistance de l'élément au flambement. On prend un profil 114,3 toiture. 5 (profil creux rond) pour le contreventement en Il peut être nécessaire de vérifier avec le fabricant les effets des efforts normaux + moment fléchissant sur les pannes de la travée d'extrémité, dans la mesure où leurs documents ne prennent normalement pas en compte les effets combinés des efforts normaux et des moments fléchissants. Il faut aussi noter qu'en général, les tableaux de chargement donnés par le fabricant pour leurs profils formés à froid ont été obtenus à partir de tests. On peut aussi utiliser des sections plus importantes, uniquement pour les travées d'extrémité Contreventement de pignon (aux deux extrémités du bâtiment) (figure 12) Figure 12 - Contreventement de pignon Page 39

41 L'élément (a) fait 10,1 m de long et doit résister à une force de vent (F), p.ex., de F Q Cpe Cpi q A 2 où C pe - C pi = 1,0 q = 0,582 kn/m² (voir Tableau 1) A = 3 6,7 = 20,1 m 2 F = (1,5 1,0 0,582 20,1)/2 = 8,8 kn Force dans l'élément (a) 8, 8x10, 1/ 7, 5 11, 9kN On prend un profil 139,7 pignon. 5 (profil creux rond) pour le contreventement de Contreventement vertical du bord longitudinal (aux deux extrémités du bâtiment) (figure 13) L'élément (b) fait 9 m de long. La force due au vent au niveau de l'égout vaut 36,2 kn (figure 8). D'où la force en (b) = 9/6 On prend un profil 114,3 36,2 = 54,3 kn 5 (profil creux rond) Figure 13 - Contreventement vertical sur le bord longitudinal Page 40

42 4.8 Pied des poteaux L'hypothèse de base de l'analyse de l'ossature a consisté à dire que les liaisons en pied de poteaux étaient des articulations. L'assemblage doit pouvoir transmettre de la compression, du cisaillement et du soulèvement. On utilise une simple platine d'extrémité soudée au poteau, comme le montre la figure 14. Figure 14 - Détails de la platine d'extrémité Pour satisfaire aux exigences de sécurité en cours, il faut mettre quatre boulons, afin d'assurer la stabilité du poteau lors du montage. Ces 4 boulons peuvent être placés proches les uns des autres, sur l'axe YY, comme le montre la figure 4. Le fait de placer les boulons proches de l'axe du poteau permet de s'assurer que les effets d'encastrement sont réduits au minimum. Page 41

43 Chargement (Tableau 2) charges non pondérées kn charge permanente verticale maxi = 33 charge imposée verticale maxi = 55 force due au vent vers le haut maxi = 55 Effort tranchant compte tenu des charges (analyse informatique) permanente = 19 kn Imposée = 32 kn vent, avec soulèvement maxi = 26 kn charges de calcul verticales dues aux permanente + imposée = (1,35 33) + (1,5 55) = 127 kn dues aux permanente + vent = (1,0 33) - (1,5 55) = -50 kn (vers le haut) valeur de calcul de l'effort tranchant due à permanente + imposée = (1,35 19) + (1,5 33) = 75 kn valeur de calcul de l'effort tranchant due à permanente + vent = (1,35 19) + (1,5 26) = 65 kn Platine d'extrémité des poteaux principaux mm boulons de maintien (au nombre de 4) Ces boulons sont calculés pour résister à la traction due au soulèvement et au cisaillement qui l accompagne D où prendre 4 boulons de maintien M20, Soudures Il est probable qu il faudra faire une soudure d angle tout autour du périmètre de la poutre en I, afin d éviter la formation de poches de corrosion entre le poteau et la platine. On suggère, pour des raisons pratiques, que l épaisseur du cordon soit au moins de 6 mm. Faire des cordons d angle de 6 mm de côté sur l âme et 10 mm pour les semelles Page 42

44 FONDATIONS Les fondations doivent être capables de transmettre les charges verticales et horizontales au sol en dessous et de résister au soulèvement. Compression verticale maxi = 127 kn Soulèvement = 50 kn (les deux sont pondérés) Pour empêcher le soulèvement, les semelles isolées de la fondation doivent avoir un poids d au moins 50 kn. Si on utilise un béton de masse volumique 24 kn/m 3, il faut un volume de béton = 2,08 m 3. Un plot de 0,9 m de hauteur et un carré de 1,5 m de côté conviennent, sous réserve que le sol soit capable d avoir une résistance de : 127 / (1,5 1,5) = 56,4 kn/m². Il faut aussi vérifier que la fondation peut résister au renversement et au glissement dû à l effort tranchant. On prend une fondation constituée d'un carré de 1,5 m de côté hauteur, béton de qualité 20. 0,9 m de Page 43

45 6. SCHEMA FINAL DE L'OSSATURE Ce schéma est représenté sur les Figures 2 et 10. Enfin, il faudrait faire une vérification du poids propre de la poutre, en faisant la comparaison valeur estimée et valeur réelle. Le concepteur peut alors avoir à décider de faire ou non une nouvelle analyse. Page 44